專項28-解直角三角形的應用-中考真題專題訓練（50道）

解直角三角形的應用-中考真題專項訓練（50道）1．（遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m，斜坡的傾斜角為α，cosα=45．小文在C點處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點處測得樓頂端A的仰角為30°（點A，B，(1)求C，D兩點的高度差；(2)求居民樓的高度AB．（結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：32．（山東東營·中考真題）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔AB垂直于橋面BC于點B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：23．（河南·中考真題）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈4．（四川資陽·中考真題）小明學了《解直角三角形》內容后，對一條東西走向的隧道AB進行實地測量．如圖所示，他在地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進1003米后到達點D，此時測得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西60°方向上，（點A、B、C、D(1)求點D與點A的距離；(2)求隧道AB的長度．（結果保留根號）5．（遼寧朝陽·中考真題）某數(shù)學興趣小組準備測量校園內旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）．該小組在C處安置測角儀CD，測得旗桿頂端A的仰角為30°，前進8m到達E處，安置測角儀EF，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點B，E，C在同一直線上），測角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）6．（湖北襄陽·中考真題）位于峴山的革命烈士紀念塔是襄陽市的標志性建筑，是為紀念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45°，烈士塔底部點C的俯角為61°，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）7．（貴州安順·中考真題）隨著我國科學技術的不斷發(fā)展，5G移動通信技術日趨完善．某市政府為了實現(xiàn)5G網絡全覆蓋，2021~2025年擬建設5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°．（點A、B、C、D、E均在同一平面內，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos(1)求坡面CB的坡度；(2)求基站塔AB的高．8．（遼寧鞍山·中考真題）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚航天精神，某校在教學樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF=8m）．小亮同學想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點B處，在點B正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學樓條幅方向前行12m到達點D處（樓底部點E與點B，D在一條直線上），在點D正上方點C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin9．（山東菏澤·中考真題）荷澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點B延伸至點D，求BD的長．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,10．（甘肅蘭州·中考真題）如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點E處用高1.5m的測角儀DE測得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到達點G處，在點G處用高1.5m的測角儀FG測得∠AFC=42°．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點共線，AB⊥BE，AC⊥CD，CD=BE，BC=DE．結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，11．（江蘇鹽城·中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m．(1)求A、C兩點之間的距離；(2)求OD長．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7512．（山東日照·中考真題）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質的不同要求，其中甲設備每小時造雪量比乙設備少35m3，且甲設備造雪150m3所用的時間與乙設備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設備每小時的造雪量．13．（遼寧大連·中考真題）如圖，蓮花山是大連著名的景點之一，游客可以從山底乘坐索道車到達山項，索速車運行的速度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角的為30°，測得白塔頂部C的仰角的為37°．索道車從A處運行到B處所用時間的為5分鐘．(1)索道車從A處運行到B處的距離約為________米；(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,14．（上?！ぶ锌颊骖}）我們經常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿AB的長．(1)如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點D處，測角儀高為b米，從C點測得A點的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，ａ的代數(shù)式表示）(2)我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度15．（湖南郴州·中考真題）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m，背水坡BC的坡度為i1=1:1．為了對水庫大壩進行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設計人員準備把背水坡的坡度改為i2=1:3，求背水坡新起點A與原起點16．（遼寧錦州·中考真題）某數(shù)學小組要測量學校路燈P?M?N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進行測量，測量結果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα=58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ=31°測角儀到地面的距離AB=DC=1.6兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米?（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；cos31°≈0.86,17．（遼寧盤錦·中考真題）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；(2)若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內能否到達公共汽車站？18．（遼寧遼寧·中考真題）數(shù)學活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進30米到達B處，測得大樹頂端D的仰角為53°，測得山坡坡角∠CBM=30°（圖中各點均在同一平面內）．(1)求斜坡BC的長；(2)求這棵大樹CD的高度（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈4319．（遼寧錦州·中考真題）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準備要?？康酱a頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．20．（山東青島·中考真題）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動．小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，21．（貴州貴陽·中考真題）交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m，測速儀C和E之間的距離CE=750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點A行駛到點(1)求A，B兩點之間的距離（結果精確到1m）；(2)若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，22．（四川廣安·中考真題）八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達手工坊D處進行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7523．（遼寧營口·中考真題）在一次數(shù)學課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達B處．在B處測得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）求大樓MN的高度．（圖中的點A，B，M，N，C均在同一平面內，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4,24．（貴州遵義·中考真題）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°．綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE=3m，EF=8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長（結果保留根號）；(2)求燈管支架CD的長度（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7325．（江蘇泰州·中考真題）小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少?（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）26．（湖北鄂州·中考真題）亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐一一鄂州花湖機場，于2022年3月19日完成首次全貨運試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻．如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米（點E、G、C、B在同一水平線上）．求：(1)兩位市民甲、乙之間的距離CD；(2)此時飛機的高度AB，（結果保留根號）27．（山西·中考真題）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,28．（湖南常德·中考真題）第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°．求此大跳臺最高點A距地面BD的距離是多少米（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，29．（湖南湘潭·中考真題）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學八年級數(shù)學興趣小組參觀后，進行了設計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學設計理念，設計了中截面如圖所示的傘骨結構（其中DHAH≈0.618）：傘柄AH始終平分∠BAC，AB=AC=20cm，當∠BAC=120°時，傘完全打開，此時∠BDC=90°30．（海南·中考真題）無人機在實際生活中應用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點A、B、C、D、P在同一平面內）．(1)填空：∠APD=___________度，∠ADC=___________度；(2)求樓CD的高度（結果保留根號）；(3)求此時無人機距離地面BC的高度．31．（四川自貢·中考真題）在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1h20min，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A（1）求該輪船航行的速度．（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．32．（四川達州·中考真題）某地是國家AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽巴渠，被譽為“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個周末，某數(shù)學興趣小組的幾名同學想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x．他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40°，從前腳落地點D看上嘴尖A的仰角剛好60°，CB＝5m,CD＝2.7m．景區(qū)管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的距離是3m．于是，他們很快就算出了AB的長．你也算算？（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.33．（廣東廣州·中考真題）如圖，某無人機于空中A處探測到目標B、D的俯角分別是30°、60°,此時無人機的飛行高度AC為60m，隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行30（1）求之間的距離（2）求從無人機A'上看目標的俯角的正切值.34．（浙江舟山·中考真題）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉到AO＇B＇位置（如圖3），側面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應繞點O＇按順時針方向旋轉多少度？35．（重慶·中考真題）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，其中AB∥CD．瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角α=31°，觀測漁船N在俯角β=45°，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，(1)求兩漁船M，N之間的距離（結果精確到1米）；(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25．為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1:1.5，施工12天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備，工作效率提高到原來的1．5倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60,36．（貴州遵義·中考真題）下圖是某兒童樂園為小朋友設計的滑梯平面圖.已知BC=4m,AB=6m,中間平臺寬度DE=1m,EN,DM,CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于點F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距離BM的長度.(結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)37．（四川巴中·中考真題）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為300和600，如圖所示，試確定生命所在點C的深度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73）38．（廣西南寧·中考真題）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為63米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）39．（湖北黃石·中考真題）如圖（9）所示（左圖為實景側視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為θ1，且在水平線上的射影AF為1.4m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安裝工人確定支架AB40．（四川瀘州·中考真題）如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達點B，此時測得小島C位于西北方向且與點B相距82nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．41．（重慶·中考真題）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經測量，點C在點A的正東方向，AC=200米．點E在點A的正北方向．點B，D在點C的正北方向，BD=100米．點B在點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°．(1)求步道DE的長度（精確到個位）；(2)點D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經過點B到達點D，也可以經過點E到達點D．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，342．（重慶·中考真題）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉運到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3=1.732(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）43．（遼寧朝陽·中考真題）一數(shù)學興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當一位同學站在F點時，恰好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得FG＝3m，這位同學向古樹方向前進了9m后到達點D，在D處安置一高度為1m的測角儀CD，此時測得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結果保留根號）44．（遼寧錦州·中考真題）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）45．（江蘇徐州·中考真題）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點F,E為DF與AB的交點．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°（1）求AE的長（結果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經過點D的太陽光線與AC所成的角∠DGA=32°．后排光伏板的前端H在AB上．此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：2三角函數(shù)銳角A13°28°32°sin0.220.470.53cos0.970.880.85tan0.230.530.6246．（內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在山坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB（即AB⊥MN），為固定電線桿，在地面C處和坡面D處各裝一根引拉線BC和BD，它們的長度相等．測得AC=6米，tan∠BCA=43,∠PAN=30°，求點47．（內蒙古鄂爾多斯·中考真題）圖①是一種手機平板支架、由托板、支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖②是其側面結構示意圖、托板長AB=115mm，支撐板長CD=70mm，板AB固定在支撐板頂點C處，且CB=35mm，托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D（1）若∠DCB=70°時，求點A到直線DE的距離（計算結果精確到個位）；（2）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB=70°調整為90°，再將CD繞點D逆時針旋轉，使點B落在直線DE上即可、求CD旋轉的角度．（參考數(shù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.948．（遼寧營口·中考真題）小張早起在一條東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時，D處學校和E處圖書館都在他的東北方向，當小張沿正東方向跑了600m到達B處時，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達C處，此時D處學校在他的北偏西63.4°方向，求D處學校和E處圖書館之間的距離．（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：49．（遼寧本溪·中考真題）如圖，某地政府為解決當?shù)剞r戶網絡銷售農特產品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以8ms的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點（1）求無人機的高度AC（結果保留根號）；（2）求AB的長度（結果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7550．（貴州安順·中考真題）隨著科學技術的不斷進步，無人機被廣泛應用到實際生活中，小星利用無人機來測量廣場B,C兩點之間的距離．如圖所示，小星站在廣場的B處遙控無人機，無人機在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時從無人機測得廣場C處的俯角為63°，他抬頭仰視無人機時，仰角為α，若小星的身高BE=1.6m,EA=50m（1）求仰角α的正弦值；（2）求B,C兩點之間的距離（結果精確到1m）．sin

解直角三角形的應用-中考真題專項訓練（50道）解析版一．解答題（共50題）1．（遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m，斜坡的傾斜角為α，cosα=45．小文在C點處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點處測得樓頂端A的仰角為30°（點A，B，(1)求C，D兩點的高度差；(2)求居民樓的高度AB．（結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：3【答案】(1)9m(2)24m【分析】（1）過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，在Rt△DCE中，可得CE=CD?cosα=15×（2）過點D作DF⊥AB于F，設AF=xm，在Rt△ADF中，tan30°=AFDF=xDF=33，解得DF=3（1）解：過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，∵在Rt△DCE中，cosα=4∴CE=CD?cos∴DE=C答：C，D兩點的高度差為9m（2）過點D作DF⊥AB于F，由題意可得BF=DE，DF=BE，設AF=x?m在Rt△ADF中，tan∠解得DF=3在Rt△ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m，tan60°=解得x=63∴AB=63答：居民樓的高度AB約為24m【點睛】本題考查解直角三角形的應用?仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．2．（山東東營·中考真題）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔AB垂直于橋面BC于點B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2【答案】主塔AB的高度約為78m．【分析】在Rt△ABD中，利用正切的定義求出AB=3BD，然后根據(jù)∠C＝45°得出AB＝BC，列方程求出【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABD中，AB=BD?tan在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴AB＝BC，∴3BD=BD+33∴BD=33∴AB＝BC＝BD+33=33×答：主塔AB的高度約為78m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握正切的定義是解題的關鍵．3．（河南·中考真題）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈【答案】潛艇C離開海平面的下潛深度為308米【分析】過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，分別在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，從而利用二者之間的關系列出方程求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，設AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD=AD在Rt三角形BCD中，BD=CD?tan68°，∴1000+x=3解得：x=1000∴潛艇C離開海平面的下潛深度為308米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解．4．（四川資陽·中考真題）小明學了《解直角三角形》內容后，對一條東西走向的隧道AB進行實地測量．如圖所示，他在地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進1003米后到達點D，此時測得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西60°方向上，（點A、B、C、D(1)求點D與點A的距離；(2)求隧道AB的長度．（結果保留根號）【答案】(1)點D與點A的距離為300米(2)隧道AB的長為(1502【分析】（1）根據(jù)方位角圖，易知∠ACD=60°，∠ADC=90°，解Rt△ADC即可求解；（2）過點D作DE⊥AB于點E．分別解Rt△ADE，Rt△BDE求出AE和BE，即可求出隧道AB的長（1）由題意可知：∠ACD=15°+45°=60°，∠ADC=180°?45°?45°=90°在Rt△ADC中，∴AD=DC×tan答：點D與點A的距離為300米．（2）過點D作DE⊥AB于點E．∵AB是東西走向∴∠ADE=45°,∠BDE=60°在Rt△ADE中，∴DE=AE=AD×在Rt△BDE中，∴BE=DE×∴AB=AE+BE=1502答：隧道AB的長為(1502【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．5．（遼寧朝陽·中考真題）某數(shù)學興趣小組準備測量校園內旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）．該小組在C處安置測角儀CD，測得旗桿頂端A的仰角為30°，前進8m到達E處，安置測角儀EF，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點B，E，C在同一直線上），測角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）【答案】旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m【分析】延長DF交AB于點G，根據(jù)題意可得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，然后設AG＝xm，在Rt△AFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG的長，從而求出DG的長，再在Rt△ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可詳解．【詳解】解：延長DF交AB于點G，由題意得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，設AG＝xm，在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴FG=AGtan∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，∴tan30°=AG∴x＝43+經檢驗：x＝43+∴AB＝AG+BG≈12（m），∴旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．6．（湖北襄陽·中考真題）位于峴山的革命烈士紀念塔是襄陽市的標志性建筑，是為紀念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45°，烈士塔底部點C的俯角為61°，無人機與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）【答案】烈士塔的高度約為28m．【分析】在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AD=10m，則BD=AD=10m，在Rt△ACD中，tan∠DAC=tan61°=CDAD=CD10≈1.80，解得CD≈18m，由BC=【詳解】解：由題意得，∠BAD=45°，∠DAC=61°，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AD=10m，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∠DAC=61°，tan61°=CDAD解得CD≈18，∴BC=BD+CD=10+18=28（m）．∴烈士塔的高度約為28m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．7．（貴州安順·中考真題）隨著我國科學技術的不斷發(fā)展，5G移動通信技術日趨完善．某市政府為了實現(xiàn)5G網絡全覆蓋，2021~2025年擬建設5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°．（點A、B、C、D、E均在同一平面內，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos(1)求坡面CB的坡度；(2)求基站塔AB的高．【答案】(1)3:4(2)基站塔AB的高為17.5米【分析】（1）過點C、D分別作AB的垂線，交AB的延長線于點N、F，過點D作DM⊥CE，垂足為M，利用勾股定理求出CM，然后利用坡度的求解方式求解即可；（2）設DF=4a米，則MN=4a米，BF=3a米，根據(jù)∠ACN=45°，求出AN=CN=(40+4a)米，AF=(4a+10)米．在Rt△ADF中，求出a=152；再根據(jù)AB=AF?BF（米（1）解：如圖，過點C、D分別作AB的垂線，交AB的延長線于點N、F，過點D作DM⊥CE，垂足為M．根據(jù)他沿坡面CB行走了50米到達D處，D處離地平面的距離為30米，∴CD=50（米），DM=30（米），根據(jù)勾股定理得：CM=C∴坡面CB的坡度為；DMCM即坡面CB的坡度比為3:4；（2）解：設DF=4a米，則MN=4a米，BF=3a米，∵∠ACN=45°，∴∠CAN=∠ACN=45°，∴AN=CN=(40+4a)米，∴AF=AN?FN=AN?DM=40+4a?30=(4a+10)米．在Rt△ADF，∵DF=4a米，AF=(4a+10)米，∠ADF=53°，∴tan∴解得a=15∴AF=4a+10=4×15BF=3a=3×152=∴AB=AF?BF=40?45答：基站塔AB的高為17.5米．【點睛】本題考查解直角三角形，通過作垂線構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關系和坡度的意義進行計算是常用的方法．8．（遼寧鞍山·中考真題）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚航天精神，某校在教學樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF=8m）．小亮同學想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點B處，在點B正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學樓條幅方向前行12m到達點D處（樓底部點E與點B，D在一條直線上），在點D正上方點C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin【答案】條幅底端F到地面的距離FE的長度約為5.7米．【分析】設AC與GE相交于點H，根據(jù)題意可得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，然后設CH＝x米，則AH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，從而求出GH的長，最后再在Rt△AHG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答．【詳解】解：設AC與GE相交于點H，由題意得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，設CH＝x米，∴AH＝AC＋CH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，∴FH＝CH?tan45°＝x（米），∵GF＝8米，∴GH＝GF＋FH＝（8＋x）米，在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，∴tan37°＝GHAH解得：x＝4，經檢驗：x＝4是原方程的根，∴FE＝FH＋HE＝5.65≈5.7（米），∴條幅底端F到地面的距離FE的長度約為5.7米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．9．（山東菏澤·中考真題）荷澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點B延伸至點D，求BD的長．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,【答案】約為1.9米【分析】根據(jù)正弦的定義求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正切的定義求出CD，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=8米，∠ABC=37°，則AC=AB?sin∠ABC≈8×0.60=4.8（米），BC=AB?cos∠ABC≈8×0.80=6.40（米），在Rt△ADC中，∠ADC=30°，則CD=ACtan∴BD=CD-BC=8.30-6.40≈1.9（米），答：BD的長約為1.9米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用—坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．10．（甘肅蘭州·中考真題）如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點E處用高1.5m的測角儀DE測得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到達點G處，在點G處用高1.5m的測角儀FG測得∠AFC=42°．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點共線，AB⊥BE，AC⊥CD，CD=BE，BC=DE．結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，【答案】6.9m【分析】根據(jù)題意可得BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，然后設CF＝x，則CD＝（x+3），先在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，設CF＝x，∴CD＝CF+DF＝（x+3），在Rt△ACF中，∠AFC＝42°，∴AC＝CF?tan42°≈0.9x（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝31°，∴tan31°=AC∴x＝6，經檢驗：x＝6是原方程的根，∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m），∴涼亭AB的高約為6.9m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．11．（江蘇鹽城·中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m．(1)求A、C兩點之間的距離；(2)求OD長．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】(1)6.7m(2)4.5m【分析】（1）連接AC，過點A作AH⊥BC，交CB的延長線于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題．（2）過點A作AG⊥DC，垂足為G，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題．（1）解：如圖2，連接AC，過點A作AH⊥BC，交CB的延長線于H．在Rt△ABH中，∠ABH=180°?∠ABC=37°，sin37°=AHABcos37°=BHAB在Rt△ACH中，AH=3m，CH=BC+BH=6m，根據(jù)勾股定理得AC=C答：A、C兩點之間的距離約6.7m．（2）如圖2，過點A作AG⊥DC，垂足為G，則四邊形AGDO為矩形，GD=AO=1m，AG=OD，所以CG=CD?GD=5m，在Rt△ACG中，AG=35m，CG=5根據(jù)勾股定理得AG=A∴OD=AG=4.5m．答：OD的長為4.5m．【點睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長時，我們經常通過觀察圖形將所求的角成者線段轉化到直角三角形中（如果沒有直角三角形，設法構造直角三角形），再利用銳角三角畫數(shù)求解12．（山東日照·中考真題）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質的不同要求，其中甲設備每小時造雪量比乙設備少35m3，且甲設備造雪150m3所用的時間與乙設備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設備每小時的造雪量．【答案】(1)235m(2)甲種設備每小時的造雪量是15m3，則乙種設備每小時的造雪量是50m3【分析】（1）過B作BF∥AD，過D過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，根據(jù)題知∠ABF=∠DAB=30°，可得AF=12AB=135(m)，由BC的坡度i=1：2.4，設BE=tm，則CE=2.4tm，可得t2+（2.4t）2=2602，即可得h（2）設甲種設備每小時的造雪量是xm3，可得：150x=500x+35，即方程并檢驗可得甲種設備每小時的造雪量是15m（1）解：過B作BF∥AD，過A過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，如圖：根據(jù)題知∠ABF=∠DAB=30°，∴AF=12AB=135(m)，∵BC的坡度i=1：2.4，∴BE：CE=1：2.4，設BE=tm，則CE=2.4tm，∵BE2+CE2=BC2，∴t2+（2.4t）2=2602，解得t=100（m），（負值已舍去），∴h=AF+（2）設甲種設備每小時的造雪量是xm3，則乙種設備每小時的造雪量是（x+35）m3，根據(jù)題意得：150x=500x+35，解得x=15，經檢驗，x=15是原方程的解，也符合題意，∴x+35=50，答：甲種設備每小時的造雪量是15m【點睛】本題考查解直角三角形和分式方程的應用，解題的關鍵是構造直角三角形和列出分式方程．13．（遼寧大連·中考真題）如圖，蓮花山是大連著名的景點之一，游客可以從山底乘坐索道車到達山項，索速車運行的速度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角的為30°，測得白塔頂部C的仰角的為37°．索道車從A處運行到B處所用時間的為5分鐘．(1)索道車從A處運行到B處的距離約為________米；(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,【答案】(1)300(2)白塔BC的高度約為45米．【分析】（1）由路程等于速度乘以時間即可得到答案；（2）由題意可得：∠BAD=30°,∠CAD=37°,而AB=300,再求解BD=150,AD=1503,再利用（1）解：∵索速車運行的速度是1米/秒，索道車從A處運行到B處所用時間的為5分鐘，∴AB=5×60×1=300（米）故答案為：300（2）解：由題意可得：∠BAD=30°,∠CAD=37°,而AB=300米∴tan37°=∴BC=225所以白塔BC的高度約為45米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，熟練的利用三角函數(shù)建立方程是解本題的關鍵．14．（上海·中考真題）我們經常會采用不同方法對某物體進行測量，請測量下列燈桿AB的長．(1)如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點D處，測角儀高為b米，從C點測得A點的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，ａ的代數(shù)式表示）(2)我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度【答案】(1)atanα+b米(2)3.8米【分析】（1）由題意得BD=a，CD=b，∠ACE=α，根據(jù)四邊形CDBE為矩形，得到BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt?ACE中，由正切函數(shù)tanα=AECE，即可得到AB（2）根據(jù)AB∥ED，得到?ABF~?EDF，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得到EDDF=ABBF，又根據(jù)AB∥GC，得出?ABH~?（1）解：如圖由題意得BD=a，CD=b，∠ACE=α∠B=∠D=∠CEB=90°∴四邊形CDBE為矩形，則BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt?ACE中，tanα=AECE得AE=CE=CE×tanα=atanα而AB=AE+BE，故AB=atanα+b答：燈桿AB的高度為atanα+b米（2）由題意可得，AB∥GC∥ED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8由于AB∥ED，∴?ABF~?EDF，此時EDDF即23∵AB∥GC∴?ABH~?GCH，此時ABBH21聯(lián)立①②得ABBC+4.8解得：AB=3.8BC=0.9答：燈桿AB的高度為3.8米【點睛】本題考查了相似三角形的應用，銳角三角函數(shù)的應用，以及二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，熟悉相似三角形的判定與性質．15．（湖南郴州·中考真題）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m，背水坡BC的坡度為i1=1:1．為了對水庫大壩進行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設計人員準備把背水坡的坡度改為i2=1:3，求背水坡新起點A與原起點【答案】背水坡新起點A與原起點B之間的距離約為14.6m【分析】通過解直角三角形Rt△BCD和RtΔACD，分別求出AD和BD的長，由AB=AD?BD求出【詳解】解：在Rt△BCD中，∵背水坡BC的坡度i1∴CDBD∴BD=CD=20m在RtΔACD中，∵背水坡AC的坡度∴CDAD∴AD=3∴AB=AD?BD=203答：背水坡新起點A與原起點B之間的距離約為14.6m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度、坡比的含義，構造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關線段的長度．16．（遼寧錦州·中考真題）某數(shù)學小組要測量學校路燈P?M?N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進行測量，測量結果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα=58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ=31°測角儀到地面的距離AB=DC=1.6兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米?（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；cos31°≈0.86,【答案】3.5米【分析】延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，先得到四邊形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的長度，再求出PF的長度，即可求出答案．【詳解】解：如圖：延長DA，交PE于點F，則DF⊥PE，∵AB=DC=1.6，AB//DC∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，同理：四邊形CDFE是矩形；∴AD=BC=2，EF=CD=1.6，在直角△PDF中，有PF=DF·tan在直角△PAF中，有PF=AF·tan∴(AD+AF)·tan即(2+AF)×tan∴(2+AF)×0.6=AF×1.6，解得：AF=1.2；∴PF=1.2×1.6≈1.9；∴PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5（米）；∴路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解直角三角形，矩形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，正確的求出PF的長度．17．（遼寧盤錦·中考真題）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；(2)若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內能否到達公共汽車站？【答案】(1)小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是1000米(2)小歡15分鐘內能到達公共汽車站【分析】（1）過點A作AD⊥C于點D，根據(jù)B位于A的北偏東30°方向和AB＝2000米可得AD的長度；（2）根據(jù)45°角的余弦和AD的長可得AC的長度，再結合小歡的速度可得答案．（1）過點A作AD⊥BC于點D，∵B位于A的北偏東30°方向，AB＝2000米，∴∠B＝30°，AD＝12AB＝1000（米），答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是1000米；（2）在Rt△ADC中，∵∠DAC＝45°，AD＝1000米，∴AC＝ADcos45°＝1000【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，將解直角三角形的相關知識與實際生活有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．18．（遼寧遼寧·中考真題）數(shù)學活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進30米到達B處，測得大樹頂端D的仰角為53°，測得山坡坡角∠CBM=30°（圖中各點均在同一平面內）．(1)求斜坡BC的長；(2)求這棵大樹CD的高度（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43【答案】(1)斜坡BC的長為30米(2)這棵大樹CD的高度約為20米【分析】（1）根據(jù)題意可得：∠CAE=15°，AB=30米，根據(jù)三角形的外角性質可求出∠ACB=15°，從而得出AB=BC=30米，即可得出答案．（2）在Rt△CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE，BE的長，然后在Rt△DEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，最后進行計算即可解答．（1）解：由題意得∠CAE=15°，AB＝30米，∵∠CBE是△ABC的一個外角，∴∠ACB=∠CBE?∠CAE=15°，∴∠ACB=∠CAE=15°，∴AB＝BC＝30米，∴斜坡BC的長為30米；（2）解：在Rt△CBE中，∠CBE=30°，BC＝30米，∴CE=1∴BE=3在Rt△DEB中，∠DBE=53°，∴DE=BEtan53°≈153∴DC＝DE﹣CE＝203∴這棵大樹CD的高度約為20米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中仰角俯角問題，坡度坡角問題，解題關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并正確運用．19．（遼寧錦州·中考真題）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準備要停靠到碼頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．【答案】貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．【分析】過B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，利用正弦函數(shù)求得BD=15.32海里，再在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：過B作BD⊥AC于D，由題意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，則∠C=180°-30°-30°-70°=50°，在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，∴BD=BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用—方向角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．20．（山東青島·中考真題）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動．小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，【答案】觀光船從C處航行到D處的距離為462.5米【分析】過點C作CF⊥DE于點F，根據(jù)題意利用正切函數(shù)可得AB=496，由矩形的判定和性質得出CF=BE=296，結合圖形利用銳角三角函數(shù)解三角形即可．【詳解】解：過點C作CF⊥DE于點F，由題意得，∠D=40°,∠ACB=68°，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∵tan∴AB=CB×∴BE=AB?AE=496?200=296∵∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°∴四邊形FEBC為矩形∴CF=BE=296．在Rt△CDF中，∠DFC=90°∵sin∴CD=答：觀光船從C處航行到D處的距離為462.5米．【點睛】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，找準各角之間的關系，利用銳角三角函數(shù)解三角形是解題關鍵．21．（貴州貴陽·中考真題）交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m，測速儀C和E之間的距離CE=750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點的俯角為60°，小汽車在隧道中從點A行駛到點(1)求A，B兩點之間的距離（結果精確到1m）；(2)若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點A行駛到點B是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，【答案】(1)760米(2)未超速，理由見解析【分析】（1）分別解Rt△ACD,Rt△BEF，求得AD,BF（2）根據(jù)路程除以速度，進而比較即可求解．（1）∵CD∴四邊形CDFE是平行四邊形∵CD⊥AF,EF⊥AF∴四邊形CDFE是矩形，在Rt△ACD中，在Rt△BEF中，∴AB=AF?BF=AD+DF?BF=答：A，B兩點之間的距離為760米；（2）∵76038∴小汽車從點A行駛到點B未超速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．22．（四川廣安·中考真題）八年級二班學生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達手工坊D處進行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】菜園與果園之間的距離為630米【分析】過點D作EF⊥AB，交AB于點E，則CF⊥BC，四邊形BCFE是矩形，在Rt△CDF中，求得DF=180，CF=240，進而求得AE=210，在Rt【詳解】解：如圖，過點D作EF⊥AB，交AB于點E，則CF⊥BC，∵∠B=90°，∴四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE，BC=EF，在Rt△CDF中，DF=CD?∴BE=240，∴AE=AB-BE=210，在Rt△ADE中，∠DAE=65°，tan∴DE=AE?tan∴BC=EF=DF+DE=180+450=630答：菜園與果園之間的距離630米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．23．（遼寧營口·中考真題）在一次數(shù)學課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達B處．在B處測得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）求大樓MN的高度．（圖中的點A，B，M，N，C均在同一平面內，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4,【答案】大樓MN的高度為92米【分析】過點B分別作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分別為E、F，通過解直角三角形表示出BF、AN、AE的長度，利用BF=NE進行求解即可．【詳解】過點B分別作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分別為E、F，∴四邊形BENF為矩形，設MN=x，在Rt△ABE中，∵斜坡AB的坡度i=3:4，即BEAE∵AB=75∴FN=45在Rt△AMN中，∵∴AN≈在Rt△BMF中，∵∴BF≈解得x=92，所以，大樓MN的高度為92米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用—仰角俯角問題，準確理解題意，能添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．24．（貴州遵義·中考真題）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°．綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE=3m，EF=8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長（結果保留根號）；(2)求燈管支架CD的長度（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73【答案】(1)3(2)1.2【分析】（1）解Rt△ADE（2）延長FC交AB于點G，證明∴△DGC是等邊三角形，解Rt△AFG，根據(jù)DC=DG=AG?AD（1）在Rt△ADE中，∵AE=3m∴AD=3AE=3（2）如圖，延長FC交AB于點G，∴AF=AE+EF=11∴AG=∵Rt△AFG∵∠BDC=∠GDC=60°∴△DGC是等邊三角形答：燈管支架CD的長度約為1.2m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，等邊三角形的性質與判定，掌握以上知識是解題的關鍵．25．（江蘇泰州·中考真題）小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少?（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【答案】11.8【分析】過M點作ME⊥MN交CD于E點，證明四邊形ABCM為矩形得到CM=AB=8，∠NMC=180°-∠BNM=62°，利用物理學入射光線與反射光線之間的關系得到∠EMD=∠EMC，且∠CME=90°-∠CMN=28°，進而求出∠CMD=56°，最后在Rt△CMD中由tan∠CMD即可求解．【詳解】解：過M點作ME⊥MN交CD于E點，如下圖所示：∵C點在M點正下方，∴CM⊥CD，即∠MCD=90°，∵房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，∴四邊形AMCB為矩形，∴MC=AB=8m，AB∥CM，∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，∵地面上的點D經過平面鏡MN反射后落在點C，結合物理學知識可知：∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°，∴∠CMD=56°，在Rt△CMD中，tan∠CMD=CDCM∴CD=11.84≈11.8m即水平地面上最遠處D到小強的距離CD是11.8m【點睛】本題借助平面鏡入射光線與反射光線相關的物理學知識考查了解直角三角形，解題的關鍵是讀懂題意，利用數(shù)形結合的思想解答．26．（湖北鄂州·中考真題）亞洲第一、中國唯一的航空貨運樞紐一一鄂州花湖機場，于2022年3月19日完成首次全貨運試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻．如圖，市民甲在C處看見飛機A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米（點E、G、C、B在同一水平線上）．求：(1)兩位市民甲、乙之間的距離CD；(2)此時飛機的高度AB，（結果保留根號）【答案】(1)3010(2)603【分析】（1）先根據(jù)斜坡CF的坡比=1：3，求出CG的長，然后利用勾股定理求出CD的長即可；（2）如圖所示，過點D作DH⊥AB于H，則四邊形BHDG是矩形，BH=DG=30米，DH=BG，證明AB=BC，設AB=BC=x米，則AH=AB?BH=x?30米，DH=BG=CG+BC=x+90米，解直角三角形得到（1）解：∵斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米，∴DGCG∴CG=90米，∴CD=D（2）解：如圖所示，過點D作DH⊥AB于H，則四邊形BHDG是矩形，∴BH=DG=30米，DH=BG，∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，設AB=BC=x米，則AH=AB?BH=x?30米，DH=BG=CG+BC=在Rt△ADH中，tan∠ADH=∴x?30x+90解得x=603∴AB=60【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，勾股定理，正確理解題意作出輔助線是解題的關鍵．27．（山西·中考真題）隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24m到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,【答案】58m【分析】延長AB和CD分別與直線OF交于點G和點H，則∠AGO=∠EHO=90°，再根據(jù)圖形應用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：延長AB和CD分別與直線OF交于點G和點H，則∠AGO=∠EHO=90°．又∵∠GAC=90°，∴四邊形ACHG是矩形．∴GH=AC．由題意，得AG=60,OF=24,∠AOG=70°,∠EOF=30°,∠EFH=60°．在Rt△AGO中，∠AGO=90°,tan∴OG=AG∵∠EFH是△EOF的外角，∴∠FEO=∠EFH?∠EOF=60°?30°=30°．∴∠EOF=∠FEO．∴EF=OF=24m．在Rt△EHF中，∠EHF=90°,∴FH=EF?cos∴AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12≈58m答：樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應用，正確構造直角三角形并應用三角函數(shù)進行求解是解題的關鍵．28．（湖南常德·中考真題）第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，激起了國人對冰雪運動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°．求此大跳臺最高點A距地面BD的距離是多少米（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，【答案】70【分析】過點E作EN⊥BC，交GF于點M，則四邊形HBNM是矩形，可得HB=MN，在Rt△AHF中，求得AH，根據(jù)FM=EMtan∠EFG,MG=EMtan∠EGF=【詳解】如圖，過點E作EN⊥BC，交GF于點M，則四邊形HBNM是矩形，∴HB=M