教案相似(全章)

第十章圖形的相似１０．１圖上距離與實際距離[教學目標]1．結合現(xiàn)實情境了解線段的比和成比例的線段．2．理解并掌握比例的性質．3．通過實際問題的研究，發(fā)展從數(shù)學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強用數(shù)學的意識．[教學過程]1．情境創(chuàng)設展示課本中兩幅不同比例尺的江蘇省地圖，引導學生完成下列實踐活動：(1)分別量出兩幅地圖中南京市與徐州市、南京市與連云港市之間的圖上距離；(2)求出這兩幅地圖中，南京市與徐州市的圖上距離的比，南京市與連云港市的圖上距離的比，探究這兩個比值之間的關系．通過實踐活動，使學生體會到：(1)這兩幅地圖的形狀相同，但比例尺不同．因此，研究形狀相同的圖形，首先要從研究比例線段人手；(2)研究相似圖形與研究全等圖形一樣，是現(xiàn)實生活和生產實際的需要．此外，教學時，還可以從兩個大小不同的正方形人手：從兩個大小不同的正方形來看，它們之所以大小不同，是因為邊的長度不同．因此，研究形狀相同的圖形，首先要研究比例線段．2．探索活動活動一通過課本提供的實踐活動，引入兩條線段的比和成比例線段的概念．學生在小學里學習過兩個數(shù)的比，知道比例的意義．兩條線段的比與成比例線段都類比兩個數(shù)的比與比例的意義．因此，教學中，要認真抓好復習兩個正數(shù)的比及比例概念這一關鍵，這對理解兩條線段的比和成比例線段的概念起著鞏固、深化作用．比和比例是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個概念．比是用來表明一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾，表達兩個數(shù)之間的關系，它的值叫做比值．比例是用“＝”連接比值相等的兩個式子，它是一個等式，具有等式的一切性質．線段的比與成比例的線段是兩個不同的概念，教學中要注意它們的聯(lián)系和區(qū)別．線段的比是指兩條線段長度的比，對于任意兩條線段總是能得到它們的比值的；但對于任意四條線段并非都成比例，四條線段成比例必須具備其中兩條線段的比值等于另兩條線段的比值．對線段的比的教學要強調如下幾點：(1)線段a:b=k，說明a是b的k倍，又由于線段的長度是正數(shù)，因此k>0；(2)求兩條線段的比時，其單位長度要一致，兩條線段的比值與采用的長度單位無關．活動二研究比例的一些性質．學生在小學里學習過比例的基本性質：組成比例的四個數(shù)叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例內項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質．課本在此基礎上，通過“回憶”，引入了比例的基本性質．教學中，要注意向學生說明如下幾點：(1)小學里，比例基本性質中的字母a、b、c、d僅限于正數(shù)，而這里的字母a、b、c、d不僅可以是任意實數(shù)，而且可以是線段，其中與小學相同的是b、d不能為0；(2)“圖形的相似”中，對比例的基本性質更多地采用分式的形式表示：，則ad=bc；若ad=bc，則.因為分式使用起來更加便利；(3)根據(jù)比例的基本性質，一個比例可以寫成8種不同的形式，如：、、等。為了避免過多的名詞術語，課本不提反比、更比，但應向學生說清楚：在比例中，可以單獨交換外項(或內項)，也可以同時交換外項和內項，還可以同時交換比的前項和后項；(4)比例的外項、內項、中項，是根據(jù)它們在比例式中的位置來定義的，因此，當“a、b、c、d四條線段成比例”時，a、b、c、d四條線段是有順序的，不能隨便顛倒．活動三線段比的應用：在已知比例尺(線段的比)的情況下，知道圖上長度，可以求得實際長度．學生在小學里學過比例尺的概念，知道：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺．課本中的“嘗試”活動，主要目的是引導學生感知線段比的應用，認識到在已知比例尺的情況下，通過度量圖上線段的長度，就可以求得實際兩地間的距離．這里用到的結論是：實際長度之比等于圖上長度之比，這——結淪學生在小學里已經加以應用，教學中不應過于追求其理論根據(jù)．3．小結(1)通過現(xiàn)實情境，了解線段的比和成比例的線段；(2)研究比例的一些性質．１０．２黃金分割[教學目標]1．了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義．2．會找一條線段的黃金分割點．3．在應用中進一步理解線段的比、成比例線段，并在實際操作、思考、交流等過程中進一步感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系．[教學過程]1．情境創(chuàng)設利用芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調的美感，上海東方明珠電視塔塔體的挺拔秀麗，交流“你最喜歡的矩形”的調查結果等，創(chuàng)設一個利于學生探究和綜合應用線段比的情境．2．探索活動活動一創(chuàng)設情境，引人黃金分割的概念．關于黃金分割的概念，課本設計3幅圖(芭蕾舞演員身體、東方明珠電視塔塔體、你最喜歡的矩形)，讓學生通過度量圖中線段AB、BC(或AB、BC)的長度，計算(或)的值的實踐活動，引入黃金分割的概念．對于黃金分割的概念，課本把AB與AC的比值0.618稱為黃金比．事實上，0.618只是黃金比的一個近似值，由于學生尚未學習一元二次方程，無法根據(jù)AB是BC、AC的比例中項的條件求出黃金比的準確值．教學時，不必補充相關知識，專門研究這一問題．黃金分割既是比例線段的應用，又蘊含著豐富的文化價值．教學中，在向學生介紹它在生活中應用的同時，啟發(fā)學生能根據(jù)已有的生活經驗，列舉一些黃金分割應用的實例．活動二通過嘗試、思考活動，認識黃金分割在幾何中的一些應用．課本中“嘗試”活動的目的在于：(1)向學生介紹一種作出黃金分割點的方法；(2)作為黃金分割在幾何中的一個應用，介紹黃金三角形的概念，研究黃金三角形的性質，進一步鞏固對黃金分割的認識．課本中的“思考”活動，實際上是“嘗試”活動的延伸．由于學生在“嘗試”活動中已經研究了黃金三角形，知道頂角是36°的等腰三角形是黃金三角形，其底角的平分線與對邊的交點是該邊的黃金分割點，這樣，要解決課本中提出的：圖中點F、G、H、M、N分別是哪些線段的黃金分割點的問題，只要將問題轉化為：(1)判斷圖中哪些三角形是黃金三角形?(2)點F、G、H、M、N分別是哪些黃金三角形的底角的平分線與對邊的交點?由于學生還沒有學習判定三角形相似的條件及其性質，對課本中“思考”活動的研究是通過黃金三角形的概念進行的，在學生系統(tǒng)地學習過判定三角形相似的條件及其性質之后，教師可引導他們利用黃金分割的概念和判定三角形相似的條件及其性質，判斷圖中的點F、G、H、M、N分別是哪些線段的黃金分割點．3．小結由現(xiàn)實情境出發(fā)，學習黃金分割、黃金比的概念；通過嘗試、思考活動,認識黃金分割在幾何中的一些應用.１０．３相似圖形[教學目標]1．了解形狀相同的圖形是相似的圖形，能在諸多圖形中找出相似圖形．2．理解相似三角形、相似多邊形、相似比的概念．[教學過程]1．情境創(chuàng)設(1)電影中的畫畫是由放映機把底片上的畫面經過放大后投射到屏幕上的，底片上的畫面與屏幕上的畫面形狀是否相同?(2)同一張底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形狀改變了嗎?2．探索活動活動一創(chuàng)設情境，了解形狀相同的圖形是相似的圖形．教學中，在學生了解了形狀相同的圖形是相似圖形的基礎上，教師應補充一組圖形，要求學生從中找出相似圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力．活動二通過操作活動，引入相似三角形、相似多邊形、相似比的概念．對相似三角形概念的教學分為3個層次。第一層次：借助于生活經驗，使學生了解：放大鏡中的三角形與原三角形的形狀相同，它們是相似的．第二層次：實際度量放大鏡中的三角形與原三角形對應的邊和角，探索相似三角形的邊和角之間的關系，進而引入相似三角形、相似比的概念．第三層次：類比相似三角形的概念，引入相似多邊形的概念．對相似三角形的概念，應采取“類比”的方法組織教學，這樣比較容坊接受．具體地，由全等三角形的概念類比相似三角形的概念；由全等三角形的表示方法，類比相似三角形的表示方法，強調表示兩個三角形相似應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上；相似三角形與全等三角形之間有著內在的聯(lián)系：全等三角形是相似比為1的相似三角形．在“圖形的全等”這一章中，學生對“對應”已有一定的了解，但在本章中還應給予強調．教學中，可給出幾對不同位置的相似三角形，讓學生識別，找出其對應邊和對應角．與前面有關圖形概念的教學相同，相似三角形的概念包含兩個方面：由兩個三角形相似可以得到它們的對應角相等、對應邊成比例；由兩個三角形的對應角相等、對應邊成比例可以判定這兩個三角形相似．3．例題教學例1是應用相似三角形的概念判定兩個三角形相似．因此，應說明這兩個三角形的對應角相等、對應邊成比例．例2是相似三角形概念的應用，根據(jù)相似三角形的對應角相等、對應邊成比例，求出圖中未知的邊和角．4．小結(1)通過創(chuàng)設情境，了解形狀相同的圖形是相似的圖形；(2)理解相似三角形、相似多邊形及相似比的概念．１０．４探索三角形相似的條件[教學目標]1．探索三角形相似的條件，會運用三角形相似的條件解決有關問題．2．經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．[教學過程(第一課時)]1．情境創(chuàng)設

前面我們學習了相似三角形的概念，即三個角對應相等、三條邊對應成比例的兩個三角形是相似三角形，同時這也是判定兩個三角形相似的一種方法．除此之外，還有沒有其他的判定方法呢?2．探索活動探索活動分為5個層次．第一層次：與判定兩個三角形全等的條件類比，使學生感悟到，判定兩個三角形相似也可以適當減少條件，提高學生探索兩個三角形相似的條件的主動性．第二層次：組織操作活動，畫出圖中的3個三角形．第三層次：組織思考活動．學生通過實際度量圖10-10(1)與圖10-10(3)中三角形的邊長與角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的對應角相等、對應邊成比例，它們是相似的．而此時圖中給出的條件僅為：∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B，Ａ”Ｂ”＝２AB．第四層次：改變兌值的大小(∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的條件不變)，度量畫出的兩個三角形的邊和角，發(fā)現(xiàn)仍然滿足相似的條件，這樣使學生感悟到：只要滿足∠Ａ”＝∠A，∠B”＝∠B的條件，圖10-10(1)與圖10-10(3)的三角形相似．第五層次：通過探索活動，歸納判定三角形相似的條件(1)．3．例題教學例1是復習鞏固判定三角形相似的條件．其中，求上C的度數(shù)的根據(jù)是：三角形3個內角的和等于180°；判定△ABC∽△A’B’C’的根據(jù)是：兩個角對應相等的兩個三角形相似．例2的解答過程實際上僅說明當平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交時，所構成的三角形與原三角形相似．當平行于三角形一邊的直線與其他兩邊的延長線相交、與其他兩邊的反向延長線相交的情況，由學生思考、解答．課本通過例題、思考等數(shù)學活動，歸納出判定三角形相似的條件：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．由于這一判定三角形相似的條件在實際應用中用途較廣，教學時應結合實例向學生說明，在三角形中“見平行，想相似”，也是解題的一般思路．4．小結(1)兩個角對應相等的兩個三角形相似．并運用這一條件解決有關問題；(2)經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．[教學過程(第二課時)]1．情境創(chuàng)設當兩個三角形的兩條邊及其夾角對應相等時，這兩個三角形全等．相應地，你認為判定兩個三角形相似，應滿足怎樣的條件?2．探索活動活動一操作一觀察一探索．活動分為2個層次．第一層次：通過操作、觀察活動，比較圖中∠B與∠B’的大?。@樣，根據(jù)圖中的已知條件∠A=∠A’及操作，探索出的條件∠B=∠B’，可以判定△ABC∽△A’B’C’．理由是：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．第二層次：設，改變k值的大小(∠A=∠A’，的條件不變)，畫出兩個三角形，比較所畫的兩個三角形中∠B與∠B’，的大?。@樣，通過操作、觀察、探索等合情推理活動，使學生感悟到：兩個三角形中，如果它們的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．活動二說明△ABC∽△A’B’C’的理由．課本通過“在AB上取AB”,過點B”作B”C”∥BC，交AC于點C””的作圖，將所要說明的問題轉化：(1)將兩個已知三角形聯(lián)系在同一個三角形之中；(2)通過說明△A’B’C’∽△A”B”C”，將問題轉化為說明△ABC∽△A”B”C”．教學中，要注意發(fā)揮學生的主體作用，給學生較為充分的思考、交流的時間．同時，對該說理過程，重要的是讓學生感受到“判定三角形相似的條件(2)”還可以通過“說理”的方法來探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求學生去死記硬背．活動三通過合情推理和說理，歸納判定三角形相似的條件(2)。活動四組織討論、交流活動．課本中給出2個討論題．由于這2個問題都具有開放性，教學中，要注意引導學生分析、探索使結論成立的條件．3．小結(1)探索三角形相似的條件(2)，并運用這一條件解決有關問題；(2)經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．[教學過程(第三課時)]1．情境創(chuàng)設(1)兩個全等三角形一定相似嗎?如果相似，相似比是多少?兩個相似三角形一定全等嗎?(2)對照判定兩個三角形全等的方法，你認為判定兩個三角形相似還可能有什么方法?2．探索活動活動一操作一觀察一探索．活動分為2個層次．第一層次：按照條件畫出△A’B’C’，并通過操作、觀察活動，比較圖中∠A與∠A’的大?。@樣，根據(jù)圖中的已知條件及操作，探索∠A=∠A’，可以判定△ABC∽△A’B’C’．理由是：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．第二層次：設，改變k值的大小，畫出△A’B’C’，比較圖中∠A與∠A’的大?。@樣，通過操作、觀察、探索等合情推理活動，使學生感悟到：在兩個三角形中，如果它們的3條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似．活動二說明△ABC∽△A’B’C’的理由．與判定三角形相似的條件(2)的說理過程相同，課本通過“在AB上取AB”=A’B’，過點B”作B”C”∥BC，交AC于點C””的作圖，將所要說明的問題轉化：(1)將兩個已知三角形聯(lián)系在同一個三角形之中；(2)通過說明△A’B’C’∽△A”B”C”，將問題轉化為說明△ABC∽△A”B”C”．課本在“說明△ABC∽△A’B’C’”的過程中，還同時給出了說明線段相等的新的方法：“若，且a=c,則b=d”，教學中要給予說明。雖然學生已經經歷過判定三角形相似的條件(2)的說理過程，了解問題的轉化方法，但上述說理過程仍然有一定的難度．教學中，要注意發(fā)揮學生的主體作用，給學生較為充分的思考、交流的時間．與判定三角形相似的條件(2)的說理過程相同，重要的是通過說理讓學生感受到“判定三角形相似的條件(3)”也可以通過“說理”的方法來探索，并感悟其中的思想方法，但不能要求學生去死記硬背．活動三通過合情推理和說理，歸納判定三角形相似的條件(3)．3．例題教學例3的教學中，引導學生通過計算得到：(1)，從而判定△ABC與△A’B’C’不相似；(2)，從而判定△ABC∽△A’B’C’．4．小結(1)探索三角形相似的條件(3)，并運用三角形相似的條件(3)解決有關問題；(2)經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．[教學過程(第四課時)]1．情境創(chuàng)設判定兩個三角形相似的條件有哪些?2．例題教學相似三角形的概念和判定三角形相似的條件的運用包括兩個方面：(1)根據(jù)三角形相似的條件，由已知的邊和角，求未知的邊和角；(2)根據(jù)所給條件判定兩個三角形是否相似；(3)根據(jù)所給條件判定兩個三角形相似，再根據(jù)相似條件，求相應的比例式，或未知的邊和角．例4、例5的解答是先根據(jù)所給條件判定兩個三角形相似，再根據(jù)相似條件，說明其對應角相等，或求相應的比例式、未知的邊和角．例4的解答中涉及到比例式轉化為乘積式．對于乘積式與比例式的相互轉化，學生應能掌握．例4中，除了AC是AD和AB的比例中項外，還有BC是BD和AB的比例中項，CD是AD和BD的比例中項．在引導學生進一步探究這兩個結論時，要讓學生充分經歷“觀察一探索一說理”的認識過程．例5給出了一個說明角相等的新的方法：通過兩個三角形相似，說明其對應角相等．教學中應給予突出說明．3．小結綜合運用相似三角形的概念和判定三角形相似的條件解決一些應用問題．１０．５相似三角形的性質[教學目標]1．探索相似三角形、相似多邊形的性質，會運用相似三角形、相似多邊形的性質解決有關問題．2．經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．[教學過程(第一課時)]1．情境創(chuàng)設(1)前面學習了相似三角形、相似多邊形的概念，知道如果兩個三角形或兩個多邊形相似，那么它們的對應角相等、對應邊成比例。相似三角形、相似多邊形是否還有其他的一些性質呢?這需要我們進一步探索、研究．(2)所有的正方形都是相似形(它們的對應角相等、對應邊成比例)．若正方形的邊長為1，則周長為4，面積為1；若正方形的邊長為2，則周長為8，面積為4；若正方形的邊長為3，則周長為12，面積為9；若正方形的邊長為a，則周長為4a，面積為a2．這些正方形間周長的比、面積的比與其邊長的比之間有怎樣的關系?(3)在本章的章頭活動中，通過實際操作，知道這兩個多邊形相似，并且它們的相應角相等、對應邊成比例，除此之外，同學們還發(fā)現(xiàn)了什么?2．探索活動活動一探索兩個相似三角形、兩個相似多邊形的周長之間的關系．活動分為2個層次．第一層次：引導學生根據(jù)章頭圖中的兩個相似多邊形，利用合情推理，經過操作、觀察、歸納，得出兩個相似多邊形的周長的比等于相似比．第二層次：說明“扣似三角形周長的比等于相似比”的理由．課本利用引入比值k的方法研究相似三角形、相似多邊形的性質，這不僅為后續(xù)學習奠定了基礎，還滲透了一個重要的思想方法，教學中應給予說明．對“相似多邊形周長的比等于相似比”性質的研究，教學中，可給出兩個相似的五邊形或兩個相似的六邊形，引導學生結合圖形，通過說理來探索結論．活動二探索兩個相似三角形、兩個相似多邊形的面積之間的關系．活動分為2個層次．第一層次：引導學生根據(jù)章頭圖中的兩個相似多邊形，利用合情推理，經過操作、觀察、歸納，得出兩個相似多邊形的面積的比等于相似比的平方．第二層次：說明“相似三角形面積的比等于相似比的平方”的理由．說理過程分為3步：第一，根據(jù)題設條件說明兩個直角三角形相似；第二，由兩個直角三角形相似得到對應線段成比例；第三，利用三角形面積公式，推出相應結論．同“相似三角形周長的比等于相似比’’的說理過程一樣，課本同樣利用引入比值A的方法研究相似三角形的這一性質，教學中應給予說明．課本利用“卡通人”給出了轉化的思想方法：把兩個相似多邊形分成若干個相似三角形．教學中，可以以兩個五邊形相似為例，引導學生理解轉化的思想方法，通過獨立思考和合作交流完成其說理過程．3．例題教學例1是相似三角形性質：“相似三角形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方”的應用．對比例尺的概念學生已經了解，教學中應向學生說明，比例尺就是兩個相似圖形的相似比．對于例1學生一般不會感到困難，教學中應鼓勵學生獨立思考，自主練習完成．4．小結(1)探索相似三角形、相似多邊形的性質：相似三角形(多邊形)周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方，會運用相似三角形(多邊形)的性質解決有關問題；(2)經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．[教學過程(第二課時)]1．情境創(chuàng)設全等三角形的對應線段(如高、中線、角平分線等)都相等．相似三角形的對應線段有怎樣的關系?2．探索活動活動一說明“相似三角形對應高的比等于相似比”的理由.課本在說明“相似三角形面積的比等于相似比”的理由中，實際上已經說明了“相似三角形對應高的比等于相似比”，基于此，課本在這里沒有再給出“相似三角形對應高的比等于相似比”的說理過程．教學中，應鼓勵學生通過獨立思考，自主完成．活動二探索相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比與相似比之間的關系．該活動的教學要求較高，表現(xiàn)為：(1)需要根據(jù)題意，畫出相應圖形，并根據(jù)圖形寫出題設條件；(2)探索結淪；(3)說理(有條理地表達)．在教學中，應讓學生充分經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，以發(fā)展學生的合情推理和有條理的表達能力．活動三小結、歸納．在研究了相似三角形的性質之后，應引導學生列表將判定全等三角形的條件和全等三角形的性質與判定相似三角形的條件和相似三角形的性質加以歸納、比較：應強調的是：對“相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比等于相似比”的性質，一般只要求讓學生經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，加以探究，不要求在此基礎上加以應用，以控制教學的難度．3．例題教學例2是相似三角形性質的應用問題．教學中，要引導學生通過閱讀，提取相關信息，將實際問題抽象為數(shù)學問題．4．小結(1)探索相似三角形的性質：相似三角形對應線段(高、中線、角平分線)的比等于相似比，會運用相似三角形對應高的比等于相似比的性質解決有關問題；(2)經歷“操作一觀察一探索一說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．１０．６圖形的位似[教學目標]1．通過實驗、操作、思考活動認識位似形．2．會利用位似形原理將—個圖形放大或縮?。甗教學過程]1．情境創(chuàng)設課本在章頭圖中引導學生利用方格紙將熊貓圖案、多邊形放大，給出了把圖形放大或縮小的一個方法．這節(jié)課將學習把圖形放大或縮小的新方法．先做一個實驗：在玻璃片上畫一個四邊形，用手電筒等點光源將四邊形投影到墻面或白紙上．改變玻璃片與墻面(或白紙)間的距離(玻璃片或白紙與點光源間的距離不變)，你發(fā)現(xiàn)什么?你能用這個原理將一個圖形放大嗎?2．探索活動活動一通過實驗、操作、思考活動認識位似形．活動分為3個層次．第一層次：將“情境創(chuàng)設”活動中的實際問題抽象為數(shù)學問題：已知點O和△ABC，畫射線OA、OB、OC，分別在射線OA、OB、OC上取點A’、B’、C’，使；畫△A’B’c’．第二層次：探究△A’B’C’與△ABC的特征．(1)判定△A’B’C’與△ABC相似，并說明理由．說理：在△OAC與△OA’C’中，因為∠A’OC’=∠AOC，所以△OA’C’∽△OAC所以．同樣,所以所以△A’B’C’∽△ABC(2)探究△A’B’C’與△ABC的特殊的位置關系．特殊位置關系：△A’B’C’與△ABC的各對應頂點所在的直線都經過同一點O．第三層次：通過實驗、操作、思考活動認識位似形．應該說明的是：課本通過“實踐”、“思考”活動，不但使學生認識了位似形，而且同時給出了位似形的有關性質：(1)兩個位似形一定是相似形；(2)各對對應頂點所在的直線都經過同一點；(3)各對對應頂點到位似中心的距離的比等于相似比．活動二利用位似形將一個圖形放大或縮?。谥笇W生利用位似形將一個圖形放大或縮小時，應向學生說明，其位似中心可以選在圖形的內部，也可以選在圖形的外部．對“活動二”，在學生根據(jù)所選比例尺，按要求將圖形放大或縮小后，應要求學生根據(jù)位似形的概念說明這種放大、縮小的方法的合理性．１０．７相似三角形的應用[教學目標]1．了解平行投影、中心投影、盲區(qū)的意義．2．知道在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例．3．通過測量活動，綜合運用判定三角形相似的條件和三角形相似的性質解決問題，增強用數(shù)學的意識，加深對判定三角形相似的條件和：：：角形相似的性質的理解．[教學過程(第一課時)]1．情境創(chuàng)設(1)當人們在陽光下行走時，會出現(xiàn)——個怎樣的現(xiàn)象?(學生思考片刻，回答是影子)光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個物體的后面光線不能到達的區(qū)域便產生影．你能舉出生活中的例子嗎?2．探索活動活動一試驗探究，得出結論．活動分為3個層次．第—層次：試驗探究．引導學生根據(jù)已有的生活經驗，感悟到：在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長就越長，并在此基礎上組織探究試驗．對試驗探究活動的教學要注意兩點：(1)各小組通過觀察、測量、計算出的結果存在著一定的誤差，在引導學生探究結論時，一般應取各小組測量結果的平均值；(2)教學中，各小組的測量是在同一時刻進行的，其他時刻情況如何?學生可能存在疑問，對此可在教學中向學生展示教師事先在其他幾個不同時刻測量出的結果，再次引導學生探究．第二層次：了解平行投影．第三層次：引導學生歸納出：在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例．活動二組織嘗試活動．圖10—27是—幅立體圖形，學生根據(jù)“太陽光線可以看成平行光線”的表述畫出與圖中虛線平行的線段—般不會感到困難．教學中，要引導學生通過觀察、分析，感悟到畫乙、丙兩根木桿的影長(用線段表示)時，它們應與甲木桿在陽光下的影長平行．圖中的太陽光線、木桿及其影子構成了3個直角三角形，但它們不在同一平面內．如果將這3個直角三角形平移到同一平面內，可以得到如圖的圖形：引導學生思考：如何用三角形相似的知識說明在乎行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例．活動三應用舉例．課本列舉古埃及測量金字塔的問題作為相應知識的應用．該問題對學生來說有一定的難度，教學時建議做如下鋪墊：(1)鋪墊練習：如，在陽光下，身高1.68m的小強在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得旗桿在地面上的影長為18m．求旗桿的高度(精確到0.1m)．(2)作變式：如果要求測量的是一個等腰三角形的高，你將如何計算?(3)較充分地展開圖10—28中立體圖形轉化為平面圖形的過程．3．小結(1)了解平行投影的含義；(2)通過觀察、測量等操作活動，探究在平行光線的照射下，物體的物高與影長的關系，并解決有關的實際問題．[教學過程設計建議(第二課時)]1．情境創(chuàng)設夜晚，當人們在路燈下行走時，你是否發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：如圖10—29，影子越變越長了?你能說明理由嗎?2．探索活動(1)組織操作、實驗活動，引導學生觀察．設計操作、實驗活動的目的是：通過操作、實驗活動，引導學生通過觀察，感悟到與平行光線的照射不同，在點光源的照射下，不同物體的物高與影長不成比例．(2)了解中心投影．3．例題教學(1)例1的綜合性較強，為較好地發(fā)揮學生的主體作用，建議教學中適當補充1～2個基礎練習，做為鋪墊．(2)在例1的解答中，“由AB∥CD，得△ABF∽△CDF”、“由AB∥EF，得△ABG∽△EFG”，實際上用到了判定三角形相似的條件：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．由于這一判定三角形相似的條件在實際的應用中用途較廣，教學時應結合實例向學生說明．(3)在本章之前，要說明線段或角相等，往往是說明它們分別與第三個量相等，通過“等量代換”得到所需的結淪．在說明線段成比例時，只要將“兩線段的比”看成是一個整體，同樣可以通過第三個比代換.如，在例1的解答中，由“”，“”，得“”就是通過第三個比來證明結論的．4．小結了解中心投影的意義；(2)通過操作、觀察等數(shù)學活動，探究中心投影與平行投影的區(qū)別，并運用中心投影的相關知識解決一些實際問題．[教學過程(第三課時)]1．情境創(chuàng)設(1)同學們玩過“捉迷藏”的游戲嗎?你認為躲藏者藏在何處，才不容易被尋找者發(fā)現(xiàn)?(2)如圖1，小強站在3樓窗口能看到樓下的小麗嗎?為什么?你認為小麗站在什么位置時，小強才能看到她?(3)如圖2，小強站在一座木板墻前，小麗在墻后活動．你認為小麗應在什么區(qū)域內活動，才能不被小強看見?請在圖2的俯視圖圖3中畫出小麗的活動范圍；(4)你能舉出生活中類似的例子嗎?2．例題教學設置例2的目的是：(1)在實際運用中，進一步鞏固判定三角形相似的條件及相似三角形的性質等知識；(2)通過具體實例，使學生了解視點、視線和盲區(qū)的概念．在例2的解答中，“點O、C、A恰好在一條直線上，點O、D、B也恰好在一條直線上”的結論，是由實際問題：將一枚1元的硬幣，放在眼睛與月球之間，調整硬幣與眼睛間的距離，直到硬幣剛好將月球遮住，抽象為數(shù)學結淪得出的．(需要說明的是：本例為了得到正確的結論，題設中“硬幣與眼睛的距離為2.72m”的條件不盡合理．)解答中，由△OCD∽△OAB，OF、OE分別是△OCD、△OAB對應邊上的高，得到的根據(jù)是相似三角形的性質：相似三角形對應高的比等于相似比．3．探索活動同例2一樣，課本設置“嘗試”活動的目的仍然是：通過實際應用進一步鞏固判定三角形相似的條件及相似三角形的性質；通過具體實例，使學生進一步認識視點、視線和盲區(qū)．本題的難度不大，關鍵是引導學生讀懂題意，能將實際問題抽象為數(shù)學問題，并引導學生理解：問題“當小強與樹AB的距離小于多少時，就不能看到樹CD的