遼寧省鞍山市高新區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.2.下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若是方程的一個(gè)解，則的值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.在中，，若，則的正切值等于（）A. B. C. D.5.將拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是（）A. B.C. D.6.兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，則它們的面積比為（）A.1：2 B.1：4 C.2：3 D.3：47.如圖，在長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的，若設(shè)路寬為m，則應(yīng)滿足的方程是（）A. B.C. D.8.如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭通過(guò)凸透鏡所成的虛像.已知蠟燭的高為，蠟燭離凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，，則像的高為（）A. B. C. D.9.如圖所示是二次函數(shù)（）的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①； ②方程一定有一個(gè)根在-2和-1之間；③方程定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.菱形的邊長(zhǎng)為，，將該菱形繞頂點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空（共5小題，每題3分，共15分）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.12.計(jì)算：_____.13.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，，且的，，即的長(zhǎng)為_(kāi)____.14.如圖，同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩游戲，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離與均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米.身高為1.4米的小吉站在距點(diǎn)水平距離為米處，若他能夠正常跳大繩（繩子甩到最高時(shí)超過(guò)他的頭頂），則的取值范圍是_____.15.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，.當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題16.（8分）解方程（1）； （2）17.（8分）如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)的俯角為；再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)的俯角為；（1）無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處時(shí)距離教學(xué)樓底端點(diǎn)的距離.（2）求教學(xué)樓的高度.（結(jié)果均精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）18.（6分）如圖，拋物線（1）求證：直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)（3分）（2）若直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時(shí)，求的值；（3分）19.（9分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示x…-3-2-101…y…040…（1）求二次函數(shù)圖象的解析式（2分）（2）請(qǐng)補(bǔ)全表格，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，畫出圖象；（3分）（3）根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（4分）①當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)____；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)____；③若拋物線與x軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，拋物線頂點(diǎn)為P，則_____20.（10分）如圖，在圓中，弦、相交于點(diǎn)，已知，.（1）求證：；（2）如果圓的半徑，，求的長(zhǎng).21.（9分）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在哈爾濱舉辦.“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心”推動(dòng)亞洲各國(guó)攜手合作，共同發(fā)展.亞冬會(huì)吉祥物“濱濱”和“妮妮”寓意“哈爾濱歡迎您”.亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店預(yù)售吉祥物“濱濱”，某零售店以每個(gè)32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了“濱濱”吉祥物，由于銷售火爆，銷售單價(jià)經(jīng)過(guò)兩次的調(diào)整，從每個(gè)50元上漲到每個(gè)72元，此時(shí)每天可售出200個(gè)“濱濱”吉祥物.（1）若銷售價(jià)格每次上漲的百分率相同，求每次上漲的百分率（4分）；（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天多賣出10個(gè)，該零售店每個(gè)售價(jià)多少元？才能使每天利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為多少元？（5分）22.（12分）綜合與探究：在中，，為的中點(diǎn)，的兩邊分別交直線，于點(diǎn)，，且.【問(wèn)題探究】如圖1，若，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，①判斷與的數(shù)量關(guān)系是_____.②求證：；【拓展延伸】若，，連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).23（13分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”.例如：圖1是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“鏡面函數(shù)”的表達(dá)式為：（1）求函數(shù)的鏡面函數(shù)；（結(jié)果寫成頂點(diǎn)式）（2分）（2）若直線與函數(shù)的鏡面函數(shù)有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求的值；（4分）（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的鏡面函數(shù)的最大值為3，直接寫出的值（3分）（4）函數(shù)的鏡面函數(shù)與軸有不同的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，直接寫出的取值范圍.（4分）

數(shù)學(xué)答案一、選擇題：（共10小題，每題3分，共30分）題號(hào)12345答案CCAAC題號(hào)678910答案BBACD二、填空題：（共5小題，每題3分，共15分）11.；12.；13.；14.；15.或或三、解答題：（共8小題，共75分）16.（8分）答案略17.（1）約500米，答案正確給3分（2）約17米，答案正確給5分18.（6分）（1）證明：，整理得，，，即直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)（3分）（2），，，或，的值為2或；（3分）19.（9分）（1）（需過(guò)程）（2分）（2）3，3，圖略（3分）（3）①或（1分）②（1分）③3或1（2分）20.（1）（4分）證明：如圖，，，，即，；（2）（6分）21.（1）（4分）由題意，設(shè)每次上漲的百分率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：每次上漲的百分率為.（2）（5分）由題意，設(shè)每個(gè)售價(jià)為元，每天的利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為9000元.答：該零售店每個(gè)售價(jià)62元，才能使每天利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為9000元22.（1）①答案正確給1分②略