《偏微分方程》課程教學大綱

《偏微分方程》教學大綱課程名稱：偏微分方程英文名稱：PartialDifferentialEquations課程編號：F035091242學分：3總學時/課內(nèi)實踐學時：48/0課程性質(zhì)：選修課程開課單位：數(shù)理科學與工程學院數(shù)學系基層教學組織適應對象：信息與計算科學專業(yè)一、課程簡介《偏微分方程》是數(shù)學學科中分析類課程的重要基礎課程，它在數(shù)學的其它分支和自然科學與工程技術中的廣泛應用是眾所周知的。本課程將盡可能地結合物理背景，系統(tǒng)地對幾類典型偏微分方程數(shù)學結構、求解方法、解的性質(zhì)以及物理意義進行詳細闡述,為學生日后的學習和工作打下堅實的基礎，提供強有力的工具。本課程的教學以教師講授為主,輔以習題練習與學生自主自學。考核方式為平時作業(yè)（20%）期中考試（30%）和期末考試（50%）。本課程將數(shù)學理論知識應用于專業(yè)學科，啟迪學生數(shù)學理論與實踐相結合的思維慣性，灌輸科學技術能夠改造客觀世界科研情懷。Thiscourseisanimportantbasiccourseamongtheanalysiscoursesinmathematics.Ithaswideapplicationsinotherbranchesofmathematicsandnaturalsciencesaswellasengineeringtechnology.Inthiscourse,combiningwithphysicalbackgroundasmuchaspossible,weintroducesystematicallyseveraltypicaltypesofpartialdifferentialequationsaboutmathematicalstructures,solvingmethods,propertiesofsolutions,andphysicalmeaningsindetailsThiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentwillincludethehomework,themid-termexaminationandthefinalexamination,whichwillcountfor20%,30%and50%each.Thiscourseappliesmathematicaltheoryknowledgetoprofessionaldisciplines,enlightensstudents’thinkinginertiaofcombiningmathematicaltheorywithpractice,andinstillsscientifictechnologytotransformthescientificresearchfeelingsoftheobjectiveworld.二、課程目標1．注重學生科學思維方法訓練和科學精神培養(yǎng)，激發(fā)學生科技報國的家國情懷和使命擔當。2．了解三個基本方程產(chǎn)生的背景和建立過程，并理解三個基本方程的物理意義；了解偏微分方程的理論體系和研究方法；掌握二階線性偏微分方程的分類，能夠熟練利用分離變量法、積分變換法求解二階線性偏微分方程定解問題。3．培養(yǎng)運用偏微分方程知識的綜合能力及分析和解決實際問題的能力；培養(yǎng)分析探究能力和獲取新知識的思維方法。1.Payattentiontothetrainingofstudents’scientificthinkingmethodsandscientificspiritandstimulatestudents’feelingsandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.2.Understandthebackgroundandestablishmentprocessofthethreebasicequationsinmathematicalphysics,andunderstandthephysicalsignificanceofthethreebasicequations;Understandthetheoreticalsystemandresearchmethodsofpartialdifferentialequations;Mastertheclassificationofsecond-orderlinearpartialdifferentialequations,andbeabletoskillfullyusetheseparationofvariableandintegraltransformationtosolvethewell-posedprobleminsecond-orderlinearpartialdifferentialequations.3.Cultivatethecomprehensiveabilitytoapplytheknowledgeofpartialdifferentialequationsandtheabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblems.三、課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程的課程目標對信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1：課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求具有扎實的數(shù)學基礎，掌握信息科學、計算科學和計算機科學的基本理論和基本知識。課程目標2畢業(yè)要求2：能力要求通過系統(tǒng)的數(shù)學思維訓練，掌握數(shù)學科學的思想方法，具有扎實的數(shù)學基礎和較強的數(shù)學語言表達能力。課程目標2課程目標3能運用所學數(shù)學和計算機知識解決某些科研或生產(chǎn)中的實際問題。畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求具有正確的人生觀、價值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會責任感；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。課程目標1四、課程教學安排課程共有5項教學內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內(nèi)容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1波動方程職業(yè)教育和愛國教育12122熱傳導方程——663調(diào)和方程科學精神培養(yǎng)12124二階線性偏微分方程的分類和總結——10105一階偏微分方程組家國情懷和使命擔當88合計4848教學安排1.波動方程教學要求：掌握弦振動方程的達朗貝爾解法和初邊值問題的分離變量法，了解疊加原理及掌握疊加原理的運用，掌握能量不等式推導的思想及如何運用到柯西問題和初邊值問題的解的唯一性與穩(wěn)定性的研究中。重點難點：達朗貝爾公式，分離變量法，能量估計。教學內(nèi)容：方程的導出和定解條件；達朗貝爾（d'Alembert）公式、波的傳波；初邊值問題的分離變量法；高維波動方程的柯西問題；波的傳播與衰減；能量不等式、波動方程解的唯一性和穩(wěn)定。思政元素：引入當代科學家事跡，增強愛國情懷。2.熱傳導方程教學要求：掌握如何運用分離變量法來求解熱傳導方程的初邊值問題。掌握如何運用傅立葉變化來求解熱傳導方程的柯西問題。掌握熱傳導方程的極值原理，并能靈活運用。。重點難點：分離變量法，傅立葉變換法，極值原理。教學內(nèi)容：熱傳導方程及其定解問題的導出；初邊值問題的分離變量法；柯西問題；極值原理、定解問題解的唯一性和穩(wěn)定性；解的漸近性態(tài)。3.調(diào)和方程教學要求：了解調(diào)和方程的邊界條件和邊值問題的提法，理解如何運用格林公式推導出調(diào)和方程的平均值公式，掌握調(diào)和方程的極值原理，會求解一些簡單的格林函數(shù)。重點難點：運用格林公式推導調(diào)和方程解的表達式，靜電源像法求解特殊區(qū)域上的格林函數(shù)，極值原理和強極值原理。教學內(nèi)容：建立方程、定解條件；格林公式及其應用；格林函數(shù)；強極值原理、第二邊值問題解的唯一性。思政元素：引入當代數(shù)學家事跡，弘揚愛國主義情懷，以及數(shù)學家治之以恒的科研情懷。4.二階線性偏微分方程的分類和總結教學要求：掌握兩個自變量的二階線性方程的化簡，了解二階線性方程的特征理論，了解三類方程的解的性質(zhì)、定解問題的提法等方面的差別。重點難點：兩個自變量的二階線性方程的化簡和先驗估計。教學內(nèi)容：二階線性方程的分類，二階線性方程的特征理論，三類方程的比較，先驗估計。5.一階偏微分方程組教學要求：了解兩個自變量的一階線性偏微分方程組的特征理論，理解逐次逼近法求解兩個自變量的線性雙曲型方程組的柯西問題，了解兩個自變量的線性雙曲型方程組的其他定解問題，了解冪級數(shù)解法。重點難點：逐次逼近法。教學內(nèi)容：兩個自變量的一階線性偏微分方程的特征理論，兩個自變量的線性雙曲方程組的柯西問題，兩個自變量的線性雙曲方程組的其他定解問題，冪級數(shù)解法，柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理。思政元素：根據(jù)國內(nèi)外偏微分方程發(fā)展數(shù)學史和典型案例，將思想政治教育融入研究生課程。五、課內(nèi)實踐教學內(nèi)容及要求無六、課程考核與評價表3：成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細則平時作業(yè)和考勤20根據(jù)平時作業(yè)和考勤得分按20%計入總成績。期中測試30主要考核波動方程，熱傳導方程；閉卷考試，以卷面成績的30%計入課程總成績。期末考試50本學期全部內(nèi)容；閉卷，