2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)第二章 階段提升課含答案

2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)第二章階段提升課含答案第二章階段提升課思維脈圖·構(gòu)建體系答案速填:①v0+at②v0t+12at2③2ax④v02-v22⑤12gt2⑥2gx核心考點(diǎn)·整合貫通考點(diǎn)一解決勻變速直線運(yùn)動的五種方法(科學(xué)思維——科學(xué)推理)項(xiàng)目規(guī)律或公式適用條件基本公式法速度公式、位移公式和速度—位移關(guān)系式適用于任何勻變速直線運(yùn)動。使用時要注意方向性平均速度法v=xt及v=12(v0+前者適用于任何性質(zhì)的運(yùn)動;后者只適用于勻變速直線運(yùn)動中間時刻速度法vt2適用于勻變速直線運(yùn)動比例法勻變速直線運(yùn)動的推論v0=0的勻加速直線運(yùn)動及v=0的勻減速直線運(yùn)動逆向思維法把過程“末態(tài)”作為“初態(tài)”反向研究一般用于末態(tài)已知的情況典題例析【典例1】一物體以某一初速度沖上一光滑斜面,前4s的位移為1.6m,隨后4s的位移為0,那么物體的初速度和加速度各為多大?【解析】設(shè)物體的初速度為v0,加速度為a,依題意有T=4s,x1=1.6m,x2=0,畫出物體運(yùn)動的v-t圖像如圖所示。解法一:基本公式法。物體沿斜面上升做勻減速運(yùn)動和沿斜面返回時的加速度相等,根據(jù)運(yùn)動的對稱性,物體在第二個4s的位移為0,因此第二個4s有一半時間物體上升,到達(dá)最高點(diǎn)。物體上升的時間為t=T+T2=6s,由勻變速直線運(yùn)動的速度公式和位移公式分別得0=v0+at,x1=v0T+12aTv0=0.6m/s,a=-0.1m/s2。解法二:平均速度法。物體在前4s內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度,即vT2=v=x1T=v0+aT2。對于物體沿斜面的整個上升過程,由勻變速直線運(yùn)動的速度公式0=v0+a(T+T2),將數(shù)據(jù)代入解得v0=0.解法三:利用Δx=aT2求解。a=ΔxT2=x2-x1T2=0-1.642m/s2=-0.1m/s2,再由x解法四:逆向思維及比例法。將物體沿斜面方向的勻減速看成反方向加速度不變的、初速度為0的勻加速。物體在第一個2s、第二個2s、第三個2s的位移比x1∶x2∶x3=1∶3∶5,依題意有3x+5x=1.6m,解得x=0.2m,而x=12a(T2)2,故a=0.1m/s2,由勻變速直線運(yùn)動的速度公式可得v0=a×3×T2解法五:圖像法。v-t圖像和橫軸所圍的面積表示物體的位移,物體先沿斜面上升,然后沿斜面下降,上升和下降的距離正好相等,可以保證第二個4s的位移為0。前6s或后2s的位移比等于面積比,根據(jù)相似三角形s1s2=91,第一個4s內(nèi)的位移x1=s1-s2=1.6m,解得s1=1.8m,s2=0.2m。根據(jù)s2=12a(T2)2,0=v0+a(T0.6m/s,a=-0.1m/s2。答案:0.6m/s0.1m/s2對點(diǎn)訓(xùn)練1.物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時速度恰好為零,如圖所示,已知物體運(yùn)動到斜面長度34處的B點(diǎn)時,所用時間為t,求物體從B滑到C【解析】解法一:逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面,相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。故xBC=12atBC2,xAC=12a(t+tBC)2,又xBC=xAC4解法二:比例法對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)現(xiàn)有xBC∶xBA=xAC4∶3x通過xAB的時間為t,故通過xBC的時間tBC=t。解法三:中間時刻速度法利用教材中的推論:中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度,即vAC=vA+v又v02=2axAC,vB2=2axBC,由以上各式解得vB=v可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點(diǎn)是時間中點(diǎn)的位置,因此有tBC=t。解法四:圖像法利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法,作出v-t圖像,如圖所示,S△AOC且S△AOC=4S△BDC,OD=t,OC=t+tBC所以41=解得tBC=t。解法五:基本公式法因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動,設(shè)物體從B滑到C所用的時間為tBC,物體的加速度大小為a,物體初速度為v0,由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可得v02=2axAC,vB2=2axBC,由以上三式解得vB=v02,可以看成vB正好等于AC段的平均速度,因此B點(diǎn)是這段位移的中間時刻,因此有tBC=答案:t2.火車A以v1=20m/s的速度勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s的速度勻速行駛,火車A立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩火車不相撞,a應(yīng)滿足什么條件?【解析】解法一:物理分析法兩火車恰好相撞的條件是兩火車速度相同時相遇。A、B火車速度關(guān)系為v1-at=v2,A、B火車位移關(guān)系為v1t-12at2=v2t+x兩式聯(lián)立消去t,可得a=(v1-v2)因此a>0.5m/s2。解法二:數(shù)學(xué)分析法若兩火車不相撞,其位移關(guān)系應(yīng)為v1t-12at2-v2t<x0,代入數(shù)據(jù)得12at2-10m/s·t+100m>0,其圖像(開口向上的拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,即與橫軸無交點(diǎn),故有4×12a×100m-(-10m/s)2>0,解得a>0.解法三:圖像法在同一個v-t圖中畫出火車A和火車B的速度—時間圖線,根據(jù)圖線與時間軸所圍圖形的面積的物理意義,兩火車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積之差,當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積。根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積表示的位移不能超過100m。兩火車恰好相遇時有12×(20-10)m/s·t0=100m,可得t0=20s,a=20-1020m/s2=0.5m/s2,因此a>0答案:a>0.5m/s2【補(bǔ)償訓(xùn)練】一物體做勻加速直線運(yùn)動,開始時速度為v1=4m/s,1s后速度變?yōu)関2=10m/s,求:(1)在這1s內(nèi)物體加速度大小是多少。(2)在這1s內(nèi)物體的位移是多少。(3)物體從開始運(yùn)動,經(jīng)過10s位移是多少?！窘馕觥?1)根據(jù)加速度定義式可得:a=ΔvΔt=10-4(2)在這1s內(nèi)物體的位移:x=v1+v2(3)物體從開始運(yùn)動,經(jīng)過10s位移為:x'=v1t'+12at'2=4×10m+1答案:(1)6m/s2(2)7m(3)340m考點(diǎn)二運(yùn)動圖像的綜合應(yīng)用(科學(xué)思維——科學(xué)推理)1.常規(guī)圖像:應(yīng)用x-t、v-t圖像的“六看”(1)看“軸”:縱、橫軸所表示的物理量,特別要注意縱軸是x還是v。(2)看“線”:線反映運(yùn)動性質(zhì),如x-t圖像為傾斜直線表示勻速運(yùn)動,v-t圖像為傾斜直線表示勻變速運(yùn)動。(3)看“斜率”:x-t圖像斜率表示速度;v-t圖像斜率表示加速度。(4)看“面”,即“面積”:主要看縱、橫軸所描述的物理量的乘積有無意義。(5)看“截距”:初始條件、初始位置x0或初速度v0。(6)看“特殊值”:如交點(diǎn),x-t圖像交點(diǎn)表示相遇,v-t圖像交點(diǎn)表示速度相等(往往是距離變化的臨界點(diǎn))。2.非常規(guī)圖像:包括v2-x圖像,a-x圖像等。該類圖像需要關(guān)注的特征量有以下幾個層面:(1)橫縱坐標(biāo):對應(yīng)的物理量各是什么。(2)圖線的斜率:通常能夠體現(xiàn)某個物理量(如速度)的大小、方向及變化情況。(3)面積:由圖線、橫軸,有時還要用到縱軸及圖線上的一個點(diǎn)或兩個點(diǎn)到橫軸的垂線段,所圍圖形的面積,一般都能表示某個物理量。如物體勻速運(yùn)動時1v-x圖像下的面積表示時間,對于勻速運(yùn)動很容易得到,對于非勻速運(yùn)動,如圖所示,可以把橫軸無限細(xì)分,每一部分都是勻速運(yùn)動,因此對應(yīng)的面積即為時間,由于面積和時間都是可以累積的物理量,因此1v-(4)截距:圖線在縱軸上以及橫軸上的截距。典題例析【典例2】如圖所示四幅圖為物體做直線運(yùn)動的圖像,下列說法正確的是 ()A.圖甲中,物體在這段時間內(nèi)的位移小于vB.圖乙中,物體的加速度為2m/s2C.圖丙中,陰影面積表示t1~t2時間內(nèi)物體的加速度變化量D.圖丁中,t=3s時物體的速度為25m/s【解析】選D。圖甲中,因v-t圖像與t軸圍成的面積等于位移,可知物體在0~t0這段時間內(nèi)的位移大于v0t02,A錯誤;圖乙中,根據(jù)v2=2ax,可知2a=1515m/s2=1m/s2,則物體的加速度為0.5m/s2,B錯誤;圖丙中,根據(jù)Δv=aΔt可知,陰影面積表示t1~t2時間內(nèi)物體的速度變化量,C錯誤;圖丁中,由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,由圖像可知12a=102m/s2=5m/s2,則a=10m/s2,又v0=-5m/s,則t對點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·沈陽高一檢測)無人駕駛汽車車頭的激光雷達(dá)就像車輛的“鼻子”,隨時“嗅”著正前方120m范圍內(nèi)車輛和行人的“氣息”,大大縮短了汽車的制動反應(yīng)時間,僅需0.2s。圖為某次在測試場地進(jìn)行制動測試時獲得的一部分圖像(v為汽車的速度,x為位置坐標(biāo))。關(guān)于該制動測試,下列說法正確的是 ()A.制動加速度大小為60m/s2B.最大安全速度是25m/sC.以40m/s的速度勻速行駛時,從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要5sD.以40m/s的速度勻速行駛時,從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為108m【解析】選D。根據(jù)位移—速度公式得x=-v22a,整理得v2=-2ax8m/s2,選項(xiàng)A錯誤;以40m/s的速度勻速行駛時,從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要的時間為t=t0+va=0.2s+408s=5.2s,選項(xiàng)C錯誤;以40m/s的速度勻速行駛時,從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為s=vt0+v22a120m,可知汽車的最大安全速度大于40m/s,B錯誤,D正確。2.甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動,從t=0時刻起同時出發(fā),甲做勻加速直線運(yùn)動,x-t圖像如圖甲所示。乙做勻減速直線運(yùn)動,整個運(yùn)動過程的x-v2圖像如圖乙所示,下列說法正確的是 ()A.t=0時刻,甲的速度為2m/sB.甲的加速度大小為2m/s2C.經(jīng)過292D.經(jīng)過2.5s,甲追上乙【解析】選C。甲質(zhì)點(diǎn)的位移表達(dá)式為x=v0t+12a1t2-x0,將(0,-2)、(1,0)、(2,6)代入上式,解得x0=2m,v0=0,a1=4m/s2。乙質(zhì)點(diǎn)的位移表達(dá)式為v2-v02=-2a2x,將(v2=0時x=12.5m)、(v2=100時x=0)代入上式,解得v0=10m/s,a2=4m/s2,A、B錯誤;乙質(zhì)點(diǎn)停止所用時間為t0=v0a2=104s=2.5s,乙質(zhì)點(diǎn)2.5s的位移為x2=12a2t02=12.5m,甲質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過292s的位移為x1=12a1t2=12×4×(292)2=x0=2m,經(jīng)過292s,甲追上乙,C正確;經(jīng)過2.5s,甲質(zhì)點(diǎn)的位移為x1=12a1t2=12.5m,因?yàn)槌跏季嚯xx3.甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運(yùn)動,某一時刻兩物體以速度v0同時經(jīng)過O點(diǎn),之后它們運(yùn)動的1v-x圖像如圖所示,則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程,下列說法中正確的是 (A.速度均隨位移均勻變化B.速度均隨時間均勻變化C.經(jīng)歷的時間之比為1∶2D.經(jīng)歷的時間之比為2∶1【解析】選C。由圖像的坐標(biāo)軸的意義和傾斜直線可知,速度與位移成反比關(guān)系,速度不隨位移均勻變化,故A錯誤;1v-x圖像與x軸圍成的面積表示時間,由圖像可知,速度不隨時間均勻變化,故B錯誤;根據(jù)1v-x圖像與x軸圍成的面積表示時間,則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程,經(jīng)歷的時間之比為1情境展示·模型建構(gòu)(情境創(chuàng)新題)某物理學(xué)習(xí)小組為了估測樓房的高度做了如下實(shí)驗(yàn)⑤:其中同學(xué)甲站在樓頂上手拿L=1m的金屬棒①,讓金屬棒的下端與樓頂對齊后自由釋放,運(yùn)動過程中保持豎直。同學(xué)乙事先在三樓屋內(nèi)窗臺附近架起一臺攝像機(jī),調(diào)節(jié)攝像機(jī)的位置來改變攝像機(jī)鏡頭的廣角范圍,即調(diào)到上端可照到窗上檐,下端可照到窗下檐,此時角度恰好為90°,攝像機(jī)鏡頭和窗的正中央在同一水平線上,成功地拍攝了金屬棒通過窗戶的過程。通過回看錄像可知金屬棒完全通過窗戶所用時間t=0.2s②,如圖所示,已知窗上檐距三樓屋頂和下檐距三樓地面的高度分別為H1=0.5m、H2=1m③,攝像機(jī)到窗邊水平距離s=0.75m④(忽略樓板的厚度及空氣阻力,g取10m/s2)。試估算樓房的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))。第一步:抽絲剝繭見真相①金屬棒長1m;②通過三樓窗戶時間為0.2s;③窗上檐距三樓屋頂和下檐距三樓地面高度分別為H1=0.5m、H2=1m;④通過s和90°可得窗戶高度;⑤求樓高。第二步:經(jīng)典模型相呼應(yīng)平臺處釋放一個小球,不計(jì)空氣阻力和風(fēng)的作用,小球自由下落。小球從A點(diǎn)落到B點(diǎn),用時0.2s,其中A點(diǎn)距平臺1m,B點(diǎn)距地面0.5m,則該平臺到地面的高度是多少米?第三步:歸納總結(jié)提素養(yǎng)(1)模型:自由落體運(yùn)動。(2)解題方法:估算法、平均速度法。(3)應(yīng)用規(guī)律:v2=2gh,v=Δh【解析】根據(jù)幾何知識知窗戶高h(yuǎn)=2s=1.5m,設(shè)金屬棒到三樓窗戶上檐時的速度為v,則由運(yùn)動學(xué)公式可得h+L=vt+12gt2代入數(shù)據(jù)解得v=11.5m/s。設(shè)金屬棒從開始運(yùn)動到到達(dá)三樓窗戶上檐的位移為x,由運(yùn)動學(xué)公式可得v2=2gx,代入數(shù)據(jù)解得x=6.6125m,則三樓屋頂以上樓房的高度h'=x-H1=6.1125m,整棟樓房的高度H=3(H1+H2+h)+h'≈15.1m。答案:15.1m4.自由落體運(yùn)動【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識自由落體運(yùn)動。2.結(jié)合物理學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容,認(rèn)識物理實(shí)驗(yàn)與科學(xué)推理在物理學(xué)研究中的作用?！局R導(dǎo)圖】情境引入物體下落的時候,是重的物體下落快還是輕的物體下落快?你可能會不假思索地說,一定是重的物體下落快。事實(shí)真的是這樣嗎?讓我們先做一個小實(shí)驗(yàn):在教室內(nèi)拿兩張同樣大小的紙,將其中一張揉成紙團(tuán)。讓紙團(tuán)和另一張紙?jiān)谕瑯拥母叨韧瑫r落下,觀察哪一個下落得快?通過這個實(shí)驗(yàn),你又得出什么樣的結(jié)論?早在兩千多年前,古希臘學(xué)者亞里士多德認(rèn)為重的物體下落得快,并一直統(tǒng)治人們的思想。直到伽利略用科學(xué)的方法研究了自由落體運(yùn)動,通過比薩斜塔實(shí)驗(yàn)推翻了這種思想。讓我們帶著上述問題進(jìn)入本節(jié)學(xué)習(xí)吧。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、自由落體運(yùn)動1.亞里士多德的觀點(diǎn):物體下落的快慢是由它們的重量決定的。2.伽利略的觀點(diǎn):重的物體與輕的物體應(yīng)該下落得同樣快。3.自由落體運(yùn)動:是一種理想化模型(1)內(nèi)容:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動。(2)條件:①初速度為零;②只受重力作用。(3)性質(zhì):自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。二、自由落體加速度1.重力加速度:(1)內(nèi)容:物體自由下落時具有源于物體所受的重力的加速度。(2)大小:一般的計(jì)算中,通常g取9.8m/s2,在估算時,g取10__m/s2。

(3)方向:總是豎直向下。與地面不一定垂直2.自由落體運(yùn)動的公式:速度公式v=gt位移公式x=12gt速度位移公式v2=2gx三、伽利略對自由落體運(yùn)動的研究1.伽利略的貢獻(xiàn):(1)否定論斷:從邏輯推理上否定了亞里士多德關(guān)于重物體下落得快、輕物體下落得慢的論斷。(2)提出假說:提出了“自由落體運(yùn)動是一種最簡單的變速運(yùn)動——勻變速直線運(yùn)動”的假說。(3)間接驗(yàn)證:在當(dāng)時的實(shí)驗(yàn)條件下無法直接得到v∝t,伽利略運(yùn)用數(shù)學(xué)推理得到:初速度為零且速度隨時間的變化是均勻的,它通過的位移就與所用的時間滿足x∝t2。2.斜面實(shí)驗(yàn):(1)傾角一定:斜面傾角一定時,判斷x∝t2是否成立。(2)改變質(zhì)量:改變小球的質(zhì)量,判斷x∝t2是否成立。(3)增大傾角:增大斜面傾角,xt2隨之增大,說明小球的采用了外推法(4)合理外推:伽利略將斜面傾角外推到θ=90°時的情況——小球自由下落,認(rèn)為小球仍會做勻變速直線運(yùn)動。3.伽利略研究自然規(guī)律的科學(xué)方法:邏輯推理和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合。動手求真如圖所示為一個長約1.5m的玻璃管,一端封閉,另一端有開關(guān),把金屬片和小羽毛放到玻璃管里,把玻璃管倒過來,觀察他們下落的情況,然后把玻璃管里的空氣抽出,再把玻璃管倒過來,再次觀察他們下落的情況。對號入座在同一高度的一個蘋果和一片樹葉同時從靜止開始下落,蘋果先著地,下列說法正確的是________。

①蘋果和樹葉做的都是自由落體運(yùn)動②因?yàn)樘O果比樹葉更重,所以蘋果先著地③蘋果的運(yùn)動可看成自由落體運(yùn)動,樹葉的運(yùn)動不能看成自由落體運(yùn)動④假如地球上沒有空氣,也是蘋果先落地,樹葉后落地答案:③探索求真在地球上,不同地方重力加速度方向都相同嗎?提示:不同位置,水平面方向不同,重力加速度方向不同。明辨是非(1)豎直下落的運(yùn)動就是自由落體運(yùn)動。 (×)(2)高空雨滴下落的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動。 (×)提示:物體只受重力且由靜止開始下落的運(yùn)動,為自由落體運(yùn)動,(1)、(2)錯。(3)重力加速度的方向總是垂直向下。 (×)提示:重力加速度的方向總是豎直向下。(4)在粗略運(yùn)算中,重力加速度的大小可以取10m/s2。 (√)(5)物體越重,重力加速度越大,下落得越快。 (×)提示:重力加速度與物體質(zhì)量無關(guān),大小一般為9.8m/s2。物體下落的快慢與物體質(zhì)量也無關(guān)。(6)自由落體運(yùn)動的速度大小與時間成正比。 (√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一自由落體運(yùn)動探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問不同物體從空中自由釋放,探究影響物體下落快慢的因素。實(shí)驗(yàn)1:讓硬幣和紙片從同一高度同時下落,看到什么現(xiàn)象?提示:硬幣先落地,即硬幣比紙片下落得快。實(shí)驗(yàn)2:將同樣大小的兩張紙其中一張揉成團(tuán),讓紙團(tuán)和紙片從相同高度同時下落,看到什么現(xiàn)象?提示:紙團(tuán)先落地,即紙團(tuán)比紙片下落得快。實(shí)驗(yàn)結(jié)論:物體下落快慢與它的輕重?zé)o關(guān),影響物體下落快慢的因素是空氣阻力。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括自由落體運(yùn)動是一種理想化模型自由落體運(yùn)動模型忽略了次要因素——空氣阻力,突出了主要因素——重力。(1)當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時,物體由靜止開始的下落可看作自由落體運(yùn)動,如石塊在空氣中自由下落的運(yùn)動。(2)當(dāng)空氣阻力與重力相當(dāng)或大于重力時,物體由靜止下落不能看作自由落體運(yùn)動,如空氣中羽毛的下落。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例1】(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動,下列說法正確的是 ()A.物體從靜止開始下落的運(yùn)動就是自由落體運(yùn)動B.如果空氣阻力比重力小得多,空氣阻力可以忽略不計(jì),這時由靜止開始下落的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動(物體只受重力和空氣阻力)C.跳傘運(yùn)動員從飛機(jī)上由靜止開始下落,打開降落傘以前的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動,打開降落傘以后的運(yùn)動不是自由落體運(yùn)動D.一雨滴從屋頂落下,途中經(jīng)過一個窗子,雨滴經(jīng)過窗子的這一段運(yùn)動是自由落體運(yùn)動【解析】選B、C。自由落體運(yùn)動是從靜止開始、只在重力作用下的運(yùn)動,自由落體運(yùn)動必須同時滿足這兩個條件,故B、C正確。A選項(xiàng)中沒有明確物體只受重力作用,故A錯誤。D選項(xiàng)中雨滴經(jīng)過窗子的這段運(yùn)動的初速度不為零,因而不是自由落體運(yùn)動,故D錯誤。[思維升華]自由落體運(yùn)動的判斷方法(1)根據(jù)條件判定初速度為零(2)根據(jù)題目中的一些暗示語來判定,例如:根據(jù)“忽略阻力”“阻力遠(yuǎn)小于重力”“月球上”等暗示語來判定?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)下列關(guān)于自由落體運(yùn)動的說法正確的是 ()A.物體從靜止開始下落的運(yùn)動叫自由落體運(yùn)動B.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動叫作自由落體運(yùn)動C.從靜止開始下落的小鋼球,因受空氣阻力作用,不能看成自由落體運(yùn)動D.從靜止開始下落的小鋼球,所受空氣阻力對其運(yùn)動的影響很小,可以忽略,可以看成自由落體運(yùn)動【解析】選B、D。物體做自由落體運(yùn)動的條件是:①初速度為零;②除重力之外不受其他力的作用,所以A錯誤,B正確;在實(shí)際中,物體由靜止開始下落時,當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時,物體的下落能看作自由落體運(yùn)動,所以C錯誤,D正確。學(xué)習(xí)任務(wù)二研究自由落體運(yùn)動的規(guī)律探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問小球自由下落,忽略空氣阻力,小球做自由落體運(yùn)動;如圖通過頻閃照片顯示。(1)猜想:小球做自由落體運(yùn)動的速度如何變化?加速度如何變化?提示:小球做自由落體運(yùn)動的速度是均勻增加的,加速度不變。(2)用什么方法可以探究自由落體運(yùn)動的規(guī)律?提示:打點(diǎn)計(jì)時器法。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括一、實(shí)驗(yàn)探究1.實(shí)驗(yàn)器材:打點(diǎn)計(jì)時器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺、幾個質(zhì)量不同的重物、夾子、交流電源、毫米刻度尺。2.實(shí)驗(yàn)原理:選擇合適的紙帶,利用Δx=xⅡ-xⅠ=aT2,計(jì)算自由落體運(yùn)動的加速度。3.過程探究(1)電路連接:如圖所示,將打點(diǎn)計(jì)時器豎直固定在鐵架臺上,連接好電路。(2)紙帶穿孔:使紙帶穿過兩個限位孔,下端用夾子連到重物上,讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時器。(3)紙帶打點(diǎn):用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài),啟動計(jì)時器,放開紙帶讓重物自由下落,重物落地后立刻關(guān)閉電源,打點(diǎn)計(jì)時器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。(4)重復(fù)實(shí)驗(yàn):改變重物的質(zhì)量,重復(fù)幾次上面的實(shí)驗(yàn),選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行處理。4.數(shù)據(jù)處理(1)測量距離:用刻度尺測量打點(diǎn)計(jì)時器打出的紙帶上的點(diǎn)之間的距離。(2)作v-t圖像:用vt2=v=xt求出各點(diǎn)的速度,作v-t(3)求加速度:根據(jù)v-t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx=aT2計(jì)算加速度。5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論自由落體運(yùn)動是初速度為零、加速度恒定(約為9.8m/s2,與物體的質(zhì)量無關(guān))的勻加速直線運(yùn)動。[知識拓展]其他測自由落體加速度的方法1.頻閃照相法:頻閃照相機(jī)可以每間隔相等的時間拍攝一次,利用頻閃照相機(jī)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動的物體的位置,根據(jù)Δx是否為恒量,可判斷自由落體運(yùn)動是否為勻變速直線運(yùn)動。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論Δx=aT2,可求出重力加速度g=ΔxT2。由g=v-2.滴水法:(1)如圖所示,讓水滴自水龍頭滴下,在水龍頭正下方放一個盤,調(diào)節(jié)水龍頭,讓水一滴一滴地滴下,并調(diào)節(jié)使第一滴水碰到盤的瞬間,第二滴水正好從水龍頭開始下落,并且能依次持續(xù)下去。(2)用刻度尺測出水龍頭距盤面的高度h。(3)測出每滴水下落的時間T,其方法是:當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時,開啟秒表計(jì)時,之后每落下一滴水依次計(jì)數(shù)1、2、3…,當(dāng)數(shù)到n時按下秒表停止計(jì)時,則每一滴水下落的時間T=tn(4)由h=12gT2,得g=2hT二、勻變速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動基本規(guī)律的比較:項(xiàng)目勻變速直線運(yùn)動自由落體運(yùn)動速度公式v=v0+atv=gt位移公式x=v0t+12ath=12gt速度與位移關(guān)系式v2-v02v2=2gh三、自由落體運(yùn)動的三個推論:項(xiàng)目自由落體運(yùn)動中間時刻速度vt2=v中間位移速度vh2=相等時間的位移差Δh=gT2四、關(guān)于自由落體運(yùn)動的四個比例關(guān)系式:1.第1s末,第2s末,第3s末,…,第ns末速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。如圖1所示。2.前1s內(nèi),前2s內(nèi),前3s內(nèi),…,前ns內(nèi)的位移之比為h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。如圖2所示。3.連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為h1'∶h2'∶h3'∶…∶hn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。如圖3所示。4.連續(xù)相等位移上所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。如圖4起錨——典題突破學(xué)以致用角度1打點(diǎn)計(jì)時器法測重力加速度【典例2】(2024·朔州高一檢測)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置測定重力加速度。(1)電火花計(jì)時器的工作電壓為________。

(2)打出的紙帶如圖乙所示,實(shí)驗(yàn)時紙帶的________(選填“A”或“B”)端和重物相連接。

(3)紙帶上1至9各點(diǎn)為計(jì)時點(diǎn),由紙帶所示數(shù)據(jù)可算出實(shí)驗(yàn)時重物的加速度為________m/s2。(電火花計(jì)時器的工作頻率為50Hz)

(4)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2,該測量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹涤胁町惖囊粋€原因是______________________________。

【解析】(1)電火花計(jì)時器的工作電壓為220V。(2)由于各點(diǎn)之間時間間隔均為T=0.02s,重物下落過程中速度越來越大,故相鄰兩點(diǎn)間距離越來越大,由此可知,B端與重物相連。(3)由Δx=aT2,得x23-x78=5aT2,解得a=x23-x785(4)重物拖著紙帶下落時受到摩擦力和空氣阻力的作用,加速度必然小于重力加速度。答案:(1)220V(2)B(3)9.4(4)受摩擦力和空氣阻力作用角度2自由落體運(yùn)動規(guī)律應(yīng)用【典例3】來到黑龍江省牡丹江市鏡泊湖,首先要看的是跳水表演。查閱資料已知該瀑布落差近20m,跳水者可視為質(zhì)點(diǎn),在空中的運(yùn)動可看作自由落體運(yùn)動,g取10m/s2,試求:

(1)跳水者在空中的運(yùn)動時間。(2)跳水者入水時的速度大小。[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容提取信息①已知該瀑布落差近20m②跳水者的運(yùn)動可看作自由落體運(yùn)動轉(zhuǎn)化情境跳水者在高度為20m的瀑布做自由落體運(yùn)動選擇規(guī)律①h=12gt2②v=【解析】(1)由h=12gt2得t=2(2)根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律v=gt代入數(shù)據(jù)得v=20m/s答案:(1)2s(2)20m/s[借題發(fā)揮]計(jì)算跳水者入水前1s內(nèi)的位移大小?！窘馕觥康?s內(nèi)的下落高度h1=12gt整個運(yùn)動時間為2s,所以入水前1s內(nèi)的位移大小h2=h-h1=20m-5m=15m。答案:15m角度3自由落體運(yùn)動的比例關(guān)系應(yīng)用【典例4】(教材深一度·2.4習(xí)題T3改編)有一礦井深125m,在井口每隔一定時間自由下落一個小球,g取10m/s2。當(dāng)?shù)?1個小球剛從井口下落時,第1個小球恰好落到井底,則相鄰兩個小球下落的時間間隔為多少?此時第3個小球和第5個小球相隔幾米?【解析】如題圖所示,11個小球?qū)?25m分成10段,此狀態(tài)可認(rèn)為是一個小球從零時刻開始每隔一個Δt時間所處的位置。設(shè)總下落時間為t,由h=12gt2,有t=2hg則Δt=t10=0.這時第3個小球與第5個小球的距離Δh=12g(8Δt)2-12g(6Δt)2答案:0.5s35m對點(diǎn)訓(xùn)練(多選)伽利略在研究自由落體運(yùn)動時,設(shè)計(jì)了如圖所示的斜面實(shí)驗(yàn)。下列哪些方法是他在這個實(shí)驗(yàn)中采用過的 ()A.測出相同長度的斜面在不同傾角時,物體落到斜面底端的速度v和所用時間t,比較vtB.用打點(diǎn)計(jì)時器打出紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析C.改變斜面傾角,比較各種傾角得到的xtD.將斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果合理“外推”,說明自由落體運(yùn)動是特殊的勻變速直線運(yùn)動【解析】選C、D。在伽利略時代,技術(shù)不夠發(fā)達(dá),無法直接測定瞬時速度,所以不可能直接得到速度的變化規(guī)律,但是伽利略通過數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)論:如果物體的初速度為零,而且x與t的平方成正比,就可以檢驗(yàn)這個物體的速度是否隨時間均勻變化,故C正確,A錯誤;在伽利略時代,沒有先進(jìn)的計(jì)時儀器,采用的是水滴計(jì)時,故B錯誤;將斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果合理“外推”,說明自由落體運(yùn)動是特殊的勻變速直線運(yùn)動,故D正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.偉大的物理學(xué)家伽利略的研究方法對于后來的科學(xué)研究具有重大的啟蒙作用,至今仍然具有重要意義。請你回顧伽利略探究物體下落規(guī)律的過程,判定下列哪個過程是伽利略的探究過程 ()A.猜想—問題—數(shù)學(xué)推理—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—合理外推—得出結(jié)論B.問題—猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—數(shù)學(xué)推理—合理外推—得出結(jié)論C.問題—猜想—數(shù)學(xué)推理—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—合理外推—得出結(jié)論D.猜想—問題—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—數(shù)學(xué)推理—合理外推—得出結(jié)論【解析】選C。伽利略探究物體下落規(guī)律的過程:先對亞里士多德對落體運(yùn)動的觀察得出的結(jié)論提出問題——大小石塊捆在一起下落得出矛盾的結(jié)論;猜想——落體運(yùn)動是最簡單的運(yùn)動,速度與時間成正比;數(shù)學(xué)推理——如果v∝t,則有h∝t2;實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——設(shè)計(jì)出斜面實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行研究,得出光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律h∝t2;合理外推——將光滑斜面上滑下的物體的規(guī)律h∝t2推廣到自由落體運(yùn)動,最后得出結(jié)論。從探究的過程看,C項(xiàng)正確,A、B、D錯誤。2.(2024·大慶高一檢測)如圖所示的木桿長L=15m,上端固定在某一點(diǎn),由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力),木桿通過懸點(diǎn)正下方H=20m處圓筒AB,圓筒AB的長d=5m,則:(1)木桿通過圓筒的上端A所用的時間是多少?(2)木桿通過圓筒AB所用的時間是多少?(取g=10m/s2)【解析】(1)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動,根據(jù)h=12gt可得木桿的下端到達(dá)圓筒的上端A用時t下A=2h下A同理可得木桿的上端到達(dá)圓筒的上端A用時t上A=2h上A則木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1=t上A-t下A=1s(2)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動,根據(jù)h=12gt可得木桿的上端離開圓筒的下端B用時t上B=2h上Bg=則木桿通過圓筒所用的時間t2=t上B-t下A=(5-1)s答案:(1)1s(2)(5-1)s3.細(xì)雨霏霏,在一個樓房的屋檐邊緣,每隔一定時間有一水滴落下。若某一水滴共用時1.2s落到地面時,恰好有另一水滴離開屋檐開始下落,并且空中還有另外兩滴水滴正在下落,求:(為計(jì)算簡便,取g=10m/s2)(1)此屋檐離地的高度;(2)某一水滴落地的瞬間,空中的兩滴水滴分別距離地面的高度?！窘馕觥?1)由自由落體運(yùn)動規(guī)律得此屋檐離地的高度h=12gt2=12×10×1.2(2)水滴落下的時間間隔為Δt=13t=13×1設(shè)某一落地水滴為第一滴,則第二滴水滴下落的距離h2=12g(t-Δt)2=12×10×(1.2-0.4)則第二滴距離地面的高度Δh2=h-h2=7.2m-3.2m=4m第三滴水滴下落的距離h3=12g(t-2Δt)2=0.則第三滴距離地面的高度Δh3=h-h3=7.2m-0.8m=6.4m答案:(1)7.2m(2)4m6.4m學(xué)習(xí)任務(wù)三自由落體加速度探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問觀察教材中“一些地點(diǎn)的重力加速度”表格,回答下列問題:一些地點(diǎn)的重力加速度g/(m·s-2)標(biāo)準(zhǔn)值:g=9.80665m/s2地點(diǎn)緯度g/(m·s-2)赤道海平面0°9.780馬尼拉14°35'9.784廣州23°06'9.788武漢30°33'9.794上海31°12'9.794東京35°43'9.798北京39°56'9.801紐約40°40'9.803莫斯科55°45'9.816北極90°9.832(1)北京和上海的重力加速度分別是多大?北京和上海的緯度相同嗎?提示:北京的重力加速度是9.801m/s2,上海的重力加速度是9.794m/s2;北京和上海的緯度不相同。(2)哪個地點(diǎn)的重力加速度最小?哪個地點(diǎn)的重力加速度最大?它們的緯度分別是多少?提示:赤道海平面的重力加速度最小,北極的重力加速度最大;它們的緯度分別是:赤道0°,北極90°。(3)從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?提示:在地球表面上,重力加速度隨緯度的增加而增大。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括重力加速度的大小(1)同一性:在同一地點(diǎn),重力加速度都相同。與物體質(zhì)量、大小等均無關(guān)。(2)差異性:在地球上的緯度和距地面的高度不同,重力加速度大小不同。①與緯度關(guān)系:在地球表面上,重力加速度隨緯度的增加而增大。②與高度關(guān)系:在地面上的同一地點(diǎn),重力加速度隨高度的增加而減小。在小范圍的高度變化中,可認(rèn)為重力加速度的大小不變。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1自由落體加速度的理解【典例5】關(guān)于自由落體運(yùn)動的加速度g,下列說法正確的是 ()A.重的物體g值大B.同一地點(diǎn),輕、重物體的g值一樣大C.g值在地球上任何地方都一樣大D.g值在赤道處大于在北極處【解析】選B。g值與物體輕重?zé)o關(guān),A錯誤,B正確;g值在地球上不同的地方大小不同,在赤道處小于在北極處,C、D錯誤。角度2自由落體加速度的計(jì)算【典例6】(2024·杭州高一檢測)很多智能手機(jī)都有加速度傳感器,它能感知和測量加速度,使我們更加方便直觀地認(rèn)識物體的運(yùn)動。為了記錄手機(jī)自由下落時的加速度圖像,先用手水平托著手機(jī),打開數(shù)據(jù)記錄開關(guān),手掌迅速向下運(yùn)動,讓手機(jī)脫離手掌而自由下落,然后在下方接住手機(jī),觀察手機(jī)屏幕上加速度傳感器的圖像,如圖所示。從圖中可以看到,圖線上有一段時間的數(shù)值是-10m/s2,有一小段時間的數(shù)值突變?yōu)?9m/s2,下列說法正確的是 ()A.測得手機(jī)做自由落體運(yùn)動的加速度是-10m/s2,方向向下B.測得手機(jī)做自由落體運(yùn)動的加速度是10m/s2,方向向下C.測得手機(jī)做自由落體運(yùn)動的加速度是19m/s2,方向向上D.測得手機(jī)做自由落體運(yùn)動的加速度是9m/s2,方向向上【解析】選A。根據(jù)題意可知,手機(jī)先做自由落體運(yùn)動,用手接住手機(jī)時做減速運(yùn)動,由題中數(shù)據(jù)可知,向上為正方向,則手機(jī)做自由落體運(yùn)動的加速度是-10m/s2,方向向下。故選A?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)關(guān)于重力加速度,下列說法正確的是 ()A.重力加速度g是標(biāo)量,只有大小,沒有方向,通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2B.在地球上不同的地方,g的大小不同,但它們相差不是很大C.在地球上同一地點(diǎn)同一高度,一切物體在自由落體運(yùn)動中的加速度都相同D.在地球上的同一地方,離地面高度越大,重力加速度g越小【解析】選B、C、D。重力加速度是矢量,方向豎直向下,與重力的方向相同。在地球表面不同的地方,g的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右,A錯誤,B正確;在地球表面同一地點(diǎn)同一高度,g的值都相同,但隨著高度的增大,g的值逐漸減小,C、D正確?！就卣估}】考查內(nèi)容:模擬打點(diǎn)計(jì)時器【典例】(1)一位同學(xué)手牽紙帶運(yùn)動,另一位同學(xué)拿一支畫筆,按一定的時間間隔(如每秒1次或每秒2次)點(diǎn)擊紙帶(如圖1)。比一比,看誰牽動紙帶運(yùn)動的速度變化最小。(2)為了解某同學(xué)競走的加速過程,老師讓他拿著底部穿孔、滴水比較均勻的飲料瓶競走,然后通過留在地上的水印分析他的速度變化情況(如圖2)。請大家試一試,并說明其中的道理?！窘馕觥?1)拿畫筆的同學(xué)按一定的時間間隔點(diǎn)擊紙帶,說明紙帶上相鄰兩點(diǎn)間的時間是相等的,由v=st可知,各相鄰點(diǎn)間距越接近相等的,(2)飲料瓶滴水比較均勻,說明地面上兩水印間的時間間隔是相等的,如果水印間的間距逐漸增大,說明競走的同學(xué)正在加速運(yùn)動;水印間的間距相等,說明競走的同學(xué)正在勻速運(yùn)動;水印間的間距逐漸減小,說明競走的同學(xué)正在減速運(yùn)動。答案:見解析隨堂檢測·自我診斷1.(對自由落體運(yùn)動的理解)如圖所示是用頻閃周期為Δt的相機(jī)拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片。關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理,下列說法中正確的是 ()A.蘋果下落的加速度大小為xB.羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為xC.一定滿足關(guān)系x1∶x2∶x3=1∶3∶5D.一段時間后蘋果會在羽毛下方【解析】選B。根據(jù)題意,由逐差法Δx=aT2有x3-x1=2aΔt2,解得a=x3-x12Δt2,故A錯誤;根據(jù)題意,由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度,可得羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為vC=x2+x32Δt,故x1∶x2∶x3=1∶3∶5,故C錯誤;真空中蘋果和羽毛只受重力,同時釋放,做自由落體運(yùn)動的下落快慢相同,故D錯誤。2.(自由落體運(yùn)動規(guī)律應(yīng)用)“飛流直下三千尺,疑是銀河落九天”描述的是如圖甲所示的瀑布的壯觀景象,其簡化示意圖如圖乙所示。若瀑布中的一根樹枝由瀑布頂開始做自由落體運(yùn)動,先從A到B的距離為h,再從B到C的距離為2h,重力加速度為g,不考慮此過程中的阻力,則下列說法正確的是 ()A.樹枝從A到B的運(yùn)動時間與從B到C的運(yùn)動時間相等B.樹枝從A到C的平均速度為6C.樹枝從A到C中點(diǎn)位置的瞬時速度為2ghD.樹枝在C點(diǎn)的速度與在B點(diǎn)的速度之差為3gh-【解析】選B。自由落體運(yùn)動,下落h的過程滿足h=12gt12,下落3h的過程滿足3h=12g(t1+t2)2,聯(lián)立解得,樹枝從A到B的運(yùn)動時間t1與從B到C的運(yùn)動時間t2之比為t1t2=13-1,A錯誤;樹枝從A到C的平均速度為v=3ht1+t2=6gh2,B正確;樹枝從A到C中點(diǎn)位置的瞬時速度為v=2g×3h23.(自由落體運(yùn)動探索回眸)(多選)伽利略在研究自由落體運(yùn)動時,設(shè)計(jì)了如圖所示的斜面實(shí)驗(yàn)。這個實(shí)驗(yàn)中他采用的是 ()A.將實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的方法B.改變斜面長度,比較不同長度下vtC.改變斜面傾角,比較不同傾角下vtD.改變斜面傾角,比較不同傾角下xt【解析】選A、D。采用了將實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的方法,伽利略認(rèn)為,自由落體是小球在斜面上運(yùn)動的特例,A符合題意;無法直接測出瞬時速度,不能得到速度的變化規(guī)律,故改變斜面傾角,比較不同傾角下xt2的大小,B、C不符合題意4.(自由落體運(yùn)動規(guī)律應(yīng)用)跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演,當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地224m高時,他離開飛機(jī)后做自由落體運(yùn)動,運(yùn)動一段時間后,打開降落傘,傘張開后他就以12.5m/s2的加速度勻減速下降,為了安全到達(dá)地面,要求著地速度最大不得超過5m/s,g取10m/s2求:(1)運(yùn)動員打開降落傘時距地面的高度至少為多少?此時的速度大小為多少?(2)著地時相當(dāng)于從多高自由下落?(3)運(yùn)動員在空中的最短時間為多少?【解析】(1)設(shè)運(yùn)動員打開降落傘時,離地面的高度至少為h,此時速度為v0,則對于勻減速運(yùn)動過程有v2-v02=-2ah,即52-v02對于自由下落過程,有v02=2g(224-聯(lián)立解得h=99m,v0=50m/s(2)以5m/s的速度落地相當(dāng)于從h1高處自由落下,即2gh1=v2,所以h1=v22g(3)設(shè)運(yùn)動員在空中的最短時間為t,則有v0=gt1,t1=v0g=5s,t2=v-故所求時間t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6s答案:(1)99m50m/s(2)1.25m(3)8.6s3.勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運(yùn)動。2.理解勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律,能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。3.體會科學(xué)思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法【知識導(dǎo)圖】情境引入公安部交通管理局提示,進(jìn)入秋冬季節(jié),霧天較多。根據(jù)《道路交通安全法》的規(guī)定,為了保障通行安全,霧天駕駛機(jī)動車在高速公路行駛時,應(yīng)當(dāng)降低行駛速度。霧天視線受阻,應(yīng)該打開霧燈。如果前方有車一般應(yīng)該保持正常情況下安全距離的2倍以上,以便為處理緊急情況預(yù)留足夠的距離與時間。因?yàn)槟芤姸鹊?往往當(dāng)車輛與障礙物很近時駕駛員才作出反應(yīng),所以保持適當(dāng)?shù)能嚲嗍直匾?。給出車輛的速度及駕駛員的反應(yīng)時間,我們就可以計(jì)算出安全距離;你知道怎么計(jì)算嗎?帶著上述問題我們來學(xué)習(xí)本節(jié)知識。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、勻變速直線運(yùn)動的位移1.位移在v-t圖像中的表示如圖是某物體做勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像,初速度為v0,加速度為a。做勻變速直線運(yùn)動的物體,其位移大小可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來表示。2.勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系式:二、速度與位移的關(guān)系1.勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系式:2.公式推導(dǎo)速度與時間的關(guān)系式:v=v0+at位移與時間的關(guān)系式:x=v0t+12at將上述兩個公式聯(lián)立求解,消去時間t可得到v2-v02=2明辨是非(1)初速度越大,時間越長,勻變速直線運(yùn)動物體的位移一定越大。 (×)提示:加速度不確定,位移不一定大。(2)勻變速直線運(yùn)動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關(guān)。 (√)(3)公式x=v0t+12at2僅適用于勻加速直線運(yùn)動。 (×提示:勻減速直線運(yùn)動也適合。(4)公式v2-v02=2ax適用于所有的直線運(yùn)動。 (提示:適用于勻變速直線運(yùn)動。(5)因?yàn)関2-v02=2ax,v2=v02+2ax,所以物體的末速度v一定大于初速度v0。提示:不一定,取決于勻加速還是勻減速。(6)在公式v2-v02=2ax中,a為矢量,與規(guī)定的正方向相反時,a取負(fù)值。 (關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一勻變速直線運(yùn)動的位移公式x=v0t+12at2探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問在影視劇中我們會看到有角色被追殺跑到河岸邊時,大都會選擇跳入水中來躲避被子彈射傷的可能,可見水阻礙子彈射擊的效果顯著?！督诸^科學(xué)實(shí)驗(yàn)室》中驗(yàn)證了四個完全相同的水球即可擋住子彈,假設(shè)子彈在水球中沿水平方向做初速度為v的勻減速直線運(yùn)動,恰好能穿出第四個水球。(1)子彈在每個水球中運(yùn)動的時間是否相同?提示:不相同子彈恰好能穿出第4個水球,即末速度v=0,逆向看子彈由左向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,則由勻變速直線運(yùn)動位移和時間的關(guān)系可得自左向右穿過每個水球所用時間越來越短。(2)子彈在每個水球中速度變化量是否相同?提示:不相同由于加速度a恒定,由加速度的定義可知,速度變化量Δv=at。由上述的分析可知,子彈在每個水球中運(yùn)動的時間不同,所以速度變化量也不同。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.公式的適用條件:位移與時間的關(guān)系式:x=v0t+12at22.矢量性:位移公式為矢量式,該公式中除t外各量均為矢量,注意其方向。x、a、v0必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取初速度的方向?yàn)檎较颉Ｈ羧〕跛俣确较驗(yàn)檎较?其情況如表所示。若物體做勻加速直線運(yùn)動a與v0同向,a取正值若物體做勻減速直線運(yùn)動a與v0反向,a取負(fù)值若位移的計(jì)算結(jié)果為正值說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反3.公式的特殊形式(1)當(dāng)a=0時,x=v0t(勻速直線運(yùn)動)。(2)當(dāng)v0=0時,x=12at2(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動)起錨——典題突破學(xué)以致用角度1公式x=v0t+12at2【典例1】(多選)(2024·烏魯木齊高一檢測)一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動,其位移表達(dá)式為x=(10t+t2)m,則 ()A.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為10m/sB.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為1m/s2C.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m/s2D.在第4s末,質(zhì)點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)24m【解析】選A、C。將x=(10t+t2)m與公式x=v0t+12at2對比可知,質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為10m/s,加速度大小為2m/s2,故A、C正確,B錯誤;t=4s時,x4=(10×4+4256m,故D錯誤。角度2公式x=v0t+12at2【典例2】物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,加速度為1m/s2,求:(1)物體在2s內(nèi)的位移大小;(2)物體在第2s內(nèi)的位移大小;(3)物體在第二個2s內(nèi)的位移大小?！窘馕觥?1)物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,根據(jù)位移公式得x2=12at2(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1=v0+at1=1m/s故物體在第2s內(nèi)的位移xⅡ=v1t1+12at12=1×1m+12(3)第2s末的速度v2=v0+at2=0+1×2m/s=2m/s也是物體在第二個2s的初速度故物體在第二個2s內(nèi)的位移x2'=v2t2'+12at2'2=2×2m+12×1×22答案:(1)2m(2)1.5m(3)6m[思維升華]應(yīng)用位移公式解題的一般步驟(1)確定一個方向?yàn)檎较?一般以初速度的方向?yàn)檎较?。(2)根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù),并用帶有正、負(fù)的數(shù)值表示。(3)根據(jù)位移與時間的關(guān)系式或其變形式列式、求解。(4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明所求量的大小、方向。角度3x=v0t+12at2【典例3】汽車以10m/s的速度行駛5分鐘后突然剎車,如果剎車過程汽車做勻變速直線運(yùn)動,加速度大小為5m/s2,則剎車后3秒內(nèi)汽車行駛的距離是多少?【解析】依題意畫出運(yùn)動草圖如圖所示。設(shè)經(jīng)時間t汽車速度減為零,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時間的關(guān)系式v=v0+at,代入數(shù)據(jù)解得t=2s,由于汽車在剎車2s后就停下了,所以有x'=x=v0t+12at210m/s×2s+12×(-5m/s2)×(2s)2=10m答案:10m[規(guī)律方法]剎車類問題的處理思路實(shí)際交通工具剎車后,可認(rèn)為做勻減速直線運(yùn)動,且運(yùn)動過程不可逆,即當(dāng)速度減小到零時,車輛就會停止。求解此類問題中位移的思路:(1)先求出它們從剎車到停止的剎車時間t剎=0-v(2)比較所給時間與剎車時間的關(guān)系,確定運(yùn)動時間,最后再利用運(yùn)動學(xué)公式求解。若t>t剎,不能直接將所給時間t代入公式求解;若t<t剎,則在t時間內(nèi)未停止運(yùn)動,可直接將時間t代入公式求解。對點(diǎn)訓(xùn)練(教材深一度·魯科版必修第一冊2章2節(jié)典例)汽車從開始制動到停止所行駛的距離,是衡量汽車制動性能的參數(shù)之一。某型號的汽車以100km/h的速度在柏油路面上行駛,急剎車后做勻減速直線運(yùn)動。若勻減速時的加速度大小為5m/s2,開始制動后2s內(nèi)汽車行駛的距離是多少?從開始制動到完全停止,汽車行駛的距離是多少?【解析】選定初速度方向?yàn)檎较?由題意知v0=100km/h=27.8m/s,a=-5m/s2,t=2s。根據(jù)速度公式v=v0+at,可知汽車剎車時間t0=v-v0a=因?yàn)閠<t0,所以汽車在剎車后2s內(nèi)一直運(yùn)動。根據(jù)位移公式,可得開始制動后2s內(nèi)汽車的位移x1=v0t+12at2=27.8m/s×2s+12×(-5m/s2)×(2s)根據(jù)公式v2-v02=2axx2=v2-v02所以,開始制動后2s內(nèi)汽車行駛的距離為45.6m;從開始制動到完全停止,汽車行駛的距離為77.3m。答案:見解析【補(bǔ)償訓(xùn)練】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡(如圖所示),加速度的大小為0.4m/s2,斜坡長30m,騎自行車的人通過斜坡需要多長時間?【解析】知道初速度、加速度和位移三個量,自然想到公式x=v0t+12at2。代入數(shù)據(jù)得:30m=5m/s×t+12×(-0.4m/s2)×t2,解得:t1=10s,t2將t1=10s和t2=15s分別代入速度與時間的關(guān)系式v=v0+at計(jì)算得兩個時刻對應(yīng)的末速度分別為:v1=1m/s,v2=-1m/s。v2=-1m/s與上坡的初速度方向相反,與實(shí)際情況不符,應(yīng)該舍去,所以騎自行車的人通過斜坡需要的時間為10s。答案:10s學(xué)習(xí)任務(wù)二v2-v02=2探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問交通事故中,交警只要知道剎車時的加速度大小,再測出剎車痕跡的長度,就可以求得汽車開始剎車時的速度,從而判斷汽車是否超速。這是怎么辦到的?(1)汽車剎車時做勻減速直線運(yùn)動,車輛的加速度a是已知的,測出的剎車痕跡長度即剎車時位移x的大小,若開始剎車時的車速為v0,則x與剎車時間t的關(guān)系式是什么?提示:x=v0t+12at2(2)交通事故中剎車時間t無法測量,如何求出汽車開始剎車時的速度v0?提示:剎車時間t是未知的,但是將公式v=v0+at和x=v0t+12at2聯(lián)立,消去t,可得速度與位移的關(guān)系式v2-v02=2ax,末速度v為零,測量出剎車距離x,并將已知的加速度a代入關(guān)系式,即可計(jì)算出汽車開始剎車時的速度解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.速度與位移關(guān)系式的推導(dǎo)v=v0+at?t=v-v0ax=v0t+12.速度與位移關(guān)系式v2-v02=2(1)公式的適用條件:公式表述的是勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系,適用于勻變速直線運(yùn)動。(2)公式的意義:公式v2-v02=2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系,當(dāng)其中三個物理量已知時(3)公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,解題時先要規(guī)定正方向。一般規(guī)定v0的方向?yàn)檎较?則:①物體做加速運(yùn)動時,a取正值;做減速運(yùn)動時,a取負(fù)值。②x>0,說明物體通過的位移方向與初速度方向相同;x<0,說明位移的方向與初速度的方向相反?；蛘咭阎灰茣r,位移的方向與正方向相同,取正值;位移的方向與正方向相反,取負(fù)值。③v>0,說明末速度的方向與初速度方向相同;v<0,說明末速度的方向與初速度方向相反。注意:應(yīng)用此公式時,注意物理量的符號,必要時對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,驗(yàn)證其合理性。(4)兩種特殊形式①當(dāng)v0=0時,v2=2ax(初速度為零的勻加速直線運(yùn)動)。②當(dāng)v=0時,-v02=2ax(末速度為零的勻減速直線運(yùn)動,例如剎車問題起錨——典題突破學(xué)以致用角度1v2-v02=2【典例4】已知汽車在某高速上行駛限速120km/h。由于受大霧的影響,某人開車在此段高速公路上行駛時,能見度(觀察者與能看見的最遠(yuǎn)目標(biāo)間的距離)為50m,該人的反應(yīng)時間為0.5s,汽車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度的大小為5m/s2,為安全行駛,汽車行駛的最大速度是 ()A.10m/s B.15m/s C.20m/s D.25m/s【解析】選C。汽車先做勻速直線運(yùn)動,有v0t0=x1,其中t0=0.5s;汽車剎車時做勻減速直線運(yùn)動,有v2-v02=2ax2,其中v=0,a=-5m/s2,且x1+x2=x,x=50m,聯(lián)立以上各式可得汽車行駛的最大速度v0=20m/s。角度2v2-v02=2【典例5】隨著機(jī)動車數(shù)量的增加,交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例,將警示我們遵守交通法規(guī),珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t,以54km/h的速度勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機(jī)剎車,貨車立即做勻減速直線運(yùn)動,加速度的大小為2.5m/s2(不超載時則為5m/s2)。(1)若前方無阻擋,問從剎車到停下來,此貨車在超載及不超載時分別前進(jìn)多遠(yuǎn)?(2)若超載貨車剎車時正前方25m處停著一輛小轎車,兩車將發(fā)生碰撞,求相撞時貨車的速度大小。【解析】(1)設(shè)貨車剎車時速度為v0,加速度為a,末速度為v,剎車距離為x,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系式得x=v由題意知v0=54km/h=15m/s,v=0,a1=-2.5m/s2,a2=-5m/s2代入數(shù)據(jù)得,超載時x1=45m不超載時x2=22.5m。(2)超載貨車與轎車碰撞時,由v'2-v02=2a1相撞時貨車的速度大小v'=v=(15m/s)2答案:(1)45m22.