26.2 等可能情形下的概率計算 同步練習

第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計算基礎過關全練知識點1等可能性1.小明從一副撲克牌中隨機摸1張牌，下列事件中，不屬于等可能事件的是()A.摸到大王與摸到小王 B.摸到紅桃與摸到黑桃C.摸到5與摸到6 D.摸到5與摸到王牌2.一個不透明的口袋里裝有黃、白兩種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中有白球1個，黃球3個.若從中任意摸出一個球，則摸出的是白球和摸出的是黃球這兩個事件等可能的.(填“是”或“不是”)

知識點2隨機事件的概率公式3.(2022廣東韶關中考)書架上有2本數(shù)學書，1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為()A.14 B.13 C.12 [變式]書架上有2本數(shù)學書，1本物理書.從中任取1本書是數(shù)學書的概率為.

4.將“一篙一櫓一漁舟，一個漁翁一釣鉤.一俯一仰一場笑，一人獨占一江秋.”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機從中抽取一張，抽到“一”的概率為()A.12 B.13 C.710 5.(2022湖南張家界中考)從2，-1，π，0，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是.

6.為激發(fā)學生興趣，鼓勵學生多讀書，讀好書，九年級(4)班班主任準備了《西游記》《平凡的世界》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》5種書，準備發(fā)給在學習中表現(xiàn)較好的學生.(1)若有上述5種書各2本，張靖芝同學從中任選一本，選中《西游記》的概率是多少?(2)若張靖芝同學從上述5種書中任選一本，選中《西游記》的概率是13，問：在(1)的基礎上，知識點3用畫樹狀圖法求概率7.(2022湖北武漢東湖模擬)學校選拔乒乓球選手參加混合雙打比賽，現(xiàn)從男1、男2兩名選手和女1、女2兩名選手中各選取一名選手參賽，則恰好選中“男1”和“女1”的概率是()A.13 B.14 C.16 8.(2022安徽淮南月考)“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是()A.13 B.23 C.19 9.(2022黑龍江哈爾濱中考)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是.

10.小明有三支不同型號的鋼筆，三支鋼筆的筆帽和筆身都分開了，如果小明從中隨機抽取一個筆帽和一個筆身，那么它們正好配套的概率為.

11.小亮的書包里裝有語文、數(shù)學、英語三本教材，以及數(shù)學、英語兩本作業(yè).如果他隨機拿出一本教材和一本作業(yè)，正好配套的概率是多少?12.疫情防控，人人有責，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小麗同時去接種疫苗，接種站有三種疫苗供小明和小麗隨機選擇.三種疫苗分別記作A、B、C.(1)小明選擇A種疫苗的概率為；

(2)用畫樹狀圖法求小明和小麗接種同一種疫苗的概率.知識點4用列表法求概率13.(2020北京中考)不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是()A.14 B.13 C.1214.(2022安徽合肥廬陽中學三模)北京舉辦冬奧會期間，小華同學計劃從喜歡的“滑雪、滑冰、冰球”三個項目中選擇兩項收看，于是用紙條分別寫了這三個項目，然后揉成紙團兒，從中隨機抽取兩個，則這兩個紙團兒恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是()A.56 B.23 C.16 15.(2020浙江湖州中考)在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球.將2個紅球分別記為紅Ⅰ，紅Ⅱ，兩次摸球的所有可能的結果如表所示：第二次第一次白紅Ⅰ紅Ⅱ白白，白白，紅Ⅰ白，紅Ⅱ紅Ⅰ紅Ⅰ，白紅Ⅰ，紅Ⅰ紅Ⅰ，紅Ⅱ紅Ⅱ紅Ⅱ，白紅Ⅱ，紅Ⅰ紅Ⅱ，紅Ⅱ則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

16.一間宿舍有4張分上下鋪的床，可安排8名同學住宿，小明和小兵都被安排住這間宿舍，小兵住下鋪，小明住上鋪，具體床位要通過抽簽確定，則小明和小兵住同一張床的上下鋪的概率是.

17.A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字1，2，4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字2，4，5.現(xiàn)從A箱、B箱中各隨機地取出1張卡片.(1)求兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率；(2)如果將從A箱中取出的卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，從B箱中取出的卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率.能力提升全練18.(2021安徽中考)如圖，在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是()·AA.14 B.13 C.3919.(2022安徽中考)隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為()A.13 B.38 C.12 20.(2022遼寧盤錦中考)若關于x的方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且m≥-3，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是.

21.(2022安徽馬鞍山一模)不透明的盒子中裝有除標號外其他完全相同的4個小球，小球上分別標有數(shù)字-4，-2，3，5，從盒子中隨機抽取一個小球，將上面的數(shù)記為a，再從剩下的球中隨機抽取一個，將上面的數(shù)記為b，則使得點(a，a-b)在第四象限的概率為.

22.(2021河北中考)某博物館展廳的俯視示意圖如圖①所示.嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；(2)補全圖②的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大. 圖① 圖②素養(yǎng)探究全練23.(2022河南鄭州期末)小董利用均勻的骰子和同桌做游戲，規(guī)則如下：①兩人同時做游戲，各自投擲一枚骰子，可以只投擲一次，也可以連續(xù)投擲幾次；②當擲出的點數(shù)和不超過10時，如果決定停止投擲，那么得分就是擲出的點數(shù)和；當擲出的點數(shù)和超過10時，必須停止投擲，并且得分為0；③比較兩人的得分，誰的得分多誰就獲勝.在一次游戲中，同桌連續(xù)投擲兩次，擲出的點數(shù)分別是2、6，同桌決定不再投擲；小董也是連續(xù)投擲兩次，但是擲出的點數(shù)分別是3、4，小董決定再投擲一次.(1)求最終小董的得分為0分的概率；(2)求小董獲勝的概率；(3)做這個游戲時應該注意什么才能使游戲公平?

第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計算答案全解全析基礎過關全練1.D因為撲克牌中有4張是5的牌，2張王牌，所以摸到5與摸到王牌的可能性是不一樣的.2.不是解析∵白球有1個，黃球有3個，球的數(shù)量不相等，∴摸出的是白球和摸出的是黃球這兩個事件不是等可能的.3.B書架上共有3本書，其中1本物理書，所以從中任取一本是物理書的概率為13，故選B[變式]2解析書架上共有3本書，其中數(shù)學書有2本，所以從中任取一本是數(shù)學書的概率為234.D共有28個漢字，其中“一”字有10個，所以所求概率為1028=514，5.2解析這五個數(shù)中，2和π是無理數(shù)，所以從中隨機抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是256.解析(1)總共有10本書，其中《西游記》有2本，所以從這10本書中任選一本，選中《西游記》的概率為210=1(2)設要增加x本《西游記》，由題意，得x+2x+10=13，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，且符合題意.∴要增加2本《西游記》.7.B畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，其中恰好選中“男1”和“女1”的結果有1種，∴恰好選中“男1”和“女1”的概率為14，故選B8.A畫樹狀圖如下：(用A，B，C分別表示圖書館，博物館，科技館)共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率=39=13.9.1解析解法一：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共4種等可能的結果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的結果有2種，∴一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率為24=1解法二：同時拋擲兩枚硬幣，所有等可能的結果有4種，分別是正正，正反，反正，反反，其中一枚正面向上，一枚反面向上的結果有2種，所以所求概率為24=110.1解析分別用a，A；b，B；c，C表示三支鋼筆的筆帽和筆身，畫樹狀圖如圖.由樹狀圖可知，所有等可能的結果有9種，其中正好配套的結果有3種，∴所求的概率為39=111.解析畫樹狀圖如下：由圖可知，所有可能的結果共有6種，其中正好是配套的有2種，所以所求的概率為1312.解析(1)13(2)畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中小明、小麗接種同一種疫苗的結果有3種，∴小明、小麗接種同一種疫苗的概率為39=113.C列表如下：第二次

第一次12123234由表可知，共有4種等可能的結果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的結果有2種，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為24=12，14.D將滑雪、滑冰、冰球三個項目的紙團兒分別記作A、B、C.列表如下：ABCA

(B，A)(C，A)B(A，B)

(C，B)C(A，C)(B，C)

由表知，共有6種等可能的結果，其中兩個紙團兒恰好是“滑雪”和“冰球”的結果有2種，所以兩個紙團兒恰好是“滑雪”和“冰球”的概率為26=13，故選D.15.4解析根據(jù)題表可知，共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的球都是紅球的結果有4種，則兩次摸出的球都是紅球的概率為4916.1解析上鋪分別用A，B，C，D表示，其對應的下鋪分別用a，b，c，d表示，列表如下：ABCDaaAaBaCaDbbAbBbCbDccAcBcCcDddAdBdCdD共有16種等可能的住宿情況，其中只有4種情況符合兩人住同一張床的上下鋪，所以小明和小兵住同一張床的上下鋪的概率是1417.解析(1)由題意可列表：1242(1，2)(2，2)(4，2)4(1，4)(2，4)(4，4)5(1，5)(2，5)(4，5)一共有9種等可能的情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率是29(2)由題意可列表：124212224241424445152545一共有9種等可能的情況，兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況，∴兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是59能力提升全練18.D將題圖中從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，列表如下：abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9種等可能的結果，其中所選矩形含點A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml這4種結果，∴所選矩形含點A的概率為49，故選D19.B畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結果，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的有3種結果，所以恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為38，故選B20.1解析根據(jù)題意，關于x的方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，故(-3)2-4×1×m>0，解得m<94，又∵m≥-3，∴-3≤m<94，∴滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2，共6個，其中負數(shù)有-3、-2、-1，共3個，∴從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是3621.1解析畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中點(a，a-b)在第四象限的結果數(shù)為1，所以使得點(a，a-b)在第四象限的概率=11222.解析(1)嘉淇