22坐標(biāo)參數(shù)與投影圖解題模型（原卷版）

坐標(biāo)參數(shù)與投影圖解題模型原子坐標(biāo)參數(shù)是晶胞的基本要素之一，用于表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。晶胞中各原子的坐標(biāo)位置，通常用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)(x、y、z)表示(各點均在晶胞內(nèi)，x、y、z≤1)。研究晶胞內(nèi)各質(zhì)點坐標(biāo)及相對關(guān)系，將有助于研究晶體的物質(zhì)、化學(xué)性質(zhì)；通過原子坐標(biāo)的確定既能確定晶胞中原子的相對位置，又可計算各原子間的距離，進(jìn)而可以計算晶胞的體積及晶體的密度。晶胞投影問題是《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》這一部分的重點和難點，在高考中考查起點高，具有較高的區(qū)分度。利用三維結(jié)構(gòu)合理降維有助于認(rèn)識晶體中微觀粒子排列的有序性，沿“體對角線”視角、“面對角線”視角將晶胞中的原子投影是常用的投影方式。晶胞投影圖有助于深化認(rèn)識晶體的密堆積和空隙分布，問題的解決依賴于以此為載體培養(yǎng)能力和開發(fā)思維。首先是信息處理能力，從題給文字和圖形篩選并提煉出有效信息，包括密堆積方式、空隙類型、空隙填充率等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行信息的加工和應(yīng)用；其次是空間想象能力，它直接影響物質(zhì)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了學(xué)生已有晶體模型在頭腦中的構(gòu)建，這是認(rèn)識陌生晶胞中粒子相對位置的重要前提；再次是抽象思維能力，投影圖是思維的產(chǎn)物，它將抽象的微觀粒子模型化，有利于外顯學(xué)生的思維，幫助學(xué)生對比聯(lián)想、推測聯(lián)想，進(jìn)而創(chuàng)造性解決問題。正確解決了晶體中的投影問題，也就很容易確定了各原子的坐標(biāo)。該類題目對能力的考查，往往側(cè)重于考查理解與辨析、分析與推測能力，要求考生能從提供的新信息中準(zhǔn)確提取實質(zhì)性內(nèi)容，并與已有知識整合、重組并靈活轉(zhuǎn)化為新的知識模塊。1．金屬Po立方體模型粒子坐標(biāo)與投影圖粒子坐標(biāo)：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，則確定3的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(1，1，0)，7為(1，1，1)。x、y平面的投影圖：。2．鉀型晶胞結(jié)構(gòu)模型粒子坐標(biāo)與投影圖粒子坐標(biāo)：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，則確定6的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0，1，1)，7為(1，1，1)，9為(1/2、1/2、1/2)。x、y平面的投影圖：。3．銅型晶胞結(jié)構(gòu)模型粒子坐標(biāo)與投影圖粒子坐標(biāo)：若1(0，0，0)，13(1/2，1/2，0)，12(1，1/2，1/2)，則確定15的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(1/2，1，1/2)，11為(1/2，1/2，1)。x、y平面的投影圖：。4．金剛石型晶胞結(jié)構(gòu)模型粒子坐標(biāo)與投影圖粒子坐標(biāo)：若a原子為坐標(biāo)原點，晶胞邊長的單位為1，則原子1、2、3、4的坐標(biāo)分別為(1/4，1/4，1/4)，3(1/4，3/4，3/4)，(3/4，1/4，3/4)，(3/4，3/4，1/4)。x、y平面的投影圖：。5．沿體對角線投影(以體心立方和面心立方為例)【例1】(2023·重慶市沙坪壩區(qū)高三適應(yīng)性考試)甲胺鉛碘[(CH3NH3)PbI3]是新型太陽能電池的敏化劑，已知[(CH3NH3)PbI3]的摩爾質(zhì)量為Mg·molˉ1，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。下列有關(guān)說法不正確的是()A．若B代表Pb2+，則C代表IB．該晶胞沿體對角線方向的投影圖為C．距離A最近且等距離的C有8個D．NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則該晶體的密度為【答案】C【分析】【解析】A項，根據(jù)圖中信息B得個數(shù)為1，C位于面心，共3個，因此若B代表Pb2+，則C代表I，故A正確；B項，該晶胞沿體對角線方向投影，體對角線方向的2個頂點和體心投到1個點，另外6個原子在六邊形內(nèi)部形成1個小六邊形，因此該晶胞沿體對角線方向的投影圖為，故B正確；C項，距離A最近且等距離的C有12個，等距離的每個面有4個，有3個面，故C錯誤；D項，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則該晶體的密度為，故D正確。故選C?！纠?】(2021?山東卷節(jié)選)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有_____個XeF2分子。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，如A點原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(，，)。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為________；晶胞中A、B間距離d=_______________pm?！敬鸢浮?(0，0，)pm【解析】圖中大球的個數(shù)為，小球的個數(shù)為，根據(jù)XeF2的原子個數(shù)比知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeF2分子；由A點坐標(biāo)知該原子位于晶胞的中心，且每個坐標(biāo)系的單位長度都記為1，B點在棱的處，其坐標(biāo)為(0，0，)；圖中y是底面對角線的一半，，，所以pm。1．構(gòu)建晶胞投影圖(1)以金剛石晶胞投影圖分析(2)面心立方堆積模型的投影分析(3)體心立方堆積投影分析2．坐標(biāo)體系的建立晶胞具有平移性，無隙并置時晶胞8個頂點的原子沒有差別。若取值為1，相當(dāng)于平移到另一個晶胞，與取值為0毫無差別，可形象地說成“1即是0”。以金剛石為例分析：金剛石的頂點碳原子坐標(biāo)(0，0，0)(0，0，,1)(0,1,1)(0,1,0)，(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0)(1,1,1)，前后面心碳原子的坐標(biāo)、，晶胞內(nèi)的四個原子、、、，將坐標(biāo)中1換成0，快速確定微粒相對位置。1．(2023·廣東省江門市部分名校高三模擬)一種鈣鎂礦的四方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。已知該晶胞的參數(shù)為apm、apm、bpm，1號原子的坐標(biāo)為(，，)，下列說法錯誤的是()A．2號原子的坐標(biāo)為(，，)B．距離硫原子最近的硫原子數(shù)目為4C．硫原子的配位數(shù)為4D．該晶體的密度為g/cm32．(2023·廣東省清遠(yuǎn)市部分學(xué)校高三聯(lián)考)在的晶體空隙中插入金屬離子可獲得超導(dǎo)體。一種超導(dǎo)體的面心立方晶胞如圖1所示，已知：晶胞參數(shù)為，各點的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為，。下列說法錯誤的是()A．通過A原子的對角面結(jié)構(gòu)如圖2所示B．相鄰兩個K+的最短距離為C．晶胞中C點原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為 D．該晶體的密度表達(dá)式為3．非線性光學(xué)晶體在信息、激光技術(shù)、醫(yī)療、國防等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價值。我國科學(xué)家利用Cs2CO3、XO2(X=Si、Ge)和H3BO3首次合成了組成為CsXB3O7的非線性光學(xué)晶體?；卮鹣铝袉栴}：以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。CsSiB3O7屬正交晶系(長方體形)。晶胞參數(shù)為a

pm、b

pm、c

pm。上圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。據(jù)此推斷該晶胞中Cs原子的數(shù)目為

。4．(2021?海南選擇性考試節(jié)選)MnS晶胞與NaCl晶胞屬于同種類型，如圖所示。前者的熔點明顯高于后者，其主要原因是___________。以晶胞參數(shù)為單位長度建立坐標(biāo)系，可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子坐標(biāo)。在晶胞坐標(biāo)系中，a點硫原子坐標(biāo)為，b點錳原子坐標(biāo)為，則c點錳原子坐標(biāo)為___________。5．(2022·寧夏銀川一中高三模擬節(jié)選)某種含錳特殊材料的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，該晶體的化學(xué)式為_______；其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0，0，0)，B為(0，，)，則晶胞中氮原子的坐標(biāo)參數(shù)為_______。6．(2022·四川省內(nèi)江市高三模擬節(jié)選)鏈化鋰被認(rèn)為是很有潛力的正極材料，晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。(1)晶施可以看作是由鉍原子構(gòu)成的面心立方晶格，鋰原子填充在其中的四面體和八面體空隙處，晶體的化學(xué)式為_______。(2)圖中原子坐標(biāo)參數(shù)：A為(0，0，0)，B為(1，0.5，1)，則C的坐標(biāo)為_______，Bi與Li(1)和Li(2)之間的最短距離的比值為_______。7．(2022·山東省高三模擬節(jié)選)在自然界中T有三種晶型，其中最重要的是金紅石型，晶胞結(jié)構(gòu)和投影圖如下，晶胞棱邊夾角均為，晶胞參數(shù)為apm、apm、cpm，設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則T離子的配位數(shù)是___________，T的密度為___________·3(列出計算式)。5．鈣鈦礦晶體的結(jié)構(gòu)如下圖所示。晶體的化學(xué)式為_________________。晶胞中的原子可用x、y、z組成的三數(shù)組來表達(dá)它在晶胞中的位置，稱為原子坐標(biāo)。已知原子坐標(biāo)為A(0，0，0)；B(0，1/2，0)；則Ca離子的原子坐標(biāo)為______________。8．(CH3NH3)PbI3的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示：其中B代表Pb2+。則_______代表I，原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)A為(0，0，0)，B為(，，)，則C的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為_______。已知(CH3NH3)PbI3的摩爾質(zhì)量為Mg·mol1，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則該晶體的密度為_______g·cm3。9．銅與氫可形成化合物M，其晶胞結(jié)構(gòu)及兩個原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)如圖所示：M化學(xué)式為_____；①號氫原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為_____；若晶胞參數(shù)為apm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶體的密度為_____g?cm3(用含a、NA的代數(shù)式表示)。10．(2020?山東卷節(jié)選)以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。四方晶系CdSnAs2的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)如下表所示。坐標(biāo)原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一個晶胞中有_________個Sn，找出距離Cd(0，0，0)最近的Sn_________(用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示)。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有___________個。11．(2022·遼寧省營口市模擬節(jié)選)鐵酸釔是一種典型的單相多鐵性材料，其正交相晶胞結(jié)構(gòu)如圖。鐵酸釔的化學(xué)式為____。已知1號O原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0，0，)，2號O原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(，m，n)，則3號Fe原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為____。已知鐵酸釔的摩爾質(zhì)量為Mg?mol1，晶體密度為ρg?cm3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，該晶胞的體積為____pm3(列出表達(dá)式)。12．一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖1圖2圖中F?和O2?共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1?x代表，則該化合物的化學(xué)式表示為____________，通過測定密度ρ和晶胞參數(shù)，可以計算該物質(zhì)的x值，完成它們關(guān)系表達(dá)式：ρ=________g·cm?3。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，例如圖1中原子1的坐標(biāo)為()，則原子2和3的坐標(biāo)分別為__________、__________。13．(1)原子坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。下圖為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0，0，0)；B為(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))；C為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為________。(2)晶胞參數(shù)，描述晶胞的大小和形狀，已知Ge單晶的晶胞參數(shù)a＝565.76pm，其密度為________g·cm－3(列出計算式即可)。14．利用CuSO4和NaOH制備的Cu(OH)2檢驗醛基時，生成紅色的Cu2O，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。(1)該晶胞原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0，0，0)；B為(1，0，0)；C為(，，)。則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為________，它代表________原子。(2)若Cu2O晶體密度為dg·cm－3，晶胞參數(shù)為apm，則阿伏加德羅常數(shù)值NA=________。15．NiO的晶體結(jié)構(gòu)如下圖所示，其中離子坐標(biāo)參數(shù)A為(0，0，0)，B為(1，1，0)，則C離子坐標(biāo)參數(shù)為_______________。16．CaTiO3的晶胞為立方晶胞，結(jié)構(gòu)如下圖所示：則與A距離最近且相等的X有_________個，M的坐標(biāo)是___________；若晶胞參數(shù)是rpm，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則該晶體的密度是______________g/cm3。17．電子科技大學(xué)孫旭平教授團(tuán)隊報道了一種磷化硼納米顆粒作為高選擇性CO2電化學(xué)還原為甲