專題26解三角形中的最值與范圍問題（特色專題卷）（北師大版2019）（原卷版）

專題2.6解三角形中的最值與范圍問題（特色專題卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，合計150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎，提能力！一．選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（2021秋?諸暨市校級期中）已知△ABC的面積等于1，且BC＝1，則△ABC的外接圓的半徑R的最小值為（）A．1617 B．1716 C．178 2．（2021秋?順慶區(qū)校級期中）在△ABC中，BC＝2AB＝2，則∠C的取值范圍為（）A．(0，π6] B．(0，π2)3．（2021秋?香坊區(qū)校級期中）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝2，A＝30°，則△ABC的面積最大值為（）A．2+3 B．3+23 C．4+23 D．2+24．（2021秋?凌河區(qū)校級月考）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知acosC﹣ccosA＝c，則sinA+3A．（0，2] B．(1，3) C．(35．（2021春?啟東市期中）某海域有A，B，C三座小島，經(jīng)測量，B島在A島的正東方向，且距離A島10海里處，C島在A島的北偏西30°方向，且距離A島20海里處，則B，C兩座小島間的距離為（）A．10海里 B．103海里 C．105海里 D．107海里6．（2021春?湖南期中）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinBcosC+csinBcosA=32b，b=3，a＞b，則2aA．27 B．33 C．26 D．327．（2021秋?黔西南州期中）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3a2+3b2＝7c2，則（）A．cos2C有最小值，且最小值為-17B．cos2C有最小值，且最小值為1749C．cos2C有最大值，且最大值為-17D．cos2C有最大值，且最大值為178．（2021秋?湖南期中）在湖南省湘江上游的永州市祁陽縣境內(nèi)的浯溪碑林，是稀有的書法石刻寶庫，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人稱頌的是公元771年摹刻的《大唐中興頌》，因元結(jié)的“文絕”，顏真卿的“字絕”，摩崖石刻的“石絕”，譽稱“摩崖三絕”．該碑高3米，寬3.2米，碑身離地有3.7米（如圖所示），有一身高為180cm的游客從正面觀賞它（該游客頭頂T到眼睛C的距離為10cm），設該游客離墻距離為x米，視角為θ．為使觀賞視角最大，x應為（）A．10 B．3 C．22 D．6二．多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9．（2021秋?順德區(qū)月考）在△ABC中，A，B，C所對的邊為a，b，c，設BC邊上的中點為M，△ABC的面積為S，其中a＝23，b2+c2＝24，下列選項正確的是（）A．若A=π3，則S＝33 B．S的最大值為3C．AM＝3 D．角A的最小值為π10．（2021秋?沈河區(qū)校級月考）銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a﹣b＝2bcosC，則（）A．C＝2B B．B的取值范圍是（π6，C．B＝2C D．cb的取值范圍是（1，311．（2021秋?重慶月考）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數(shù)列，cos(A-C)=A．A=B．B=C．若CD＝3，則△ACD周長的最大值為3+3D．若BD＝4，則△ACD面積的最大值為312．（2021春?龍巖期中）在△ABC中，AB＝2，sinB＝2sinA，則（）A．當C=π3B．△ABC不可能是直角三角形 C．A的最大值為π3D．△ABC面積的最大值為4三．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．（2021春?洪山區(qū)校級期中）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2＝2c2，則cosC的取值范圍為．14．（2021秋?二七區(qū)校級期中）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝4，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為．15．（2021秋?寶山區(qū)期末）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2B+12sin2B＝1，0＜B＜π2，若|AB→+BC→|16．（2021秋?仁壽縣期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，acosB﹣bcosA+b＝c，則BC邊上的中線AD長度的最大值為．四．解答題（共6小題，，第17題10分，第1822題每題12分，共計70分）17．（2021秋?菏澤期中）函數(shù)f(（1）求函數(shù)f（x）的解析式和最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C滿足2sin2A+B218．（2021秋?松江區(qū)期末）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，已知csinC﹣bsinB＝a（sinA﹣sinB）．（1）求角C的值；（2）若c＝3，求△ABC周長的最大值．19．（2021秋?平羅縣校級期中）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos（1）求C的大小；（2）已知a+b＝8，求△ABC的面積的最大值．20．（2021秋?江西期中）．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m→=(a（1）求角A的大??；（2）若△ABC外接圓的半徑為2，求△ABC面積的最大值．21．（2021秋?萊蕪區(qū)校級期中）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為