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文檔簡(jiǎn)介
matlab三機(jī)九節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)仿真(帶程序)
三機(jī)九節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)
暫態(tài)仿真
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一、摘要
電力系統(tǒng)仿真計(jì)算己經(jīng)成為電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行與控制中不可缺少的手段。通過設(shè)置
不同故障類型、不同故障地點(diǎn)運(yùn)用仿真技術(shù)可以對(duì)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行分析。本文采
用IEEE3機(jī)9節(jié)點(diǎn)的經(jīng)典多機(jī)模型,基于隱式梯形積分法對(duì)系統(tǒng)發(fā)生三相金屬性短路故障
進(jìn)行仿真,分析系統(tǒng)在這種情況下的暫態(tài)穩(wěn)定。發(fā)電機(jī)模型采用經(jīng)典的二階模型;負(fù)荷采
用恒定阻抗負(fù)荷。在Matlab2010上編寫程序進(jìn)行調(diào)試和運(yùn)行。
電力系統(tǒng)是由不同類型的發(fā)電機(jī)組、多種電力負(fù)荷、不同電壓等級(jí)的電力網(wǎng)絡(luò)等組成
的十分龐大復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。其暫態(tài)過渡過程不僅包括電磁方面的過渡過程,而且還有
機(jī)電方面的過渡過程。由此可見,電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)強(qiáng)非線性的高維狀態(tài)方程組。
在動(dòng)態(tài)穩(wěn)定仿真中使用簡(jiǎn)單的電力系統(tǒng)模型,通過仿真計(jì)算分析說明,此仿真方法可以進(jìn)
行簡(jiǎn)單的電力系統(tǒng)暫態(tài)分析,對(duì)提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定具有重要意義。
二、案例
本次課程主要應(yīng)用P.M.AndersonandA.A.Fouad編寫的《PowerSystem
ControlandStability》一書中所引用的WesternSystemCoordinatedCouncil(WSCC)
三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型。系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D如下:
0.0625
j0.0586
j0.0576
j18/230
230/13.8
16.5/230
18KV
230KV230KV
230KV
13.8KV16.5KV
11
2
2
3
3
4
5
6
7
8
9
A
負(fù)荷負(fù)荷B
負(fù)荷C0.00850.072
j+/20.0745
Bj=/20.1045
Bj=/20.153
Bj=/20.179
Bj=/20.088
Bj=/20.079
Bj=0.01190.1008j+0.0320.161
j+0.0100.085
j+0.0390.170
j+0.0170.092
J十
圖2-13機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)
系統(tǒng)數(shù)據(jù)其中,節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)如下:
節(jié)點(diǎn)號(hào)有無負(fù)載類型電壓相角有功負(fù)荷無功負(fù)荷有功出力無功出力電壓基準(zhǔn)期望電壓
N=[l031.04000.000.000.0071.6027.0016.501.040
2021.02500.000.000.00163.006.7018.001.025
3021.02500.000.000.0085.00-10.9013.801.025
4001.00000.000.000.000.000.00230.001,026
5101.00000.00125.0050.000.000.000.000.996
6101.00000.0090.0030.000.000.000.001.013
7001.00000.000.000.000.000.00230.001.026
8101.00000.00100.0035.000.000.000.001.016
9001.00000.000.000.000.000.00230.001.032];%支路數(shù)據(jù)
%從到電阻電抗容納類型變比
B=[140.00.05760.011
270.00.06250.011
390.00.05860.011
450.0100.0850.17600
460.0170.0920.15800
570.0320.1610.30
600
690.0390.1700.35800
780.00850.0720.14900
890.01190.10080.20900];
發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)如下:
%發(fā)電機(jī)母線XdXd'TdO'XqXq'TqO'TjXf
Ge=[110.14600.06088.960.09690.0969047.280.0576
220.89580.11986.000.86450.19690.53512.800.0625
331.31250.18138.591.25780.25000.6006.020.0585];
三、仿真框圖
在仿真之前,首先,應(yīng)明確仿真的所要到達(dá)的結(jié)果,即仿真目標(biāo):本此仿真的結(jié)果主
要是得到發(fā)電機(jī)攻角、轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的值,包括故障前、故障中、故障后。故障前,系
統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),發(fā)電機(jī)的攻角、轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定。而當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障以及故障切除,系統(tǒng)
結(jié)構(gòu)拓?fù)浒l(fā)生變化,系統(tǒng)的狀態(tài)也將隨時(shí)間發(fā)生變化,為了求取系統(tǒng)狀態(tài)的變化,我們通
過對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化建立數(shù)學(xué)模型,得到相關(guān)的代數(shù)一微分方程組,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,從而得
到系統(tǒng)狀態(tài)的隨時(shí)間的變化值。此次仿真的系統(tǒng)以發(fā)電機(jī)二階經(jīng)典模型來進(jìn)行系統(tǒng)是數(shù)學(xué)
建模,系統(tǒng)的狀態(tài)量為發(fā)電機(jī)攻角、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速。
其次,當(dāng)明確仿真目標(biāo)后,我們就得明確大體的仿真框架流程。
仿真框架流程如下:
數(shù)據(jù)準(zhǔn)備
(支路、節(jié)點(diǎn)、發(fā)電機(jī))
潮流計(jì)算
計(jì)算故障前中后發(fā)電機(jī)
內(nèi)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣
發(fā)電機(jī)初值計(jì)算
列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程
(轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程)
調(diào)用ode45計(jì)算發(fā)電攻角、
轉(zhuǎn)速變化情況
后處理
圖3-1仿真流程圖
四、仿真模型
在電力系統(tǒng)的機(jī)電暫態(tài)仿真中,常根據(jù)實(shí)際要求的不同,采用不同時(shí)間尺度的仿真模
型,而仿真算法和采用的模型有直接的關(guān)系,下面就本次仿真實(shí)例機(jī)電暫態(tài)過程的仿真模
型及其仿真算法。
一、潮流計(jì)算
由于本文以三機(jī)九節(jié)點(diǎn)為模型,假定節(jié)點(diǎn)一為參考節(jié)點(diǎn),這樣就有2兩個(gè)發(fā)電機(jī)的
PV節(jié)點(diǎn),6個(gè)PQ節(jié)點(diǎn),未知量為8個(gè)節(jié)點(diǎn)(包括2個(gè)PV節(jié)點(diǎn)和6個(gè)PQ節(jié)點(diǎn))的電壓相
角,還有6個(gè)節(jié)點(diǎn)(PQ節(jié)點(diǎn))的電壓幅值。
可以先求出Y矩陣
圖4-1Y矩陣
然后,我們列寫方程,也就是利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功、無功功率的平衡關(guān)系,列寫14
個(gè)功率平衡方程。這樣就能使用牛頓一拉夫遜算法來求解這14個(gè)非線性方程。
其中的關(guān)鍵是要計(jì)算出雅克比矩陣
圖4-2雅克比矩陣
然后計(jì)算出修正量。在設(shè)定精度和最大迭代次數(shù)的前提下進(jìn)行迭代,直到滿足要求。
電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)功率方程可用一般形式表示如下:
牛頓拉夫遜算法修正方程
W=-JAV
其中w是節(jié)點(diǎn)不平衡量向量,包括有功,無功,電壓;J是雅克比矩陣;戰(zhàn)是節(jié)點(diǎn)
電壓修正量。
令
ij
ijijiiijBGYjfeV?=+=;,
則極坐標(biāo)形式的功率不平衡量方程
)sincos(l=+-=?2=n
jijijijijjiisiBGVVPP88
)cossin(1
jijijijijjiisiBGVVQQ65
雅可比矩陣J各元素的表達(dá)式
=LM
NHJ
當(dāng)jHi時(shí):當(dāng)j=i時(shí):
ijijiiji
j
PHBeGff??=
=-?
iiiiin11
i
PHBeGfbf??=
=—?
IJIJIIJI
J
PNGeBfe??=
——7
i
iiiiiiiii
i
PNGeBfae??=
zz--?
i
ijijiiji
QMBfGef??==+?
QMGeBfaf??=
=+-?
i
UUiUi
J
QLGfBee??=
="+?
i
iiiiiiiii
QLBeGfbe??=
=-+?
其中,
ZZ==+=-=n
ijijjijin
ijijjijieBfGbfBeGal
1)
0
(o
進(jìn)行牛頓拉夫遜算法得到潮流結(jié)果
圖4-3潮流結(jié)果
二、故障前中后僅含發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣
圖4-4故障前中后僅含發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣
三、求解電磁功率
得到故障前,故障中,故障后三個(gè)不同的導(dǎo)納矩陣后,就開始計(jì)算電磁功率和機(jī)械功
率,機(jī)械功率等于穩(wěn)態(tài)的電磁功率中的有功分量。所以可以有
Pe=real(E*I)
如上中,E為發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì),I為從發(fā)電機(jī)流出的電流。
但在參考文獻(xiàn)RamnarayanPatel,T.S.BhattiandD.RKothari.MATLAB/Simulink-
basedtransientstabilityanalysisofamultimachinepowersystem中給出的電磁功
率計(jì)算公式為:
WH=+-+=n
i
jjjiijijjiiiieiYEEGEPl
2
)cos(660
穩(wěn)態(tài)情況下有,機(jī)械功率Pme=Pe四、求解運(yùn)動(dòng)方程
發(fā)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成常微分方程組:
-=??????????+-+-=+£w=RinijjjiijijjiiiimijjiRidt
dYEEGEPDdtdHWOJ6660U)(JOU)1
2)cos(2
其中Pmi為第i個(gè)機(jī)組故障前穩(wěn)態(tài)的電磁功率。在本次仿真中Djcoi為零,即阻尼
為零。仿真開始,t=0時(shí)引入故障,0.083s后切除故障。求解運(yùn)動(dòng)方程后得到曲線如下:
五、結(jié)果分析
上圖分別顯示了各臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角與時(shí)間的關(guān)系曲線,顯示了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差的曲線,
和2121588=-.3131655二-的曲線,由圖可以看到,最大角差21S為85o,出現(xiàn)
在0.4ts二處,無論是218還是316第二個(gè)搖擺都不大于第一個(gè)搖擺,可見系統(tǒng)是穩(wěn)
定的。
六、程序代碼
主程序:
globalPmYrungenGenE
%節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)
%節(jié)點(diǎn)號(hào)有無負(fù)載類型電壓相角有功負(fù)荷無功負(fù)荷有功負(fù)荷無功負(fù)荷電壓基準(zhǔn)期望電
N=[l031.04000.000.000.0071.6027.0016.501.040
2021.02500.000.000.00163.006.7018.001.025
3021.02500.000.000.0085.00-10.9013.801.025
4001.00000.000.000.000.000.00230.001.026
5101.00000.00125.0050.000.000.000.000.996
6101.00000.0090.0030.000.000.000.001.013
7001.00000.000.000.000.000.00230.001.026
8101.00000.00100.0035.000.000.000.001.016
9001.00000.000.000.000.000.00230.001.032];
%支路數(shù)據(jù)
%從到電阻電抗容納類型變比
B=[140.00.05760.011
270.00.06250.011
390.00.05860.011
450.0100.0850.17600
460.0170.0920.15800
570.0320.1610.30
600
690.0390.1700.35800
780.00850.0720.14900
890.01190.10080.20900];
%發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)
%HMVAxd'*10000nodexdxqxlxadxaqxftdO'rf
gen=[2364247.560810.14600.09690.03360.11240.06330.14838.96
0.0000439640192.0119820.89580.86450.05210.84370.81240.91736.00
0.0004054301128.018133131251.25780.07421.23831.28361.35555.89
0.0006105];
Y=zeros(9,9);%導(dǎo)納矩陣
fori=l:9
a=B(bl);b=B(i,2);
ifB(i,6)==0
Y(a,b)=-l./(B(i,3)+B(i,4)*li);
Y(b,a)=-l./(B(i/3)+B(if4)*li);
Y(a,a)=Y(a,a)+l./(B(if3)+B(i,4)*j)+B(i,5)*li./2;
Y(b,b)=Y(b,b)+l./(B(⑶+B(i,4)*j)+B(i,5)*li./2;
else
Y(a,b)=-L/((B(i,3)+li*B(i,4))*B(i,6));
Y(b,a)=-l./((B(i,3)+li*B(i(4))*B(i6));
Y(afa)=Y(afa)+l./(B(ir3)+B(L4)*li);
Y(b,b)=Y(b,b)+L/(B(i,3)+B(i,4)*j*B(i,6”2)+B(i,5)*li./2;
end
end%導(dǎo)納矩陣
forT=l:100
[dRdQ]=Caoliu(N,Y);%潮流
J=Ykb(N,Y);%雅克比矩陣
U=zeros(6);
fori=4:9
U(i-3J-3)=N(i,4);
end
dAngU=J\[dP;dQ];
dAng=dAngll(l:8,l);
dU=U*(dAngU(9:14/l));
N(4:9,4)=N(4:9,4)-dU;
N(2:9,5)=N(2:9,5)-dAng;
if(max(abs(dU))<0.00001)&8i(max(abs(dAng))<0.00001)
break
end
end
[Yc/Yb,Ya]=Ynew(gen/N/B/Y);
GEgj=zeros(l,3);
GenE=zeros(l,3);
fori=l:3
GenE(l,i)=abs(N(i,4)*exp(li*N(i,5))+li*gen(i/3)/10000*conj(((N(i,8)/100+li*N(ir
9)/100)/(N(i,4)*exp(li*N(i/5))))));
GEgj(l,i)=angle(N(i/4)*exp(li*N(i/5))+li*gen(i,3)/10000*conj(((N(i,8)/100+li*N
(i,9)/100)/(N(i,4)*exp(li*N(i,5))))));
end
Yrun=zeros(3);
Pm=zeros(l,3);
fori=l:3
PmQ,i)=N(i,8)./100;
end
options=odeset('REITOL'/le-10);%設(shè)置精度
X0=[GEgj(l)zGEgj(2),GEgj(3),2*pi*60*ones(l,3)];
t0=0;
tc=0.083;
tspanl=[tO,tc];
Yrun=Yb;
,
[Tl,Yl]=ode45(fzz,,tspanl/X0,options);
Xl=Yl(end/);
tf=2;
tspan2=[tc,tf];
Yrun=Ya;
[T2,Y2]=ode45('fzz',tspan2,Xl/options);
T=[T1;T2];
Y12=[Y1;Y2];
subplot。,1,1);
plot(T,Y12(:,l)*180/pi,T,Y12(:,2)*180/pi/T,Y12(:,3)*180/pi);%發(fā)電順角
subplot(3,l/2);
plol(T,Y12(:,5)-Y12(:,4),T/Y12(:,6)-Y12(:,4));%發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速差
subplot(3,l/3);
plot(T,Y12(:,2)*180/pi-Y12(:/l)*180/pi/T/Y12(:,3)*180/pi-Y12(:/l)*180/pi)%發(fā)電
機(jī)攻角差
雅克比矩陣:
functionJ=Ykb(N,Y)
H=zeros(8);Nl=zeros(8/6);K=zeros(6/8);L=zeros(6);
fori=2:9
forj=2:9
ifi~=j
H(i-l,j-l)=-N(i,4)*N(j,4)*(real(Y(i,j))*sin(N(i,5)-N(j,5))-imag(Y(i,j))*cos(N(i.5)-
N(j,5)));
else
H(i?l”)=(N(i⑼?N(i,7))/100+imag(Y(ij))*((N(i,4))八2);
end
end
end%H
fori=2:9
forj=4:9
ifi~=j
Nl(i-lJ-3)=-N(i,4)*N(j/4)*(real(Y(ij))*cos(N(i/5)-N(j/5))+imag(Y(iJ))*sin(N(if5)-
N(j,5)));
else
Nl(i?Lj-3)=?(N(i,8)?N(i,6))/100?real(Y(i,j))*((N(i,4)r2);
end
end
end%N
fori=4:9
forj=2:9
ifi-=j
K(i?3,j?l)=N(i,4)*N(j,4)*(real(Y(i,j))*cos(N(i,5)?N(j,5))+imag(Y(iJ))*sin(N(i,5)?
N(j,5)));
else
K(i-3J?l)=?(N(i,8)?N(i,6))/100+real(Y(iJ))*((N(i,4))A2);
end
end
end%K
fori=4:9
forj=4:9
ifi~=j
L(i-3J-3)=-N(i/4)*N(j/4)*(real(Y(ij))*sin(N(i/5)-N(j,5))-imag(Y(iJ))*cos(N(i/5)-
N(j,5)));
else
L(i-3,j-3)=-(N(i,9)-N(i,7))/100+imag(Y(i,j))*((N(i,4))入2);
end
end
end%L
J=[HN1;KL];
潮流計(jì)算
function[dBdQ]=Caoliu(N,Y)
dP=zeros(8,l);
dQ=zeros(6,l);
fori=2:9
dP(i-l,l)=(N(i,8)-N(i,6))/100;
end
fori=4:9
dQ(i-3,l)=(N(i,9)-N(i/7))/100;
end
fori=2:9
forj=1:9
dP(i-l,l)=dP(i-lJ)-N(i,4)*N(j/4)*(real(Y(ij))*cos(N(i/5)-N(j/5))+imag(Y(ij))
*sin(N(i/5)-N(j,5)));
end
end
fori=4:9
forj=1:9
dQ(i?3,l)=dQ(i?3,l)-N(i,4)*N(j,4)*(real(Y(i,j))*sin(N(i,5)?N(j,5))-imag(Y(iJ))
*cos(N(i,5)-N(j,5)));
end
end
故障前中后僅含發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣:
function[Yp/Yd,Ya]=Ysim(gen/N/B/Y)
Yp=zeros(3);Yd=zeros(3);Ya=zeros(3);
Yl=zeros(12);Y2=zeros(ll);Y3=zeros(12);
Yl=[zeros(3),zeros(3,9);zeros(9,3),Y];%故障前增廣
AA
Y5=N(5,6)/100/((N(5,4)2))-(N(5/7)/100/((N(5.4)2)))*li;
AA
Y6=N(6,6)/100/((N(6,4)2))-(N(6/7)/100/((N(6,4)2)))*li;
Y8=N(8,6)/100/((N(8,4)A2))-(N(8,7)/100/((N(8,4)A2)))*li;%負(fù)載等效導(dǎo)納
fori=l:3
Yl(i,i)=-(l/gen(i,3)*10000)*li;
Yl(i,i+3)=(l/gen(i,3)*10000)*11;
Yl(i+3J)=Yl(ij+3);
end
fori=l:3
Yl(i+3,i+3)=Yl(i+3,i+3)?(l/gen(i,3)*10000)*li;%發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)修改
end
Yl(3+5,3+5)=Yl(3+5,3+5)+Y5;
Yl(3+6,3+6)=Yl(3+6,3+6)+Y6;
Yl(3+8,3+8)=Yl(3+8,3+8)+Y8;%負(fù)載節(jié)點(diǎn)修改
Ynn=zeros(3);Ynr=zeros(3/9);Ynrl=zeros(3/8);Yrn=zeros(9,3);Yrnl=zeros(8,3);
Yrr=zeros(9);Yrrl=zeros(8);
Ynn=Yl(l:3,l:3);Ynr=Yl(l:3,4:12);Yrn=Yl(4:12,l:3);Yrr=Yl(4:12,4:12);
Yp=Ynn-Ynr*(YrrA-l)*Yrn;
Y3=Y1;
Y3(8/8)=Y3(8/8)-(l./(B(6,3)+B(6f4)*li)+B(6,5)*li/2);Y3(10,10)=Y3(10/10)-
(l./(B(6/3)+B(6f4)*li)+B(6/5)*li/2);Y3(8,10)=0;Y3(10,8)=0;%故障后增廣
Yl(10,;)=[];
Yl(:,10)=[];
Y2=Y1;%故障中增廣
Ynn=Y2(l:3/l:3);Ynrl=Y2(l:3,4:ll);Yrnl=V2(4:ll/l:3);Yrrl=Y2(4:ll,4:ll);
Yd=Ynn-Ynrl*(YrrlA-l)*Yrnl;
Ynn=Y3(l:3/l:3);Ynr=Y3(l:3,4:12);Ym=Y3(4:12,l:3);Yrr=Y3(4:12,4:12);
Ya=Ynn-Ynr*(YrrA-l)*Yrn;
求解運(yùn)動(dòng)方程:
functionxtt=fouad3(T,DX)
gl
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