新高考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)大題優(yōu)練1 解三角形（教師版）

解三角形解三角形大題優(yōu)練1優(yōu)選例題優(yōu)選例題例1．SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由已知及正弦定理，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）由已知及余弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)，得SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．例2．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最小正周期和值域；（2）在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的對(duì)邊長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，值域?yàn)镾KIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)槿切螢殇J角SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以周長(zhǎng)的取值范圍為SKIPIF1<0．例3．在銳角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）最大值為SKIPIF1<0．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0．例4．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是鈍角；（2）若SKIPIF1<0同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．請(qǐng)指出這三個(gè)條件，說(shuō)明理由，并求出SKIPIF1<0的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）只有滿足①②③時(shí)，SKIPIF1<0．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，在三角形中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以不等式整理為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在三角形中可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以得證SKIPIF1<0為鈍角．（2）（i）若滿足①②③，則正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而由（1）可得SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（ii）若滿足①②④，由（1）SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不符合SKIPIF1<0為鈍角，故這種情況不成立．（iii）若滿足②③④，由SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，這時(shí)SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0為鈍角的情況，所以這種情況不成立．綜上所述：只有滿足①②③時(shí)，SKIPIF1<0．

模擬優(yōu)練模擬優(yōu)練1．SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．（1）記SKIPIF1<0邊上的高為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）2；（2）SKIPIF1<0或2．【解析】（1）SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）由（1）有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或4，解得SKIPIF1<0或2．2．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角．（1）若SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）7；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不合題意，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，符合題意，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴SKIPIF1<0．（2）記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為銳角，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．法一：SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．法二：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．3．在SKIPIF1<0中，已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分線，有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．4．已知SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）6．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由余弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．5．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由余弦定理，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由余弦定理，得SKIPIF1<0．聯(lián)立方程組，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．6．SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．又SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立．即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．7．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大?。唬?）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）4．【解析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）根據(jù)余弦定理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．所以SKIPIF1<0的最大值為4．8．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是銳角三角形，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由正弦定理以及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．9．已知SKIPIF1<0同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SK