2019部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊全冊易錯題大全

2019部編版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊全冊易錯題大全

一'錯例目錄

1.因數(shù)與倍數(shù)

1.1質(zhì)數(shù)與合數(shù)....................................................（**）5

2.長方體和正方體

2.1.1長方體正方體的特征.........................................（**）6

2.1.2長方體正方體的特征.........................................（**）7

2.1.3長方體正方體的特征.........................................（**）8

2.2.1表面積計算..................................................（**）9

2.2.2表面積計算................................................（**）10

2.2.3表面積計算................................................（**）12

2.2.4表面積計算................................................（**）13

2.2.5表面積計算................................................（**）14

2.3.1體積和體積單位...........................................（**）15

2.3.2體積和體積單位...........................................（**）18

2.4.1體積計算公式.............................................（**）19

2.4.2體積計算公式.............................................（**）20

2.4.3體積計算公式.............................................（**）22

2.4.4體積計算公式.............................................（**）23

2.5.1體積單位間的進(jìn)率.........................................（**）24

2.6.1不規(guī)則物體的體積.........................................（**）25

3.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

3.1.1分?jǐn)?shù)的意義................................................（**）27

3.1.2分?jǐn)?shù)的意義................................................（**）29

3.1.3分?jǐn)?shù)的意義................................................（**）30

3.1.4分?jǐn)?shù)的意義................................................（**）31

1

3.1.5分?jǐn)?shù)的意義.................................................（**）32

3.2.1分?jǐn)?shù)與除法.................................................（**）33

3.2.2分?jǐn)?shù)與除法.................................................（**）34

3.2.3分?jǐn)?shù)與除法.................................................（**）35

3.2.4分?jǐn)?shù)與除法.................................................（**）36

3.2.5分?jǐn)?shù)與除法.................................................（**）37

3.3.1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù).............................................（**）38

3.3.2真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù).............................................（**）39

3.4帶分?jǐn)?shù).......................................................（**）40

3.5分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)...............................................（**）42

3.6.1最大公因數(shù).................................................（**）43

3.6.2最大公因數(shù).................................................（**）44

3.6.3最大公因數(shù).................................................（**）48

3.6.4最大公因數(shù).................................................（**）49

3.7最小公倍數(shù)...................................................（**）51

3.8.1分?jǐn)?shù)大小比較...............................................（**）52

3.8.2分?jǐn)?shù)大小比較..............................................（**）54

3.8.3分?jǐn)?shù)大小比較..............................................（**）55

3.9分?jǐn)?shù)化小數(shù)..................................................（**）57

4.分?jǐn)?shù)的加減法

4.1異分母分?jǐn)?shù)減法..............................................（**）58

4.2.1不帶括號分?jǐn)?shù)加減混合運算.................................（**）60

4.2.2不帶括號分?jǐn)?shù)加減混合運算.................................（**）61

5.總復(fù)習(xí)

5.1.1分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì).........................................（**）62

5.1.2分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì).........................................（**）63

5.2.1分?jǐn)?shù)的加法和減法.........................................（**）64

2

5.3.1空間與圖形.................................................(**)65

5.3.2空間與圖形.................................................(**)67

二、原始錯例

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本62錯誤率27%采集者******

學(xué)校

錯題來源第二單元基本課時新授課

題時課

題目出處課堂作業(yè)本綜合V單元V練習(xí)課V

型機型

相關(guān)知識質(zhì)數(shù)與合數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識

教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，并能說出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

?典型錯題

題目：

兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（）

①奇數(shù)②偶數(shù)③合數(shù)

學(xué)生錯解：

兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（2）

①奇數(shù)②偶數(shù)③合數(shù)

?原因分析

1、學(xué)生對于質(zhì)數(shù)的理解不夠深刻，對于“2是最小的質(zhì)數(shù)”使得在本題中受到了負(fù)遷移的影響。

2、教師在教學(xué)中過于強調(diào)對質(zhì)數(shù)的記憶，而忽視了對于學(xué)生來說“質(zhì)數(shù)”“合數(shù)”的概念的真正理解。

?教學(xué)建議

1、在教學(xué)中，除了讓學(xué)生對幾個常見的質(zhì)數(shù)進(jìn)行記憶外，還應(yīng)該注重對質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的理解與掌

握。

2、可以多一些變式的練習(xí)，增加靈活性和趣味性，而不只是枯燥的記憶與背誦。

?資源鏈接

兩個質(zhì)數(shù)的和可以是（）1、質(zhì)數(shù)2、合數(shù)3、奇數(shù)4、偶數(shù)

3

兩個質(zhì)數(shù)的積可以是()1、質(zhì)數(shù)2、合數(shù)3、奇數(shù)4、偶數(shù)

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本62錯誤率17%采集者******

學(xué)校

錯題來源第三單元基本課時V新授課

題時課

題目出處課堂練習(xí)綜合V單元練習(xí)課V

型機型

相關(guān)知識長方體和正方體的特征拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識

教學(xué)簡述學(xué)生學(xué)習(xí)并了解了長方體的長、寬、高的分類，以及棱長總和的求法。

?典型錯題

題目：

填空：用一根96厘米長的鐵絲，恰好可以焊成一個長方體框架?？蚣荛L10厘米、寬6厘米、高

()厘米。

學(xué)生錯解：

4

用一根96厘米長的鐵絲，恰好可以焊成一個長方體框架。框架長10厘米、寬6厘米、高（32）

厘米。

?原因分析

1、學(xué)生對于立體圖形的空間觀念還有待加強。

2、教師在教學(xué)過程中，只注重介紹以知長、寬、高求棱長總和的方法，而沒有采取多一點變式，讓

學(xué)生的理解更深刻。

3、有的學(xué)生錯誤地將棱長和相對的面等同理解，使得棱長數(shù)和長方體的面的個數(shù)混淆。

?教學(xué)建議

1、教師在教學(xué)長方體和正方體的組成時，應(yīng)讓學(xué)生自己去接觸、去感受，加深自己的理解，而不是

抽象的講授。

2、教師應(yīng)該讓學(xué)生加深對基礎(chǔ)公式的理解和記憶，如棱長總和、表面積、體積等等，還應(yīng)該多一些

變式的練習(xí)讓學(xué)生加深理解。

3、學(xué)生提高審題能力。

?資源鏈接

請說一說長方體的組成？長方體的棱長可以分成幾組？每組各幾條？

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本60錯誤率36.7%采集者*****

學(xué)校

錯題來源第三單元基本V課時V新授課

題時課

題目出處教材P32第8題綜合單元練習(xí)課V

型機型

相關(guān)知識長方體正方體的特征拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識V

這道題出現(xiàn)在“長方體和正方體認(rèn)識”一課的練習(xí)中。學(xué)生初步認(rèn)識了長方體和正

教學(xué)簡述方體的特征，對一般學(xué)生來說，已經(jīng)初步具有一定的空間想象能力。但是中等及偏

下學(xué)生，還是無法建構(gòu)起知識的聯(lián)系。

?典型錯題

用棱長1厘米的正方體擺成稍大一些的正方體，至少需要多少個這樣的正方體？動手?jǐn)[擺看。

我先請學(xué)生在腦中思考，然后猜測是幾個。結(jié)果22位學(xué)生的答案是4個。

5

?原因分析

教師方面：在教學(xué)時，沒有滲透幾個正方體的組合，只是對正方體和長方體的特征進(jìn)行有效地教學(xué)。

學(xué)生方面：無法形成空間想象。

?教學(xué)建議

1.教學(xué)時適當(dāng)滲透幾個相同正方體拼成不同形狀的長方體和正方體的環(huán)節(jié)，那么可以大大減少錯誤的

發(fā)生。

2.加強空間觀念的培養(yǎng)，在教學(xué)時，充分利用實物和教具，讓學(xué)生動手操作，在操作中強化長方體和

正方體之間的關(guān)系。

?資源鏈接

相關(guān)跟蹤研究：

1.課間我讓學(xué)生猜測幾個小正方體可以可以擺成稍大的正方體后，再讓學(xué)生通過擺去驗證，這時大家

發(fā)現(xiàn)4個小正方體擺成的還是一個長方體。學(xué)生自然就知道答案了。

但是教學(xué)中的故事其實還沒有完。

2.讓學(xué)生說一說：你是怎樣擺的？（要求他們說出每排擺2個，擺兩排，一層共4個，放兩層，一共8

個。）

3.如果要擺成再大一點的需要幾個？想一想，怎樣擺？（讓學(xué)生不斷說每排3個，擺3排，一層9個,

那么3層27個。）

4.比上面再大些呢？

學(xué)生通過上面活動，基本上的學(xué)生就能建構(gòu)起這一知識網(wǎng)絡(luò)。

后來在課堂作業(yè)本P16第1題中又出現(xiàn)同樣的一道題。

用一些棱長是1厘米的小正方體木塊拼成一個稍大的正方體，至少需要這樣的小正方體木塊（）

塊。

結(jié)果全班沒有一個學(xué)發(fā)生錯誤了。

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本47錯誤率55.3%采集者*****

學(xué)校

錯題來源第三單元基本V課時新授課

題時課

題目出處課本練習(xí)五綜合單元練習(xí)課

型機型

相關(guān)知識長方體、正方體的特征拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

6

知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識

本題在學(xué)習(xí)長方體特征之一棱長后，課本練習(xí)五中出現(xiàn)，在單元整理和復(fù)習(xí)日寸

教學(xué)簡述

再一次讓學(xué)生練習(xí)。

?典型錯題

題目：為迎接“五一”國際勞動節(jié)，工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。

已知工人俱樂部的長90m,寬55m,高20m,工人叔叔至少需要多長的彩燈線？

學(xué)生錯解：（90X20+20X55）X25人90X55+55X20X2+90X20X27人

=（180+1100）X2=4950+1100X2+1800X2

=1280X2=4950+2200+3600

=2560（米）=7150+3600

=10750（米）

答：工人叔叔至少需要2560米的彩帶。答：工人叔叔至少需要10750米的彩帶。

（90X55）+（20X4）

=4950+80

=5030（米）

答：工人叔叔至少需要5030米的彩帶。

?原因分析

1.數(shù)學(xué)閱讀感知粗淺，理解往往錯位。本題中“地面的四邊不裝”同學(xué)們都讀到了信息，但是其真實

的含義（腦中的對應(yīng)模型）是模糊甚至錯誤的。所以在列式時把不該算的棱長算進(jìn)去，該算的則沒有

算進(jìn)去。有的只算了一部分，沒有算全。

2.在學(xué)習(xí)完長方體或正方體的特征、面積、體積后，這些幾何知識點便開始互相干擾學(xué)生的解題策略。

特別是面對具體的情境時，該用何種數(shù)學(xué)知識解決問題讓學(xué)生手足無措，當(dāng)學(xué)生失去思考的方向后，

便會采用自己較熟悉的策略應(yīng)用于該問題，胡子眉毛一把抓，結(jié)果當(dāng)然是錯的了。

3.當(dāng)出現(xiàn)稍大的數(shù)據(jù)或比較多的數(shù)據(jù)參與計算時，出錯的想象陡增。尤其是計算長方體和正方體的棱

長之和或者它們的表面積。

?教學(xué)建議

1.讀一讀關(guān)鍵語句，畫一畫關(guān)鍵語句在圖中的意思。解決圖形問題特別是立體圖形，教師要在平時教

學(xué)中強調(diào)和落實畫圖，逐步培養(yǎng)學(xué)生自覺畫簡易圖的意識。本題如果學(xué)生能畫框架圖，并給每一條棱

標(biāo)上數(shù)據(jù)，錯誤不會這么多。

2.在整理和復(fù)習(xí)時，需要用一定的時間，安排一些教學(xué)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生區(qū)分立體幾何體的知識點的區(qū)別

和聯(lián)系。并讓學(xué)生舉例說說現(xiàn)實生活中哪個現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)某個知識點來解釋。

3.小學(xué)高段要進(jìn)一步幫助學(xué)生提高計算能力。有必要增加一些強化性訓(xùn)練。

7

?資源鏈接

練習(xí)題:

小紅過生日時，媽媽給他買來一盒長方體生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一條漂亮的絲帶，捆扎的方法

如圖。已知蛋糕盒的長是30厘米，寬30厘米，高20厘米，絲帶接頭共22厘米長。這條絲帶長多少

米？

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級下冊典型錯例

采集者**采集***

采集樣本46錯誤率67.4%

學(xué)校

錯題來源第三單元基本課時新授課

時

題目出處新授課時的課堂練習(xí)題綜合單元課練習(xí)課

型機型

長方體和正方體表面積的計

相關(guān)知識拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識

在教學(xué)長方體的表面積計算公式后，學(xué)生對于直接用表面積公式求圖形的表面積

教學(xué)簡述

都已基本掌握。但在數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本中出現(xiàn)的這道題目，學(xué)生錯誤相當(dāng)多。

?典型錯題

錯題：做一個長120分米，寬和高都是5厘米的長方體落水管，至少需要多少鐵皮？

學(xué)生錯解：①(120+0.5+0.5)X4=484dm3；②(120X0.5+0.5X0.5)X2=120.5dm2

③(1200X5+1200X5+5X5)X2=24050cm2

?原因分析

1.有許多學(xué)生審題不夠仔細(xì)，單位沒有換算統(tǒng)一就在進(jìn)行計算。

2.表面積、棱長和兩者的概念模糊不清，混淆起來了。

3.缺少實際生活經(jīng)驗，該物體到底由哪些面圍成，缺了哪些面不清楚。

8

?教學(xué)建議

1.通過模型，讓學(xué)生通過指一指、畫一畫來理解、掌握長方體棱長和、表面積、體積的概念。

2.課堂教學(xué)中，通過讓學(xué)生找一找身邊的長方體物體，然后說一說求長方體物體的什么就是求長

方體的什么，如求游泳池要貼多少瓷磚就是就長方體的表面積，求游泳池能裝多少水就是求游泳池的

容積等，從教學(xué)棱長和開始，就應(yīng)該讓學(xué)生自己說，每節(jié)課都要讓學(xué)生說。

3.先通過模型，再在腦中抽象出長方體模型，通過抽象能說出長方體各由哪些面圍成，這些面是

怎樣計算的。

?資源鏈接

多進(jìn)行一些生活中出現(xiàn)的長方體物體的表面積練習(xí)：

1.一只無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方

米？

2.一個通風(fēng)管的橫截面是邊長是0.5米的正方形,長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需

要多少平方米的鐵皮？

3.一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面

積是多少平方厘米？

4.一間大廳有四根長方體柱子，每根高4米，長和寬都是0.6米，如果要油漆這些柱子，油漆的

面積是多少平方米？

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本47錯誤率80.85%采集者*****

學(xué)校

錯題來源第三單元基本課時新授課

題時課

題目出處課本練習(xí)五綜合單元練習(xí)課V

型機型

相關(guān)知識長方體表面積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識V

教學(xué)簡述學(xué)習(xí)了長方體表面積的含義，學(xué)會了長方體表面積的計算方法。

9

?典型錯題

題目：這個頒獎臺是由3個長方體合并而成的，它的前后兩面涂上黃色油漆，其他露出來的面涂上紅

色油漆。涂黃色油漆和紅色油漆的面積各是多少？

學(xué)生錯解：涂黃色油漆的：40X40X2+65X40X2+(65-10)X40X2=12400(平方厘米)

(65-10)X40X2+65X40X2+40X40X2=10600(平方厘米)

40X10X2+65X40X2+40X40X2=9200(平方厘米)

(40+40+40)X(10+65+40)X2=27600(平方厘米)

涂紅色油漆的：(40+40+40)X40X2+40X40+(65-40)X40+(65-10)X40=14400(平

方厘米)

(65-40)X40X2+40X40X4=8400(平方厘米)

(65-40)X40+40X40X4+10X40=7800(平方厘米)

(65-40)X40X+40X40+(65-10)X40+10X40=5200(平方厘米)

?原因分析

1.解決涂黃色油漆的問題錯誤比較少。一部分錯誤是因為數(shù)據(jù)較多，計算錯誤導(dǎo)致。一部分同學(xué)因為

列式的疏忽，導(dǎo)致錯誤。還有部分同學(xué)想從整體上考慮，但沒有找準(zhǔn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)導(dǎo)致列式錯誤。

2.解決涂紅色油漆的問題錯誤比較多。除了部分同學(xué)因計算錯誤之外，更多的同學(xué)是因為列式錯誤。

紅色部分面積是很多塊面積不同的正方形或長方形組成的，學(xué)生的解決策略都是從獨立的長方形或正

方形面積相加而成。因為面比較多，就出現(xiàn)算了這個面忘了那個面，或重復(fù)計算。面多了，找對應(yīng)的

數(shù)就容易干擾，結(jié)果就錯了。

3.圖上10cm指哪部份長度不清楚。

4.學(xué)生缺少整合的意識，不善于觀察。學(xué)生沒有細(xì)心觀察零散的面的共同特征。

?教學(xué)建議

1.按常規(guī)的思考方法讓學(xué)生說一說黃色和紅色的面有哪些？然后把這些面畫在草稿本上，再給每個面

找到對應(yīng)的計算數(shù)據(jù)。這樣一來，學(xué)生能清楚地知道列式時需要相加多少個面，又會用到哪些數(shù)據(jù)。

2.本題運用整合的思考方法會讓列式簡潔，計算簡單。計算黃色的面時，觀察圖就可以發(fā)現(xiàn)這三個面

寬都是40厘米，如果把這三個面以相同的邊連接就拼成了長是65T0+65+40厘米，寬是40厘米的長

方形，然后算出2倍面積。計算紅色面積時，學(xué)會從三個角度：左面、上面、右面來思考。左面經(jīng)2

10

個面平移拼合就是中間長方體的側(cè)面積，右面同理。上面經(jīng)3個面的平移拼合就是長為40X3厘米，

寬為40厘米長方形的面積。

3.本題如果學(xué)生能正確列出算式就可以了，沒有必要讓其計算。

4.學(xué)生要正確應(yīng)用整合拼接的思考方法，還必須培養(yǎng)一定的空間觀念。如果學(xué)生能在腦中想象幾個面拼

接的模型，那解決此類問題就不會出錯。

?資源鏈接

教學(xué)片斷：

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察，看一看黃色部分的面是由哪些面組成的？

（學(xué)生能比較容易地指出黃色的面的組成部分）

師：請你把這些面畫在草稿本上，同時標(biāo)上數(shù)據(jù)。

（教師巡視）

大部分學(xué)生畫了三個面。

師：請根據(jù)你的圖列出計算黃色面面積的算式。

同樣教學(xué)紅色的面。

師：我們用分解的辦法列出了正確的算式，但是我們看到這些算式比較復(fù)雜，還有沒有比較簡便的列式

方法呢？

生：我們可以把3個圖形拼起來變成一個長方形，這樣算就方便了。

師：怎么算？

生：正面黃色的3個面正好拼成一個長方形，它的長是（6570）+65+40厘米，寬是40厘米。然后用長

方形面積公式算出面積，最后還要乘上2,因為后面的面跟前面的面積一樣。

師：你說得很棒，你運用了數(shù)學(xué)中拼接的方法解決。在數(shù)學(xué)上用整體的思考角度解決問題往往會事半

功倍。利用這種方法能解決紅色的油漆面積嗎？

生:能。

（學(xué)生獨立嘗試操作）

師：誰能來說一說？

生：我從左邊看紅色的面積是由2塊長方形面積組成的，它們的長不同，寬相同。拼合后就是一個長

65厘米，寬40厘米長方形面積。右邊的面積跟左邊的面積一樣。上面的面積把3塊面拼起來，就是

長120厘米，寬40厘米長方形面積。

師：你的思路很清晰，請同學(xué)們看大屏幕。

教師演示左、右、上幾個面的平移和拼接過程，讓學(xué)生直觀地感受過程。

11

師：同學(xué)們可以在課后計算一下他們的面積各是多少？如果底下也涂上紅色，涂紅色油漆的總面積是

多少呢？

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本42錯誤率38.1%采集者*****

學(xué)校

錯題來源第三單元基本課時新授課

題時課

題目出處課本P37綜合V單元練習(xí)課V

型機型

相關(guān)知識表面積計算拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識V

本題是長方體與正方體的表面積的計算練習(xí)課目口的當(dāng)堂練習(xí)，為讓學(xué)生進(jìn)一之

教學(xué)簡述理解立體圖形的表面積，課中安排了“圖形的拼組”教學(xué)環(huán)節(jié)，用數(shù)個小正方體主

成不同形狀的立體圖形，再計算出它的表面積，目白勺在于深入理解表面積。

?典型錯題

題目：這個頒獎臺是由3個長方體合并而成的，它的前后面兩面涂上黃色油漆，其他露出來

的面涂上紅色油漆。涂黃色油漆和紅色油漆的面積各是多少？

學(xué)生錯解：紅色油漆的面積

40X40X4+40X(65-40)+40X10=7800(平方厘米)

?原因分析

1.從學(xué)生的角度分析。

(1)從觀察物體的知識與技能分析，學(xué)生正確地數(shù)出了能看到的5個涂紅色油漆的面，并正確區(qū)

分了面的形狀是長方形還是正方形，但學(xué)生忽視了沒能直接看到的2個涂紅色油漆的面,導(dǎo)致錯誤的發(fā)

生。

(2)空間與圖形的綜合運用能力不足。計算紅色油漆的面積，如果能靈活應(yīng)用圖形的平移知識，

能使問題的解決變得簡單些，但學(xué)生沒能想到圖形知識的綜合運用，缺少靈活解決圖形問題的經(jīng)歷，

需要彌補。

2.從教師的角度分析。

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引領(lǐng)孩子學(xué)習(xí)長方體與正方體的表面積時，不能光著眼于表面積的計算方法的掌握，需要通過長方

體與正方體的圖形拼組、生活中各類表面積的實際問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生深入理解表面積的知識。

?教學(xué)建議

1.在圖形拼組中積累表面積計算的實踐經(jīng)驗。

立體圖形紙質(zhì)化后，立體感明顯降低。計算紅色油漆的面積前，教師可選擇兩個長方體與一個正

方體進(jìn)行拼組，搭成如圖所示的頒獎臺，分別讓學(xué)生指一指涂黃色油漆和紅色油漆的面，再計算。多

一些這樣的實踐操作，能夠有效地增強學(xué)生的空間觀念，提高圖形問題的解決能力。

2.提高圖形知識的綜合應(yīng)用能力。

計算紅色油漆的面積，應(yīng)當(dāng)有效運用圖形平移的知識，簡化問題的解決。分別按上面、側(cè)面將紅

色油漆的面分成兩組，上面是3個正方形，側(cè)面的左右兩側(cè)分別通過平移，能夠組合成兩個完全相同

的長方形，用40X40X3+65X40X2的簡化計算方式算出正確的結(jié)果。

?資源鏈接

“圖形的拼組”數(shù)學(xué)活動。

1.用棱長2cm的正方體拼，計算出立體圖形的表面積。

2.請你選擇不同個數(shù)的正方體拼成不同形狀的立體圖形，計算出立體圖形的表面積。

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本70錯誤率18%采集者*****

學(xué)校

錯題來源第四單元基本課時新授課

題時課

題目出處課本綜合單元練習(xí)課

型機型

相關(guān)知識長方體的表面積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識

教學(xué)簡述這是一題求長方體表面積的變式練習(xí)，它是在學(xué)生初步認(rèn)識長方體的特征，掌

握了長方體表面積計算公式之后所出示，學(xué)生頭腦中對于長方體的表象建立還只是

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初步。

?典型錯題

一個教室長8米，寬6米，高4米。要粉刷教室的頂和四周墻壁，除去門窗面積22.4平方米。若平均

每平方米用石灰200克，一共需要石灰多少千克？

學(xué)生錯解：(1)[(8X6+8X4+6X4)X2-22.4]X200

(2)[8X6+(8X4+6X4)X2]X200

?原因分析

1、審題不仔細(xì)，沒有考慮到這個長方體只需要計算五個面。

2、知道是求五個面的面積，但具體求哪五個面不清楚，這其中的原因是學(xué)生在讀題是還不能做到信息

與圖形結(jié)合，想象不出長方體的模型，只是套用公式計算表面積。

3、讀題能力弱，不會抓關(guān)鍵字詞，信息一多便容易遺漏。

?教學(xué)建議

1、幫助學(xué)生建立豐富的圖形表象，并逐步抽象。

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及及時將文字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息的能力。

3、學(xué)會抓關(guān)鍵詞理解題意

?資源鏈接

專項練習(xí)：

(1)一個工人每天能粉刷80平方米墻壁?，F(xiàn)有一間倉庫，長14米，寬8米，高6米，粉刷它的四壁,

除去門窗面積24平方米，這個工人要粉刷幾天才能完工？

(2)一個游泳池長50米，寬25米，平均深2.5米，要在四壁和底部抹一層水泥。如果每平方米用水

泥5千克，共需水泥多少千克？

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級下冊典型錯例

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采集

采集樣本47錯誤率85.1%采集者*****

學(xué)校

錯題來源第三單元基本課時新授課

題時課

題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課

型機型

相關(guān)知識長方體表面積拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識程序性知識V策略性知識

教學(xué)簡述學(xué)習(xí)了長方體表面積的含義，學(xué)會了長方體表面積的計算方法。

?典型錯題

題目：一根長4.5m的長方體落水管，截面是一個邊長為2dm的正方形。如果要油漆這根落水管，那

么需油漆的面積是多少？

學(xué)生錯解：[4,5X(24-10)+(24-10)X(24-10)+(24-10)X4.5]X2=3.68(平方米)

此類錯誤一共有13人。

(2X2)X(4.5X10)4.5X(24-10)

=4X4.5=4.5X0.2

=180(平方分米)=0.9(平方米)

此類錯誤一共有6人。此類錯誤一共有5人。

4.5X[(24-10)X(24-10)]4.5X(2X2)

=4.5X(0.2X0.2)=4.5X4

=4.5X0.04=18(平方米)

=1.8(立方米)

此類錯誤一共有7人。此類錯誤一共有3人。

?原因分析

1.學(xué)生初次接觸算長方體實物的表面面積，因為它并不需要計算6了面的面積。有些只需要算5個面,

有些只要算4個面。本題中落水管只需計算4個面，學(xué)生忽略了這一個重要的信息。

2.幾何圖形題往往會涉及到單位問題，審題習(xí)慣不佳的同學(xué)會掉進(jìn)“陷阱”。本題中出現(xiàn)了分米和米

兩個不同的單位，計算時需要把它們統(tǒng)一起來。即使有些同學(xué)閱讀后發(fā)現(xiàn)了單位不同，在統(tǒng)一單位時

也發(fā)生了錯誤。

3.很多同學(xué)在計算油漆面積時都不約而同地使用長方體體積計算公式解決。

?教學(xué)建議

1.閱讀題目思考落水管是什么樣子的？如果涂油漆會涂在哪些面上？老師一強調(diào)落水管樣子學(xué)生馬上

就會明白應(yīng)該考慮四周的4個面，上下2個面不存在不需要涂油漆。

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2.盡量讓學(xué)生接觸不同類型計算表面積的題型：算4個面如做鐵皮煙囪，算5個面的如游泳池等。開

闊學(xué)生的思考范圍，引起學(xué)生重視解決實物時該考慮哪幾個面，避免一股腦兒用長方體表面積計算公

式解決一切問題。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，有時還可以適當(dāng)指導(dǎo)用劃一劃、圈一圈關(guān)鍵詞的辦法解決忽視單位的問

題。

?資源鏈接

1.一個教室的長是8米，寬是6米，高是4米，要粉刷教室的四壁和平頂，除去門窗和黑板面積24

平方米，粉刷的面積是多少平方米？

2.加工一個長方體鐵皮煙囪，長2.5分米，寬1.6分米，高2米，至少要用多少平方分米的鐵皮？

3.一個長方體狀的兒童游泳池，長40米，寬14米，深1.2米。現(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積是

0.16平方米的正方形瓷磚，至少需要多少塊？

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本60錯誤率66.7%采集者*****

學(xué)校

錯題來源第三單元基本課時新授課

題時課

題目出處作業(yè)本P14綜合單元練習(xí)課

型機型

相關(guān)知識體積單位拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課

知識屬性陳述性知識V程序性知識策略性知識

這是出現(xiàn)在長方體和正方體的體積學(xué)習(xí)后的練習(xí)中。學(xué)生掌握了長方體和正方體的

特征，學(xué)會了求長方體和正方體的表面積，同進(jìn)一步認(rèn)識了體積的意義，而且知道

計量體積需要體積單位。教學(xué)中，利用了大量的感性材料，讓學(xué)生理解1立方厘

教學(xué)簡述

米，1立方分米、1立方米的意義和大小。然后讓學(xué)生自己找物體，估計物體的體積

大約是多少。但是由于我在兩個班利用感性材料的程度不同，發(fā)生了較大的差異

性。

?典型錯題

錯題：在括號里填上合適的單位名稱。

一只貨運集裝箱的體積大約是70()o

學(xué)生錯解：結(jié)果這道題全班40位學(xué)生填了“立方分米”。

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?原因分析

教師方面：在教學(xué)時，我疏忽了感性材料的運用，特別是對大體積的材料疏忽了。在上課時，我們用

1立方分米的學(xué)具，測量講臺的體積大約是870立方分米，教室的體積大約是144立方米，

但是對于車廂和集裝箱卻沒有點到。

學(xué)生方面：一部分學(xué)生對集裝箱不清楚；另一部分學(xué)生對立方米的認(rèn)識不夠。當(dāng)時基本上的學(xué)生能知

道棱長是1米的正方體體積是1立方米，而且，讓學(xué)生在教室門邊角落指出1立方米的空間。

但是學(xué)生盡管能比畫出1立方米的大小，但是還沒有建構(gòu)成具體的實物。

?教學(xué)建議

1.教學(xué)時適當(dāng)滲透幾個相同正方體拼成不同形狀的長方體和正方體的環(huán)節(jié)，那么可以大大減少錯誤的

發(fā)生。

2.加強空間觀念的培養(yǎng)，在教學(xué)時，充分利用實物和教具，讓學(xué)生動手操作，在操作中強化長方體和

正方體之間的關(guān)系。

?資源鏈接

相關(guān)跟蹤研究：

事后我調(diào)查了這些學(xué)生，五分之三的學(xué)生知道立方米的意義，但不知道什么是集裝箱，集裝箱是

干什么的。還有大約接近五分之一的學(xué)生，能比劃出1立方米的大小，但是卻無法在知識鏈上進(jìn)行完

整的鏈接，沒有真正明白立方米的意義，填上了立方分米。另外幾位學(xué)生純粹沒有考慮，就填上了。

從這里可以看出，學(xué)生是因為感性認(rèn)知不夠而導(dǎo)致錯誤的。

二班教學(xué)的失敗，讓我立即采取對一班教學(xué)的干預(yù)。一班不管是在學(xué)習(xí)能力上還是基礎(chǔ)上都明顯

落后二班。平常考試的平均分相差5-8分左右。

教學(xué)中，我特別重視了感性材料的運用。

教學(xué)中，我特別重視了感性材料的運用。

1.認(rèn)識1立方厘米。

師：（教師拿出1立方厘米的正方體學(xué)具）同學(xué)們，這小立方體所占的空間就是1立方厘米。請

量一量它們的棱長，發(fā)現(xiàn)了什么？

生1:正方體的棱長是1厘米。

生2：棱長是1厘米的正方體體積是1立方厘米。

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師：（教師板書）說說生活中哪些物體的體積接近1立方厘米?

生3：骰子。

生4：我手中用剩的橡皮也接近1立方厘米。

師：哪些物體的體積用立方厘米來做單位比較合適呢？

學(xué)生立即在教室里，從文具里找出物品。一雙雙手舉起來了。

生5：橡皮接近10立方厘米。

生6：講臺上的墨水瓶盒子接近100立方厘米

生7：我的自動筆接近7立方厘米

2.認(rèn)識1立方分米。

師：如果老師想知道你們的抽屜所占空間有多大？用我們手中的1立方厘米為標(biāo)準(zhǔn)去估量，可以

嗎？

學(xué)生搖搖頭，嘀咕道：太麻煩了吧！

師：那用哪一個學(xué)具比較簡便些？

學(xué)生們自然知道了1立方分米（這是提前讓每一個學(xué)生用卡紙做的教具）

師（板書立方分米）：這是一個棱長1分米的正方體，它的體積是1立方分米。同學(xué)們，用1立

方分米為標(biāo)準(zhǔn)去估量抽屜有多大？

結(jié)果抽屜大約是15立方分米，老師的講臺大約是800多立方分米。

師：再說說，家里哪些物體的體積也適合用立方分米做單位？

學(xué)：微波爐，熱水瓶，洗衣機，電視機的體積都可以用立方分米做單位。

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3.認(rèn)識1立方米。

老師徑直走向前門邊，在角落處量出棱長是1米的正方體空間，然后讓學(xué)生站進(jìn)空間，看看可以

鉆進(jìn)幾個學(xué)生，學(xué)生一數(shù)共有9位。然后讓學(xué)生估一估教室大約有多少立方米。

師：說一說，生活中還有哪些物體的體積用立方米做單位比較合適。

學(xué)：房子的空間，車廂的空間，倉庫的空間……

師：那么集裝箱的體積用什么單位呢？

結(jié)果一班60位學(xué)生中只有5位學(xué)生發(fā)生錯誤，而且這五位學(xué)生基本上是學(xué)困生。一班的錯誤率只

有9.3%,明顯低于二班的66.7%0

?大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率％

五年級下冊典型錯例

采集

采集樣本43錯誤率100%采集者*****

學(xué)校

錯題來源第三單元基本V課時新授課

題