2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步全冊復(fù)習(xí)試題卷（蘇教版2019選擇性必修第一冊）

2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步精品課堂講、例、測(蘇教版2019選擇

性必修第一冊)

第一章直線與方程單元測試

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若A(-2,3),8(3,-2),嗎,附三點共線，則加=()

A.gB.—C.—2D.2

22

【答案】A

【分析】先求出《B，從而可得關(guān)于用的方程，故可求，"的值.

【詳解】

因為A(-2,3),8(3,-2),故配=±=-1,

—J

k=k=m-3=

因為A仇。三點共線，故—'c—1-\故相=

故選：A.

2.若直線/的斜率七-2,又過一點(3,2),則直線/經(jīng)過點()

A.(0,4)B.(4,0)

C.(0,-4)D.(-2,1)

【答案】B

【分析】利用斜率公式逐個驗證即可

【詳解】

人士=-2

對于A,--^-2,不符合題意；

0-3

2-0

對于B,k==2,所以B正確；

3—4

2

對于C,=2#-2,不符合題意;

3-0

_2-1=：*-2,不符合題意,

對于D,Kz.一

3-(-2)

故選:B

3.已知直線3—2)無+世一1=0與直線21+3>+5=0平行，，的值為()

1

44

A.-6B.6C.——D.一

55

【答案】B

【分析】根據(jù)兩直線平行的等價條件即可求出。的值.

【詳解】

V直線(a-2)x+ay-l=o與直線2x+3'+5=0平彳亍，

a—2ci—1

----二—w—,

235

解得a=6,

故選：B

4.若直線x+3y—9=0與直線無+3y—c=0的距離為則c的值為()

A.-1B.19

C.-1或19D.1或一19

【答案】C

【分析】由題意利用兩條平行線間的距離公式，可的c的值.

【詳解】

由兩平行線間的距離公式得，

|一c-(-9)|―

d=#+3彳=回，

所以|。一9|=10,得。=一1或。=19.

故選：C.

5.若平面內(nèi)兩條平行線4：x+(a-l)y+2=0,/2：分+2y+l=。間的距離為竽，則實數(shù)。=(

A.-2B.-2或1C.-1D.一1或2

【答案】C

【分析】根據(jù)平行關(guān)系得出。=2或a=-1,再由距離公式得出a=-1滿足條件.

【詳解】

,：IJL，/.a-(a-l)=2,解得a=2或<7=-1

當(dāng)a=2時,2-23近，當(dāng)。=-1時］=嚀1=主叵

小5

故選：c

6.若ac<0/c<0,則直線ax+6y+c=0可能是()

2

【答案】C

【分析】將直線轉(zhuǎn)化為斜截式，結(jié)合斜率和縱截距的正負可得解.

【詳解】

由題意知，直線方程可化為

bb

ac

'：ac<O,bc<0,ab>0,/.——<0,——>0,

bb

故直線的斜率小于0,在y軸上的截距大于0.

故選:C.

【點睛】考查了直線的一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程判斷圖像.

7.已知直線/經(jīng)過點4(1,-2),2(—3,2),則直線/的方程()

A.x+y+l=0B.無一丁+1=0

C.x+2y+l=0D.x+2y—1=0

【答案】A

【分析】由兩點式方程即可求出.

【詳解】

??,直線/經(jīng)過點4(1,-2),2(—3,2),

二直線/的方程為三M=W，整理得尤+y+i=o.

故選：A.

8.直線丫=區(qū)+8經(jīng)過第二、三、四象限，則斜率左和在y軸上的截距b滿足的條件為()

A.k>0,b>0B.k<0,b<0

C.k>0,b<0D.k<0,b>0

【答案】B

【分析】作出>=履+6的圖象，由圖象可得結(jié)論.

【詳解】

在平面直角坐標(biāo)系中作出>=丘+。圖象，如圖所示：

3

y

4_______________.X

y=kx+b

由圖可知：k<0,b<0.

故選：B.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，以。(0,0),ACM),以3,0)為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各項中不能作為平行四

邊形第四個頂點坐標(biāo)的是()

A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2-1)

【答案】A

【分析】依次代入四個選項的坐標(biāo)，求出每種情況下四邊的長度，結(jié)合對邊是否平行即可選出正確答案.

【詳解】

設(shè)第四個頂點為C.當(dāng)點C的坐標(biāo)為(-3,1)時，|OC|=JiU,|AB|=百，|AC|=4,

\OB\=3.-：\OC\^\AB\,|47罔。例，.?.四邊形43。。不是平行四邊形.A不正確；

當(dāng)C點坐標(biāo)為(4,1)時，因為礪=^=(1,1),即。1//BC且。4=BC,

故036是平行四邊形，B正確；

當(dāng)C點坐標(biāo)為(一2,1)時，因為詼=麗=(一2,1),即OC//A4且OC=A4,

故。班C是平行四邊形，C正確；

當(dāng)C點坐標(biāo)為(2,-1)時，因為反=麗=(2,-1),即OC7/AB且OC=AS,

故OCB4是平行四邊形，D正確；

故選：A.

【點睛】考查了兩點間的距離公式，考查了判斷兩直線是否平行.

10.直線x-sin(z+y+2=0的傾斜角的取值范圍是().

TT37r

A.[0,GB.[0,-]u[—,兀)

44

C.[0,-]D.[0,-]u[-,7i)

442

【答案】B

4

【分析】

求出直線斜率的范圍，由斜率與傾斜角的關(guān)系確定傾斜角的范圍.

【詳解】

直線斜率k=-sina,又一1WsinaW1,-1<Z:<1,

設(shè)直線傾斜角為。，???1-WtanOWl,而。幻，

故傾斜角的取值范圍是。TT［咚37r，乃)，

故選：B.

二、多選題

11.若直線/的向上的方向與y軸的正方向成30。角，則直線/的傾斜角可能為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】BC

【分析】由y軸正方向?qū)?yīng)的直線的傾斜角為90。，可得結(jié)論.

【詳解】

y軸正方向?qū)?yīng)的直線的傾斜角為90。，因此所求直線的傾斜角為60?；?20。.

故選：BC.

12.(多選)設(shè)直線:3x+2沖-5=0,：(3a-l)x-ay—2=0.若/［與4平行，則”的值可以為()

A.—B.—C.0D.6

66

【答案】AC

f3x(-a)-2ax(3a-l)=0,

【分析】根據(jù)4色，由1二八八二、”求解?

［3x(-2)-(3a-l)x(-5)w0,

【詳解】

因為〃〃2，

_、J3x(-a)-2ax(3a-1)=0,

所以於(一2)-(3a-l)x(-5)30,'

解得a=0或-。，

6

故選：AC.

【點睛】考查兩直線的位置關(guān)系.

13.已知直線/：依+y—2—。=0在x軸和y軸上的截距相等，則。的值可能是()

5

A.1B.-1

C.2D.-2

【答案】AD

【分析】討論直線過原點和直線不過原點兩種情況可求.

【詳解】

若直線過原點，則-2-〃=。，解得〃=-2；

若直線不過原點，則在X軸上的截距為色，在y軸上的截距為a+2,

a

LI〃+2c.4口

貝!J------=。+2,可得a=l,

a

綜上，〃的值可能是1或-2.

故選：AD.

14.已知平面上一點M(5,0),若直線上存在點尸使1PM=4,則稱該直線為“切割型直線”，下列直線中是“切

割型直線''的是()

4

A.y=x+\B.y=2C.y=—xD.y=2x+l

【答案】BC

【分析】根據(jù)切割型直線的定義，由點M(5,0)到直線距離不大于4求解.

【詳解】

6

A.點M(5,0)到直線y=x+l的距離為：d=忑=3{2>4故錯誤；

B.點M(5,0)到直線y=2的距離為：J=3<4,故正確；

-x5

4d—3______A

C.點”(5,0)到直線y=大冗的距離為：°—「(丫—K故正確；

rbi

,2x5+111

D.點M(5,0)到直線y=2x+l的距離為：d=/=-7>4,故錯誤;

如(2),

故選：BC

【點睛】考查點到直線的距離以及存在問題.

三、填空題

15.若A(a,0),B(0,b),C(-2,一2)三點共線，則工+：=_

ab

6

【答案】-1

【分析】由斜率相等得a,6的關(guān)系.

【詳解】

解析：由題意得力=三，

2。+2

〃。+2（〃+。）=0,—I———.

ab2

故答案為：-g.

16.已知直線與ex+y—l=o平行，且/1與/2的距離為行，則/I的方程為.

【答案】x+y+l=O或x+y—3=0

【分析】根據(jù)兩直線平行時，直線方程的特點，結(jié)合平行線距離公式進行求解即可.

【詳解】

設(shè)/i的方程為x+y+C=0（。-1）,由題意得=得c=l或c=-3,故所求的直線方程為尤+y

+1=0或x+y—3=0.

故答案為：x+y+l=0或x+y—3=0

17.過4（1，4）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線共有條.

【答案】3

【詳解】

解析：一條是截距為0,一條是截距相等（不為0）,一條是截距互為相反數(shù)（不為0）,共3條.

故答案為：3.

18.經(jīng)過點A（l,2）和點8（-3,2）的直線/1與經(jīng)過點C（4,5）和點。（氏-7）的直線L垂直，則a=.

【答案】4

【分析】根據(jù)直線垂直，結(jié)合斜率的兩點式知KB=。，則％co不存在，即可知。的值.

【詳解】

:直線A的斜率為0,又

*,*11的斜率不存在，故〃=4.

故答案為：4.

四、解答題

19.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點M（m+3,2m+5）,N（m—2,1）.

⑴當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角？

7

⑵當(dāng)m為何值時，直線MN的傾斜角為鈍角？

(3)直線MN的傾斜角可能為直角嗎？

【答案】(l)m>—2.(2)m<-2.(3)不可能為直角.

【分析】

(1)由傾斜角為銳角，則斜率大于0,根據(jù)斜率公式，得到不等式，即可求解；

(2)由傾斜角為鈍角，則斜率小于0,根據(jù)斜率公式，得到不等式，即可求解；

(3)當(dāng)直線MN垂直于x軸時直線的傾斜角為直角，此時m+3=m—2,即可作出判定.

【詳解】

(1)若傾斜角為銳角，則斜率大于0,

2m+5—12m+4

即卜=冽+3一（加一2）>0,

5

解得m>—2.

(2)若傾斜角為鈍角，則斜率小于0,

2m+5—12m+4

即卜=9+3一（加一2）<0,

5

解得m<—2.

(3)當(dāng)直線MN垂直于x軸時直線的傾斜角為直角，此時m+3=m—2,此方程無解，故直線MN的傾斜角

不可能為直角.

【點睛】考查了直線的斜率公式及其應(yīng)用，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系.

20.已知AABC的頂點A(3,1),邊AB上的高CE所在直線的方程為x+3y-5=0,AC邊上中線8。所在的

直線方程為尤+y-4=0

(1)求直線AB的方程；

(2)求點C的坐標(biāo).

【答案】(1)3x-y-8=0;(2)C：￡|.

【分析】

(1)求出直線A3的斜率為3,再利用點斜式即可求解.

(2)設(shè)。(。力)，由題意可知。為&。中點可得。(2。-3,26-1),代入直線?！晁谥本€，再由a+b-4=0,

聯(lián)立方程即可求解.

【詳解】

(1)-：CE±AB,且直線CE的斜率為-g,

8

,直線A3的斜率為3,

???直線的方程為y—1=3(%—3),即3x—y—8=0；

(2)設(shè)D(a,b),

由。為AC中點可得C(2Q-3,2b-1),

2〃一3+3(2人一1)-5二0

a+b-4=0

a——13

解得:,代入。(2，-3,20-1),

b=-

4

：.C

21.求點尸(3,—2)到下列直線的距離:

一、31

(1)▼+“

(2)y=6；

(3)%=4.

1Q

【答案】(1)y;(2)8；(3)1.

【分析】

(1)y=：3x+：1化為3x-4y+l=0,由點到直線的距離公式可得答案;

44

(2)利用直線y=6平行于x軸可得答案；

(3)利用直線x=4平行于y軸可得答案.

【詳解】

31

(1)y=+7化為3%-4y+l=0

44

7|3x3-(-2)x4+l|18

產(chǎn)(3,-2)到直線3x-4y+1=0的距離4=行+㈠==7；

(2)因為直線y=6平行于x軸，

所以尸(3,一2)到直線y=6的距離d=|6+2|=8.；

(3)因為直線x=4平行于y軸，

產(chǎn)(3,-2)到直線尤=4的距離”=|4—3|=1.

22.已知AABC的三個頂點的坐標(biāo)是2(2,3),。(3,-2).

(1)求BC邊所在直線的方程；

9

(2)求A/WC的面積.

7

【答案】⑴5尤+y-13=0；(2)

【分析】

(1)直接由兩點式直線方程公式求解即可；(2)求出2到AC的距離為d,再求AC的距離，然后利用面

積公式求解即可.

【詳解】

(1)由題可知，直線吹過(2,3)、(3,-2),；.方程為沼=￡二，化簡得5彳+y-13=0,

3—2—2—3

???直線BC方程為5x+y-13=0.

(2)由題可知忸C|=J(3_2y+(_2_3)2=后,A(l,l)到直線BC的距離d==±726,

725+126

SAABC=—IJBCI-d——x—,26xJ26=—,/.AABC的面積為一.

21122622

【點睛】考查兩點式直線方程公式，考查點到直線的距離公式的應(yīng)用.

10

2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步精品課堂講、例、測（蘇教版2019選擇

性必修第一冊）

第二章圓與方程單元測試

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知圓C|：f+/=1與圓C2：（*-1）2+（y+2?=4交于A、8兩點,則線段A3的垂直平分線方程為（）

A.x-2y-l-0B.x-1y=0

C.2x+y=0D.x-2y+l=O

【答案】C

【分析】先寫出兩圓的圓心的坐標(biāo)，再求出兩圓的連心線所在直線的方程即得解.

【詳解】

圓G：/+丁=1的圓心坐標(biāo)為（。，0）,圓G：（x—l）2+（y+2『=4的圓心為為—2）,

由題得線段A3的垂直平分線就是兩圓的連心線，

所以3=界=一2,

所以線段43的垂直平分線為y-0=-2（x-0）,，2x+y=0.

所以線段A8的垂直平分線為2x+y=0.

故選：C

【點睛】方法點睛：求直線的方程常用的方法是：待定系數(shù)法，先定式，后定量.要根據(jù)已知條件靈活選擇

方法求解.

2.已知圓f+y2—2x—8y+13=O的圓心到直線Ax+y—1=0（左eZ）的距離為,若—1—-=k^a>0,b>0）,

a2b

則a+8的最小值為（）

A.-B.-+2A/2C.立D.-+V2

22222

【答案】D

【分析】利用點到直線的距離公式求出整數(shù)左的值，然后將‘+:與a+b相乘，展開后利用基本不等式可

a2b

求得的最小值.

【詳解】

11

Elx2+y2-2x-8y+13=0的圓心坐標(biāo)為(1,4),

\k+3\r-

由已知條件可得-/：=2^^,整理可得7左2—6k-1=0,,kcZ,解得左=1,

VF+1

因為a>0,Z?>0且—I=1,

a2b

3ba、3c

所以，a+b=^a+b)1±=—+—+——>—+2,

a+2b2a2b2a2b2

當(dāng)且僅當(dāng)a=06時，等號成立，

因此，a+b的最小值為+收.

故選：D.

3.在平面直角坐標(biāo)系xS中，圓C的方程為犬+丫2一8》+15=0,若直線y=辰-2上至少存在一點，使得以

該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則上的最大值是()

214,

A.—B.—C.—D.2

333

【答案】C

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式建立不等式，解之可得選項.

【詳解】

圓C的標(biāo)準方程為(工-句,+y=1,半徑廠=1,

當(dāng)圓心(4,0)到直線>=依-2的距離d<r+l時，滿足題意，圓心在直線上的射影點即滿足題意，

14左一2144

故有"=2<2,解得。<%4丁，即左的最大值為W，

，長一+133

故選：C.

4.P為。C:尤2+丁-2苫-2丫=0上一點，。為直線/:2x-2y-7=0上一點，則線段P。長度的最小值為()

A.述B.亞C?迪D,2夜

433

【答案】A

【分析】將圓C的方程化為標(biāo)準方程，求出圓心到直線/的距離，減去半徑可得出的最小值.

【詳解】

圓C的標(biāo)準方程為(x-l)2+(y-l)2=2,圓心為C”)，半徑r=0,

12

|2-2-7|7_7拒

則圓心C到直線/的距離為d=

V22+222a一4

所以圓C上的點P到直線/上的點。的最小距離「0扁=1-r=苧-應(yīng)=手,

故選：A.

【點睛】

結(jié)論點睛：若直線/與圓C相離，點P是半徑為廠的圓C上的一點，圓心C到直線/的距離為d,則點尸到直

線/的距離/z的取值范圍是d—+

5.已知A(-1,O),5(1,0),圓C：x2+(y-4)2=7?2(7?>0),若圓C上存在點使//a/8=90。，貝I］圓C

的半徑R的范圍是()

A.3<R<5B.3<7?<4C.4<2?<5D.2VRV4近

【答案】A

【分析】

設(shè)/(%,%),由/AMB=9O。得涼.礪=0,即可知〃■的軌跡為療+媼=1,要使圓C上存在點即圓C

與年+%2=1有交點，進而可得半徑R的范圍.

【詳解】

設(shè)M(x(),%),則A￡4=(-1,Affi=(1—%0,—y0),

,：ZAMB=90°,即必.礪=0,

22

.,?x0+y0=l,即M在以原點為圓心，半徑為1的圓上，

而圓C的圓心為(0,4),半徑為R,

.,.圓C上存在點即圓C與婕+%2=1有交點，

.,.|/?-1|<|OC|<7?+1,|J?-1|<4</?+1,7?G[3,5]

故選：A

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：由NAAZB=90。及向量垂直的數(shù)量積公式即可確定M的軌跡，要使圓C上存在點只需保

證圓C與M的軌跡有交點即可.

6.若圓/+產(chǎn)+辦_勿=0的圓心在第二象限，則直線x+qy-b=0—?定不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13

【答案】C

【分析】由圓心位置確定。，6的正負，再結(jié)合一次函數(shù)圖像即可判斷出結(jié)果.

【詳解】

因為圓x?+V+辦-辦=0的圓心坐標(biāo)為［一■!，■!］，

由圓心在第二象限可得。>。力>0,

所以直線無+。>-6=0的斜率-L<o,y軸上的截距為2>0,

aa

所以直線不過第三象限.

故選：C

7.圓/+y2-2x-l=0關(guān)于直線2元->+3=0對稱的圓的方程是()

A.(x+3)2+(y-2)2=gB.(x-3)2+(j+2)2=1

C.(x+3)2+(y-2)2=2D.(x-3)2+(j+2)2=2

【答案】C

【分析】

根據(jù)圓的方程可得已知圓的圓心坐標(biāo)和半徑；求得圓心關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)，即為所求圓的圓心，又半

徑不變，從而可得圓的方程.

【詳解】

由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為：。,0),半徑為：垃

設(shè)圓心關(guān)于直線2x-y+3=0的對稱點為(x,j)

y-0_1

Y—12%=—3

則：,1八，解得:c，即所求圓圓心為：(-3,2)

y=2

2X￡±1_2±￡+3=0

22

二所求圓的方程為：(x+3F+(y-2)2=2

本題正確選項：C

【點睛】

本題考查求解圓關(guān)于直線對稱的圓的方程的求解，關(guān)鍵是明確兩圓半徑相同，且圓心關(guān)于直線對稱.

8.已知過點P(2,2)的直線與圓爐+“_1)2=5相切，且與直線辦-y+l=0垂直，貝lj〃=()

A.—~B.—C.-2D.2

14

【答案】B

【分析】

首先由點尸的坐標(biāo)滿足圓的方程來確定點尸在圓上，然后求出過點尸的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直

關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.

【詳解】

由題知，圓V+(y-l)2=5的圓心CQD,半徑r=不.

因為22+(2-1)2=5,所以點尸(2,2)在圓C上，

所以過點尸的圓C的切線/與直線PC垂直，

設(shè)切線/的斜率左,則有人左改=-1，

即心蕓=T，解得％=-2?

因為直線依-y+1=0與切線/垂直，

所以左?。=一1,解得

故選：B.

9.已知A(-l,0),8(1,0),圓C：(尤—3y+(y—4)2=R2(R>0),若圓C上存在點使NAMB=90。，則

圓C的半徑R的范圍是()

A.4<7?<6B.2s/5<R<4A/2

C.4</?<4>/2D.2A/5<R<6

【答案】A

【分析】

由ZAMB=90°,得到點M在以A8為直徑的圓上，求得以AB為直徑的圓的方程，把要使得圓C上存在點M,

滿足NAMB=90。，轉(zhuǎn)化為圓P與圓C由公共點，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，即可求解.

【詳解】

由題意，點A(T,0),3(L。)，因為NAMB=90。，所以點M在以A3為直徑的圓上，

設(shè)A3的中點為尸的坐標(biāo)為(0,。)，|AB|=2,所以圓尸的方程為爐+產(chǎn)=1,

又由圓C:(x-3)2+(y-4)2=JR2的圓心為(3,4),半徑為R,則陽=5,

要使得圓C上存在點滿足Z4MB=90。，

15

則圓尸與圓C由公共點，可得|R—[W5WR+1,解得4WAW6,

即圓C的半徑R的范圍是4WRW6.

故選：A.

【點睛】圓與圓的位置關(guān)系問題的解題策略：

1、判斷兩圓的位置關(guān)系時常采用幾何法，即利用兩圓的圓心之間的距離與兩圓的半徑間的關(guān)系進行判斷，

一般不采用代數(shù)法；

2、若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x?,/項得到.

10.已知曲線y=f+x-2020與x軸交于N兩點，與y軸交于尸點，則△MVP外接圓的方程為（）

A.+x-2019y-2020=0B.x2++x—202ly—2020=0

C.x2+y2+x+2019y-2020=0D.x2+y2+%+202ly-2020=0

【答案】C

【分析】

設(shè)&W2VP外接圓的方程為_?+V+號+尸=0,分別令x=0,y=0,結(jié)合韋達定理求得?！晔?代入即可求

得圓的方程.

【詳解】

22

設(shè)^MNP外接圓的方程為x+y+DX+Ey+F=0,點。是AMVP的外接圓與>軸的另一個交點，

2

分別令x=0,y=0,則曠+硝+歹=。，X+Dx+F=0.

設(shè)M（不⑼,NG，。）,尸（0,yJ,Q（0,%）,則為%=M為'又曲線y=f+X-2020與x軸交于M,N兩點,

則為巧=一2020,x,+x2=-l,yt=-2020,D=l,F=-2.020,所以%=1，

“=_（%+%）=-（-2020+1）=2019,

故AACVP外接圓的方程x2+y2+x+2019y-2020=0.

故選：C.

二、多選題

11.設(shè)有一組圓G：（x-左）2+"-⑥2=4伏eR）,下列命題正確的是（）.

A.不論人如何變化，圓心C始終在一條直線上B.所有圓Ck均不經(jīng)過點（3,0）

C.經(jīng)過點（2,2）的圓C*有且只有一個D.所有圓的面積均為47r

16

【答案】ABD

【分析】

求出圓心坐標(biāo)和半徑后可判斷A、D的正誤，將B、C選項中的點代入圓的方程得到關(guān)于左的方程，通過方

程的有解與否可判斷B、C的正誤，

【詳解】

圓心坐標(biāo)為(太左)，在直線，=彳上，A正確；

令(3—左y+(0—左/=4,化簡得2左2-6左+5=0,

?.?△=36—40=T<0,2獷—6左+5=0,無實數(shù)根，，B正確；

由(2-幻2+(2-k)2=4,化簡得公_4%+2=0，

：A=16-8=8>0,有兩不等實根，，經(jīng)過點(2,2)的圓C上有兩個，C錯誤；

由圓的半徑為2,得圓的面積為4萬，D正確.

故選：ABD.

【點睛】本題考查動圓的性質(zhì)，注意動圓中隱含的確定關(guān)系，另外判斷動圓是否過確定的點，可轉(zhuǎn)化為方

程是否有解來討論.

12.若圓G：(尤-I)?+>2=1與圓G：/+y2-8x+8y+m=0相切，則小的值可以是

A.16B.7C.-4D.-7

【答案】AC

【分析】根據(jù)題意，求出圓C2的圓心與半徑，分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況，求出加的值即可.

【詳解】

由題意，圓C?可化簡為(x-4>+(y+4)°=32-/〃O<32),

所以，圓C?的圓心坐標(biāo)。2(4,7),半徑4=J32-〃Z(〃7<32),

圓G的圓心坐標(biāo)G。，0)，半徑4=1，

所以，C￡=J(1_0+(0+盯=5,

所以，5=卜+J32或5=卜-日32--卜解得機=16或-4.

故選：AC.

【點睛】考查兩圓的位置關(guān)系的

17

13.在平面直角坐標(biāo)系xOv中，圓C的方程為/+V-6x+8=0,若直線y=履-2上至少存在一點，使得以

該點為圓心，1為半徑的圓與圓C相交，則％值可能為()

4

A.0B.41C.1D.-

23

【答案】BCD

【分析】

寫出已知圓的圓心，再由給定條件探求出圓心到直線距離必小于2方可得解.

【詳解】

圓C的方程為(x-3>+y2=i,圓心為(3,0),

13人一2119

由題意可知(3,0)到丘-、-2=0的距離應(yīng)小于2,即太胃<2,解得0〈左<?，

顯然1;，1,4;均符合要求.

23

故選：BCD

三、填空題

14.已知圓C過點(8,1),且與兩坐標(biāo)軸都相切，則面積較小的圓C的方程為.

［答案］(尤_5)?+"5)2=25

【分析】設(shè)圓的方程為5-。)2+"-。)2=1(°>0),代入點(8,1),求得。=5或。=13,進而得到圓的方程.

【詳解】

由題意，圓C過點(8,1),且與兩坐標(biāo)軸都相切，

設(shè)圓的方程為^一“^+⑶一“尸二片?〉。)，

將點(8,1)代入圓的方程，可得(8-a)2+(1-a)2=a2,

整理得a?-18a+65=0,解得a=5或a=13,

當(dāng)a=5時，圓C的面積較小，所以圓的方程為(x-5y+(y-5)2=25.

故答案為：(x-5)2+(y-5)2=25.

【點睛】求解圓的方程的兩種方法：

1、幾何法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進而寫出方程；

2、待定系數(shù)法：

①根據(jù)題意，選擇標(biāo)準方程與一般方程；

18

②根據(jù)條件列出關(guān)于“8/或D,E,F的方程組；

③解出。也/或D,E,F的值，代入標(biāo)準方程或一般方程.

15.已知直線乙：Ax+y=O(左eR)與直線4：*一幻+2左一2=0相交于點A,點8是圓(尤+2丫+(y+37=2上

的動點，則|A目的最大值為.

【答案】5+2尤

【分析】

由直線4：依+〉=0(左?尺)恒過定點。(。，。)，直線4：X-切+2左一2=0恒過定點C(2,2),且可知A

在以0C為直徑的圓。上，要求|A邳的最大值，轉(zhuǎn)化為在。上找上一點A,使最大，結(jié)合圓的性質(zhì)即

可求解

【詳解】

解：因為直線心去+>=。(％6我)恒過定點。(0,0),直線6：X-矽+2左一2=0恒過定點C(2,2),且/一3

所以兩直線的交點A在以0C為直徑的圓。上，且圓的方程為。：5-1)2+"-1)2=2,

要求的最大值，轉(zhuǎn)化為在。：。-1)2+0-1)2=2上找上一點八，在(x+2y+(y+3)2=2上找一點8,使

|相最大，

根據(jù)題意可知兩圓的圓心距為J(l+2)2+(1+3)2=5,

所以|鈿|的最大值為5+2近，

故答案為：5+20

16.已知動點P(x,y)滿足f+9一2國一2H=0,。為坐標(biāo)原點，則，九+口的最大值為一.

【答案】2日

【分析】

由曲線的方程可得曲線關(guān)于％軸、y軸、原點都是對稱的，故只需考慮第一象限內(nèi)的情況即可，數(shù)形結(jié)合求

得OP的最大值.

【詳解】

由曲線的方程/+產(chǎn)一2國-23=0,可得曲線關(guān)于X軸、y軸、原點都是對稱的，

故只需考慮第一象限內(nèi)的情況即可，如圖：

19

在第一象限內(nèi)(含坐標(biāo)軸)，曲線方程為Y+/一2x-2y=0,

轉(zhuǎn)化為：(x-l)2+(y-l)2=2,(0,0)滿足方程,

表示以C(l,l)為圓心，半徑為&的圓的一部分.

所以IOPI的最大值為圓的直徑=272.

故答案為：20.

【點睛】考查圓的標(biāo)準方程，

四、解答題

17.已知曲線C：尤2+—2x—4y+=0表示圓，圓心為C.

(1)求圓C的面積的取值范圍；

(2)若曲線C與直線尤+2丁-4=0交于M、N兩點，且。0LQV,求實數(shù)機的值.

【答案】(1)(0,5菊(2)機=±運

5

【分析】

(1)根據(jù)方程表示圓求出加的范圍，求出圓的半徑的取值范圍，由圓的面積公式可得結(jié)果;

(2)將。轉(zhuǎn)化為圓心到直線x+2y-4=0的距離』=理廠可解得結(jié)果.

2

【詳解】

(1)因為曲線C：兀2+/一2%一4,+加2=0表示圓，

所以。2+￡2—4尸=4+16—4機2=20—4機2＞0,解得—百＜加＜逐，

所以圓C的半徑廠=；J。？+/2一4/二—勿2G(0,A/5],

所以圓C的面積s=7TF2G(0,5TTJ.

20

(2)因為圓心C(l,2),半徑廠=肉薪，

所以圓心到直線x+2y-4=。的距離d=匕"&=好，

V1+45

因為CM_LC/V,所以d所以,5—nt?,解得加=±'11),滿足—

2525

【點睛】關(guān)鍵點點睛：將CMLCN轉(zhuǎn)化為圓心到直線x+2y-4=。的距離］=理廠是解題關(guān)鍵.

2

18.已知圓C過三個點”(1,0),N(3,2),R(5,0).

(1)求圓C的方程；

(2)過原點。的動直線/與圓C相交于不同的A、8兩點，求線段的中點。的軌跡.

【答案】(1)(x-3)2+y2=4；(2)M的軌跡是以(*0)為圓心，;為半徑的圓(點M在圓C內(nèi)，不與邊界

重合).

【分析】

(1)設(shè)出圓的一般方程，代入三點坐標(biāo)后可求解；

(2)根據(jù)圓的弦中點性質(zhì)求出。的軌跡方程后可得軌跡.

【詳解】

(1)設(shè)圓方程為丁+，2+6+￡>+尸=0,

l+D+F=0D=-6

則（9+4+3O+2E+尸=0,

解得￡=0,

25+50+尸=0F=5

所以圓方程為f-6》+y+5=0,即(工一3方+產(chǎn)=4；

(2)由(1)C(3,0),設(shè)Q(x,y),則由OQ_LQC得，OQCQ=0,即(x,y>(x-3,y)=0,x2-3x+y2=0,

(x3+y-.

24

又。在圓C內(nèi)部，

所以。的軌跡是以弓3,0)為圓心3，|?為半徑的圓(點。在圓C內(nèi)部).

【點睛】考查求圓的方程，考查動點軌跡.已知圓過三點時一般可設(shè)出圓的一般方程，代入三點坐標(biāo)求出

圓的方程，再化為標(biāo)準方程即可.平面解析幾何中的軌跡問題，可通過求出動點軌跡方程，由方程判斷軌

跡.當(dāng)然也可由幾何性質(zhì)判斷軌跡.

19.已知直線/:〃zx-y+2-〃z=0,G)C的方程為Y+,2-2x-4y=0.

21

(1)求證：/與0C相交；

(2)若/與OC的交點為A、B兩點，求的面積最大值.(0為坐標(biāo)原點)

【答案】(1)證明見解析；(2)5

【分析】

(1)由題知直線/過定點(L2),且為OC的圓心，故/與OC相交；

(2)由題知|蝴=2r=26，當(dāng)直線/與直線OC垂直時，。到直線/的距離最大，最大值為|OC|=6,進

而得答案.

【詳解】

解：⑴由題知直線℃的標(biāo)準方程為(*-1)2+(＞一2)2=5,

所以直線/過定點(1,2),為圓的圓心，

所以直線過0C的圓心，故/與OC相交；

(2)由(1)知直線/：〃a-y+2-"z=0過圓OC的圓心，。。的半徑為廠=百，

所以|AB|=2r=2出，

所以當(dāng)。到直線/的距離最大時，的面積取最大值，

故當(dāng)直線/與直線0C垂直時，。到直線/的距離最大，最大值為|。。=逐，

所以的面積最大值為訓(xùn)OC|=gx6x2石=5

20.設(shè)圓C的半徑為人圓心C是直線、=2尤-4與直線y=的交點.

(D若圓C過原點。，求圓C的方程；

(2)已知點4(0,3),若圓C上存在點使1MAi=2|MO|,求r的取值范圍.

【答案】(1)(x-3)2+(y-2)2=13；(2)[372-2,372+2].

【分析】

(1)聯(lián)立兩直線方程，可求得圓心C的坐標(biāo)，求出圓C的半徑，由此可得出圓C的方程；

(2)設(shè)點M(x,y),由陽A|=2pWO|可求得點M的軌跡為圓￡),利用圓C與圓。有公共點可得出關(guān)于「的

不等式，由此可解得『的取值范圍.

【詳解】

22

ly=2x-4,\x=3/、

(1)由，得［=2,所以圓心C(3,2).

又,??圓C過原點0,.“=|0。=屈，.,.圓C的方程為：(x—3y+(y—2)2=13；

(2)設(shè)M(x,y),由|M4|=2|MO|,得：^x2+(y-3)2=2^x2+y2,化簡得+(y