期末 綜合檢測(一)

期末綜合檢測（一）(滿分120分，限時(shí)100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023浙江嘉興中考)在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是()A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B.了解某校803班學(xué)生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時(shí)長情況 D.了解京杭大運(yùn)河中魚的種類2.(2023吉林松原長嶺模擬)如圖，AB是☉O的直徑，∠D=32°，則∠AOC等于()A.158° B.58° C.64° D.116°3.(2023河北秦皇島昌黎期中)某班在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從全班40名同學(xué)中選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，發(fā)現(xiàn)節(jié)水0.5m3的有2人，節(jié)水1m3的有3人，節(jié)水1.5m3的有2人，節(jié)水2m3的有3人，用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)全班同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量是()A.20m3 B.52m3 C.60m3 D.100m34.(2023河南駐馬店模擬)若拋物線y=x2+2x-3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系先沿水平方向向左平移2個(gè)單位長度，再沿鉛垂方向向下平移3個(gè)單位長度，則原拋物線的解析式應(yīng)變?yōu)?)A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-1)2-1 C.y=(x+3)2-7 D.y=x2+45.(2023福建廈門思明月考)二次函數(shù)y=cx2-4x+2c的圖象的最高點(diǎn)在x軸上，則c的值是()A.2 B.-2 C.±2 D.±26.(2022江蘇南京溧水期末)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠BAD=90°，AB=AD，∠ADC=105°.若點(diǎn)E在BC上，且EC=2BE，連結(jié)AE，則∠BAE的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°7.(2023廣東珠海香洲鳳凰中學(xué)模擬)設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足r+l=6，這樣的圓錐的側(cè)面積()A.有最大值92 B.有最小值92 C.有最大值9π 8.(2023河北石家莊四十二中模擬)有一款帶毛刷的圓形掃地機(jī)器人，它的俯視圖如圖所示，☉O的直徑為40cm，毛刷的一端為固定點(diǎn)P，另一端為點(diǎn)C，CP=102cm，毛刷繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交☉O于點(diǎn)A，B，且A，P，B三點(diǎn)在同一直線上，則圖中陰影部分的周長為()A.202πcm B.20πcm C.(202-10)πcm D.(102+10)πcm9.(2023河北衡水模擬)某水利工程公司開挖的溝渠，蓄水之后截面呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：m).某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，其中正確的為()A.AB=24mB.溝底所在拋物線的解析式為y=125x2C.溝渠最深處到水面CD的距離為3.2mD.若溝渠中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的110.(2023湖北鄂州中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=1，且過點(diǎn)(-1，0)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示.給出以下結(jié)論：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1<x2)是拋物線上的兩點(diǎn)，且x1+x2>2，則y1>y2.其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④二、填空題(每小題3分，共24分)11.(2023四川攀枝花仁和模擬)要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法：①每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；②1500名學(xué)生是總體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量.其中正確的是.

12.若☉O的半徑為4cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，則點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系是.

13.(2023山東濟(jì)寧汶上模擬)一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺進(jìn)行了如圖所示的測量，測得AB=12，BC=5，則圓形鏡面的半徑為.

14.(2023云南昆明官渡模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx(a>0)和直線y=kx(k>0)交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，則不等式ax2+bx<kx的解集為.

15.(2022山東青島市北期末)某公司2018年~2020年的產(chǎn)品價(jià)格如下表所示：年份201820192020價(jià)格(元/500克)1.461.922.53該公司若根據(jù)上述信息制作統(tǒng)計(jì)圖，并據(jù)此向物價(jià)部門申請(qǐng)漲價(jià)，你認(rèn)為兩幅圖中，圖是該公司制作的.

圖1 圖216.(2023四川成都都江堰模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”.例如(-1，1)，(2023，-2023)都是“黎點(diǎn)”.若拋物線y=ax2-9x+c(a，c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，則當(dāng)a>1時(shí)，c的取值范圍是.

17.(2023湖北荊州沙市模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，☉A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交☉A于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4，-2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

18.(2022內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖，拋物線y=-x2-6x-5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D(m，m+1)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題(共66分)19.[含評(píng)分細(xì)則](8分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x1<x2<-3時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y1，y2的大小關(guān)系.20.[含評(píng)分細(xì)則](2023江蘇南京鼓樓模擬)(10分)某水果店過去20天蘋果的日銷售量(單位：kg)從小到大記錄如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66.(1)估計(jì)該水果店本月(按30天計(jì)算)的銷售總量；(2)一次進(jìn)貨太多，水果會(huì)變得不新鮮，進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能在進(jìn)貨量上滿足75%的顧客需求(即將100天的銷售量從小到大排序后，進(jìn)貨量不小于第75個(gè)數(shù)據(jù))，則蘋果的日進(jìn)貨量應(yīng)為多少千克?21.[含評(píng)分細(xì)則](2023浙江麗水中考)(10分)為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”.人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)并完成表格；(2)該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；(3)為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.22.[含評(píng)分細(xì)則](2022江蘇宿遷中考)(12分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB為直徑的☉O與邊BC交于點(diǎn)D.(1)判斷直線AC與☉O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB=4，求圖中陰影部分的面積.23.[含評(píng)分細(xì)則](2023河南漯河召陵模擬)(12分)木質(zhì)風(fēng)車作為一種農(nóng)具在我國有著悠久的歷史，其基本構(gòu)造是頂部有個(gè)梯形的入料倉，下面有一個(gè)漏斗是出大米的，右面是圓形的風(fēng)箱部分，側(cè)面有一個(gè)小漏斗是出細(xì)米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實(shí)物圖如圖1所示.愛動(dòng)腦筋的東東對(duì)風(fēng)車進(jìn)行了探究和測量，并畫出了風(fēng)箱部分的簡易示意圖(圖2)，AE為☉O的直徑，B是☉O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AE交☉O于點(diǎn)C，交AE于點(diǎn)D(點(diǎn)D在點(diǎn)O下方)，地面上的點(diǎn)F在AD的延長線上，連結(jié)CF，測得AD=BC=80cm，∠BCF=∠BAC.(1)求證：CF是☉O的切線；(2)求風(fēng)車中心O到地面F的距離.24.[含評(píng)分細(xì)則](2021內(nèi)蒙古赤峰中考)(14分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-3，0)、B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)F，直線m∥AC，點(diǎn)E是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH⊥m，垂足為H，交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AE、EC、CH、AH.(1)拋物線的解析式為；

(2)當(dāng)四邊形AHCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連結(jié)EF，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以F、E、P、Q為頂點(diǎn)，以EF為一邊的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

期末綜合檢測（一）答案全解全析1.B選項(xiàng)A中的事件具有破壞性，選項(xiàng)C、D中的事件涉及面廣，故均應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式.故選B.2.D∵∠D=32°，∴∠BOC=2∠D=64°，∴∠AOC=180°-64°=116°.3.B選出的10名同學(xué)節(jié)水的平均數(shù)x=0.5×2+1×3+1.5×2+2×310=1.3(m3)，則全班同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量約為1.3×40=52(m34.B將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向左平移2個(gè)單位長度，再沿鉛垂方向向下平移3個(gè)單位長度，相當(dāng)于把拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4，∴原拋物線的解析式應(yīng)變?yōu)閥=(x+1-2)2-4+3=(x-1)2-1.5.B易錯(cuò)點(diǎn)：易忽視“圖象的最高點(diǎn)”這一限制條件.二次函數(shù)y=cx2-4x+2c的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4c·2c?(?4)2∴4c·2c?(?4)24c=0，解得c=±2.∵拋物線有最高點(diǎn)，6.B如圖，連結(jié)BD，DE，∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=105°-45°=60°，∵EC=2BE，∴∠BDE=12∠CDE=13∠BDC=20°7.C本題將圓錐側(cè)面積和二次函數(shù)的最值融為一體考查，設(shè)計(jì)巧妙.由題意知S=πrl=πr(6-r)=-π(r-3)2+9π，∵-π<0，∴當(dāng)r=3時(shí)，S有最大值9π.8.D如圖，連結(jié)AB，OA，OB，OP，∵A，P，B三點(diǎn)在同一直線上，∴AB經(jīng)過點(diǎn)P，由題意得AB為ACB所在圓的直徑，PB=PA=CP=102cm，OA=OB=20cm，∴OP⊥AB，在Rt△OAP中，sin∠AOP=PAOA=10220=22，∴∠AOP=45°，∵OA=OB，OP⊥AB，∴∠BOP=∠AOP=45°，∴∠AOB=90°，∴l(xiāng)AB=90π×20180=10π(cm)，lBCA=180π×109.CAB=15-(-15)=30(m)，故A錯(cuò)誤；設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，將A(-15，0)，B(15，0)，P(0，-5)代入拋物線解析式得0=(?15)2a?15b+c,0=152a+15b+c,-5=c,解得a=145,b=0,c=?5,∴解析式為y=145x2-5，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=12時(shí)，y=145×122-5=-1.8，-1.8-(-5)=3.2(m)，所以溝渠最深處到水面CD的距離為3.2m，故C正確；當(dāng)溝渠中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12m時(shí)，將x=6代入解析式得y=110.D∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴-b2a=1，∴b=-2a，∴b>0，∴ab<0，故①正確；∵拋物線過點(diǎn)(-1，0)，∴由對(duì)稱可得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(3，0)，由函數(shù)圖象可得x=2時(shí)，y>0，∴4a+2b+c>0，故②正確；∵x=-1時(shí)，y=0，∴a-b+c=0，又∵b=-2a，∴3a+c=0，故③錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸是直線x=1，∴若A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則x1+x22=1，∴當(dāng)x1+x2>2時(shí)，點(diǎn)A(x1，y1)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B(x2，y2)到對(duì)稱軸的距離，∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴y111.①④解析每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體，1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體，被抽取的300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是總體的一個(gè)樣本，300是樣本容量，故正確的是①④.12.點(diǎn)P在☉O外解析∵☉O的半徑r=4cm，點(diǎn)P到圓心O的距離d=5cm，∴r<d，∴點(diǎn)P在☉O外.13.13解析如圖，連結(jié)AC，∵∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得AC=AB2+BC2=114.0<x<3解析根據(jù)題圖可知，當(dāng)0<x<3時(shí)，直線在拋物線的上方，∴不等式ax2+bx<kx的解集為0<x<3.15.2解析因?yàn)樵摴疽鶕?jù)統(tǒng)計(jì)圖向物價(jià)部門申請(qǐng)漲價(jià)，題圖2的折線圖較平緩，所以題圖2是該公司制作的.16.0<c<16解析∵拋物線y=ax2-9x+c上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，∴方程ax2-9x+c=-x(a≠0)有且只有一個(gè)解，方程整理可得ax2-8x+c=0，即有Δ=64-4ac=0，解得ac=16，∴a=16c，∵a>1，17.(-1，-2)解析如圖，過點(diǎn)A作AB⊥MN于點(diǎn)B，連結(jié)AN，則BM=BN，設(shè)☉A的半徑為r，則AN=r，AB=2，BM=BN=4-r，在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理得22+(4-r)2=r2，解得r=2.5，∴BN=4-2.5=1.5，則N到y(tǒng)軸的距離為AO-BN=2.5-1.5=1，∵點(diǎn)N在第三象限，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1，-2).18.(-5，-4)或(0，1)解析把點(diǎn)D(m，m+1)代入拋物線y=-x2-6x-5，得m+1=-m2-6m-5，解得m1=-1，m2=-6，∴D的坐標(biāo)為(-1，0)或(-6，-5).當(dāng)y=0時(shí)，-x2-6x-5=0，∴x=-1或-5，∴A(-5，0)，B(-1，0)，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，∴OC=OA=5，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC=45°.①如圖，D的坐標(biāo)為(-1，0)時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為D'，連結(jié)AD'，易知AC是BD'的垂直平分線，∴AB=AD'=-1-(-5)=4，且∠OAC=∠CAD'=45°，∴∠OAD'=90°，∴D'(-5，-4)；②如圖，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-6，-5)時(shí)，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為D'，DD'與AC交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)D(m，m+1)，∴點(diǎn)D在直線y=x+1上，此時(shí)直線y=x+1過點(diǎn)B，∵BD⊥AC，∴D'在直線y=x+1上，∵A(-5，0)，C(0，-5)，∴直線AC的解析式為y=-x-5，令-x-5=x+1，解得x=-3，∴E(-3，-2)，∵點(diǎn)D與D'關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴E是DD'的中點(diǎn)，∴D'(0，1).綜上，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5，-4)或(0，1).19.解析(1)由圖象可知拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性易知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0).3分設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，化簡整理得y=ax2+2ax-3a，將(0，2)代入可得-3a=2，解得a=-23，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-23x2-(2)由圖象可知，當(dāng)x1<x2<-3時(shí)，y1<y2.8分20.解析(1)120=1620(kg).答：估計(jì)該水果店本月(按30天計(jì)算)的銷售總量為1620kg.5分(2)∵20×75%=15，樣本中的數(shù)從小到大排列后，排在第15個(gè)的數(shù)是59，∴蘋果的日進(jìn)貨量應(yīng)為59千克.10分21.解析(1)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是170÷85%=200，2分200×10%=20(人)，200-170-20-7=3(人)，填表如下：類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎20C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎34分(2)1600×(1-10%-85%)=1600×5%=80(人)，故估計(jì)脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是80.8分(3)答案不唯一，如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占15%，說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等.10分22.解析(1)直線AC與☉O相切.1分理由如下：∵∠ABC=45°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，2分∴∠BAC=180°-2×45°=90°，∴BA⊥AC.4分∵AB是☉O的直徑，∴直線AC與☉O相切.6分(2)如圖，連結(jié)OD，∵∠ABD=45°，∴∠AOD=2∠ABD=90°.7分∴∠BOD=90°.∵AB=4，AB=AC，∴OA=OD=OB=2，AC=4，8分∴S陰影=S△ABC-S△BOD-S扇形AOD=12×4×4-12×2×2-23.解析(1)證明：如圖，連結(jié)CO并延長交☉O于點(diǎn)G，連結(jié)BG，∵∠BAC=∠BCF，∠BGC=∠BAC，∴∠BCF=∠BG