高一數(shù)學(xué)《一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系》-教學(xué)設(shè)計(jì)、課后練習(xí)、學(xué)習(xí)任務(wù)單

第第頁教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期上課題一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系教科書書名：數(shù)學(xué)必修第一冊教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：探究、學(xué)習(xí)如何用配方法解一元二次方程教學(xué)重點(diǎn)：配方法在解一元二次方程中的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：如何正確“配方”教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動1.問題提出前面的學(xué)習(xí)中我們知道，用因式分解法可以得到一元二次方程的解集，比如：求下列方程的解集：（1）；（2）.但是這種方法有時(shí)候并不容易實(shí)施，比如，上述第2小題.那么，除了因式分解法，我們還能有哪些方法能找到一元二次方程的解集呢？今天我們就來探討、交流一元二次方程的另一種解法。2.探究如何用配方法解一元二次方程想一想：最簡單的一元二次方程是什么樣子？如何得到這類方程的解集？例如：方程的解集為；方程的解集為；方程的解集為.回顧這幾個(gè)例子，不難發(fā)現(xiàn)：一般地，方程：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.對于形式略為復(fù)雜的一元二次方程，比如：；是否能轉(zhuǎn)化為上述形式呢？分析：因?yàn)樗苑匠炭赊D(zhuǎn)化為易知，故，因此方程的解集為；同理，利用“配方”可以得到：，所以方程可化為，從而可知解集為.歸納：不難發(fā)現(xiàn)，通過配方：總能將方程轉(zhuǎn)化為化為.即，我們總是能將方程化為的形式.那么，如果方程的形式再復(fù)雜一點(diǎn)？如：方程，是否還能轉(zhuǎn)化成的形式呢？法一：顯然，原方程等價(jià)于方程，易知其可可轉(zhuǎn)化為，法二：故原方程轉(zhuǎn)化為；可解得，即；所以原方程的解集為.再來考慮最為一般地一元二次方程：.我們也做上述類似的考慮，嘗試將方程轉(zhuǎn)化為的形式.所以也就轉(zhuǎn)化為即.觀察上述方程，易知的符號決定了上述方程的解集情況：當(dāng)時(shí)，即，故方程的解集為；當(dāng)時(shí)，，故方程的解集為；當(dāng)，方程的解集為.一般地，稱為一元二次方程的判別式.一元二次方程的解集的情況完全由判別式的符號決定.剛剛，我們討論了通過配方，找到任意一元二次方程的解的方法.下面，我們用這個(gè)方法來解決兩個(gè)具體問題.例1.求方程的解集.解：故原方程轉(zhuǎn)化為，可解得；即，所以原方程的解集為.3.適當(dāng)拓展例2.求方程的解集.解：設(shè)，且原方程可化為，即.可解得.從而，即，所以原方程的解集為.鞏固練習(xí)：求方程的解集.解：設(shè)，且原方程可化為，即，也就是.可解得.從而，即，所以原方程的解集為.4.小結(jié)今天我們主要學(xué)習(xí)用配方法求一元二次方程的解集的方法.5.作業(yè)求下列方程的解集：（1）；（2）.課后練習(xí)

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期上課題一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系教科書書名：數(shù)學(xué)必修第一冊學(xué)生信息姓名學(xué)校班級學(xué)號課后練習(xí)求下列方程的解集：（1）；（2）.學(xué)習(xí)任務(wù)單

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期上課題一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系教科書書名：數(shù)學(xué)必修第一冊學(xué)生信息姓名學(xué)校班級學(xué)號學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握配方法，會用配方法解一元二次方程；理解換元法，會用換元法將特殊方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程進(jìn)行求解。課前學(xué)習(xí)任務(wù)回憶一元二次方程的解法；鞏固、理解“方程的解集”的概念；課上學(xué)習(xí)任務(wù)【學(xué)習(xí)任務(wù)一】一般地，方程：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.【學(xué)習(xí)任務(wù)二】歸納、發(fā)現(xiàn)，通過配方：總能將方程轉(zhuǎn)化為化為.即，我們總是能將方程化為的形式.【學(xué)習(xí)任務(wù)三】理解用配方法解方程.即將方程轉(zhuǎn)化為.觀察上述方程，易知的符號決定了上述方程的解集情況：當(dāng)時(shí)，即，故方程的解集為；當(dāng)時(shí)，，故方程的解集為；當(dāng)，方程的解集為.【學(xué)習(xí)任務(wù)四】理解配方法解一元二次方程的原理，并能獨(dú)立用配方法解一元二次方程.例1.求方程的