計算機中數(shù)據(jù)的表示和計算

第1章計算機系統(tǒng)基礎

1.1計算機中數(shù)據(jù)的表示和計算

1.1.1目標與要求

通過本節(jié)學習掌握如卜.內容：

?掌握計算機中的常用數(shù)制,掌握十進制、二進制、八進制和十六進制之間相互轉換

的方法。

?理解數(shù)據(jù)的機內表示方法，掌握原碼、反碼、補碼、移碼等碼制及其特點C

?掌握基本的算術和邏輯運算。

?理解常用校驗碼的原理和特點,了解海明碼、循環(huán)冗余碼的編碼方法和校驗方法，

掌握奇偶校驗的原理和方法。

本節(jié)為基礎內容,但是在歷次考試中也是必考內容。題目集中在上午的選擇題部份。

考生對這一部份的復習應該達到熟練程度。對于進制轉換、幾種碼制的表示方式、其優(yōu)缺

點和不同碼制的計算應熟練掌握，切忌在考場上為計算基本的轉換而浪費珍貴的時間。

計算機中的數(shù)據(jù)是采用二進制表示的。計算機中的數(shù)據(jù)按照基本用途可以分為兩類：

數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)表示具體的數(shù)量，有正負大小之分。非數(shù)值數(shù)據(jù)主要

包括字符、聲音、圖象等，這種數(shù)據(jù)在計算機中存儲和處理前需要以特定的編碼方式轉換為

二進制表示形式。

1.1.2數(shù)制及其轉換

I.數(shù)制

「進制即r進位制,r進制數(shù)N寫為按權展開的多項式之和為：

其中,6是該數(shù)制采用的基本數(shù)符號，。是權,r是基數(shù)。

例如：十進制數(shù)1234567可以表示為：

123456.7=1x10+2x18+3x103+4x10H-5X10I+6XIOH-7X101計

算機中常用的記數(shù)制是二進制、八進制、十六進制。

2.數(shù)制轉換

數(shù)制間轉換是計算機從業(yè)人員必須具備的最基本的技能之一，也是每次《計算機技術

與軟件專業(yè)資格(水平考試大綱中》要求掌握的技能。請各位考生予以重視。

(1十進制與二進制、八進制、十六進制相互轉換

2網絡管理員考前輔導

算法：將十進制整數(shù)部份除以r取余，將十進制小數(shù)部份乘以r取整，將兩部份合并。下

面舉例說明算法。

例：將十進制數(shù)(347.625轉化為二進制數(shù)。

解：步驟一：轉換整數(shù)部稱

Mod(347/2=1

Mod(173/2=1

Mod(86/2=0

Mod(43/2=1

Mod(21/2=1

Mod(10/2=0

Mod(5/2=1

Mod(2/2=0

1

(347=(101011011

102

步驟二：將小數(shù)部份轉化

0.625x2=1.251

0.25>2=0.50

0.5x2=l1

(0.625=(101

102

得:(347.625=(101011011.101

102

(2考生應該熟記最基本的二進制、八進制、十進制和十六進制的對應關系，以應對各

種以此為基礎的計算。表1-1是基本的對應關系。

表1-1二進制、八進制、十進制和十六進制的對應關系

二講制八進制十進制十六進制二進制八進制十進制十六講

0000001000108制8

00111110011199

01022210101210A

01133310111311B

1()04441KX)1412C

10155110113D

1IA

6661IIVtoE

1Ii777111117

T13P

(3二進制的運算法則

①二進制加法的進位法則是逢二進一。

0+0=014-0=10+1=11+1=0(進位

②二進制減法的進位法則是借一為二。0

-0=01-0=11-1=00-1=1(借位

③二進制乘法規(guī)則。0

人0=01人(MI)人1=01人1=1

④二進制除法即是乘法的逆運算，類似十進制除法。

1.1.3機器數(shù)和碼制

各種數(shù)據(jù)在計算機中表示的形式稱為機器數(shù)，其特點是采用二進制數(shù)。計算機中表示

數(shù)值數(shù)據(jù)時，為了便于運算,帶符號數(shù)采用原碼、反碼、補碼和移碼等編碼方式,這種編碼方式

稱為碼制。

1.原碼表示方法

數(shù)制X的原碼定義如下：

若X是純整數(shù)，則

從定義可以看出，正整數(shù)的原碼就是其本身，負整數(shù)的原碼取其絕對值，符號位置1即可

(0表示正號,1表示負號。

若X是純小數(shù)，則

正的純小數(shù)的原碼就是其自身，而負的純小數(shù)的原碼可以通過把其絕對值的原碼符號

位置I得到。

注：若用原碼表示機器數(shù),0的表示不惟一，會浮現(xiàn)+0和-0兩種情況。

2.補碼表示方法

數(shù)制X的補碼定義如下：

若X是純整數(shù)，則

(|X0共X共

京內+X_2n_1共X<0

若X是純小數(shù)，則

(X0共X<1

補I2+X_1共X<0

補碼表示法中，最高位是符號位(0表示正號,1表示負號，正數(shù)的補碼與原碼相同，負數(shù)

的補碼則是反碼加1,即逐位求反再加1。

補碼不會浮現(xiàn)0的表示不惟一的情況，沒有+0和Y)之分。

3.反碼表示方法

數(shù)制X的反碼定義如下：

若X是純整數(shù)，則

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4網絡管理員考前輔導

若X是純小數(shù)，則

從定義可以看出，正數(shù)的反碼就是其本身，負數(shù)的反碼是其絕對值逐位求反得到的，符

號位置1即可（0表示正號,1表示負號。

與原碼一樣,反碼也會浮現(xiàn)0的表示不惟一的情況。

4.移碼表示法

整數(shù)的移碼表示：

小數(shù)的移碼表示：

移碼的符號位是1表示正號,0表示負號。移碼即是補碼的符號位取反。

1.1.4定點數(shù)和浮點數(shù)

計算機在處理數(shù)值數(shù)據(jù)時，對小數(shù)點的處理有兩種不同的方法,分別是定點法和浮點

法,也就是對應了定點數(shù)據(jù)表示法和浮點數(shù)據(jù)表示法這兩種不同形式的數(shù)據(jù)表示方法。

1.定點數(shù)

所謂定點數(shù),就是小數(shù)點的位置固定不變的數(shù)。小數(shù)點的位置通常有兩種約定方式：

定點整數(shù)——純整數(shù)，小數(shù)點在最低的有效數(shù)值位之后；定點小數(shù)一純小數(shù)，小數(shù)點在最

高有效數(shù)值位之前。表1-2是機器數(shù)字長為n時，原碼、反碼、補碼、移碼的定點數(shù)所表示的范

圍。

表1-2機淵數(shù)字長為n時表示的帶符號的范圍

碼制定點整數(shù)定點小數(shù)

原碼<2n11>-+<2-i1>vl2-

反碼―^2n?—1—1>—<1—21<1—2

補碼—1~+V1—

移碼—2nl~+<2?1—1>—11—2回

2.浮點數(shù)

當機器字長為n時，定點數(shù)的補碼和移碼可以表示2n個數(shù)，而其原碼和反碼只能表示2n

-1個數(shù)（正負0占了兩個編碼。定點數(shù)所能表示的數(shù)值范圍比較小，容易溢出，所以引入了

浮點數(shù)。浮點數(shù)是小數(shù)點位置不固定的數(shù)，它能表示更大的范圍。

二進制數(shù)N的浮點數(shù)表示方法為

N=2EXF

其中,E稱為階碼,F稱為尾數(shù)。

在浮點表示法中,階碼通常為帶符號的純整數(shù)，尾數(shù)為帶符號的純小數(shù)。浮點數(shù)的普通

表示格式如下：

階碼符號階碼數(shù)符號尾數(shù)

浮點數(shù)的表示不是惟一的。當小數(shù)點的位置改變時,階碼也隨之相應改變，因為可以用

多種浮點形式表示同一個數(shù)。

浮點數(shù)所能表示的數(shù)值范圍主要由階碼決定，表示數(shù)值的精度則由尾數(shù)決定。為了充

分利用尾數(shù)來表示更多的有效數(shù)字，通常對浮點數(shù)進行規(guī)格化。規(guī)格化就是將尾數(shù)的絕對值

限定在區(qū)間［0.5,1］。當尾數(shù)用補碼表示時，需要注意：

若尾數(shù)企0,則其規(guī)格化的尾數(shù)形式為；F=0.1XXXX…X,其中x可為0,也可為1,即將尾數(shù)

F的范圍限定在區(qū)間［0.5,1］內。

若尾數(shù)F<0,則其規(guī)格化的尾數(shù)形式為：F=L0xxxx…x,其中x可為0,也可為1,即將尾數(shù)

F的范圍限定在區(qū)間內。

如果浮點數(shù)的階碼(包括1位階符用R位的移碼表示，尾數(shù)(包括1位數(shù)符用M位的補

碼表示，則這種浮點數(shù)所能表示的最大的正數(shù)為+(1-2-M+I)X(22R-I),最小的負數(shù)為

-1X220T-1。

1.1.5其他數(shù)據(jù)表示

1.十進制數(shù)表示

在數(shù)字系統(tǒng)中，各種數(shù)據(jù)要轉換為二進制代碼才干進行處理，而人們習慣于使用十進

制數(shù)，所以在數(shù)字系統(tǒng)的輸入輸出中仍采用十進制數(shù)，這洋就產生了用4位二進制數(shù)表示一

位十進制數(shù)的方法，這種用于表示十進制數(shù)的二進制代碼稱為二-十進制代碼1Binary

CodedDecimal,簡稱為BCD碼。BCD碼具有二進制數(shù)的形式以滿足數(shù)字系統(tǒng)的要求,又具有

10進制的特點［惟獨10種有效狀態(tài)。在某些情況下，計算機也可以對這種形式的數(shù)直接進

行運算。

常見的BCD碼有以下幾種表示。

(18421BCD編碼

這是一種使用最廣的BCD碼,是一種有權碼，其各位的權分別是(從最高有效位開始到

最低有效位8、4、2、1。

例：寫出十進制數(shù)563.97D對應的8421BCD碼。

563.97D=010101100011.100101118421BCD

例：寫出8421BCD碼1101001.010118421BCD對應的十進制數(shù)。

1101001.010118421BCD=01101001.010110008421BCD=69.58D

在使用842IBCD碼時一定要注意其有效的編碼僅10個，即：0000-100lo4位二進制

數(shù)的其余6個編碼1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效編碼。

(22421BCD編碼

2421BCD碼也是一種有權碼,其從高位到低位的權分別為2、4、2、1,它也可以用4位

二進制數(shù)來表示1位十進制數(shù)。

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6網絡管理員考前輔導

(3余3碼

余3碼也是一種BCD碼，但它是無權碼,由于每一個碼對應的8421BCD碼之間相差3,故

稱為余3碼,普通使用較少，故只需作普通性了解。

常見BCD編碼見1-3表

表1-3BCD編碼表

十進制數(shù)8421BCD碼2421BCD碼余3碼

0000000000011

1()(X)100010KX)

2001000100101

3001100110110

4010001000111

5010110111000

6011011001001

7011111011010

8100011101011

9100111111100

(4壓縮與非壓縮

BCD碼有兩種形式，即壓縮型BCD碼和非壓縮型BCD碼。壓縮型BCD碼一個字節(jié)

可存放一個兩位十進制數(shù),其中高4位存放十位數(shù)字，低4位存放個位數(shù)字，如56的

壓縮型8421BCD碼是01010110；非壓縮型BCD碼1個字節(jié)可存放1個一位十進制數(shù)，

其中高字節(jié)為0,低字節(jié)的低4位存放個位，如5的非壓縮型BCD碼是00000101,必須存放

在1個字節(jié)中,56的非壓縮型BCD碼是0000010100000110,必須存放在1個字中，

2.符號的表示

(1ASCII碼

ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange即美國標準信息交換碼,

該編碼后來被國際標準化組織ISO采用而成為一種國際通用的信息交換標準代碼,即國際5

號碼。ASCH碼采用7b進行編碼,一共有2y128＞種編碼，從00000000至lj11111111可以表示128

個不同的字符。

這128個字符又可以分為兩類：可顯示/打印字符95個和控制字符33個。所謂可顯

示/打印字符是指包括0~9十個數(shù)字符,a~z、A~Z共52個英文字母符號、-、豐、

等運算符號。、？、、；等標點符號、等商用符號在內的95個可以

通過鍵盤直接輸入的符號，它們都能在屏幕上顯示或者通過打印機打印出來。

控制字符是用來實現(xiàn)數(shù)據(jù)通信時的傳輸控制打印或者顯示時的格式控制，以及對外部

設備的操作控制等特殊功能。共有33個控制字符，它們都是不可直接顯示或者打印(即不

可見的字符。如編碼為7DH(最后一個字母H表示前面的7D用十六進制表示的DEL用作刪

除操

作,編碼為07H的BEL用作響鈴控制等。ASCII的字符編碼表一共有2，＜16＞行2＜8＞列。低

4位編碼b?味用作行編皚畫bbb高3位用作列編碼。

值得算翟苞一點是數(shù)關）到9的編碼：它們都位于3列（001,從0行（0000羅列到9行（1001,

即的ASCII碼為＜0110000＞=＜30＞（的ASCII碼為＜0111001＞,=＜[?＞把高3位屏蔽掉，低

4位恰是0-9的二進制碼，這個特委使得在數(shù)字符號（ASCII碼與數(shù)營值（二進制碼之間進

行轉換非常方便。計算機里的存儲和傳送單位通常使用B（B=8b,所以7位的ASCII碼也用一

個字節(jié)來表示。最高位沒有使用,通常填0,也可以把它用作校驗位或者用來擴展字符集。

（2EBCDIC碼

EBCDIC（ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode即所謂擴展的二/十進制交

換碼。采用8b編碼來表示一個字符，總共可以表示28（256個不同符號，但EBCDIC中并沒有

使用全部編碼，只選用了其中一部份，剩下的保留用作擴充。EBCDIC碼常用于IBM大型計算

機中。在EBCDIC碼制中，數(shù)字0?9的高4位編碼都是1111,而低4位編碼則挨次為0000到

1001o把高4位辨蔽掉，也很容易實現(xiàn)從EBCDIC碼到二進制數(shù)字值的轉換。

3.漢字的表示方法

GB23I2《信息交換漢字編碼字符集一基本集》采集了常用漢字6763個：一級漢字3755

個，二級漢字3008個。漢字的編碼方法種類繁多，曾經被形容為萬碼奔騰,但主要可以分為

3類：數(shù)字編碼、拼音和字形碼。

數(shù)字編碼的特點是一字一碼，無重碼,編碼長，且易和內部編碼進行轉換，但記憶各個

漢字的編碼是一件極其艱巨的任務，非專業(yè)人員很難使用。每一個漢字都分配給一個惟一的

數(shù)字代碼，用以代表該漢字,國際區(qū)位碼、電報碼都屬于該類。常用的是國際區(qū)位碼（又簡

稱國際碼或者區(qū)位碼。國際區(qū)位碼把GB2312基本集中的6737個漢字分為94個區(qū)，每一個區(qū)

又分94位,以區(qū)碼和位碼的二維坐標形式給每一個漢字進行編碼。區(qū)碼和位碼各有兩個十

進制數(shù)字，每次輸入一個漢字需擊鍵4次。在84個分區(qū)中』?15區(qū)用來表示字母、數(shù)字和

符號,16~87區(qū)用以表示一級、二級漢字,其中一級漢字以漢語拼音為序羅列，二級漢字以

偏旁部首為序進行羅列。

拼音碼用每一個漢字的漢語拼音符號作為漢字的輸入編碼。這種編碼很容易學會使

用，無需額外記憶，使用人員的負擔小，所以成為最常用的一種方法，但是由于漢字同音字太

多，重碼率高，所以輸入速度強難提高。

字形碼以漢字的形狀特點為每一個漢字進行編碼。最受歡迎的一種字形編碼方法是五

筆字型編碼，是依據(jù)漢字的筆劃特征將基本筆劃分為點、橫、燒、撇、折5類并分別賦以代

號，此外根據(jù)漢字的結構特征把漢字分為上下型、擺布型、包圍型、單體型4種字型，分別賦

以代號。漢字的五筆字型編碼就是依據(jù)其組成部件和結構特征進行編碼，其輸入能達到很高

的

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速度。

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8網絡管理員考前輔導

漢字在計算機中以內部編碼（簡稱內碼的形式存放。通常，漢字內部編碼以連續(xù)兩個

字節(jié)來表示。為了和英文字符的機內編碼［ASCII碼相區(qū)另（這兩個字的最高位均置1,這樣

兩字節(jié)內碼就可以表示2BTX2-（16384個漢字。

漢字的內碼是在計算機處理漢字信息時所采用的機內代碼，與漢字的輸入編碼不同。

與此對應，通常又把漢字的輸入編碼稱為外碼。

4.聲音編碼

信息本身是摹擬信息。摹擬聲音在時間上是連續(xù)的，而以數(shù)字表示的聲音是一個數(shù)據(jù)

序列，在時間上只能是間斷的,因此當把摹擬聲音變成數(shù)字聲音時，需要每隔一個時間間隔

在摹擬聲音波形上取一個幅度值，稱為采樣，該時間間隔為采樣周期（其倒數(shù)為采樣頻率。

由此看出，數(shù)字聲音是一個數(shù)據(jù)序列，它是由摹擬聲音采樣、量化和編碼后得到的。

（1MIDI

MIDI是音樂與計算機結合的產物。它（MusicalInstrumentDigitalInterface,MIDI是樂器

數(shù)字接口的縮寫，泛指數(shù)字音樂的國際標準，始創(chuàng)于1982年。MIDI采用數(shù)字方式對樂器所

奏出的聲音進行記錄，然后播放這些音樂時使用調頻（FM音樂合成技術或者采用波表將記

錄合成。標準的多媒體PC平臺能夠通過內部合成器或者連到計算機MIDI端口的外部合成

器播入MIDI文件。利用MIDI文件演奏音樂，所需的存儲量至少，如演奏兩分鐘樂曲的

MIDI文件只需不到8KB的存儲空間。

（2WAVE

該格式記錄了聲音的波形，只要采樣率高、采樣字節(jié)長、機器速度快，利用該格式記錄

的聲音文件能夠和原聲基本一致。WAVE可以不對數(shù)據(jù)進行壓縮，所以存儲的文件體積非

常大。

（3MOD

該格式及播放器大約起源于20世紀80年代初源是作為軟聲卡問世的，利用

Modplayer可以通過機器自帶喇叭或者通過LPT口自制聲卡直接播放樂曲。MOD只是這種

音樂文件的總稱，因為最初的文件擴展名為MOD,后來逐漸發(fā)展產生了

ST3,XT,S3M,FAR,669等擴展格式,而其基本原理還是一樣的。該格式的文件里不僅存放了

樂譜（最初只能支持4個聲道，到現(xiàn)在已有16甚至32個聲道的文件及播放器了而且存放了

樂曲使用的各種音色樣本。

（4MP3

MP3是一種有損壓縮格式，它壓縮了人耳不敏感的部份，壓縮程度較大,但其實音質并

不非常令人滿意。在網絡、可視通信方面,MP3大實用武之地。

5.圖象編碼

圖形（圖象格式大致可以分為兩大類：一類為位圖；另一類為描繪類、矢量類或者面

向對角的圖形1圖象。前者是以點陣即像素形式描述圖形（圖象的，后者是以數(shù)學方法描述

的由幾何元素組成的圖形（圖象。普通說來，后者對圖象的表達細致、真實，縮小后圖形（

圖

像的分辨率不變，在專業(yè)級的圖形（圖象處理中運用較多。

圖形（圖象的主要指標為分辨率、色采數(shù)與灰度C分辨率普通有屏幕分辨率和輸出分

辨率兩種，前者用每英寸行數(shù)與列數(shù)表示，數(shù)值越大，圖形（圖象質量越好；后者衡量輸出設

備的精度，以每英寸的像素點數(shù)表示，數(shù)值截止越大越好。常見的色采位表示普通有2位、4位、

8位、16位、24位、32位、G位這幾種。圖形（圖象是16位圖象，即為2的16次方，共可表現(xiàn)

65536種顏色。當圖形（圖象達到24位時,可表現(xiàn)1677萬種顏色，即真彩。比較有代表性的

圖形格式有如下幾種：

?BMP（bitmappicture：PC上最常用的位圖格式，有壓縮和不壓縮兩種形式，它是

Windows中附件內的繪畫小應用程序的默認圖形格式，普通PC圖形（圖象軟件都能

對其進行訪問，以BMP格式存儲的文件容量較大。

,PCX（PCpaintbrush：由Zsoft公司創(chuàng)建的一種經過壓縮且節(jié)約磁盤空間的PC位

圖格式，它最高可表現(xiàn)24位圖形（圖象。

?GIF（graphicsinterschangeformat：在各種平臺的各種圖形處理軟件上均可處理的

經過壓縮的圖形格式。它是可以在Macintosh、IBM等機器間進行移植的標準

位圖格式，該格式存儲色采最高只能達到256種。由于存在這種限制，除了二維圖

形軟件AnimatorPro和Web網頁還使用它之外，其他場合已很少使用了。

,TGA（targeimageformat：是Truevision公司為其顯卡開辟的圖形文件格式，創(chuàng)建

時期較早，最高色采數(shù)可達32位。這種圖象格式可以做出不規(guī)則圖形、圖象文件，

能表示圓形、菱形甚至鏤空的圖象。

1.1.6算術運算

1.定點數(shù)的加、減運算

補碼運算不受符號位影響,因此是大多數(shù)計算機系統(tǒng)中采用的運算機器碼。

（1補碼的加減運算

加減法運算互為逆運算，即

補碼加法運算：[X+YJ=（X]+[Y]

然補件

補碼減法運算：[X-Y]=[X]+[-Yj

其中[-Y]埠[Y（逐位取或加:得至

（2溢出的“定「

所謂定點數(shù)溢出是指定點數(shù)的運算結果的絕對值大