廣西壯族自治區(qū)玉林市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024年秋季期期中教育質(zhì)量監(jiān)測與評價題九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考籍號填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．6，2，9 B．2，，9 C．2，， D．，6，3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．一元二次方程根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定7．用配方法解一元二次方程時，配方后的方程是（）A． B． C． D．8．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．9．若是方程的一個解，則的值是（）A．2023 B． C．2022 D．10．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的出現(xiàn)錯誤的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙和丁 D．甲和丙11．如圖所示是拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬4m時，頂點(diǎn)離水面2m，當(dāng)水面寬度增加到6m時，水面下降（）A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m12．定義運(yùn)算“※”為：如：，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．請寫出一個開口向上且過點(diǎn)的拋物線的解析式：______．14．已知方程的一個根是1，則它的另一個根是______．15．一次老同學(xué)聚會中，每兩個人都握一次手，所有人共握手10次，則參加聚會的人數(shù)是______人．16．如圖，線段的兩個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，將線段繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第16題圖17．如圖，在等邊中，是邊上的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若，，則的周長為______．第17題圖18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．若拋物線的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．第18題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（本題滿分6分）解方程：．20．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果保留）21．（本題滿分10分）臺風(fēng)“杜蘇芮”牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率．22．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）求關(guān)于的一元二次方程的解．23．（本題滿分10分）如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16米，另外三邊由36米長的柵欄圍成，設(shè)矩形中，垂直于墻的邊米，面積為平方米．（1）與之間的函數(shù)解析式為______，自變量的取值范圍為______；（2）若矩形的面積為154平方米，求的值．24．（本題滿分10分）在一次學(xué)校組織的社會實踐活動中，小洛看到農(nóng)田里安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線（如圖1所示）．他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且在一定的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一組相關(guān)數(shù)據(jù)．通過研究發(fā)現(xiàn)，以地面為軸，以噴槍所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），設(shè)水流的最高點(diǎn)到地面的距離為，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為，且滿足．請解答下列問題：（1）該噴槍的出水口到地面的距離為______m；（2）當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為7m時，求水流的最高點(diǎn)到地面的距離；（3）在（2）的條件下，請計算水流的射程約為多少米．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)）25．（本題滿分10分）在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計方案．（1）同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對小芳的方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由．（2）你還有其他的設(shè)計方案嗎？請在圖中畫出你所設(shè)計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明．26．（本題滿分10分）綜合與實踐【問題提出】在中，，為上一點(diǎn)，，動點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止，以為邊作正方形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，正方形DPEF的面積為，探究與的關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，①當(dāng)時，______；②求關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）在點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)是關(guān)于的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求關(guān)于的函數(shù)解析式（并寫出自變量的取值范圍）及線段的長．【延伸探究】（3）若存在3個時刻對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．①______；②當(dāng)時，求正方形的面積．

2024年秋季期期中教育質(zhì)量監(jiān)測與評價題九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．A解析：A中，是一元二次方程，故此選項正確；B中，是二元二次方程，故此選項錯誤；C中，當(dāng)，是常數(shù)時，是一元二次方程，故此選項錯誤．D中，是分式方程，故此選項錯誤．故選A．2．C解析：一般形式是的二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．故選C．3．A解析：A中，是中心對稱圖形，符合題意；B中，不是中心對稱圖形，不符合題意；C中，不是中心對稱圖形，不符合題意；D中，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．4．B解析：由旋轉(zhuǎn)可知，．因為點(diǎn)在的延長線上，則．因為，所以，所以，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：B．5．C解析：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．6．C解析：，，，，，該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．7．D8．D9．B解析：由題意，得，．故選：B．10．A解析：老師—甲：，故甲錯誤；甲—乙：，故乙錯誤．故選：A．11．C解析：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸通過，縱軸通過的中點(diǎn)且通過點(diǎn)，則通過畫圖可得知為原點(diǎn)．拋物線以軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，可求出和為的一半，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得，故拋物線的解析式為．把代入拋物線的解析式，得，水面下降2.5米．故選：C．12．C解析：當(dāng)時，圖象是對稱軸右側(cè)的部分；當(dāng)時，圖象是對稱軸左側(cè)的部分．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（答案不唯一）14．3解析：將代入得，再解方程，得．15．5解析：根據(jù)題意，得，解得（舍去），．16．解析：線段繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的位置如圖所示．由圖可知，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．17．14解析：將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，是等邊三角形，，的周長．故答案為：14．18．解析：正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，；當(dāng)拋物線經(jīng)過時，．觀察圖象可知，拋物線的圖象與正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．解：，或，所以，．20．解：（1）如圖，即為所求．點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）由勾股定理，得，點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長為．21．解：設(shè)捐款增長率為．根據(jù)題意列方程，得，解得，（不合題意，舍去），答：捐款增長率為．22．（1），二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線．（2）由圖象可知：二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．由①知，該函數(shù)的對稱軸為直線，該函數(shù)與軸的另一個交點(diǎn)為，關(guān)于的一元二次方程的解是，．23．解：（1）．，，與之間的函數(shù)解析式為．（2）由題意，得，解得，．，不符合題意，．24．解：（1）由題意，對于函數(shù)，令，則，該噴槍的出水口到地面的距離為2.5m．故答案為：2.5．（2）由題意，把代入，得，水流的最高點(diǎn)到地面的距離為6m．（3）由題意，設(shè)水流軌跡，把代入，得，．當(dāng)時，（負(fù)值舍去），水流的射程為：．25．解：（1）不符合．設(shè)小路寬度均為．根據(jù)題意，得，解得，．但不符合題意，應(yīng)舍去，．小芳的方案不符合條件，小路的寬度應(yīng)為2m．（2）答案不唯一．例如：左圖，取上邊長的中點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，下邊的長的兩個端點(diǎn)為三角形的另外兩個頂點(diǎn)，此三角形的面積等于矩形面積的一半；右圖，橫豎兩條小路，且小路在每一處的寬都相同，其小路的寬為4米時，除去小路剩下的面積為矩形面積的一半．26．解：（1）在中，，，則．當(dāng)時，即，解得（負(fù)值已舍去），即．