山東省威海市文登區(qū)第二中學（五四制）2024-2025學年七年級上學期期中考試數(shù)學試題

PAGE2024—2025第一學期期中初二數(shù)學第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．手機作為人們日常通訊的主要工具，其背后離不開通訊運營商的技術支持，下圖展現(xiàn)的是我國四大通訊運營商的企業(yè)圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2．等腰三角形的一個角是50°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.25°或60°3．下列四組數(shù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.4，8，9 B.1，1，2 C.4.5，6，7.5 D.4．如圖，，則的值可能是（）A.8 B.10 C.11 D.12第第6題圖第5第5題圖第4題圖5．如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）A.B.C.D.6．如圖，在四邊形ABDE中，，，點C是邊BD上一點，，，．下列結論：①；②；③四邊形的面積是；④；其中正確的結論個數(shù)是（）A.4B.3C.2 D.17．如圖，長方體的長、寬、高分別是6，3，5，現(xiàn)一只螞蟻從A點爬行到B點，設爬行的最短路線長為a，則的值是（）A.130 B.106 C.100 D.86第9題圖第9題圖第8題圖第7題圖8．如圖，ABCD是一張長方形紙片，將AD，BC折起，使A、B兩點重合于CD邊上的P點，然后壓平得折痕EF與GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，則長方形紙片ABCD的面積為（）A.105.6cm2 B.110.4cm2 C.115.2cm2 D.124.8cm29．折紙是我國的傳統(tǒng)文化，折紙不僅和自然科學結合在一起，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學的一個分支．如圖，將一長方形紙條首先沿EF進行第一次折疊，使得C，D兩點落在，的位置，再將紙條沿GF折疊（GF與BC在同一直線上），使得，分別落在，的位置．若3∠EFB=∠EF，則∠GEF的度數(shù)為（）A.30° B.36°C.45° D.60°10．已知如圖等腰，，，于點D，點P是延長線上一點，點O是線段上一點，，下面的結論：①；②；③是等邊三角形；④．其中正確的是（）A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結果）11．下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是_________．（填序號）12．如圖，是一個的正方形網格，則________．第14題圖第14題圖第13題圖第12題圖13.如圖，中，，將折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為_____________．14．如圖，在等邊中，點D是邊的中點，于點E，于點F，已知，則的長為________．15.已知，在中，，且邊上的高為12，邊BC的長為__________．16．等腰三角形的底邊長為6，面積是21，腰的垂直平分線分別交，于點E、F，若點D為底邊的中點，點M為線段上一動點，則的最小值為________．第第16題圖三、解答題17．（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．（1）求∠DAF的度數(shù)．（2）若BC長為50，求△DAF的周長．18.（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點P線段AC上一點．（1）在線段AB上取一點D，使PD＝PA，作BD垂直平分線交BC于點E，交BD于點F（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接PD，DE，求證：DE⊥DP．19.（本題滿分10分）以點A為頂點作兩個等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接，．（1）說明；（2）延長，交于點F，求證：；（3）若如圖2放置，上面的結論還成立嗎？請說明理由．20.（本題滿分8分）中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展．現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面積是12，小正方形的面積是4，求(a+b)2的值．2.3米2米21．（本題滿分8分）有一輛載有集裝箱的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進如圖所示的上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞，已知半圓的直徑為2米，長方形的另一條邊長是2.3米．這輛卡車能否通過此橋洞？通過2.3米2米22．（本題滿分8分）（8分）如圖，BD，CE是△ABC的高，點F、G分別在射線BD、CE上，且BF＝AC，CG＝AB，連接AG，AF．（1）如圖1，寫出線段AG，AF的關系并證明；（2）如圖2，寫出線段AG，AF的關系并證明．23．（本題滿分12分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．24.（本題滿分12分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與點D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．（1）求證：DP＝DQ；（2）如圖②，在圖①的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，請你猜想PE和QE存在何種數(shù)量關系，