廣東省深圳市寶安區(qū)新安中學(xué)（集團(tuán)）2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

新安中學(xué)（集團(tuán)）2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研問(wèn)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)間：90分鐘一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．方程的根是（）A．， B．，C． D．，2．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．， B． C． D．3．如圖，已知與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)、分別是上、邊上的中點(diǎn)，為陰影部分．現(xiàn)有一小孩向其投一小石子且已投中，則石子落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．正方形的面積等于對(duì)角線平方的一半 D．矩形的對(duì)角線相等且互相垂直6．空地上有一段長(zhǎng)為20米的舊墻，一邊利用舊墻，其他三邊利用木欄圍成一個(gè)矩形菜園如圖所示，已知木欄總長(zhǎng)為40米，所圍成的菜園面積為198．設(shè)垂直于舊墻的一邊長(zhǎng)為米，下列正確的是（）A．由題意，得 B．只有一種圍法C．的取值范圍為 D．只有兩種圍法7．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖（此時(shí)），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開(kāi)狀態(tài)，點(diǎn)，之間的距離減少了（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)分別在菱形的邊，上，且，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，若，則的值為（）A． B． C D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）9．一個(gè)袋子里有個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有8個(gè)黃球，每次摸球前先將袋子里的球搖勻，任意摸出一球記下顏色后放回，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出大約是________．10．已知，則的值為_(kāi)_______．11．如圖，已知，，則________．12．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，，則四邊形的面積為_(kāi)_______．13．在矩形中，，是上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共7題，其中第14題8分，第15題9分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題10分，第20題12分．共61分．）14．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）．15．每年的11月9日是“119消防宣傳日”．本月3號(hào)，新安中學(xué)集團(tuán)某校區(qū)采用隨機(jī)抽樣的方式對(duì)學(xué)生掌握消防安全知識(shí)的情況進(jìn)行書(shū)面測(cè)評(píng)，并按成績(jī)高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答：（1）接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_______度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若校區(qū)共有學(xué)生3200人，請(qǐng)估計(jì)該校區(qū)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)達(dá)到“良”及“良”級(jí)以上程度的人數(shù)；（3）測(cè)評(píng)成績(jī)前三名的學(xué)生恰好是1個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)消防安全知識(shí)競(jìng)賽，求出抽到的2個(gè)學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率．16．已知，在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（2）以點(diǎn)為位似中心，在軸左側(cè)畫(huà)出的位似圖形．，使相似比為；（3）若點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17．在四川某地一村民，2021年承包種植橙子樹(shù)400畝，由于第一年收成不錯(cuò)，該村民每年都增加種植面積，到2023年一共種植576畝．（1）求該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率．（2）某水果批發(fā)店銷售該種橙子，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橙子售價(jià)為18元/千克時(shí)，每天能售出120千克，售價(jià)每降低3元，每天可多售出45千克，為了減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，已知該橙子的平均成本價(jià)為8元/千克，若使銷售該種橙子每天獲利840元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？18．如圖①，在中，，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）如圖②，連接，若，，求的長(zhǎng)．19．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度？背景為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法方案1如圖①小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)恰好等于自己的身高．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為．方案2如圖②，小李站在操場(chǎng)上點(diǎn)處，前面水平放置鏡面，并通過(guò)鏡面觀察到旗桿頂部．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．方案3如圖③，小王所在的小組采用圖③的方法測(cè)量，身高的小王站在操場(chǎng)上點(diǎn)處，在離自己3米遠(yuǎn)的點(diǎn)處垂直放置一根長(zhǎng)為5.5米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿底端離旗桿底端距離為6米；經(jīng)過(guò)計(jì)算，小王發(fā)現(xiàn)結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精準(zhǔn)度明顯提高．研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了某廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：如圖④，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面，兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖⑤，在支架上端處，用細(xì)線系小重物，標(biāo)高線始終垂直于水平地面．如圖⑥，在某廣場(chǎng)上點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部處于同一水平線的，兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線與標(biāo)高線交點(diǎn)，測(cè)得標(biāo)高，，將觀測(cè)點(diǎn)后移到處，采用同樣方法，測(cè)得，．任務(wù)1寫(xiě)出方案①中小張測(cè)得的旗桿高度為_(kāi)_______，方案②中小李測(cè)得的旗桿高度為_(kāi)_______．任務(wù)2如圖③，求出方案③中小王測(cè)得的旗桿高度．任務(wù)3求出方案3優(yōu)化測(cè)量方法后（如圖⑥）測(cè)得的雕塑的高度．20．綜合實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行如下操作、探究：第一步：將長(zhǎng)寬比為的矩形紙片（）的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步：連接，沿過(guò)點(diǎn)的直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，然后把紙片展平，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)；【問(wèn)題解決】（1）與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______，位置關(guān)系為_(kāi)_______；【問(wèn)題拓展】第三步：如圖②，沿剪載，得到四邊形，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（2）點(diǎn)是否在上？若在，請(qǐng)判斷并說(shuō)明與的數(shù)量關(guān)系；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展研究】第四步：如圖③，是上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與交于點(diǎn)．（3）已知，當(dāng)是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．

新安中學(xué)（集團(tuán)）2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研問(wèn)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BDDCCBAD二、填空題（每題3分，共15分）題號(hào)910111213答案202三、解答題（共7題，其中第14題8分，第15題9分，第16題6分，第17題8分，第18題8分，第19題10分，第20題12分．共61分．）14．（每小題4分，共8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．【解答】解：（1），∴，1分∴，2分∴或，3分∴，；4分（其他解法酌情給分）（2）∵，，，5分，6分∴，7分∴，．8分（其他解法酌情給分）15．（1）解：160，；2分補(bǔ)全圖形如下：3分（2）（人）；4分答：估計(jì)該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”及“良”級(jí)以上程度的人數(shù)有2200人．5分（3）畫(huà)表格如下：①②女男1男2女（女，男1）（女，男2）男1（男1，女）（男1，男2）男2（男2，女）（男2，男1）7分（畫(huà)樹(shù)狀圖酌情給分）共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的2個(gè)學(xué)生恰好是一男生與一女生的有4種情況，8分∴抽到的2個(gè)學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率是．9分16．解：（1）；1分（2）如圖所示：即為所求，4分（畫(huà)圖2分，結(jié)論1分）（3）．6分17．解：（1）設(shè)該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，1分解得：，（不符合題意，舍去）．3分答：該村民這兩年種植橙子畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為20%；4分（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意得：，5分整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．7分答：售價(jià)應(yīng)降低6元．8分18．解：（1）∵為中點(diǎn)，∴，∵，∴∵∴，1分∴，∵是直角三角形斜邊上的中線，∴，∴，2分∵，∴四邊形是平行四邊形，3分∵，∴四邊形是菱形．4分（2）∵且四邊形是菱形，∴四邊形是正方形，5分∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴（負(fù)根已經(jīng)舍棄），7分∴，∴．8分（其他解法酌情給分）19．解（1）11.3；12 2分（2）圖，由題意可知：，，，．過(guò)作于，交于∵，，∴∴且四邊形為矩形∴，，．∵∴．3分∴