【數(shù)學】對數(shù)函數(shù)的概念課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

人教A版高中數(shù)學必修第一冊4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念學習目標了解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。會求簡單對數(shù)型函數(shù)的定義域。會求對數(shù)函數(shù)解析式，了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用。冪真數(shù)底數(shù)底數(shù)指數(shù)式對數(shù)式指數(shù)對數(shù)溫故知新2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化

一般地，函數(shù)

y=ax

(a>0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。1、指數(shù)函數(shù)的概念新課引入

在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律.反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長時間呢?進一步地，死亡時間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎?思考：探究新知函數(shù)值自變量底數(shù)底數(shù)指數(shù)函數(shù)？自變量函數(shù)值

同樣地，根據(jù)指對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，我們可以由指數(shù)函數(shù)得到如下表達形式：

概念生成

系數(shù)為1

底數(shù)a>0,且a≠1特征歸納：題型一1、下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有（

）

對數(shù)函數(shù)的概念題型二對數(shù)函數(shù)的解析式

題型二對數(shù)函數(shù)的解析式

解：

題型三對數(shù)函數(shù)的定義域問題例1：求下列函數(shù)的定義域：

題型三對數(shù)函數(shù)的定義域問題變式：求下列函數(shù)的定義域：

解：

方法總結(jié)求對數(shù)型函數(shù)定義域的原則：分母不能為0；根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負；對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1；若需對函數(shù)進行變形，則需先求出定義域，再對函數(shù)進行恒等變形.題型四對數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用例2：假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過t年后的物價為w.（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律。物價w12345678910年數(shù)t0解：（1）由題意可知，經(jīng)過t年后物價w為

由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得

由計算工具可得，所以，該地區(qū)的物價大約經(jīng)過14年后會翻一番.

題型四對數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用例2：假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過t年后的物價為w.（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律。物價w12345678910年數(shù)t0

物價w12345678910年數(shù)t0142328333740434547

由表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每