《天線與電波傳播 》課件第2章

第2章簡單天線的典型計(jì)算程序舉例

2.1電基本振子

2.2對稱振子

2.3高斯曲線振子

2.4方向圖的乘積定理

2.5均勻直線陣

2.6非均勻直線陣

2.7相控陣天線

2.8平面陣

2.9圓陣

2.10雙極天線

2.11旋轉(zhuǎn)場天線

2.12直立天線

2.13環(huán)天線

2.14行波天線

2.15平面口徑

2.16喇叭天線

2.17拋物面天線

2.1電基本振子

例2-1-1

電基本振子的立體方向圖及其E面和H面方向圖的計(jì)算。

題解說明:電基本振子在例2-1-1圖所示的坐標(biāo)系原點(diǎn)，沿z軸放置。該振子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)輻射場為例2-1-1電基本振子及其坐標(biāo)系根據(jù)方向函數(shù)的定義，可得電基本振子的歸一化方向函數(shù)為

F(θ,j)=|sinθ|

計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算電基本振子的立體方向圖及其E面和H面方向圖

clearall;clc;

%計(jì)算電基本振子的立體方向圖

l=0.1;%電基本振子的電長度

theta=meshgrid(eps:pi/180:pi);

phi=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi)′;

f=abs(cos(2.*pi.*l.*cos(theta))-cos(2*pi*l))./(sin(theta)+eps);

fmax=max(max(f));

［x,y,z］=sph2cart(phi,pi/2-theta,f/fmax);

figure(1);mesh(x,y,z);title(′電基本振子的立體方向圖′);

axis(［-11-11-11］);

xlabel(′＼theta′);ylabel(′＼phi′);zlabel(′F(＼theta,＼phi)′);

%計(jì)算電基本振子的E面和H面方向圖

theta=linspace(eps,2*pi,100);

phi=linspace(eps,2*pi,100);

f_E=abs((cos(2*pi*l*cos(theta))-cos(2*pi*l))./sin(theta));

f_Emax=max(f_E);

theta0=pi/2;

f_H=abs((cos(2*pi*l*cos(theta0))-cos(2*pi*l))./sin(theta0))*ones(1,100);

f_Hmax=max(f_H);

figure(2);

subplot(1,2,1);

polar(theta-pi/2,f_E/f_Emax);title(′E面′);

subplot(1,2,2);

polar(phi,f_H/f_Hmax);title(′H面′);計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-1-1解圖所示。例2-1-1解圖例2-1-2

電基本振子的輻射過程演示。

計(jì)算程序示例:

%%通過動(dòng)畫演示電基本振子的輻射過程

clearall;

clc;

［r,th］=meshgrid(linspace(1/8,3,61),linspace(0,pi,61));

u=2*pi*r;

［z,x］=pol2cart(th,r);

fori=0:63,

d=2*pi*i/64;

F=(cos(u-d)./u+sin(u-d)).*sin(th).^2;

contour(［-x;x］,［z;z］,［F;F］,10);

colormap(［0,0,0］);axis(′square′);title(′電基本振子的輻射過程′);

line(［0,0］,［-1/16,1/16］,′linewidth′,2);

M(i+1)=getframe;

end

movie(M,8);

計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果如例2-1-2解圖所示。例2-1-2解圖

2.2對稱振子

例2-2-1

動(dòng)畫演示對稱振子立體方向圖隨振子電長度的變化。

題解說明：對稱振子沿z軸放置，其饋電點(diǎn)位于O點(diǎn)，可求得其輻射場為根據(jù)方向函數(shù)的定義，可得對稱振子以波腹電流Im歸算的方向函數(shù)為計(jì)算程序示例:

%%動(dòng)畫演示對稱振子立體方向圖隨振子電長度的變化

clearall;clc;

fori=1:20

theta=meshgrid(eps:pi/180:pi);

phi=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi)′;

l=i*0.1;%對稱振子的電長度

f=abs(cos(2.*pi.*l.*cos(theta))-cos(2*pi*l))./(sin(theta)+eps);

fmax=max(max(f));

[x,y,z]=sph2cart(phi,pi/2-theta,f/fmax);

mesh(x,y,z);

axis(［－11－11－11］);title(′對稱振子立體方向圖隨振子電長度的變化′);

m(:,i)=getframe;

end

movie(m,1,1);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-2-1解圖所示。例2-2-1解圖例2-2-2

對稱振子E面方向圖的計(jì)算及其隨振子電長度變化的動(dòng)畫演示。例2-2-2圖對稱振子及其坐標(biāo)系題解說明:對稱振子水平放置在z軸上，其饋電點(diǎn)與O點(diǎn)重合(見例2-2-2圖)。求得振子以波腹電流Im歸算的方向函數(shù)為歸一化處理后，可得對稱振子的E面方向函數(shù)式中各參數(shù)的含義與例2-2-1的相同，且fmax=max(f(θ))。計(jì)算程序示例:

%%對稱振子E面方向圖的計(jì)算及其隨振子電長度變化的動(dòng)畫演示

clearall;clc;

%計(jì)算對稱振子的E面方向圖

l=［0.01,0.25,0.65,0.75,1］; %對稱振子的電長度

theta=linspace(0,2*pi,100);

fori=1:5

fE(i,:)=abs((cos(2*pi*l(i)*cos(theta))-cos(2*pi*l(i)))./sin(theta+eps));

fEmax(i)=max(abs(fE(i,:)));

endfigure(1);

polar(theta,fE(1,:)/fEmax(1),′－b′);holdon;

polar(theta,fE(2,:)/fEmax(2),′－－k′);holdon;

polar(theta,fE(3,:)/fEmax(3),′:g′);holdon;

polar(theta,fE(4,:)/fEmax(4),′－.r′);holdon;

polar(theta,fE(5,:)/fEmax(5),′.－c′);holdon;

title(′對稱振子的E面方向圖′);

legend(′l=0.1′,′l=0.25′,′l=0.65′,′l=0.75′,′l=1.0′);

%對稱振子E面方向圖隨其電長度變化的動(dòng)畫演示

l=linspace(0.1,1.5,28);%對稱振子的電長度

theta=linspace(0,2*pi,100);

fori=1:28

fE=abs((cos(2*pi*l(i)*cos(theta))-cos(2*pi*l(i)))./sin(theta+eps));

fEmax=max(abs(fE));

figure(2);

polar(theta,fE/fEmax);title(′對稱振子的E面方向圖′);

m(i)=getframe;

end

movie(m,2);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-2-2解圖所示。例2-2-2解圖

2.3高斯曲線振子

例2-3-1

計(jì)算高斯曲線振子的方向圖。

題解說明:

如例2-3-1(a)圖所示，將高斯曲線振子置于xOy平面內(nèi)，其頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。高斯曲線的表達(dá)式為

改變上式中的參數(shù)A、B,可以得到不同形狀的天線。如果假設(shè)振子上的電流為正弦分布，優(yōu)化參數(shù)A、B,則可以得到較高的增益，因此高斯曲線振子是最佳形狀天線的很好逼近。例2-3-1圖高斯曲線振子及其輻射場的計(jì)算設(shè)振子的臂長l=0.75λ，則振子上的正弦電流分布由下式給出:式中，Iξ是振子上ξ點(diǎn)的電流;I0為饋電點(diǎn)電流;k=2π/λ,為相移常數(shù);xξ為ξ點(diǎn)的x坐標(biāo)。振子上每個(gè)線元dξ產(chǎn)生的輻射場為(2-3-1)式中，θ為射線與線元之間的夾角，即rξ為源點(diǎn)ξ點(diǎn)到場點(diǎn)的距離dξ為線元長度將上述Iξ、θ、rξ和dξ的表達(dá)式代入式(2-3-1)并積分,即可得到高斯曲線振子在E面(xOy面)的輻射場。計(jì)算H面(yOz面)的輻射場時(shí)，先將振子上的電流Iξ分解為Ix和Iy兩個(gè)分量，由于振子兩臂對稱于y軸，對應(yīng)線元上的

Iy分量彼此等值反相，因此它們對H面的輻射場沒有貢獻(xiàn)，計(jì)算H面輻射場時(shí)只需考慮Ix分量即可。Ix分量可以寫成則H面輻射場為計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算高斯曲線振子的方向圖

clearall;clc;

globalAB

lambda=1.6;%波長

A=0.55*lambda;

B=3.631/lambda;

K=2*pi/lambda;

xE=0.8;

x=linspace(－xE,xE,1000);

dx=2*xE/1000;

y=A*(1－exp(－(B*x).^2));

l=quad(′gau′,0,xE);l_lambda=l/lambda

figure(1);

plot(x,y);holdon;

%計(jì)算高斯曲線振子上的電流分布

fork=1:1000

I(k)=sin(K*(l-quad(′gau′,0,x(k))));

end

plot(x,I,′--r′);title(′高斯型振子上的電流分布′);

xlabel(′x′);ylabel(′y′);

legend(′高斯型振子′,′電流分布′);

%計(jì)算E面方向圖

phi=linspace(0,2*pi,100);

E0=zeros(1,100);

fork=1:100forL=1:1000

E0(k)=E0(k)+I(L)*sin(pi/2-phi(k)-atan(2*A*B^2*x(L)*exp(-(B*x(L))^2)))...

*sqrt(1+(2*A*B^2*x(L)*exp(-(B*x(L))^2))^2)...

*exp(j*K*sqrt(x(L)^2+(A*(1-exp(-(B*x(L))^2)))^2)...

*cos(pi/2-phi(k)-atan(A*(1-exp(-(B*x(L))^2))/x(L))))*dx;

end

end

f_E=abs(E0)/max(abs(E0));

figure(2);

polar(phi,f_E);title(′E面′);

%計(jì)算H面方向圖

delta=linspace(0,2*pi,100);

H0=zeros(1,100);fork=1:100

forL=1:1000

H0(k)=H0(k)+I(L)*1/sqrt(1+(2*A*B^2*x(L)*exp(-(B*x(L))^2))^2)...

*exp(-j*K*A*(1-exp(-(B*x(L))^2))*cos(delta(k)))*dx;

end

end

f_H=abs(H0)/max(abs(H0));

figure(3);

polar(delta,f_H);title(′H面′);

%%定義積分函數(shù)

functionf=gau(x)

globalAB

f=sqrt(1+(2*A*B^2*x.*exp(-(B*x).^2)).^2);計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-3-1解圖所示。例2-3-1解圖

2.4方向圖的乘積定理

2-4-1利用方向圖的乘積定理計(jì)算二元陣的方向圖。

題解說明:兩個(gè)長度為l的對稱振子組成一個(gè)平行二元陣，它們的間距為d，激勵(lì)電流分別為I1和I2=mI1ejβ，按照例2-4-1圖建立坐標(biāo)系。由此可知該二元陣的元因子為陣因子為式中例2-4-1圖平行二元陣及其坐標(biāo)系根據(jù)方向圖的乘積定理，可得該二元陣的方向函數(shù)為計(jì)算程序示例：

%%利用方向圖的乘積定理計(jì)算二元陣的方向圖

clearall;clc;

theta=meshgrid(0:pi/90:pi);

phi=meshgrid(0:2*pi/90:2*pi)′;

l=0.25;%振子的電長度

d=1.25;

%振子間距的電長度

m=1;

%振子上激勵(lì)電流的幅度關(guān)系

beta=0;

%振子上激勵(lì)電流的相位差f1=abs(cos(2*pi*l*cos(theta))－cos(2*pi*l))./abs(sin(theta)+eps);%元因子

fa=sqrt(1+m*m+2*m*cos(beta+2*pi*d*sin(theta).*sin(phi)));%陣因子

f=f1.*fa;

f1max=max(max(f1));

famax=max(max(fa));

fmax=max(max(f));

［x1,y1,z1］=sph2cart(phi,pi/2-theta,f1/f1max);

［x2,y2,z2］=sph2cart(phi,pi/2-theta,fa/famax);

［x3,y3,z3］=sph2cart(phi,pi/2-theta,f/fmax);

figure(1);

mesh(x1,y1,z1);

axis(［－11－11－11］);shadinginterp;

title(′元因子′);

figure(2);

mesh(x2,y2,z2);

axis(［－11－11－11］);shadinginterp;

title(′陣因子′);

figure(3);

mesh(x3,y3,z3);

axis(［－11－11－11］);shadinginterp;

title(′乘積結(jié)果′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-4-1解圖所示。例2-4-1解圖

2.5均勻直線陣

例2-5-1

計(jì)算均勻直線陣歸一化陣因子的方向圖。

題解說明:N個(gè)天線單元排成一行，且相鄰陣元之間的距離相等，均為d，激勵(lì)電流為In=In－1ejξ(n=2,3,…,N)。建立如例2-5-1圖所示的坐標(biāo)系，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)(單元天線1)為相位參考點(diǎn)，則當(dāng)電波射線與陣軸線之間的夾角為δ時(shí)，相鄰陣元在此方向上的相位差為

ψ(δ)=ξ+kdcosδ

N元均勻直線陣的陣因子為

歸一化后可得例2-5-1圖均勻直線陣及其坐標(biāo)系計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算均勻直線陣歸一化陣因子的方向圖

clearall;clc;

N=［1,2,3,4,5,10,20］; %陣元個(gè)數(shù)

Psi=linspace(-pi,pi,1000);

fori=1:7

Fa(i,:)=abs(sin(N(i)*Psi/2)./sin(Psi/2+eps))/N(i);

end

figure(1);

plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(1,500:1000),′.－b′);holdon;

plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(2,500:1000),′－k′);holdon;

plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(3,500:1000),′－－m′);holdon;

plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(4,500:1000),′:c′);holdon;

plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(5,500:1000),′－.r′);holdon;plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(6,500:1000),′.g′);holdon;

plot(Psi(500:1000)*180/pi,Fa(7,500:1000),′b′);

legend(′N=1′,′N=2′,′N=3′,′N=4′,′N=5′,′N=10′,′N=20′);

axis(［018001］);

xlabel(′＼psi′);

ylabel(′F(＼psi)′);

title(′均勻直線陣歸一化陣因子隨＼psi的變化′);

figure(2);

polar(Psi,Fa(1,:)/max(Fa(1,:)),′.-b′);holdon;

polar(Psi,Fa(2,:)/max(Fa(1,:)),′-k′);holdon;

polar(Psi,Fa(3,:)/max(Fa(1,:)),′--m′);holdon;

polar(Psi,Fa(4,:)/max(Fa(1,:)),′:c′);holdon;

polar(Psi,Fa(5,:)/max(Fa(1,:)),′-.r′);holdon;

polar(Psi,Fa(6,:)/max(Fa(1,:)),′.g′);holdon;

polar(Psi,Fa(7,:)/max(Fa(1,:)),′b′);

legend(′N=1′,′N=2′,′N=3′,′N=4′,′N=5′,′N=10′,′N=20′);

title(′均勻直線陣歸一化陣因子隨＼psi的變化′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-5-1解圖所示。例2-5-1解圖例2-5-2

計(jì)算均勻直線陣方向系數(shù)與間距的關(guān)系。

題解說明:邊射陣的歸一化方向函數(shù)為普通端射陣的歸一化方向系數(shù)為強(qiáng)方向性端射陣的歸一化方向函數(shù)為上述各式中的參數(shù)如例2-5-1圖所示。再由下式求出方向系數(shù):計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算五元均勻直線陣的方向系數(shù)隨間距的變化

clearall;

clc;

globalNumber_elementXidd

Number_element=5; %陣元個(gè)數(shù)

d=linspace(0.1,0.6,100);

%陣元間距的電長度

fori=1:100

dd=d(i);

Xi=0;

D(i)=quad(′dbint1′,0,pi);

D(i)=2/D(i);

%邊射陣的方向系數(shù)

endplot(d,D,′-.b′);holdon;

gridon;

fori=1:100

dd=d(i);

Xi=2*pi*dd;

D(i)=quad(′dbint1′,0,pi);

D(i)=2/D(i); %普通端射陣的方向系數(shù)

end

plot(d,D,′--k′);holdon;

gridon;

fori=1:100

dd=d(i);

Xi=2*pi*dd+pi/Number_element;

D(i)=quad(′dbint2′,0,pi);

D(i)=2/D(i); %強(qiáng)方向性端射陣的方向系數(shù)

endplot(d,D,′r′);holdon;

gridon;

title(′方向系數(shù)D隨間隔距離d的變化曲線′);

xlabel(′d/＼lambda(N=5)′);

ylabel(′D′);

legend1=legend({′邊射陣′,′普通端射陣′,′強(qiáng)方向性端射陣′},...

′FontSize′,9,′Position′,［0.63750.77380.26330.1345］);

%%定義積分函數(shù)

functionf=dbint1(x)

globalNumber_elementddXi

Psi=Xi+2*pi*dd*cos(x);

f=(sin(Number_element*Psi/2)./sin(Psi/2+eps)/Number_element).^2.*sin(x);%%定義積分函數(shù)

functionf=dbint2(x)

globalNumber_elementddXi

psi=Xi+2*pi*dd*cos(x);

f=(sin(Number_element*psi/2)./sin(psi/2+eps)*sin(pi/2/Number_element)).^2.*sin(x);計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-5-2解圖所示。例2-5-2解圖例2-5-3

計(jì)算均勻直線陣的方向系數(shù)與陣元數(shù)的關(guān)系。

題解說明:均勻直線陣的歸一化方向函數(shù)其中，在邊射陣情況下,ψ=ξ+kdcosδ=kdcosδ在普通端射陣情況下,ψ=ξ+kdcosδ=kd(cosδ－1)在強(qiáng)方向性端射陣情況下，上述各式中的參數(shù)如例2-5-1圖所示。

再用下式求方向系數(shù):

計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算均勻直線陣的方向系數(shù)隨陣元數(shù)的變化

clearall;clc;

globalNumber_elementXidd

Number=2:1:20;%陣元數(shù)

dd=0.25;

%陣元間距的電長度

fori=1:length(Number)

Number_element=Number(i);

Xi=0;

D(i)=quad(′dbint1′,0,pi);

D(i)=2/D(i); %邊射陣的方向系數(shù)

end

plot(Number,D,′-.b′);holdon;

gridon;

fori=1:length(Number)

Number_element=Number(i);

Xi=2*pi*dd;

D(i)=quad(′dbint1′,0,pi);

D(i)=2/D(i); %普通端射陣的方向系數(shù)

end

plot(Number,D,′－－k′);holdon;gridon;

fori=1:length(Number)

Number_element=Number(i);

Xi=2*pi*dd+pi/Number_element;

D(i)=quad(′dbint2′,0,pi);

D(i)=2/D(i); %強(qiáng)方向性端射陣的方向系數(shù)

end

plot(Number,D,′r′);holdoff;

gridon;

title(′方向系數(shù)D隨陣元數(shù)N的變化曲線′);

xlabel(′N′);ylabel(′D′);

legend1=legend({′強(qiáng)方向性端射陣′,′普通端射陣′,′邊射陣′},...

′FontSize′,9,′Position′,［0.15410.76530.25360.1373］);

%%定義積分函數(shù)

functionf=dbint1(x)

globalNumber_elementddXi

psi=Xi+2*pi*dd*cos(x);

f=(sin(Number_element*psi/2)./sin(psi/2+eps)/Number_element).^2.*sin(x);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-5-3解圖所示。例2-5-3解圖

2.6非均勻直線陣

例2-6-1

計(jì)算非均勻直線陣的方向圖。

題解說明:在均勻直線陣中，增加陣元數(shù)目(陣元間距不能任意增加)可使主瓣變窄，副瓣電平降低。但是，陣元數(shù)目增加到一定程度后，副瓣電平趨于一個(gè)極限值，無法繼續(xù)降低。如果調(diào)整各陣元上的電流分布，就可以達(dá)到給波束賦形和控制副瓣電平的目的。分析表明，在直線陣中若使各單元電流的振幅自陣的中心向兩端遞減，就可以降低副瓣電平以至于完全消除副瓣，其代價(jià)是主瓣的展寬。設(shè)直線陣由N個(gè)無方向性的點(diǎn)源組成，各陣元間距為d，所有點(diǎn)源均同相激勵(lì)，但電流的振幅是非均勻分布的。當(dāng)N為偶數(shù)，即N=2n時(shí)，各點(diǎn)源的電流振幅從陣的中心開始依次為I1,I2,…，In，振幅分布以陣的中點(diǎn)對稱，如例2-6-1(a)圖所示，則每一對點(diǎn)源在遠(yuǎn)區(qū)的輻射場依次為式中，ψ=kdcosδ。如果設(shè)E0=1，則n對點(diǎn)源構(gòu)成的直線陣產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)輻射場為同樣，對于奇數(shù)個(gè)點(diǎn)源組成的N元等間距直線陣，N=2n+1,如果設(shè)中心電流元為2I0，其余各陣元依次為I1，I2，…，In，E0=1，則總輻射場為例2-6-1圖非均勻直線陣及其坐標(biāo)系計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算非均勻五元陣的方向圖

clearall;clc;

phi=linspace(0,2*pi,200);

Number_element=5;

%陣元數(shù)

d=0.5; %陣元間距的電長度

D=［0*d,1*d,2*d,3*d,4*d］;

I=［1,1,1,1,1;%均勻分布的幅度

1,2,3,2,1;%三角形分布的幅度

1,4,6,4,1;%二項(xiàng)式分布的幅度

1,1.61,1.94,1.61,1;%切比雪夫分布的幅度1(SLL＝-20dB)

1,2.41,3.14,2.41,1;%切比雪夫分布的幅度2(SLL=-30dB)

3,2,1,2,3］; %反三角形分布的幅度

［M,N］=size(I);E=zeros(M,200);

fori=1:M

forL=1:200

E(i,L)=E(i,L)+I(i,:)*exp(j*2*pi*D.*cos(phi(L)))′;

end

E(i,:)=abs(E(i,:))/max(abs(E(i,:)));

end

subplot(231);

polar(phi,E(1,:));title(′等幅分布′);

subplot(232);

polar(phi,E(2,:));title(′三角形分布′);

subplot(233);

polar(phi,E(3,:));title(′二項(xiàng)式分布′);

subplot(234);

polar(phi,E(4,:));title(′切比雪夫多項(xiàng)式分布(SLL=－20dB)′);

subplot(235);

polar(phi,E(5,:));title(′切比雪夫多項(xiàng)式分布(SLL=－30dB)′);

subplot(236);

polar(phi,E(6,:));title(′反三角形分布′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-6-1解圖所示。例2-6-1解圖

2.7相控陣天線

例2-7-1

相控陣天線方向圖的二維動(dòng)畫演示及其方向圖計(jì)算。

題解說明:主瓣最大值方向或方向圖的形狀可以用改變陣元激勵(lì)電流的相對相位的方法加以控制，這種天線陣稱之為相控陣。在雷達(dá)中，要求天線的最大輻射方向以極高的速度跟蹤目標(biāo)；在通信中，要求隨時(shí)調(diào)整天線方向圖以適應(yīng)通信對象的變化，因此相控陣的應(yīng)用越來越廣泛。

設(shè)一個(gè)N元直線陣，其陣因子為式中，ψ(δ)=ξ+kdcosδ。當(dāng)ψ(δ)=0時(shí)，

fa(δ)取最大值，其最大值的方向δ0可由下式確定:

ξ=－kdcosδ0

將其代入fa(δ)，可得計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算五元相控陣天線的方向圖隨相位的變化

clearall;

clc;

Number_element=5;%陣元數(shù)

d=0.4;

%陣元間距的電長度

delta0=linspace(pi/2,0,20);

%相位變化量

delta=linspace(eps,2*pi,200);

fN=zeros(20,200);fori=1:20

forN=1:Number_element

fN(i,:)=fN(i,:)+exp(j*(N-1)*2*pi*d*(cos(delta)-cos(delta0(i))));

end

fNmax=max(abs(fN(i,:)))

fN(i,:)=abs(fN(i,:))/max(abs(fN(i,:)));

figure(1);

polar(delta,fN(i,:));

title(′五元相控陣的E面方向圖動(dòng)畫′);

m(i,:)=getframe;

end

movie(m,2);

figure(2);

subplot(221);

polar(delta,fN(1,:));title(′＼Delta_0=＼pi′);

subplot(222)

polar(delta,fN(4,:));title(′＼Delta_0=0.42＼pi′);

subplot(223);

polar(delta,fN(14,:));title(′＼Delta_0=＼pi/6′);

subplot(224);

polar(delta,fN(20,:));title(′＼Delta_0=0′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-7-1解圖所示。例2-7-1解圖例2-7-2

相控陣天線方向圖的三維動(dòng)畫演示。

題解說明:見例2-7-1。

計(jì)算程序示例:

%%演示五元相控陣天線立體方向圖的動(dòng)畫

clearall;

clc;

Number_element=5;%陣元數(shù)

d=0.4;%陣元間距的電長度

delta0=linspace(pi/2,0,20); %相位變化量

delta=meshgrid(eps:pi/180:pi);

theta=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi)′;

fori=1:20

fN=zeros(181,181);

forN=1:Number_element

fN=fN+exp(j*(N-1)*2*pi*d*(cos(delta)-cos(delta0(i))));

end

fN=abs(fN)/max(max(abs(fN)));

［x,y,z］=sph2cart(theta,pi/2-delta,fN);

mesh(z,x,y);

axis(［-11-11-11］);

xlabel(′＼theta′);

ylabel(′＼delta′);

zlabel(′F(＼theta,＼delta)′);

title(′五元相控陣的立體方向圖動(dòng)畫′);

m(:,i)=getframe;

end

movie(m,2);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-7-2解圖所示。例2-7-2解圖例2-7-3

計(jì)算相控陣天線的方向系數(shù)隨掃描角的變化關(guān)系。

題解說明:設(shè)一個(gè)N元直線陣，其陣因子為式中，ψ(δ)=ξ+kdcosδ。歸一化后,可得則方向系數(shù)為計(jì)算程序示例

%%計(jì)算五元相控陣天線的方向系數(shù)隨掃描角的變化

clearall;clc;

globalNumber_elementddPH

Number_element=5;%陣元數(shù)

d=［0.3,0.4,0.5,0.6］;

%陣元間距的電長度

phi0=linspace(0,pi,80);

forj=1:4

dd=d(j);

fori=1:80

PH=phi0(i);

DD(i)=quad(′dbint′,0,pi);

D(j,i)=2/DD(i);

%計(jì)算方向系數(shù)

end

endfigure(1);

plot(phi0*180/pi,D(1,:),′x-r′);

axis(［0180010］);holdon;

plot(phi0*180/pi,D(2,:),′.-m′);holdon;

plot(phi0*180/pi,D(3,:),′--k′);holdon;

plot(phi0*180/pi,D(4,:),′o-b′);

legend(′d/＼lambda=0.3′,′d/＼lambda=0.4′,′d/＼lambda=0.5′,′d/＼lambda=0.6′);

xlabel(′＼phi_0(＼xi=-＼betadcos＼phi_0,N=5)′);

ylabel(′方向系數(shù)-D′);

title(′五元均勻激勵(lì)等間距陣方向系數(shù)隨掃描角度的變化′)；

holdoff;

%%定義積分函數(shù)

functionf=dbint(x)

globalNumber_elementddPH

psi=-2*pi*dd*cos(PH)+2*pi*dd*cos(x);

f=(sin(Number_element*psi/2)./sin(psi/2+eps)/Number_element).^2.*sin(x);

計(jì)算結(jié)果:

計(jì)算結(jié)果如例2-7-3解圖所示。例2-7-3解圖

2.8平面陣

例2-8-1

計(jì)算均勻激勵(lì)等間距邊射平面陣的方向圖。

題解說明:與線陣相比，矩形平面陣多了一組控制方向圖的變量，因此比線陣更加通用，能夠提供更對稱的低副瓣方向圖，可以實(shí)現(xiàn)對空間任意點(diǎn)的掃描，所以在雷達(dá)和通信領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用。

假設(shè)由M×N個(gè)陣元組成一個(gè)矩形平面陣，如例2-8-1圖所示。例2-8-1圖矩形平面陣及其坐標(biāo)系沿x方向的M個(gè)陣元以間距dx均勻排列，單元激勵(lì)電流的幅度為Am，步進(jìn)相位為αx；沿y方向的N個(gè)陣元以間距dy均勻排列，激勵(lì)電流的幅度為An，步進(jìn)相位為αy，從而形成矩形柵格的矩形平面陣。陣元沿y方向激勵(lì)電流的幅度與沿x方向的成正比，其中第mn號(hào)陣元的電流幅度為AmAn。根據(jù)方向圖乘積定理，可得平面陣的陣因子為

fa(θ,j)=fax(θ,j)·fay(θ,j)

其中為沿x方向間距為dx、步進(jìn)相位為αx的M元非均勻激勵(lì)等間距線陣的陣因子。而為沿y方向間距為dy、步進(jìn)相位為αy的N元非均勻激勵(lì)等間距線陣的陣因子。對于xOz平面，j=0，則為常數(shù)。平面陣的陣因子為對于yOz平面，j=π/2，則為常數(shù)。平面陣的陣因子為以，yOz平面的方向性僅取決于沿y方向的排列，與沿x方向的排列無關(guān)。如果所有陣元的激勵(lì)電流幅度相等，則陣因子可寫成歸一化陣因子為式中ψx=kdxsinθcosj+αxψy=kdysinθcosj+αy步進(jìn)相位αx與αy彼此無關(guān)，可以通過調(diào)整αx、αy使得fax(θ,j)與fay(θ,j)的主瓣方向不同。但大多數(shù)應(yīng)用中，要求fax(θ,j)和fay(θ,j)的主瓣相交，最大方向指向同一方向。如果希望單一主瓣指向(θ0,j0)方向，則步進(jìn)相位要滿足下式的條件:

αx=－kdxsinθ0cosj0

αy=－kdysinθ0sinj0

由上式可以求得主瓣的最大值滿足計(jì)算程序示例:

%%5×5元均勻激勵(lì)等間距邊射陣的立體方向圖和平面方向圖

clearall;clc;

M=5;N=5;

%陣元數(shù)目

k=2*pi;%相移常數(shù)

dx=0.5;dy=0.5; %陣元間距的電長度

alfa_x=0;alfa_y=0; %主瓣最大值方向

Theta=［-180:180］;P=length(Theta);

Phi=［0:360］;Q=length(Phi);

Fa=zeros(P,Q);Fa_x=zeros(P,Q);Fa_y=zeros(P,Q);Fa_z=zeros(P,Q);

x=zeros(P,Q);y=zeros(P,Q);z=zeros(P,Q);

forp=1:P

theta=Theta(1,p)*pi/180;

forq=1:Q

phi=Phi(1,q)*pi/180;

psi_x=k*dx*sin(theta)*cos(phi)+alfa_x;

psi_y=k*dy*sin(theta)*sin(phi)+alfa_y;

ifsin(psi_x/2)==0&sin(psi_y/2)==0

Fa(p,q)=1.0;

else

ifsin(psi_x/2)==0

Fa(p,q)=sin(N/2*psi_y)/(N*sin(psi_y/2));

elseifsin(psi_y/2)==0

Fa(p,q)=sin(M/2*psi_x)/(M*sin(psi_x/2));

else

Fa(p,q)=sin(M/2*psi_x)/(M*sin(psi_x/2))*sin(N/2*psi_y)/(N*sin(psi_y/2));

end

end

end

Fa_x(p,q)=abs(Fa(p,q))*sin(theta)*cos(phi);

Fa_y(p,q)=abs(Fa(p,q))*sin(theta)*sin(phi);

Fa_z(p,q)=abs(Fa(p,q))*cos(theta);

x(p,q)=sin(theta)*cos(phi);

y(p,q)=sin(theta)*sin(phi);

end

endfigure(1);

mesh(Fa_x,Fa_y,Fa_z);axisequal;view(45,45);

title(′5×5元均勻激勵(lì)等間距邊射陣的立體方向圖′);

Fa0_p=40+20*log10(abs(Fa(:,1).′)/max(abs(Fa(:,1).′)));

Fa0_p(find(Fa0_p<0))=0;

Fa45_p=40+20*log10(abs(Fa(:,46).′)/max(abs(Fa(:,46).′)));

Fa45_p(find(Fa45_p<0))=0;

figure(2);

polar(Theta*pi/180-pi/2,abs(Fa0_p),′r-′);holdon;

polar(Theta*pi/180-pi/2,abs(Fa45_p),′-.′);

legend(′＼phi=0,＼pi/2′,′＼phi=＼pi/4′);

title(′＼phi=0,＼pi/2和＼pi/4時(shí)的二維方向圖′);

Fa(91,:)=0;

figure(3);

mesh(x,y,abs(Fa));

xlabel(′x′);

ylabel(′y′),

title(′5×5元均勻激勵(lì)等間距邊射陣的立體方向圖′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-8-1解圖所示。例2-8-1解圖例2-8-2

計(jì)算均勻激勵(lì)等間距斜射平面陣的方向圖。

題解說明:參見例2-8-1。

計(jì)算程序示例:

%%5×5元均勻激勵(lì)等間距斜射陣的立體方向圖和平面方向圖

clearall;clc;

M=5;N=5; %陣元數(shù)目

k=2*pi; %相移常數(shù)

dx=0.5;dy=0.5; %陣元間距

theta0=30;phi0=45;

%主瓣指向

alfa_x=-k*dx*sin(theta0*pi/180)*cos(phi0*pi/180);

alfa_y=-k*dy*sin(theta0*pi/180)*sin(phi0*pi/180);

Theta=［-180:180］;P=length(Theta);

Phi=［0:360］;Q=length(Phi);

Fa=zeros(P,Q);Fa_x=zeros(P,Q);Fa_y=zeros(P,Q);Fa_z=zeros(P,Q);

x=zeros(P,Q);y=zeros(P,Q);z=zeros(P,Q);

forp=1:P

theta=Theta(1,p)*pi/180;

forq=1:Q

phi=Phi(1,q)*pi/180;

psi_x=k*dx*sin(theta)*cos(phi)+alfa_x;

psi_y=k*dy*sin(theta)*sin(phi)+alfa_y;

ifsin(psi_x/2)==0&sin(psi_y/2)==0

Fa(p,q)=1.0;

else

ifsin(psi_x/2)==0

Fa(p,q)=sin(N/2*psi_y)/(N*sin(psi_y/2));

elseifsin(psi_y/2)==0

Fa(p,q)=sin(M/2*psi_x)/(M*sin(psi_x/2));

else

Fa(p,q)=sin(M/2*psi_x)/(M*sin(psi_x/2))*sin(N/2*psi_y)/(N*sin(psi_y/2));

end

end

end

Fa_x(p,q)=abs(Fa(p,q))*sin(theta)*cos(phi);

Fa_y(p,q)=abs(Fa(p,q))*sin(theta)*sin(phi);

Fa_z(p,q)=abs(Fa(p,q))*cos(theta);

x(p,q)=sin(theta)*cos(phi);

y(p,q)=sin(theta)*sin(phi);

end

endfigure(1);

mesh(Fa_x,Fa_y,Fa_z);axisequal;view(45,45);

title(′5×5元均勻激勵(lì)等間距斜射陣的三維空間立體方向圖′);

Fa0_p=40+20*log10(abs(Fa(:,1).′)/max(abs(Fa(:,46).′)));Fa0_p(find(Fa0_p<0))=0;

Fa45_p=40+20*log10(abs(Fa(:,46).′)/max(abs(Fa(:,46).′)));Fa45_p(find(Fa45_p<0))=0;

figure(2);

polar(Theta*pi/180-pi/2,abs(Fa45_p),′b--′);holdon;

polar(Theta*pi/180-pi/2,abs(Fa0_p),′r-′);

legend(′＼phi=0,＼pi/2′,′＼phi=＼pi/4′);

title(′＼phi=0,＼pi/2和＼pi/4時(shí)的二維俯仰面方向圖′);

Fa(91,:)=0;

figure(3);

mesh(x,y,abs(Fa));axisequal;view(45,30);

xlabel(′x′);

ylabel(′y′),

title(′5×5元均勻激勵(lì)等間距斜射陣的立體方向圖′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-8-2解圖所示。例2-8-2解圖

2.9圓陣

例2-9-1

計(jì)算均勻激勵(lì)等間距圓陣的方向圖。

題解說明:設(shè)N個(gè)點(diǎn)源均勻地分布在一個(gè)半徑為a的圓周上組成一個(gè)圓陣，如例2-9-1圖所示，其第n個(gè)單元的角位置為jn=2nπ/N，激勵(lì)電流為In=Anejαn,則遠(yuǎn)場可寫成式中，Rn為第n個(gè)單元到場點(diǎn)的距離，即

由于r>>a，則例2-9-1圖圓陣及其坐標(biāo)系所以，有可見，陣因子為為了使主瓣最大值指向(θ0,j0)，第n個(gè)單元激勵(lì)電流的相位應(yīng)選為于是，陣因子可以寫成其中的指數(shù)項(xiàng)可以寫成式中利用以上關(guān)系，方向函數(shù)變成式中計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算10元均勻激勵(lì)等間距圓陣的方向圖

clearall;clc;

N=10; %陣元個(gè)數(shù)

k=2*pi;

%相移常數(shù)

a=10/k; %圓陣的半徑

theta0=0;phi0=0; %主瓣指向

Theta=［-180:180］;P=length(Theta);

Phi=［0:360］;Q=length(Phi);

Fa=zeros(P,Q);Fa_x=zeros(P,Q);Fa_y=zeros(P,Q);Fa_z=zeros(P,Q);

x=zeros(P,Q);y=zeros(P,Q);z=zeros(P,Q);

forp=1:P

theta=Theta(1,p)*pi/180;

forq=1:Q

phi=Phi(1,q)*pi/180;

forn=1:N

phi_n=2*pi*(n-1)/N;

rho0=a*sin(theta);

xi=phi;

Fa(p,q)=Fa(p,q)+exp(j*k*rho0*cos(phi_n-xi));

end

Fa_x(p,q)=abs(Fa(p,q))*sin(theta)*cos(phi);

Fa_y(p,q)=abs(Fa(p,q))*sin(theta)*sin(phi);

Fa_z(p,q)=abs(Fa(p,q))*cos(theta);x(p,q)=sin(theta)*cos(phi);

y(p,q)=sin(theta)*sin(phi);

end

end

figure(1);

mesh(Fa_x,Fa_y,Fa_z);axisequal;

title(′十元均勻激勵(lì)等間距圓陣的三維空間立體方向圖′);

Fa0_p=40+20*log10(abs(Fa(:,1).′)/max(abs(Fa(:,1).′)));Fa0_p(find(Fa0_p<0))=0;

Fa90_p=40+20*log10(abs(Fa(:,91).′)/max(abs(Fa(:,91).′)));Fa90_p(find(Fa90_p<0))=0;

figure(2);

polar(Theta*pi/180-pi/2,abs(Fa0_p),′r-′);holdon;

polar(Theta*pi/180-pi/2,abs(Fa90_p),′b--′);

legend(′x-z面(＼phi=0)′,′y-z面(＼phi=＼pi/2)′);

title(′兩個(gè)主平面方向圖′);

Fa(91,:)=0;figure(3);

mesh(x,y,abs(Fa)/max(max(abs(Fa))));view(135,30);

xlabel(′x′);xlabel(′y′);

title(′十元均勻激勵(lì)等間距圓陣的立體方向圖′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-9-1解圖所示。例2-9-1解圖

2.10雙極天線

例2-10-1

計(jì)算雙極天線的立體方向圖及其垂直平面和水平平面方向圖。

題解說明:如例2-10-1圖所示，雙極天線架設(shè)在地面(即xOy平面)上空，高度為H。根據(jù)自由空間對稱振子的方向函數(shù)和負(fù)鏡像陣因子，由方向圖乘積定理可得雙極天線的方向函數(shù)為例2-10-1圖雙極天線及其坐標(biāo)系

j=0°的xOz平面即為雙極天線的垂直平面，將j=0°帶入上式,可得水平平面方向圖就是在輻射仰角Δ一定的平面上，天線輻射場強(qiáng)隨方位角j的變化關(guān)系圖，此時(shí)水平平面方向圖為計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算雙極天線的立體方向圖及其垂直平面和水平平面方向圖

clearall;clc;

l=0.5;%雙極天線一臂的電長度

H=1.25;%雙極天線的架設(shè)高度與波長的比值

%計(jì)算雙極天線的立體方向圖

delta=meshgrid(0:pi/2/100:pi/2);

phi=meshgrid(0:2*pi/100:2*pi)′;

f1=abs((cos(2*pi*l*cos(delta).*sin(phi))-cos(2*pi*l))./sqrt(1-...

(cos(delta).*sin(phi)).^2));

fa=2*abs(sin(2*pi*H*sin(delta)));

f=f1.*fa;

fmax=max(max(f));

［x1,y1,z1］=sph2cart(pi/2-phi,delta,f/fmax);

figure(1);mesh(x1,y1,z1);shadinginterp;

title(′雙極天線的立體方向圖′);

xlabel(′＼theta′);ylabel(′＼phi′),zlabel(′F(＼theta,＼phi)′);

%計(jì)算雙極天線的垂直平面方向圖

delta=linspace(0,pi,100);

phi=0;

f1=abs((cos(2*pi*l*cos(delta).*sin(phi))-cos(2*pi*l))./sqrt(1-...

(cos(delta).*sin(phi)).^2));

fa=2*abs(sin(2*pi*H*sin(delta)));

f=f1.*fa;

rmax=max(max(f));

figure(2);

subplot(1,2,1);

polar(delta,f/fmax);

title(′垂直平面方向圖′);

%計(jì)算雙極天線的水平平面方向圖

phi=linspace(0,2*pi,100);

delta=30*pi/180;

f1=abs((cos(2*pi*l*cos(delta).*sin(phi))-cos(2*pi*l))./sqrt(1-...

(cos(delta).*sin(phi)).^2));

fa=2*abs(sin(2*pi*H*sin(delta)));%可以不考慮地因子

f=f1.*fa;

fmax=max(max(f));

subplot(1,2,2);

polar(phi,f/fmax);

title(′水平平面方向圖′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-10-1解圖所示。例2-10-1解圖例2-10-2

計(jì)算雙極天線的水平平面方向圖隨其單臂電長度的變化。

題解說明:建立如例2-10-1圖所示的坐標(biāo)系，則雙極天線的水平平面方向圖與單臂電長度的關(guān)系為計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算雙極天線的水平平面方向圖隨其單臂電長度的變化

clearall;

clc;

delta=pi/4;

%仰角

H=0.25;

%天線架設(shè)高度

ll=zeros(6);

fori=1:6

l=0.10*i;

%雙極天線的單臂電長度

ll(i)=l;

phi=(0:pi/180:2*pi);

f=(abs(cos(2*pi*l*cos(delta).*sin(phi))-cos(2*pi*l))./sqrt(1-

cos(delta).^2....

*sin(phi).^2+eps)*abs(sin(2*pi*H*sin(delta))));

%可以不考慮地因子

fmax=max(f);

polar(phi,f/fmax);

holdon;

end

title(′雙極天線水平平面方向圖′);

text(′Position′,［－0.76－1.24118.23］,...

′String′,′單臂電長度從0.1變化到0.6(仰角＼Delta=＼pi/4)′);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-10-2解圖所示。例2-10-2解圖

2.11旋轉(zhuǎn)場天線

例2-11-1

計(jì)算兩個(gè)電基本振子構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)場天線的方向圖，并動(dòng)畫演示其工作過程。

題解說明:設(shè)兩個(gè)正交的電基本振子放置于xOy平面，取坐標(biāo)如例2-11-1圖所示，其中兩個(gè)振子的激勵(lì)電流大小相等，相位相差90°，則在振子組成的平面內(nèi)的任意點(diǎn)上，兩個(gè)振子產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為

E1=Asinθcosωt

E2=Acosθsinωt在兩振子所處的平面內(nèi)，兩振子輻射場的方向相同，所以總場強(qiáng)為二者之和，即

E=E1+E2=Asin(ωt+θ)

計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算兩個(gè)電基本振子構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)場天線的方向圖，并動(dòng)畫演示其工作過程

clearall;clc;

%計(jì)算旋轉(zhuǎn)場天線的立體方向圖

theta=meshgrid(eps:pi/180:pi);

phi=meshgrid(eps:2*pi/180:2*pi)′;

f=sqrt(1+cos(theta).^2);

fmax=max(max(f));

［x,y,z］=sph2cart(phi,pi/2-theta,f/fmax);figure(1);

mesh(x,y,z);title(′旋轉(zhuǎn)場天線的立體方向圖′);

axis(［－11－11－11］);

%計(jì)算旋轉(zhuǎn)場天線的E面和H面方向圖

theta=pi/2;

phi=linspace(eps,2*pi,100);

fE=sqrt(1+cos(theta)^2)*ones(1,100);

fEmax=max(max(fE));

figure(2);

subplot(1,2,1);

polar(phi,fE/fEmax);title(′E面方向圖′);

theta=linspace(0,2*pi,100);

fH=sqrt(1+cos(theta).^2);

fHmax=max(fH);

subplot(1,2,2);

polar(theta-pi/2,fH/fHmax);title(′H面方向圖′);

%旋轉(zhuǎn)場天線的動(dòng)畫演示

omega=pi; %變化周期

m=moviein(100);

fori=1:100

t=0.1*i;

%時(shí)間變量

F_t=abs(sin(omega*t+phi));

figure(3);

polar(phi,F_t,′r′);title(′旋轉(zhuǎn)場動(dòng)畫演示′);

m(i)=getframe;

end

movie(m,1);

計(jì)算結(jié)果:計(jì)算結(jié)果如例2-11-1解圖所示。例2-11-1解圖例2-11-2

計(jì)算兩個(gè)半波振子構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)場天線的方向圖，并動(dòng)畫演示其工作過程。

題解說明:設(shè)兩個(gè)半波振子放置于xOy平面，取坐標(biāo)如例2-11-2圖所示，其中兩個(gè)振子的激勵(lì)電流大小相等，相位相差90°，則合成場的方向函數(shù)為式中各參數(shù)的含義與例2-11-1的相同。例2-11-2圖旋轉(zhuǎn)場天線及其坐標(biāo)系計(jì)算程序示例:

%%計(jì)算兩個(gè)半波振子構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)場天線的方向圖，并動(dòng)畫演示其工作過程

clearall;clc;

%計(jì)算旋轉(zhuǎn)場天線的E面和H面方向圖

phi=linspace(0,2*pi,100);

theta=linspace(1e-10,2*pi+1e-10,100);

fori=1:length(phi)

fEE=abs(cos(pi/2*cos(theta))./sin(theta)*cos(phi(i))+...

cos(pi/