機(jī)械制圖第二章正投影的基本知識

本章重點(diǎn)難點(diǎn)：1.熟悉投影法的基本知識及三視圖的對應(yīng)關(guān)系。2.掌握點(diǎn)的投影及投影規(guī)律3.掌握線、面的投影特性。點(diǎn)、線、面的投影特性。第二章正投影的基礎(chǔ)知識本章教學(xué)目標(biāo)要求:回目錄1整理ppt實(shí)際工程中的各種技術(shù)圖樣，都是按一定的投影方法繪制的，機(jī)械工程圖樣通常是用正投影法繪制。本章首先學(xué)習(xí)介紹投影法的基本知識和物體三視圖，再討論點(diǎn)、線、面等幾何元素的投影原理，為學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。概述：§2-1投影法和三視圖的形成§2-2點(diǎn)的投影§2-3直線的投影§2-4平面的投影2整理ppt

如圖，建立一個(gè)平面P和不在該平面內(nèi)的一點(diǎn)S，在平面P和點(diǎn)S之間放一物體A。過點(diǎn)S發(fā)射一光線SA，SA與平面P的交點(diǎn)a稱為物體A在平面P上的投影。這種確定空間物體投影的方法，稱為投影法。一、投影法的基本知識1.投影法§2-1

投影法和三視圖的形成圖2-1投影法3整理ppt2.投影法分類中心投影法：投影線匯交一點(diǎn)的投影法。平行投影法：所有投影線相互平行的投影法。斜投影法：投影線與投影面相傾斜的平行投影法。正投影法：投影線與投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投影中心投影面P投影方向投影面P投影面P投影方向投影線中心投影法正投影法斜投影法圖2-2投影法分類4整理ppt3.平行投影法的投影特性⑶類似性（同形性）:當(dāng)直線或平面圖形不平行、也不垂直投影面時(shí)，直線的投影仍為直線，平面圖形的投影是原圖形的類似形。正投影時(shí)，其投影小于實(shí)長或?qū)嵭?。⑴?shí)形性（真跡性）：線段或平面圖形平行于投影面，其投影反映實(shí)形或?qū)嶉L。⑵積聚性：直線或平面圖形平行于投射線，其投影積聚成點(diǎn)或直線。⑸定比性：兩平行線段長度之比，等于其投影長之比。直線上兩線段長度之比，等于其投影長之比。⑷平行性：兩相互平行直線，其投影平行。⑹從屬性：直線上的點(diǎn)或平面上的點(diǎn)和直線，其投影必在直線或平面的投影上。V投影面正投影投影線ABPRCD圖2-3平行投影法的投影特性5整理ppt注意：投影不等于影子圖2-4影子和投影6整理ppt僅有一個(gè)投影是不能準(zhǔn)確、真實(shí)地表達(dá)物體的形狀。圖2-5不同物體得同一投影7整理ppt二、三視圖及其對應(yīng)關(guān)系1.三視圖的形成及其投影規(guī)律

主視圖

俯視圖

左視圖正面投影面——V面水平投影面——H面?zhèn)让嫱队懊妗猈面（正面投影）（水平投影）

（側(cè)面投影）視圖：把互相平行的投影線當(dāng)作人的視線，用正投影法所得物體的圖形稱為視圖。圖2-6三視圖8整理ppt圖2-7三視圖的形成及其投影規(guī)律9整理ppt圖2-7三視圖的形成及其投影規(guī)律10整理ppt2.三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系度量對應(yīng)關(guān)系：主、俯視圖--長對正

主、左視圖--高平齊

俯、左視圖--寬相等方位對應(yīng)關(guān)系：主視圖—物體的上、下和左、右俯視圖—物體的前、后和左、右

左視圖—物體的上、下和前、后圖2-8三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系11整理ppt一、點(diǎn)的一個(gè)投影§2-2點(diǎn)的投影圖2-9點(diǎn)的單面投影12整理ppt1.三面投影體系二、點(diǎn)的三面投影及投影特性圖2-10三面投影體系VWHⅠⅡⅢⅣ第一角第三角13整理ppt2.點(diǎn)的三面投影圖2-11點(diǎn)的三面投影立體圖14整理pptayHazxzoa′a″aax圖2-12點(diǎn)的投影圖yHyWayW15整理ppt3.點(diǎn)的投影規(guī)律⑴aa'

ox⑵a'a″

oz⑶aax=a″az圖2-13點(diǎn)的投影規(guī)律16整理ppt4.根據(jù)點(diǎn)的兩投影求第三投影xza′a″axza′a″a圖2-14已知點(diǎn)的兩投影求第三投影方法一：直接量取法方法二：45o

斜線法za′axOyHyWyHyWyHyW17整理ppt5.點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系A(chǔ)點(diǎn)坐標(biāo)（XA，YA，ZA），A點(diǎn)投影a，a′,a″投影a

坐標(biāo)XA

，YA

a′

XA,ZA

a″

YA,ZA結(jié)論：若點(diǎn)的兩個(gè)投影已知，則其空間位置確定，其第三投影也就唯一確定。圖2-15點(diǎn)的投影與坐標(biāo)之間的關(guān)系18整理ppt三、兩點(diǎn)的相對位置與重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對位置Za-bXa-bYa-b圖2-16兩點(diǎn)的相對位置19整理ppt2.重影點(diǎn)圖2-17重影點(diǎn)20整理pptxza′b′aba″b″§2-3直線的投影一、直線圖2-18直線的投影yHyW21整理ppt二、直線的投影1.三種位置直線投影面平行線：平行于某一個(gè)投影面而對另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。投影面垂直線：垂直于某一個(gè)投影面的直線。一般位置直線：對三個(gè)投影面都是傾斜的直線。圖2-19直線相對于投影面的位置22整理ppt2.各種位置直線的投影及投影特性⑴平行線水平線：正平線：側(cè)平線：圖2-20投影面平行線23整理ppt投影面平行線的投影特性baa′zxa″b″b′圖2-21投影面平行線的投影特性yHyW24整理pptb″a″b′a′b′a′b″a″baa′b′babaa″b″圖2-21投影面平行線的投影特性（續(xù)）投影面平行線投影特性：在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且投影與投影軸的夾角分別反映直線對另兩個(gè)投影面的夾角；另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長度比空間直線短。25整理ppt⑵垂直線鉛垂線：正垂線：側(cè)垂線:圖2-22投影面垂直線26整理ppt投影面垂直線的投影特性b′a′bazxa″(b″)圖2-23投影面垂直線的投影特性yHyW27整理ppta′b′a″b″a(b)a′(b′)a″(b″)aba″b″bab′a′圖2-23投影面垂直線的投影特性（續(xù)）投影面垂直線投影特性：在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；另外兩個(gè)投影面上的投影反映空間線段的實(shí)長，且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。28整理ppt⑶一般位置直線a′b′aba″b″zx圖2-24一般位置直線的投影特性投影特性：三個(gè)投影為傾斜線，均小于實(shí)長；各投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的夾角。yHyW29整理ppta′b′aba″b″三、直線上取點(diǎn)的投影zxk′kk″圖2-25直線上點(diǎn)的投影投影特性：⑴直線上點(diǎn)的投影必在該直線同面投影上；⑵同直線上兩線段長度比等于其投影長度比。

AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′=a″k″:k″b″yHyW30整理ppt解：分析：CD為側(cè)平線，K在直線上，必在直線AB的同面投影上，作圖：Xc′d′OdkcXc′d′Odkck′[例2-1]已知直線CD的正面投影和水平投影和K點(diǎn)的水平投影，求K點(diǎn)的正面投影。圖2-26求直線上點(diǎn)的投影l(fā)2l1l2l1k1d131整理pptXa′b′Obmam′zb″a″m″[例2-2]已知直線AB和M點(diǎn)的正面投影和水平投影，問M點(diǎn)是否在直線上？解：分析：AB為側(cè)平線，M在直線上，必在直線AB的同面投影上，并滿足定比規(guī)律。作圖：方法一分割線段成定比方法二畫第三投影圖2-27判斷點(diǎn)是否在直線上結(jié)論：M點(diǎn)不在直線上。yHyW32整理ppt四、兩直線的相對位置

空間兩直線的相對位置有三種：平行、相交和交叉。1.平行圖2-28兩直線的平行33整理ppt圖2-29判斷兩直線是否平行[例2-3]判斷兩直線是否平行？結(jié)論：兩直線不平行34整理ppt2.相交圖2-30兩直線相交35整理ppt圖2-31判斷兩直線是否相交[例2-4]判斷兩直線是否相交？結(jié)論：兩直線不相交。36整理ppt3.交叉圖2-32兩直線交叉37整理ppt一、平面的表示法2.平面的視圖表示法1.平面的幾何表示法§2-4平面的投影38整理ppt二、平面的投影特性1.平面對投影面的投影特性投影面垂直面：只垂直于某一個(gè)投影面而對另外兩個(gè)投影面傾斜的平面。投影面平行面：平行于某一個(gè)投影面的平面。一般位置平面：對三個(gè)投影面都傾斜的平面。圖2-33平面相對于投影面的位置39整理ppt2.各種位置平面的投影及投影特性⑴投影面平行面：側(cè)平面水平面正平面abca′b′c′a″b″c″zx圖2-34投影面平行面yHyW40整理pptb″c′b′cbaa′cbac′b′a′c″a″c″b′c′cbaa″a′b″c″a″b″圖2-35投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性：在其平行的投影面上的投影反映平面實(shí)形；另外兩個(gè)投影面上的投影積聚為直線，且平行于相應(yīng)的投影軸。41整理pptabca′b′c′a″b″c″⑵投影面垂直面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑鎥z圖2-36投影面垂直面yHyW42整理pptc″b″a″cbc′b′a′axxxc″b″bcab′c′a′b′c′a′cbaa″a″b″c″圖2-37投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性：在其垂直的投影面上的投影積聚成與該投影面內(nèi)的兩根投影軸傾斜的直線；另外兩個(gè)投影面上的投影為空間平面的類似形。43整理ppt⑶一般位置平面一般位置平面的投影特性：平面與三個(gè)投影面都傾斜，三個(gè)投影為類似形各投影不反映平面對投影面傾角的大小圖2-38一般位置平面的投影特性44整理ppt三、平面上的點(diǎn)和直線直線在平面上的條件：通過平面內(nèi)兩點(diǎn)；或通過平面內(nèi)一點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)一直線。點(diǎn)在平面上的條件：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上故要在平面內(nèi)取點(diǎn)，必須先在平面內(nèi)取直線。45整理ppt1.平面內(nèi)取點(diǎn)xb′a′cbaza″c″b″c′e″e(cuò)e′圖2-39平面內(nèi)取點(diǎn)yHyW46整理pptm″n′m′2.平面內(nèi)取線baa′xozxcc′b′c″a″b″2″nm212′1′1″a′fef′e′n″cbac′b′212′1′圖2-40平面內(nèi)取線yWyH47整理ppt[例2-5]已知一平面ABCD，⑴判別K點(diǎn)是否在平面上；⑵已知平面上一點(diǎn)E的水平投影e，作出其正面投影。圖2-41例5題圖a'Xb'c'Ok'ecdabkd'48整理ppt解：⑴分析：要找K點(diǎn)在不在平面內(nèi)，先找

過