專(zhuān)題08函數(shù)的圖象-《2023年高考數(shù)學(xué)命題熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展》2

專(zhuān)題08函數(shù)的圖象【熱點(diǎn)聚焦】高考對(duì)函數(shù)圖象的考查，主要有作圖、識(shí)圖、用圖，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.命題形式有基本初等函數(shù)的圖象、由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題等，常見(jiàn)的函數(shù)圖象應(yīng)用命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)等．常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.【重點(diǎn)知識(shí)回眸】一.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象1.五種冪函數(shù)的圖象2．指數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).3．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．二．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，具體為：(1)①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)．(2)列表(找特殊點(diǎn)：如零點(diǎn)、最值點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)．(3)描點(diǎn)、連線．三．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換提醒：“左加右減”只針對(duì)x本身，與x的系數(shù)無(wú)關(guān)，“上加下減”指的是在f(x)整體上加減．(2)對(duì)稱(chēng)變換(3)伸縮變換(4)翻轉(zhuǎn)變換（5）圖象變換的策略（1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下：①若變換發(fā)生在“括號(hào)”內(nèi)部，則屬于橫坐標(biāo)的變換②若變換發(fā)生在“括號(hào)”外部，則屬于縱坐標(biāo)的變換（2）多個(gè)步驟的順序問(wèn)題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后，在安排順序時(shí)注意以下原則：①橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響，無(wú)先后要求②橫坐標(biāo)的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化例如：可有兩種方案方案一：先平移（向左平移1個(gè)單位），此時(shí)。再放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的），此時(shí)系數(shù)只是添給，即方案二：先放縮（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的），此時(shí)，再平移時(shí)，若平移個(gè)單位，則（只對(duì)加），可解得，故向左平移個(gè)單位③縱坐標(biāo)的多次變換中，每次變換將解析式看做一個(gè)整體進(jìn)行例如：有兩種方案方案一：先放縮：，再平移時(shí)，將解析式看做一個(gè)整體，整體加1，即方案二：先平移：，則再放縮時(shí)，若縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，那么，無(wú)論取何值，也無(wú)法達(dá)到，所以需要對(duì)前一步進(jìn)行調(diào)整：平移個(gè)單位，再進(jìn)行放縮即可（）四.常用結(jié)論1．函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱(chēng)(1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對(duì)稱(chēng)?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱(chēng)．2．函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱(chēng)(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a,0)對(duì)稱(chēng)?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱(chēng)?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．3．兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(b－a,2)對(duì)稱(chēng)(由a＋x＝b－x得對(duì)稱(chēng)軸方程)；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，b)對(duì)稱(chēng)；(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)．【典型考題解析】熱點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象【典例1】（2019·浙江·高考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．【典例2】（浙江·高考真題（文））在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【典例3】【多選題】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在下列四個(gè)圖形中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．熱點(diǎn)二作函數(shù)的圖象【典例4】（2021·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)．（1）畫(huà)出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．【總結(jié)提升】函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象．熱點(diǎn)三圖象的變換【典例5】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【典例6】（四川·高考真題（文））函數(shù)的圖象可能是

()A． B．C． D．【規(guī)律方法】1．平移變換當(dāng)m>0時(shí)，y＝f(x－m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位得到；y＝f(x＋m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位得到；y＝f(x)＋m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向上平移m個(gè)單位得到；y＝f(x)－m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向下平移m個(gè)單位得到．2．對(duì)稱(chēng)(翻折)變換y＝f(|x|)的圖象可以將y＝f(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上的部分不變，原y軸左側(cè)部分去掉，畫(huà)出y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形而得到．y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象位于y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方得到．y＝－f(x)的圖象可將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)而得到．y＝f(－x)的圖象可由y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到．熱點(diǎn)四函數(shù)圖象的辨識(shí)【典例7】（2022·全國(guó)·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【典例8】（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．【典例9】（2021·天津·高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【總結(jié)提升】辨析函數(shù)圖象的入手點(diǎn)(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(3)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．(4)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．熱點(diǎn)五：從圖象到解析式【典例10】（2022·全國(guó)·高考真題（文））如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【典例11】（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【總結(jié)提升】1.根據(jù)圖象找解析式，一般先找差異，再驗(yàn)證.2．抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問(wèn)題．3．根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：(1)根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；(2)根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．熱點(diǎn)六：函數(shù)圖象的應(yīng)用【典例12】（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【典例13】（2017·天津·高考真題（文））已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【典例14】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例15】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增【總結(jié)提升】1.根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法(1)觀察函數(shù)圖象是否連續(xù)，左右范圍以及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，確定定義域、值域．(2)觀察函數(shù)圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱(chēng)，確定函數(shù)的奇偶性．(3)根據(jù)函數(shù)圖象上升和下降的情況，確定單調(diào)性．2.利用函數(shù)圖象研究不等式當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，可將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象(圖象易得)的上、下關(guān)系問(wèn)題，利用圖象法求解．若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫(huà)出大致圖象，再結(jié)合圖象求解．3.利用函數(shù)圖象研究方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)＝g(x)的根是函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【精選精練】一.單選題1．（2020·天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．03．（2020·浙江·高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．4．（2022·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．（2022·內(nèi)蒙古通遼·二模（文））若函數(shù)（且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．6．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)（文））華羅庚說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛．”所以研究函數(shù)時(shí)往往要作圖，那么函數(shù)的部分圖象可能是（

）A． B．C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）從函數(shù)，，，，中任選兩個(gè)函數(shù)，記為和，若或的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)若方程（且）有唯一實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有唯一的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（

）A．1 B． C． D．三、填空題12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖，則________．13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)，，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖像三等分，即有，那么________.14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若偶函數(shù)滿足，在時(shí)，，則關(guān)于x的方程在上根的個(gè)數(shù)是___．15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．四、雙空題16．（2021·北京八十中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________