函數(shù)專題復(fù)習(xí)教案

同學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)：教師:林勇科目：數(shù)學(xué)班主任：日期:時(shí)段:課題函數(shù)專題復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的概念及其性質(zhì)利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題重難點(diǎn)透視函數(shù)的性質(zhì)及綜合應(yīng)用考點(diǎn)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)剖析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)預(yù)估時(shí)間掌握情況1函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理602函數(shù)綜合應(yīng)用60教學(xué)內(nèi)容高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)――函數(shù)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素函數(shù)的表示法函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用初等函數(shù)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)；二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)映射函數(shù)二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：函數(shù)的性質(zhì)與圖像1．正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．2．從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法．3．培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，提高學(xué)生用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力．函數(shù)的圖像是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，函數(shù)的性質(zhì)可以通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地表現(xiàn)出來(lái)。因此，掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，這也正是“數(shù)形結(jié)合思想”的體現(xiàn)。復(fù)習(xí)函數(shù)圖像要注意以下方面。1．掌握描繪函數(shù)圖像的兩種基本方法——描點(diǎn)法和圖像變換法．2．會(huì)利用函數(shù)圖像，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問(wèn)題．3．用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．4．掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力．例1、設(shè)集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，則A∩B=()例2、設(shè)，又記則（）【解析】:本題考查周期函數(shù)的運(yùn)算。，，據(jù)此，，，例3、函數(shù)，若,則的值為（）【解析】：為奇函數(shù)，又故即.［點(diǎn)評(píng)］本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生觀察問(wèn)題的能力，通過(guò)觀察能夠發(fā)現(xiàn)如何通過(guò)變換式子與學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系，使問(wèn)題迎刃而解。例4、已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)a和b之間的大小關(guān)系?！窘馕觥浚豪脭?shù)形結(jié)合，分別討論當(dāng)a＞0，a＜0和a=0三種情況下，a與b之間的關(guān)系。當(dāng)a＞0時(shí)，b≥a＞0；當(dāng)a=0時(shí)，b≥a=0；當(dāng)a＜0時(shí)，b≥-a＞0。綜上所述，。考點(diǎn)二：二次函數(shù)二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延.作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系.這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題.同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ).因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足為奇了.學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征.從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法.例5、設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足。當(dāng)時(shí)，證明：。【解析】：在已知方程兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù)的表達(dá)式，從而得到函數(shù)的表達(dá)式.證明：由題意可知.當(dāng)，且時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，。又，當(dāng)時(shí)，∴。綜上可知，所給問(wèn)題獲證.［點(diǎn)評(píng)］：本題主要利用函數(shù)與方程根的關(guān)系，寫出二次函數(shù)的零點(diǎn)式。例6、設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（第1問(wèn)采用解法1中的方法較好）（II）試比較與的大?。⒄f(shuō)明理由．（第2問(wèn)采用解法3中的方法較好）【解析】法1：（Ⅰ）令，則由題意可得．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．（II），令．當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，，即．法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得，，于是．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．（II）依題意可設(shè)，則由，得，故．考點(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù),高考中既考查雙基,又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用.因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖像與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用.例7、設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）【解析】：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，它們的差為，∴，4，選D。例8、若，則（）【解析】：由，令且取知<<考點(diǎn)四：抽象函數(shù)（一）函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)的特征是通過(guò)其性質(zhì)(如奇偶性，單調(diào)性周期性，特殊點(diǎn)等)反應(yīng)出來(lái)的，抽象函數(shù)也是如此，只有充分挖掘和利用題設(shè)條件和隱含的性質(zhì)，靈活進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，抽象函數(shù)問(wèn)題才能轉(zhuǎn)化，化難為易，常用的解題方法有:1，利用奇偶性整體思考;2，利用單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化;3，利用周期性回歸已知4;利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合;5，借助特殊點(diǎn)，列方程等.（二）特殊化方法1、在求解函數(shù)解析式或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一般用代換的方法，將x換成－x等2、在求函數(shù)值時(shí)，可用特殊值代入3、研究抽象函數(shù)的具體模型，用具體模型解選擇題，填空題，或由具體模型函數(shù)對(duì)綜合題，的解答提供思路和方法.總之，抽象函數(shù)問(wèn)題求解，用常規(guī)方法一般很難湊效，但我們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)對(duì)題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段求解，往往會(huì)收到事半功倍之功效，真有些山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村的快感.例9、定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（）解：令，令；令得方法2：可先求，然后求，利用可得到。例10、已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥浚?）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為f

(x)=2x-3，其零點(diǎn)x=不在區(qū)間[-1，1]上。（2）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f

(x)為二次函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]分為兩種情況：①函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) 或解得1≤a≤5或a=②函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) 或解得a5或a<綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,]∪[1,+∞)四、方法總