湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案

湖南高一年級期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前三章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.若函數(shù)，則（）A.B.C.D.3.若與均為定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A.B.C.D.4.若函數(shù)滿足，則（）A.B.0C.D.5.若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則整數(shù)的個數(shù)為（）A.67B.68C.69D.706.函數(shù)的值域為（）A.B.C.D.7.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.18B.14C.12D.108.已知函數(shù)若對任意，恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，若在上單調(diào)遞增，則的值可以為（）A.B.C.0.8D.510.設(shè)函數(shù)的定義域為，若，，則稱為“循環(huán)函數(shù)”.下列函數(shù)中，為“循環(huán)函數(shù)”的有（）A.B.C.D.11.已知，，且不等式恒成立，則（）A.的最小值為B.的最大值為C.的最小值為D.的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：，，則的否定為__________.為__________.（填入“真”或“假”）命題.13.設(shè)集合的真子集的個數(shù)為__________.14.已知函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求.16.（15分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù).（1）證明：，均為冪函數(shù).（2）判斷函數(shù)的奇偶性，說明你的理由.（3）若，求的最小值.17.（15分）梅州金柚?德慶貢柑?信宜三華李?紫金春甜桔?連平鷹嘴蜜桃?陽春馬水桔?云安沙糖桔?高州儲良龍眼?從化荔枝?徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”.某水果網(wǎng)店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量/金柚單價/（元/）不超過的部分10超過但不超過的部分9超過的部分8記顧客購買的金柚重量為，消費(fèi)額為元.（1）求函數(shù)的解析式.（2）已知甲?乙兩人商量在這家網(wǎng)店購買金柚，甲?乙計劃購買的金柚重量分別為，.請你為他們設(shè)計一種購買方案，使得甲?乙兩人的消費(fèi)總額最少，并求出此時的消費(fèi)總額.18.（17分）已知函數(shù)，，（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，寫出的單調(diào)區(qū)間.（3）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（4）求函數(shù)的最大值與最小值之差.19.（17分）對于個集合，，，…，，定義其交集：；定義其并集：.（1）若集合，求，；（2）若集合，，且，求的最大值.湖南高一年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案1.B因為，所以.2.C令，得，則，則.3.B因為與均為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，則為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故選B.4.D令，得，解得.5.C依題意可得對一切實(shí)數(shù)都成立.當(dāng)時，對一切實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)時，解得.綜上，，整數(shù)的個數(shù)為69.6.A由得，所以的定義域為.因為與在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以.7.A由，得，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為18.8.D不妨假設(shè)，由，得，則在上單調(diào)遞減，所以解得.9.BCD由圖可知，在上單調(diào)遞增，所以或，所以的取值范圍為.10.ACD若，則，得為“循環(huán)函數(shù)”.若，則，得不是“循環(huán)函數(shù)”.若，則，得為“循環(huán)函數(shù)”.若，則，得為“循環(huán)函數(shù)”.11.AB因為，所以不等式恒成立等價于不等式恒成立.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，即，解得.故的最小值?最大值分別為.12.；真的否定為為真命題.13.31依題意可得，則的真子集的個數(shù)為.14.設(shè)，則，故是奇函數(shù).不等式等價于不等式，即不等式.因為是奇函數(shù)，所以.易證是上的減函數(shù)，則，即，解得.15.解：（1）由題意得，則，所以.（2）由題意得，因為，所以.由，得且，所以，解得.16.（1）證明：因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以16，解得，所以，所以均為冪函數(shù).（2）解：的定義域為，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.因為，所以為偶函數(shù).（3）解：因為，所以，且，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.17.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故（2）當(dāng)甲?乙兩人分開購買時，消費(fèi)總額為元.當(dāng)甲?乙一起購買時，消費(fèi)總額為元.因為，所以甲?乙一起購買12kg的消費(fèi)總額最少，此時的消費(fèi)總額為111元.18.（1）證明：當(dāng)時，.設(shè)是區(qū)間上任意兩個實(shí)數(shù)，且，則，于是，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）解：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）解：由，得或.由題意得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為在上為單調(diào)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以，即的取值范圍是.（4）解：由