浙江省溫州新力量聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含解析

2024學(xué)年第一學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知，則有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)不等式，逐一判斷即可.【詳解】依題意，，，A錯(cuò)誤；由元素與集合、集合與集合的關(guān)系知BC錯(cuò)誤；，D正確.故選：D2.設(shè)函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.5【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)的定義計(jì)算，先計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】由已知，，故選：C．3.下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)、單調(diào)性的定義判斷．【詳解】奇函數(shù)是C和D，ABD都是增函數(shù)，因此只有D中函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故選：D．4.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次命題正確的是使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)屆接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．已知a，b，c滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例的方法，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，可得答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，則，由，則，所以，故B正確；對(duì)于C，由B可知，由，則，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.5.若，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后由相應(yīng)二次方程根的大小得出不等式的解．【詳解】∵，∴，又，所以不等式的解為或．故選：C．6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖象分析函數(shù)的定義域、奇偶性以及在上的單調(diào)性，然后逐項(xiàng)分析函數(shù)的定義域、奇偶性以及在上的單調(diào)性，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由圖可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上不單調(diào)，對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，，，所以，，，則函數(shù)在上不單調(diào)，合乎要求；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，即，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，不合乎要求；?duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)不是奇函數(shù)，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為奇函數(shù)，任取、，且，則，所以，，即，則函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎要求.故選：A.7.已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且.則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用換元法化簡(jiǎn)題目中的代數(shù)式，結(jié)合基本不等式“1”的妙用，可得答案.【詳解】令，可得，由，，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分、和三種情況分類(lèi)討論，得出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，函數(shù)，在時(shí)的解析式等價(jià)于.根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作出函數(shù)在上的大致圖像如圖所示，觀察圖像可知，要使，，則需滿足，解得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.下列命題中是全稱(chēng)量詞命題并且是真命題的是（）A.， B.，2x為偶數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等 D.每個(gè)二次函數(shù)的圖像都是軸對(duì)稱(chēng)圖形【答案】ACD【解析】【分析】由全稱(chēng)命題的概念判斷．【詳解】選項(xiàng)ACD是全稱(chēng)命題，選項(xiàng)B是特稱(chēng)命題，A中，由，正確；CD均正確．故選：ACD．10.若的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)m的值可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件，可得集合的包含關(guān)系，建立不等式，可得答案.【詳解】由題意可得，則，解得，易知.故選：ABC.11.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性推得，然后采用賦值法可判斷BD；取特例函數(shù)可判斷AC.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，令，則，則，，故B正確，令，則，故D正確，取函數(shù)，則，，故滿足是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，而，，故AC錯(cuò)誤.故選：BD.非選擇題部分三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.__________（填“＞”或“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故答案為：．13.已知函數(shù)，若在上有解，則m的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】由可得．【詳解】由題意，解得，故答案：．14.已知函數(shù)（）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．若函數(shù)（）在正整數(shù)集合內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合題意可得；【詳解】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，要使函數(shù)（）在正整數(shù)集合內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，解得，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)：（1）（2）（）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再運(yùn)算．【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式16.已知集合，，全集（1）求：；（2）若，且，求m的取值范圍.（3）若，且，求a的值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式和分式不等式的解法求出集合，再由集合的運(yùn)算求出即可；（2）討論是否為空集時(shí)，列不等式求解即可；（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的關(guān)系求解即可；【小問(wèn)1詳解】，或，，，，【小問(wèn)2詳解】∵，∴（?。┊?dāng)時(shí)，，得.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述，.小問(wèn)3詳解】∵，∴，又∵，∴方程的兩個(gè)根都在內(nèi).∴令，則，解得.17.已知函數(shù)（），（1）若函數(shù)y=fx在上不單調(diào)，求的取值范圍.（2）若函數(shù)y=fx在0,2上的最小值為，求函數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)可得；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系分類(lèi)討論求得最小值，然后再分類(lèi)求得最大值后比較可得．【小問(wèn)1詳解】函數(shù)y=fx的對(duì)稱(chēng)軸為.∵函數(shù)y=fx在上不單調(diào)，∴解得；【小問(wèn)2詳解】（?。┊?dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=fx在0,2上單調(diào)遞增，∴（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y=fx在0,2上單調(diào)遞減，∴綜上所述∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，18.洞頭一中的校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放m（，且）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放m個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求m的最小值．【答案】（1）8天（2）1【解析】【分析】（1）直接解不等式（用分類(lèi)討論法）可得；（2）當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)后，利用基本不等式求得最小值，由這個(gè)最小值不小于4可得．【小問(wèn)1詳解】∵∴.當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)．綜上，得．故若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污的時(shí)間可達(dá)8天．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，又，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).令，解得，故所求m的最小值為1．19.已知函數(shù).（1）若，，求該函數(shù)的值域.（2）若該函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，求該函數(shù)的解析式并寫(xiě)出其單調(diào)性（寫(xiě)出即可，不用證明）.（3）若，，，且對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不解；（2）由函數(shù)圖象性質(zhì)求得函數(shù)解析式，然后由復(fù)合函數(shù)單