上海市中國中學(xué)張榮教學(xué)案例之五有理數(shù)的乘方教案

上海市中國中學(xué)張榮教學(xué)案例之五誰知盤中餐，粒粒皆辛苦按：從微觀角度說，張榮老師的減負(fù)增效能夠取得一定的成績(jī)，這是和張老師認(rèn)真?zhèn)湔n分不開的。這里刊出的是張老師的一份教案，她不但備教材，而且備學(xué)生，還提出了好多“預(yù)案”。十分詳細(xì)。在相當(dāng)長的時(shí)間里，張老師都是備這樣的詳案。本文曾發(fā)表在《陳永明評(píng)議數(shù)學(xué)課》里。這里記錄的是一位中年教師R的“有理數(shù)的乘方”的教案。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。2.感受數(shù)學(xué)的奇妙性，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸類思想，形成數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。能力目標(biāo)：1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題、提出問題、解決問題的能力。2.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。提高學(xué)生從具體的事例中概括出一般規(guī)律的能力。情感目標(biāo)：1.學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)會(huì)傾聽，欣賞和感悟，建立自信心。2.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神,體驗(yàn)探索成功的樂趣。3.培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解乘方的意義，關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成與應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，有理數(shù)乘方的應(yīng)用與拓展。教學(xué)準(zhǔn)備：采用多媒體課件教學(xué)，調(diào)試好相應(yīng)的設(shè)備。教學(xué)過程：一、情景的引入：目前，在我們的社會(huì)，需要幫助的貧困大學(xué)生還有很多。一個(gè)人做一件好事容易，一輩子做好事難。讓我們成為那一輩子做好事的人。我建議用“愛心金字塔”工程來幫助那些貧困的大學(xué)生。讓我們從力所能及的2元錢做起。從我做起：第一年我捐款2元，第二年我和我的課代表各捐款2元，第三年我們倆人各帶動(dòng)一個(gè)朋友，我們分別捐款2元，第四年我們四個(gè)人再分別帶動(dòng)一個(gè)朋友各捐款2元……依此類推。請(qǐng)你研究一下，第10年我們的“愛心金字塔”工程能為貧困山區(qū)捐款多少元？（請(qǐng)你列出算式）；第20年我們的“愛心金字塔”工程能為貧困山區(qū)捐款多少元？請(qǐng)你列出算式？評(píng)：德育不需要說教，不需要化很多的時(shí)間，三言兩語，這就是德育了。教師活動(dòng)：情景的導(dǎo)入：1.由大學(xué)生的勤工助學(xué)行為，發(fā)起愛心金字塔工程。2.滲透思想品德教育。3.滲透社會(huì)責(zé)任教育。學(xué)生活動(dòng)：參與“愛心金字塔工程”，并和老師一起研究愛心金字塔工程。預(yù)測(cè)：學(xué)生情感上受到教育，但是學(xué)生會(huì)覺得2元錢，杯水車薪，不會(huì)幫助貧困學(xué)生解決什么問題。對(duì)策：通過回家作業(yè)，讓學(xué)生和家長一起計(jì)算一下，我們的愛心工程第二十年會(huì)為貧困學(xué)生捐款多少元。評(píng)：R老師很強(qiáng)調(diào)“和家長一起。。?！?，這是很有意思的，或許對(duì)低年級(jí)來說，這是一個(gè)家校溝通的好辦法。設(shè)計(jì)意圖1、“春雨潤物細(xì)無聲”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)做人，從力所能及的小事做起，為社會(huì)奉獻(xiàn)一份愛心。2、找規(guī)律。從而體會(huì)到學(xué)習(xí)乘方的優(yōu)越性和必要性，培養(yǎng)學(xué)生從事探究性活動(dòng)的投入程度和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、新課探索：（-）學(xué)生列出算式：第1年：2元第2年：2×2元第3年：2×2×2元第4年：2×2×2×2×2元第5年：元……第10年：元……第20年：教師活動(dòng)：1.引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出規(guī)律，寫出乘法算式。2.觀察這些算式有什么相同和不同之處？學(xué)生活動(dòng)：1.觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.研究規(guī)律，列出算式。學(xué)生歸納得出：這些算式的相同之處：都是乘法運(yùn)算，因數(shù)都是2。不同之處：因數(shù)的個(gè)數(shù)不同。預(yù)測(cè)：1.學(xué)生在總結(jié)列算式的規(guī)律時(shí)數(shù)學(xué)用語上可能會(huì)不規(guī)范.2.學(xué)生在第一年到第四年的列式和計(jì)算可能都很快。對(duì)策：1。耐心引導(dǎo)學(xué)生，幫助孩子規(guī)范數(shù)學(xué)用語。（滲透函數(shù)的知識(shí)，尋找變量和不變的量，再找出各個(gè)量之間的關(guān)系）2.教師提高難度，問第十年呢？第二十年呢？并與學(xué)生共同找出列算式的難度在哪里；計(jì)算的難度在哪里。為乘方的意義和冪的學(xué)習(xí)起“投石問路”的作用。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生概括：這些算式的規(guī)律，意識(shí)到這是特殊的乘法運(yùn)算。提出問題：算式很長，計(jì)算起來很繁，能否用簡(jiǎn)潔的方法來表示。從繁到簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁：“繁”——經(jīng)過探索規(guī)律（都是乘法運(yùn)算，因數(shù)相同、個(gè)數(shù)不同）之后——達(dá)到“簡(jiǎn)”.（二）、提出有20個(gè)2相乘這么長的乘法算式，能用較簡(jiǎn)潔式子表示嗎？（聯(lián)系小學(xué)學(xué)習(xí)的正方形的面積和正方體的體積來探索新課，引出課題。）（圖1）（圖1）(1)正方形的邊長是5cm,則正方形的面積是。（用算式表示）(2)正方體的棱長是4cm，則正方體的體積是。（用算式表示）你能說出這兩個(gè)式子表示的意義嗎?，。教師活動(dòng)：1.耐心引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的哪些知識(shí)涉及到了因數(shù)相同，又是乘法運(yùn)算的問題。2.引導(dǎo)學(xué)生回憶正方形的特點(diǎn)，正方形面積的計(jì)算方法、寫法、讀法，說一說表示的意義。3..引導(dǎo)學(xué)生回憶正方體的特點(diǎn)，正方體體積的計(jì)算方法、寫法、讀法，說一說表示的意義。學(xué)生活動(dòng)：回憶小學(xué)學(xué)過的正方面積問題和正方體的體積，回答問題。設(shè)計(jì)意圖：搭建思維的臺(tái)階。（三）、觀察下列各式有什么共同特點(diǎn):（1）（2）（3）（4）（5）（6）教師活動(dòng)：?jiǎn)枺好總€(gè)式子都是什么運(yùn)算？學(xué)生活動(dòng)：教師引導(dǎo)下學(xué)生歸納得出：都是相同因數(shù)的乘法運(yùn)算。設(shè)計(jì)意圖：為了引入乘方運(yùn)算是特殊的乘法運(yùn)算。教師活動(dòng)：1.為了方便，相同因數(shù)只寫一個(gè)，并在它的右上角寫上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)。例如（1），記作。表示2個(gè)5相乘，讀作5的平方（或5的二次方）。（2）記作。表示3個(gè)4相乘，讀作4的立方（或4的三次方）。試一試,其余各式分別可以怎樣表示，并說出表示的意義。預(yù)測(cè)：（1）-（3）題可能比較順利回答，但（4）可能會(huì)有這樣的錯(cuò)誤回答，（5）可能會(huì)有這樣的錯(cuò)誤回答，（6）不能回答。評(píng)：這個(gè)預(yù)測(cè)，說明R老師對(duì)知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生的情況把握很準(zhǔn)確。對(duì)策：1。強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)：2.說出兩種寫法（和（-3）4，和）的意義和讀法，并判斷兩種表示方法哪種正確。說一說為什么？讓學(xué)生先學(xué)會(huì)規(guī)范書寫，3.提醒學(xué)生：當(dāng)相同因數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要打上括號(hào)。學(xué)生活動(dòng)：1.學(xué)會(huì)規(guī)范書寫2.分析不同寫法、不同的讀法以及不同寫法所表示的不同意義。設(shè)計(jì)意圖：這里是本節(jié)課的教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵，也是歷屆學(xué)生都出現(xiàn)了錯(cuò)誤的地方，因此在這里要讓學(xué)生搞清楚不同的寫法，意義上有什么不同，這為今后學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運(yùn)算等打下基礎(chǔ)。（四）、嘗試：你會(huì)用較簡(jiǎn)潔的方法把表示20個(gè)2相乘了嗎？（五）、新授：這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方.(教師板書)1）乘方的意義；一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即，可記作，它表示n個(gè)相同的a相乘，讀作a的n次方。2）乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算叫“乘方”(power).評(píng)：注上英語，不費(fèi)時(shí)，日積月累，應(yīng)該會(huì)有效果的。3）乘方與冪的區(qū)別：乘方的結(jié)果叫“冪”(power).注釋：定義“冪”的各部分:底數(shù)（basenumber）、指數(shù)(exponent)、當(dāng)看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪.4）乘方的讀法，正確區(qū)分冪的底數(shù)和指數(shù)以及各部分的書寫要求.5)乘方的注意事項(xiàng):1.二次方也可讀作平方,三次方也可讀作立方。2.一個(gè)數(shù)a可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方，但指數(shù)1通常省略不寫3.當(dāng)相同因數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要打上括號(hào).4。特別地，，（n為正整數(shù)）.對(duì)于來說：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)。評(píng)：這幾點(diǎn)注意事項(xiàng)，很好。教師活動(dòng)：?jiǎn)枺?.為什么學(xué)習(xí)乘方即乘方的意義是什么？2.引導(dǎo)學(xué)生歸納的出乘方的意義和乘方的定義。3.和學(xué)生分析定義中的關(guān)鍵詞。學(xué)生活動(dòng)：回答1.乘方的意義。2.乘方的定義。體會(huì)概念的生成過程，同時(shí)注意對(duì)特殊情況的理解、分析和掌握。預(yù)測(cè)：1、學(xué)生概括的定義可能不全面，邏輯性不強(qiáng)，語言可能不規(guī)范。2、對(duì)一個(gè)數(shù)a可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方不理解。3、錯(cuò)誤的出現(xiàn)：，。對(duì)策：1.幫助學(xué)生完善并規(guī)范數(shù)學(xué)語言。2.從乘方的意義出發(fā)，幫助學(xué)生理解特殊情況，避免以后出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。設(shè)計(jì)意圖：這里教師若引導(dǎo)的好，學(xué)生歸納出乘方的意義和乘方的定義，就能夠水到渠成地感悟乘方是表示因數(shù)相同的乘法運(yùn)算的一種簡(jiǎn)潔的方法，同時(shí)用冪來表示乘方的結(jié)果，也給我們帶來了方便。讓學(xué)生體驗(yàn)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程。（六）、鞏固定義、理解定義．１．請(qǐng)讀出下列各式，指出其底數(shù)、指數(shù)，并說出它們各表示什么意義？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.２．試一試：根據(jù)乘方的意義，計(jì)算下列各題：（1）；(2)；(3)；(4).３．你能馬上回答下列各冪的符號(hào)嗎？（1）；(2)；(3)；(4)；（5)；（6).請(qǐng)說一說你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律?正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.因此今后求冪時(shí)可先確定符號(hào).例:如:;.教師活動(dòng)：幫助學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，理解題意，這也是6年級(jí)的孩子比較薄弱的一點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：回答問題。預(yù)測(cè)：1.讀法上的問題。2.第2題對(duì)于初學(xué)者來說可能會(huì)出現(xiàn)底數(shù)與指數(shù)相乘的錯(cuò)誤。對(duì)策：1.幫助學(xué)生糾正讀法很重要。2.教師故意制造出錯(cuò)誤的答案，如；，引起學(xué)生的爭(zhēng)議，從而加深學(xué)生對(duì)乘方的意義的理解。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，內(nèi)化概念，加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。第3題，讓學(xué)生再一次聯(lián)想到乘方是特殊的乘法運(yùn)算，為學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算及運(yùn)算中的符號(hào)問題打下基礎(chǔ)。例1計(jì)算:1);（2）;（3）;（4）教師補(bǔ)充：（1），（2），（3），（4）

注意：通過此練習(xí)后，強(qiáng)調(diào)“乘法和乘方的轉(zhuǎn)化首先要定底數(shù)，再定指數(shù)”。三、課內(nèi)練習(xí)：1.填空：（1）表示個(gè)相乘，讀做的次方，也可讀做的次冪.其中叫做,7叫做.(2)的底數(shù)是,指數(shù)是,表示,讀做,也可讀做.2.判斷下列各題是否正確:(1);()(2);()(3);()(4).()3.是數(shù)；是數(shù).(填“正”或“負(fù)”)4.計(jì)算.（1）；(2)(3)(4)；（5)；（6)；（7)（8).5.計(jì)算：（1）；(2)；(3)；(4).預(yù)測(cè)：基礎(chǔ)好的學(xué)生問題不多，基礎(chǔ)差的學(xué)生在（4）、（5）兩題上會(huì)出現(xiàn)理解上的困難和計(jì)算上的錯(cuò)誤。對(duì)策：讓學(xué)生找準(zhǔn)底數(shù)和指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在感悟乘方是特殊的乘法運(yùn)算的同時(shí)提高計(jì)算能力。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化乘方的概念.加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。四、小結(jié)：（1）乘方的意義。（2）乘方的定義。(3)乘方運(yùn)算中的符號(hào)問題。(4)乘方書寫中要注意幾點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生相互補(bǔ)充。通過小結(jié)，讓學(xué)生掌握乘方的意義，乘方的定義，乘方計(jì)算中的符號(hào)問題。，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力。讓學(xué)生體會(huì)到，學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方之后，相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算用乘方來表示，看上去更加簡(jiǎn)明，計(jì)算的結(jié)果用冪來表示，使運(yùn)算更加的簡(jiǎn)潔，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、拓展練習(xí):1.(1)與有什么區(qū)別?(2)與有什么區(qū)別?2.(1)與有何異同?(2)與有何異同?3.試一試計(jì)算:（1）；(2)；(3)；(4)；（5）；（6）。4.（1）式子中的n一定是個(gè)什么數(shù)？為什么？（2）；；（3）；；；（4）的結(jié)果是正還是負(fù)？（4）的結(jié)果是正還是負(fù)？設(shè)計(jì)意圖：幫助有能力的學(xué)生再上新臺(tái)階。作業(yè)：1.請(qǐng)你回家告訴父母，數(shù)學(xué)課上你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？2.這個(gè)新知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)我們有什么幫助？3.請(qǐng)你與家長一起研究第20年我們的“愛心金字塔”工程能為貧困山區(qū)捐款多少元？4.再請(qǐng)你和家長一起研究，如果一張紙厚0.1毫米，把這張紙對(duì)折20次，請(qǐng)你研究此時(shí)紙的厚度為多少米？設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)的布置與課前的德育教育前后呼應(yīng)。我相信，計(jì)算的結(jié)果，不僅會(huì)讓學(xué)生感到震撼，同時(shí)也會(huì)讓我們的家長感到震撼！這不僅僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奇異美，更讓孩子們和家長感受到人心齊、泰山移，團(tuán)結(jié)就是力量。另外開放性作業(yè)的布置可以讓學(xué)生展開自己的想象，在與父母研究計(jì)算方法的過程中，加深對(duì)乘方概念的理解，為后面學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方打下了基礎(chǔ)。教學(xué)反思：本節(jié)課的末尾有10分鐘反饋練習(xí)，全班35位學(xué)生，有16位學(xué)生100分，沒有出現(xiàn)底數(shù)和指數(shù)相乘的錯(cuò)誤，個(gè)別學(xué)生錯(cuò)在符號(hào)上，這在以后的教學(xué)中還要注意改進(jìn)。不足之處