【數(shù)學(xué)】對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。會(huì)求簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域。會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式，了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用。冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)指數(shù)式對(duì)數(shù)式指數(shù)對(duì)數(shù)溫故知新2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

一般地，函數(shù)

y=ax

(a>0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。1、指數(shù)函數(shù)的概念新課引入

在4.2.1的問(wèn)題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律.反過(guò)來(lái)，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢?進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎?思考：探究新知函數(shù)值自變量底數(shù)底數(shù)指數(shù)函數(shù)？自變量函數(shù)值

同樣地，根據(jù)指對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，我們可以由指數(shù)函數(shù)得到如下表達(dá)形式：

概念生成

系數(shù)為1

底數(shù)a>0,且a≠1特征歸納：題型一1、下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（

）

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式

題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式

解：

題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題例1：求下列函數(shù)的定義域：

題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題變式：求下列函數(shù)的定義域：

解：

方法總結(jié)求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的原則：分母不能為0；根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1；若需對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形，則需先求出定義域，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行恒等變形.題型四對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例2：假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過(guò)t年后的物價(jià)為w.（1）該地的物價(jià)經(jīng)過(guò)幾年后會(huì)翻一番？（2）填寫(xiě)下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)明該地物價(jià)的變化規(guī)律。物價(jià)w12345678910年數(shù)t0解：（1）由題意可知，經(jīng)過(guò)t年后物價(jià)w為

由對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得

由計(jì)算工具可得，所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過(guò)14年后會(huì)翻一番.

題型四對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例2：假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過(guò)t年后的物價(jià)為w.（1）該地的物價(jià)經(jīng)過(guò)幾年后會(huì)翻一番？（2）填寫(xiě)下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)明該地物價(jià)的變化規(guī)律。物價(jià)w12345678910年數(shù)t0

物價(jià)w12345678910年數(shù)t0142328333740434547

由表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但大約每