16第四章第三節(jié)

第三節(jié)等腰三角形與直角三角形考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定例1(2019·許昌一模)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數(shù)為()

A．80°B．75°C．65°D．60°【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【自主解答】∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝180°－160°＝20°.∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝20°.∵AB＝AC，∴∠B＝＝80°.故選A.考點(diǎn)二直角三角形性質(zhì)與判定的相關(guān)計(jì)算例2(2016·河南)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為()A．6B．5C．4D．3【分析】根據(jù)DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，可知DE是△ABC的中位線，要求DE長(zhǎng)度，需先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度．【自主解答】∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∴DE∥CB，D為AC的中點(diǎn)，∴DE是△ACB的中位線，∴DE＝BC＝3.故選D.1．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中點(diǎn)，則CD＝____．3

2．(2019·平頂山一模)在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長(zhǎng)是()A．2B.C.D．1考點(diǎn)三三角形中的動(dòng)點(diǎn)與折疊問題例3(2019·洛陽一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，以直線BP為軸把△ABP折疊，使得點(diǎn)A落在圖中點(diǎn)A′處，連接AA′，A′C，當(dāng)△AA′C是直角三角形時(shí)，則線段CP的長(zhǎng)是________．【分析】分∠AA′C′＝90°和∠ACA′＝90°兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【自主解答】如圖，當(dāng)∠AA′C＝90°時(shí)，∵以直線BP為軸把△ABP折疊，使得點(diǎn)A落在圖中點(diǎn)A′處，∴AP＝A′P，∴∠PAA′＝∠AA′P.∵∠ACA′＋∠PAA′＝∠CA′P＋∠AA′P＝90°，∴∠PCA′＝∠PA′C，∴PC＝PA′，∴PC＝AC＝4.如圖，當(dāng)∠ACA′＝90°時(shí)，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.∴AB＝10.∵以直線BP為軸把△ABP折疊，使得點(diǎn)A落在圖中點(diǎn)A′處，∴A′B＝AB＝10，PA＝PA′，∴A′C＝4.設(shè)PC＝x，則AP＝8－x.∵A′C2＋PC2＝PA′2，∴42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴PC＝3.綜上所述，當(dāng)△AA′C是直角三角形時(shí)，則線段CP的長(zhǎng)是4或3.故答案為4或3.3．(2019·河南模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將△ABP沿AP折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，則BP的長(zhǎng)等于___________．10或

4．(2019·新鄉(xiāng)模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別是BC，AB