數(shù)字圖像處理經(jīng)典題目(包含操作步驟和Matlab源碼)

1.歸納一下我們所學(xué)過(guò)的正交變換有哪些共同特點(diǎn)？在圖像處理中怎樣應(yīng)用這些特點(diǎn)？對(duì)下面圖像(moon.tif)進(jìn)行傅氏變換并平移到中心點(diǎn)。(注:先對(duì)圖像進(jìn)行灰度格式轉(zhuǎn)換)答：（1）我們所學(xué)過(guò)的正交變換（傅利葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換、哈爾變換）的共同特點(diǎn)有：a．都是將數(shù)字圖像通過(guò)正交函數(shù)由空域轉(zhuǎn)變成頻域；b．都是在頻域（變換域中）完成圖像處理，并在空域的復(fù)函數(shù)和頻域的復(fù)函數(shù)之間建立唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不僅可以完成空域中的許多處理功能，還能完成在空域難以完成，或完成效果不好的處理功能；c．能保持原函數(shù)的奇偶性；d．正交變換是可逆的過(guò)程；e．正交變換能使復(fù)雜信號(hào)的處理簡(jiǎn)單化（2）根據(jù)正交變換的特點(diǎn)，我們可以有效地在圖像處理中應(yīng)用他們，這些應(yīng)用包括：a．圖像邊緣檢測(cè)。例如利用傅氏變換可以保留圖像高頻分量而削弱或?yàn)V掉低頻分量，達(dá)到邊緣檢測(cè)的目的。b．圖像恢復(fù)。根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識(shí)重建或恢復(fù)原始的圖像，即將圖像退化的過(guò)程模型化，并據(jù)此采取相反的過(guò)程以得到原始的圖像。圖像的恢復(fù)可在頻域內(nèi)完場(chǎng)。c．圖像重建。投影函數(shù)在空域中轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后的傅氏變換和它的傅氏變換在轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度后的結(jié)果一樣，可以利用這點(diǎn)對(duì)圖像進(jìn)行重建。d．圖像壓縮：可以直接通過(guò)傅里葉系數(shù)來(lái)壓縮數(shù)據(jù)，比如常用的離散余弦變換。e．圖像去噪。絕大部分噪音都是圖像的高頻分量，可以通過(guò)低通濾波器來(lái)濾除高頻噪聲。f．在圖像分析和掃描中，用傅里葉描述子描述區(qū)域邊界點(diǎn)的二維坐標(biāo)，在紋理分析中，可以用傅里葉頻譜的頻率特性來(lái)描述周期的或者幾乎周期的二維圖像模式的方向性。（3）對(duì)圖像(moon.tif)進(jìn)行傅氏變換并平移到中心點(diǎn)a．MatLab中所用命令： I=imread('moon.tif');imshow(I);D=double(I)/255;figure,imshow(D);F=fft2(D);figure,imshow(F);%fftshift是位移函數(shù)，將左上角的原點(diǎn)移至中心Y=fftshift(F); figure,imshow(Y);b．處理后相應(yīng)的圖像： 傅氏變換傅氏變換后移到中心點(diǎn) 2.在圖像處理中小波變換的主要用途是什么？對(duì)下圖進(jìn)行小波變換。(注：先將此圖像變?yōu)樗饕龍D像)利用二維小波變換(正變換)命令SWC=swt2(X，N，'wname')或[A，H，V，D]=swt2(X，N，'wname')分解下列圖像(lena.bmp)二層，小波函數(shù)用’db2’，并用圖像顯示結(jié)果答：（1）圖像處理中小波變換的主要用途：小波變換沒(méi)有頻域變量，變換后的函數(shù)是尺度和位置參數(shù)的函數(shù)且仍在空域中，其結(jié)果是對(duì)原函數(shù)的位置和尺度的分解。每一幅小波變換分解圖是原函數(shù)在位移點(diǎn)的尺度放大或縮小。是一個(gè)時(shí)間和頻率的局域變換，因而能有效的從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，解決了傅立葉變換不能解決的許多問(wèn)題。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。它還具有多分辨率，也叫多尺度的特點(diǎn)，可以由粗及精的逐步觀察信號(hào)。鑒于其特點(diǎn)，小波變換的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖象處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面。例如：①在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。②在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。③在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識(shí)別與診斷、去污等。④在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。 （2）對(duì)lena.bmp圖進(jìn)行小波變換：a．MatLab中所用命令：I=imread('lena.bmp');[X,map]=gray2ind(I,128);%變?yōu)?28級(jí)灰度索引圖像subplot(221)image(X,map);title('Originalimage');nbcol=size(map,1);cod_X=wcodemat(X,nbcol);subplot(222)image(cod_X)title('indeximage');colormap(map)[ca,chd,cvd,cdd]=swt2(X,2,'db2');%將圖像分解為兩層fork=1:2 cod_ca=wcodemat(ca(:,:,k),nbcol); cod_chd=wcodemat(chd(:,:,k),nbcol); cod_cvd=wcodemat(cvd(:,:,k),nbcol); cod_cdd=wcodemat(cdd(:,:,k),nbcol); decl=[cod_ca,cod_chd;cod_cvd,cod_cdd]; subplot(2,2,k+2) image(decl) title(['SWTdec.:approx.',... 'anddet.coefs(lev.',num2str(k),')']); colormap(map)end b．處理結(jié)果： 3.截取下面圖像eight.tif的右上角錢幣并保存和顯示此部分（寫出命令和顯示圖）。答：（1）MatLab中所用命令： I=imread('eight.tif');I2=imcrop(I,[702010080]);%這里用的是給出截取范圍的方法，imshow(I),figure,imshow(I2)（2）處理后圖像：4.一幅圖像的直方圖如下所示(共8個(gè)灰度等級(jí))：r01234567p.14.30.06.08.24.06.040.08作它的直方圖均衡化變換。答：直方圖均衡化是將原圖的直方圖的頻率分布變換為均勻分布從而得到一幅新圖的變換方法。是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。即只要將原分布的灰度等級(jí)（r）映射為它的累積分布函數(shù)（S）即可，假定變換函數(shù)為：s=T(r)=∫0rPr(w)dw,離散情況下其累積分布函數(shù)為：得到變換函數(shù)：s0=T(r0)=Pr(r0)=0.14s1=T(r1)=Pr(r0)+Pr(r1)=0.14+0.30=0.44s2=T(r2)=Pr(r0)+Pr(r1)+Pr(r2)=0.14+0.30+0.06=0.50同理可得s3=0.58s4=0.82s5=0.88s6=0.92s7=1.000通過(guò)修正得到：s0≈1/7s1≈3/7s2≈3/7s3≈4/7s4≈6/7s5≈6/7s6≈1s7=1得到5個(gè)灰度等級(jí)，將其直方圖均衡化變換數(shù)據(jù)列表：r00.140.141/710.300.443/70.1420.060.504/70.3030.080.584/740.240.826/70.1450.060.886/760.040.9210.3070.08110.125.選擇適當(dāng)方法（增強(qiáng)，形態(tài)學(xué)或圖像恢復(fù)等）對(duì)下圖(noise.png)進(jìn)行去噪聲處理。寫出命令并顯示效果圖。答：使用中值濾波去噪（圖像增強(qiáng)的方法）。命令：img=imread('noise.png');imshow(img)L=medfilt2(img,[66]);figure,imshow(L)結(jié)果如下：6．(1)設(shè)信源符號(hào)a1-a6對(duì)應(yīng)的初始概率為a123456p0.250.050.300.10.10.2試用哈夫曼碼，B2碼，和自然碼進(jìn)行編碼，并計(jì)算其平均長(zhǎng)，信息熵和編碼效率。(2)對(duì)土星圖像(saturn.tif)用余弦變換進(jìn)行壓縮(采用的mask中的1分別為10，6，3，1，如下圖)，寫出命令及顯示結(jié)果。mask=[1111000011100000110000001000000000000000000000000000000000000000]；答：（1）各種編碼方式及其相關(guān)計(jì)算：a．哈夫曼碼信息源概率a30.300.30.30.450.55 （00）（00）（00）（1）（0）a10.250.250.250.30.45（01）（01）（01）（00）（1）a60.20.20.250.25（11）（11）（10）（01）a50.10.150.2（101）（100）（11）a40.10.10（1000）（101）a20.05 （1001）平均碼長(zhǎng)：=2*0.3+2*0.25+2*0.2+3*0.1+4*0.1+4*0.05=2.4其編碼如下表：碼字消息概率00P(a3)0.301P(a1)0.2511P(a6)0.2101P(a5)0.11000P(a4)0.11001P(a2)0.05信息熵：=-（0.1*log20.1+0.1*log20.1+0.3*log20.3+0.2*log20.2+0.05*log20.05+0.25*log20.25）=2.345編碼效率：=2.345/2.4=0.9771b．B2碼編碼如下表：碼字消息B2概率01P(a3)0C0.311P(a1)1C0.250001P(a6)0C0.20011P(a5)0C0.11001P(a4)1C0.11011P(a2)1C0.05 平均碼長(zhǎng)：=2*0.3+2*0.25+4*0.2+4*0.1+4*0.1+4*0.05=2.9信息熵：=—（0.1*log20.1+0.1*log20.1+0.3*log20.3+0.2*log20.2+0.05*log20.05+0.25*log20.25）=2.345編碼效率：=2.345/2.9=0.8086 c．自然碼編碼如下表：碼字消息概率000P(a3)0.3001P(a1)0.25010P(a6)0.2011P(a5)0.1100P(a4)0.1101P(a2)0.05平均碼長(zhǎng)：=3*0.3+3*0.25+3*0.2+3*0.1+3*0.1+3*0.05=3信息熵：=—（0.1*log20.1+0.1*log20.1+0.3*log20.3+0.2*log20.2+0.05*log20.05+0.25*log20.25）=2.345編碼效率：=2.345/3=0.7817（2）對(duì)土星圖像(saturn.tif)用余弦變換進(jìn)行壓縮 a．mask:10命令：I=imread('saturn.tif');%將圖像變?yōu)殡p精度I=im2double(I);%形成一個(gè)8X8的余弦系數(shù)矩陣T=dctmtx(8);%用T對(duì)每個(gè)8X8方陣進(jìn)行余弦正變換，其變換計(jì)算為T*x*T’,式中%x代表8X8的方陣，T’是T的轉(zhuǎn)置矩陣B=blkproc(I,[88],'P1*x*P2',T,T');mask=[1111000011100000110000001000000000000000000000000000000000000000];%用mask乘每個(gè)8X8的系數(shù)矩陣，即只保留左上角的10個(gè)系數(shù)B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask);%作反變換，注意下式中的計(jì)算公式I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T);imshow(I),figure,imshow(I2)結(jié)果： b．mask:6命令只將mask改成：mask=[1110000011000000100000000000000000000000000000000000000000000000];其他命令不變。結(jié)果： c．mask:3命令只將mask改成：mask=[1100000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000];其他命令不變。結(jié)果： d．mask:1命令只將mask改成：mask=[1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000];其他命令不變。結(jié)果：7．求右邊的圖像’checkerboard.tif’的共生矩陣（用默認(rèn)值），再計(jì)算和畫出offsets0=[zeros(20，1)(1:20)']的紋理相關(guān)圖，并分析此圖的紋理規(guī)律。注：要將此圖先轉(zhuǎn)為灰度圖答：命令和過(guò)程如下(1)形成灰度共生矩陣：I=imread('checkerboard.tif');imshow(I);IG=rgb2gray(I);imshow(IG)glcms=graycomatrix(IG)（2）計(jì)算和畫出offsets0=[zeros(20，1)(1:20)']的紋理相關(guān)圖,并分析紋理規(guī)律分析： offsets0=[zeros(20,1)(1:20)'];glcms=graycomatrix(IG,'Offset',offsets0)stats=graycoprops(glcms,'ContrastCorrelation');figure,plot([stats.Correlation]);title('TextureCorrelationasafunctionofoffset');xlabel('HorizontalOffset');ylabel('Correlation')圖中可以看出紋理相關(guān)線近似一條斜直線，隨著距離的增加，像元的相關(guān)值逐漸減小。8．(1)用命令形成下圖，并用形態(tài)學(xué)方法提取下圖的邊緣(腐蝕和減法)。寫出命令，所用結(jié)構(gòu)體及結(jié)果BW=0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011110000000000001111000000000000111100000000000011110000000000001111111100000000111111110000000011111111000000001111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(2)用strel命令構(gòu)建結(jié)構(gòu)體，再用開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算命令去除下圖(bw.png)中的黑白噪聲點(diǎn)。顯示結(jié)構(gòu)體和所有命令過(guò)程并顯示每一步的結(jié)果。注：先對(duì)圖像求反(用imcomplement命令)，再構(gòu)建結(jié)構(gòu)體，去噪聲后，再用求反命令還原。答：（1）命令及過(guò)程如下： a．形成題中所需圖像：BW=zeros(16,16);BW(5:12,5:8)=1;BW(9:12,9:12)=; b．用形態(tài)學(xué)方法提取邊緣：se=strel([010;111;010]);edge=BW-imerode(BW,se)結(jié)果如下：（2）命令過(guò)程如下： a．求反原圖：i=imread('bw.png');imshow(i)j=imcomplement(i);figure,imshow(j);求反后圖像：b．構(gòu)建結(jié)構(gòu)體并做開(kāi)運(yùn)算：SE=strel('rectangle',[10,9])I_opened=imopen(j,SE);figure,imshow(I_opened)開(kāi)運(yùn)算后結(jié)果圖：c．構(gòu)建結(jié)構(gòu)體并做閉運(yùn)算：se=strel('rectangle',[15,14])I_closed=imclose(I_opened,se);figure,imshow(I_closed)閉運(yùn)算后結(jié)果圖：d．最后再次求反，得最終結(jié)果，其命令和結(jié)果如下：j=imcomplement(I_closed);figure,imshow(j)9.（1）將右圖(j11b.jpg)