江西省余干縣黃金埠中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期十一月月考數(shù)學(xué)測試卷

江西省上饒市余干縣黃金埠中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期十一月數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知圓的方程為，直線與圓相交于兩點，若(為坐標(biāo)原點)，則的值為（

）A． B． C． D．2．橢圓的焦點在軸上，焦距為2，則的值等于（

）A．3 B．5 C．8 D．5或33．已知拋物線，過點的直線l與C相交于A，B兩點，且M為弦的中點，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．4．如圖，在長方體中，，，，一質(zhì)點從頂點射向點，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將次到第次反射點之間的線段記為（），，將線段，，，豎直放置在同一水平線上，則（

）A． B．C． D．5．已知正四面體的棱長為6，空間中一點滿足，其中，，，且.則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．6．甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，則甲、乙兩人中間恰好有兩人的站法有（

）A．36種 B．72種 C．144種 D．288種7．在的二項展開式中，所有二項式系數(shù)之和為64，則展開式的項數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．108．“狼來了”的故事大家小時候應(yīng)該都聽說過：小孩第一次喊“狼來了”，大家信了，但去了之后發(fā)現(xiàn)沒有狼；第二次喊“狼來了”，大家又信了，但去了之后又發(fā)現(xiàn)沒有狼；第三次狼真的來了，但是這個小孩再喊狼來了就沒人信了.從數(shù)學(xué)的角度解釋這一變化，假設(shè)小孩是誠實的，則他出于某種特殊的原因說謊的概率為；小孩是不誠實的，則他說謊的概率是.最初人們不知道這個小孩誠實與否，所以在大家心目中每個小孩是誠實的概率是.他說謊的概率是（

）A．0.1 B．0.9 C．0.05 D．0.14二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知曲線，下列說法正確的是（

）A．若，則曲線C為橢圓B．若，則曲線C為雙曲線C．若曲線C為橢圓，則其長軸長一定大于2D．若曲線C為焦點在x軸上的雙曲線，則其離心率小于大于110．如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，動點在正方體表面運動，則下列結(jié)論中正確的為（

）A．在中點時，平面平面B．異面直線所成角的余弦值為C．不在同一個球面上D．若，則點軌跡長度為11．傳承紅色文化，宣揚愛國精神，湖洋中學(xué)國旗隊在高一年級招收新成員，現(xiàn)有小明、小紅、小華等7名同學(xué)加入方陣參加訓(xùn)練，則下列說法正確的是（

）A．7名同學(xué)站成一排，小明、小紅、小華必須按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為840B．7名同學(xué)站成一排，小明、小紅兩人相鄰，則不同的排法種數(shù)為720C．7名同學(xué)站成一排，小明、小紅兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480D．7名同學(xué)分成三組（每組至少有兩人），進(jìn)行三種不同的訓(xùn)練，則有630種不同的訓(xùn)練方法三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知直線，，若，則實數(shù).13．已知曲線C是橢圓被雙曲線（）所截得的部分（含端點），點P是C上一點，，，則的最大值與最小值的比值是.14．已知隨機變量服從二項分布，若，，則.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15．（13分）已知點在圓上．(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長；(2)過點，斜率為的直線與圓相交于兩點，求弦的長．16．（15分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓上一點，過點作斜率之積為的兩條直線與橢圓的另一交點分別為．(1)求橢圓的方程；(2)求證：直線恒過定點．17．（17分）已知正三棱錐如圖所示，其中，，點D在平面內(nèi)的投影為點E，點F為線段上靠近B的三等分點.(1)若，求的值；(2)求的值.18．（15分）已知的二項式系數(shù)之和為4096．(1)求展開式中的常數(shù)項；(2)求展開式中系數(shù)最大項．19．（17分）某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).2022年報考該試點高校的學(xué)生的筆試成績近似服從正態(tài)分布.其中，近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.已知的近似值為76.5，s的近似值為5.5，以樣本估計總體.(1)假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績高于該校預(yù)期的平均成績，求該校預(yù)期的平均成績大約是多少?(2)若筆試成績高于76.5進(jìn)入面試，若從報考該試點高校的學(xué)生中隨機抽取10人，設(shè)其中進(jìn)入面試學(xué)生數(shù)為，求隨機變量的期望.(3)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生進(jìn)入了面試，且他們通過面試的概率分別為、、、.設(shè)這4名學(xué)生中通過面試的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則：；；.數(shù)學(xué)參考答案：1．C【分析】將圓的方程與直線方程聯(lián)立，設(shè)Mx1,y1、Nx2,【詳解】由，得，則，即，聯(lián)立，得，設(shè)Mx1,y1，N則，因為，所以，則，即，解得.故選：C.2．B【分析】根據(jù)橢圓焦距的計算列式得出答案.【詳解】由題意，橢圓的焦點在軸上，焦距為2，則，即，所以，即.故選：B.3．D【分析】設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合中點坐標(biāo)求出直線l的方程.【詳解】顯然直線l不垂直于，設(shè)直線l的方程為，由消去得，，由弦的中點為，得，此時方程有兩個不等實根，所以直線的方程為，即.故選：D4．D【分析】依次求出各反射點的坐標(biāo)，利用空間兩點之間的距離公式求出線段，，，的長度即可.【詳解】直線的方程為：，交平面于點，所以；直線被平面反射，反射線方程為：，交平面于點，所以；直線被平面反射，反射線方程為：，交平面于點，所以；直線被平面反射，反射線方程為：交平面于點，所以.所以.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：因為直線是與長方體的各個面相交，所以時刻要注意條件.5．D【分析】對結(jié)合化簡得，從而可知點在平面內(nèi)，所以當(dāng)平面時，最小，從而可求得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，，所以，所以，因為不共線，所以共面，所以點在平面內(nèi)，所以當(dāng)平面時，最小，取的中點，連接，則點在上，且，所以，即的最小值為.故選：D6．C【分析】由排列數(shù)的計算公式，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】第一步從6個位置中選擇2個位置，滿足條件的選位可以是，共有3種不同的方法；第二步將甲、乙排到所選擇的2個位置，共有種不同的方法；第三步將丙、丁、戊、己排到剩余的4個位置，共有種不同的方法；由分步計數(shù)原理可知，共有種．故選：C7．A【分析】先由二項式系數(shù)公式求出n，再由二項式展開式定理即可得解.【詳解】由題得，所以二項式的展開式的項數(shù)是.故選：A.8．D【分析】利用全概率公式直接求得結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示“小孩誠實”，事件表示“小孩說謊”，則，，，，所以，故選：D9．BCD【分析】根據(jù)曲線所表示的圖形求出對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，可判斷AB選項的正誤；求出橢圓長軸長的表達(dá)式，可判斷C選項的正誤；利用雙曲線的離心率公式可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，若為橢圓，則，A不正確；對于B選項，若為雙曲線，等價于，即或，B正確；對于C選項，當(dāng)時，橢圓長軸長，當(dāng)時，橢圓長軸長，C正確；對于D選項，若為焦點在軸上的雙曲線，則，解得，雙曲線的離心率為，且雙曲線的離心率，故D正確.故選：BCD.10．AD【分析】根據(jù)正方體圖像特征證明面，結(jié)合面面垂直的判定定理判斷A；根據(jù)異面直線所成的角判斷B錯誤；根據(jù)五點共圓得到C；分析可知點軌跡是過點與平行的線段，根據(jù)軌跡求出長度得到D.【詳解】對于選項A：取的中點，連接，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，易知平面在面內(nèi)，所以面面，所以面面，所以，連接是正方形，，因為面面，所以，因為面面，所以面，因為面，所以，綜上，面面，又，所以面面，故平面平面，故A正確；對于選項B：取的中點，連接，則，所以是異面直線所成的角，又，則，故B錯誤；對于選項C：記正方體的中心為點，則，所以在以為球心，以為半徑的球面上，故C不正確；對于選項D：因為，且為的中點，所以，故，所以點軌跡是過點與平行的線段，且，所以，故D正確.故選：AD11．AD【分析】A先從7個位置中選3個排小明等3人，隨后排列剩下4人，可得排法總數(shù)；B將小明，小紅兩人捆綁為1人，隨后與剩下5人一起排列，可得排法總數(shù)；C先排剩下5人，隨后將小明小紅排進(jìn)5人的空隙中，可得排法總數(shù)；D先將7人按2+2+3形式分為3組，再給每組安排訓(xùn)練，可得安排總數(shù).【詳解】A選項，先從7個位置中選3個排小明等3人，有種方法，隨后排列剩下4人，有種方法，則共有種方法，故A正確；B選項，將小明，小紅兩人捆綁為1人，有2種排列方法，隨后與剩下5人一起排列，有種方法，則共有種方法，故B錯誤；C選項，先排剩下5人，有種方法，再將小明小紅排進(jìn)5人產(chǎn)生的6個空隙中，有種方法，則共有種方法，故C錯誤；D選項，由題分組情況為2人的2組，3人的一組，則有種方法，隨后安排訓(xùn)練，有種方法，則共有種方法，故D正確.故選：AD12．或【分析】根據(jù)給定條件，利用直線垂直的充要條件列式計算即得.【詳解】直線，，由，得，所以或.故答案為：或13．2【分析】由橢圓的定義，可得焦半徑的和，整理所求差值為函數(shù)，利用分類討論并結(jié)合圖象，可得答案.【詳解】由橢圓，則，，易知為橢圓的左右焦點，由為橢圓上的點，則，可得，所以，聯(lián)立，解得，當(dāng)時，取得最小值，則取得最小值如下圖：；當(dāng)時，取得最大值，則取得最大值，如下圖：.所以的最大值與最小值的比值為.故答案為：.14．9【分析】根據(jù)二項分布的期望、方差公式，即可求得答案.【詳解】由題意知隨機變量服從二項分布，，，則，即得，故答案為：915．(1)圓心坐標(biāo)為，半徑長為(2)【分析】（1）先根據(jù)點在圓上求出參數(shù)，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出圓心及半徑；（2）先寫出直線方程，求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式即可得解.【詳解】（1）因為點在圓上，所以，解得，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為；（2）因為直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即，則圓心到直線的距離，所以.16．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)離心率以及頂點坐標(biāo)即可求解，（2）聯(lián)立直線與橢圓方程可得韋達(dá)定理，即可根據(jù)兩點斜率公式化簡得，即可求解.【詳解】（1）由題意知：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）由題意可知，直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：．聯(lián)立：所以由即（舍去）或所以直線的恒過一定點．【點睛】方法點睛：圓錐曲線中定點問題的兩種解法（1）引進(jìn)參數(shù)法：先引進(jìn)動點的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點.（2）特殊到一般法：先根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).技巧：若直線方程為,則直線過定點;若直線方程為(為定值),則直線過定點17．(1)，，；(2)【分析】（1）先根據(jù)空間向量得線性運算將用表示，再根據(jù)空間向量基本定理即可得解；（2）先利用余弦定理求出，再根據(jù)數(shù)量積的運算律即可得解.【詳解】（1），又，∴，，；（2）由余弦定理得，易知；故，∴．18．(1)(2)【分析】（1）利用二項式系數(shù)可得，求得，進(jìn)而求得展開式的通項為，根據(jù)題意得，可求得展開式的常數(shù)項；（2）設(shè)展開式第項的系數(shù)最大，得出不等式組，可求得系數(shù)最大的項.【詳解】（1）因為的二項式系數(shù)之和為4096．所以，解得，所以二項式展開式的通項為，令，解得，所以展開式的常數(shù)項為.（2）設(shè)展開式中第項的系數(shù)最大，則，可得，解得，因為，所以，所以系數(shù)最大的項為.19．(1)分；(2)5；(3)分布列詳見解析；【分析】（1）利用正態(tài)分