5.2.1 實際問題的函數(shù)刻畫、5.2.2 用函數(shù)模型解決實際問題課件高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

5.2.1

實際問題的函數(shù)刻畫5.2.2

用函數(shù)模型解決實際問題【學習目標】

1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學語言和工具.

2.在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律．知識點一

實際問題的函數(shù)刻畫根據(jù)實際問題提供的兩個變量間的關(guān)系是否確定，可把構(gòu)建函數(shù)模型問題分為兩類：一是構(gòu)建確定的函數(shù)模型，因為變量間的關(guān)系確定，所以一般通過對變量的分析，尋求相等關(guān)系來建立函數(shù)模型；二是構(gòu)建最佳的函數(shù)模型，因為實際問題中的變量間的關(guān)系并不完全確定，所以一般是通過兩個變量間的幾組對應(yīng)值，找到一個最恰當?shù)暮瘮?shù)模型.知識點二

用函數(shù)模型解決實際問題1.解應(yīng)用題的一般思路2.求解應(yīng)用題的一般步驟（四步法）（1）讀題審題：讀懂和深刻理解題意，譯為數(shù)學語言，找出主要關(guān)系；（2）建模：把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學問題；（3）求解：化歸為常規(guī)數(shù)學問題，選擇合適的數(shù)學方法求解；（4）評價：對結(jié)果進行驗證或評估，對錯誤加以修正，最后將結(jié)果應(yīng)用于實際問題，作出解釋或驗證.知識點三

常見的函數(shù)模型

【診斷分析】選擇函數(shù)模型時應(yīng)注意什么問題？解:選擇函數(shù)模型時，要讓函數(shù)的性質(zhì)、圖象與所解決的問題基本吻合.先根據(jù)散點圖選取適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后通過待定系數(shù)法求解析式，最后通過數(shù)據(jù)驗證.探究點一

通過圖象確定函數(shù)關(guān)系例1

有一組數(shù)據(jù)如下表所示：

1.93.04.05.16.1

1.54.07.512.018.0現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最合適的一個是(

)

B

[解析]

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，作出散點圖，如圖所示：

變式（1）

在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組數(shù)據(jù)．

1.953.003.945.106.12

0.971.591.982.352.61現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是(

)

B

ADA.第15天的日銷售額最大

B.第20天的日銷售額最大C.最大日銷售額為120萬元

D.最大日銷售額為125萬元

［素養(yǎng)小結(jié)］通過圖象確定函數(shù)關(guān)系的一般步驟（1）以所給數(shù)據(jù)作為點的坐標，在平面直角坐標系中繪出各點；（2）依據(jù)點的整體特征，猜測這些點所滿足的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)出其解析式；（3）取特殊數(shù)據(jù)代入，求出函數(shù)的具體解析式；（4）將其他點的坐標代入函數(shù)解析式，檢驗所得函數(shù)是否符合．探究點二

用已知函數(shù)模型解決實際問題

［素養(yǎng)小結(jié)］應(yīng)用已知函數(shù)模型解題，有兩種常見題型：（1）直接依據(jù)題中的函數(shù)解析式解決相關(guān)問題；（2）若函數(shù)解析式中含有參數(shù)，則將題中相應(yīng)數(shù)據(jù)代入解析式，求得參數(shù)，從而確定函數(shù)解析式，最后解決問題.探究點三

函數(shù)模型的選擇

0234

42562.5156.3

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更適合，并求出該模型的函數(shù)解析式；

50110250Q150108150

（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.

［素養(yǎng)小結(jié)］當一組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系不確定時,可根據(jù)題設(shè)條件,將這幾個函數(shù)模型求出來,再根據(jù)題中的其他條件,對這幾個函數(shù)模型的可靠性作出評估,選出與數(shù)據(jù)最吻合的函數(shù)模型.1.何為數(shù)學建模？其目的是什么？將現(xiàn)實生活中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的可靠性與合理性，并用該數(shù)學模型提供的信息來解釋實際問題.數(shù)學知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學建