專題03 函數(shù)（知識梳理+考點精講精練+實戰(zhàn)訓(xùn)練）

專題03函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\u明晰學(xué)考要求 1基礎(chǔ)知識梳理 1考點精講講練 4考點一：求函數(shù)的定義域、值域 4考點二：函數(shù)（分段函數(shù)）求值 5考點三：函數(shù)的三種表示法 5考點四：函數(shù)單調(diào)性的判斷 7考點五：函數(shù)的最值 8考點六：函數(shù)的奇偶性 9實戰(zhàn)能力訓(xùn)練 20明晰學(xué)考要求1、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域、值域、解析式；2、了解函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)缺點；3、能運用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；4、能借助函數(shù)圖象理解函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)的概念；5、了解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義；6、了解函數(shù)奇偶性的定義，掌握判斷和證明函數(shù)奇偶性的方法；基礎(chǔ)知識梳理1、函數(shù)的概念概念一般地，設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)三要素對應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域x的取值范圍A值域與x的值相對應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}①一次函數(shù)的定義域是R，值域也是R，對應(yīng)關(guān)系實際上就是f(x)＝ax＋b(a≠0)；②二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定義域是R，當(dāng)a>0時，它的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥\f(4ac－b2,4a)))))；當(dāng)a<0時，它的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤\f(4ac－b2,4a)))))，對應(yīng)關(guān)系實際上就是f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③反比例函數(shù)f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)的定義域是{x|x≠0}，值域是{y|y≠0}，對應(yīng)關(guān)系是f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)．2、函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系3、分段函數(shù)分段函數(shù)求值時，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間；然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.4、函數(shù)的單調(diào)性（1）①基本概念條件一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I.如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時都有f(x1)<f(x2)都有f(x1)>f(x2)結(jié)論f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減圖示②當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，稱它是增函數(shù)；當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，稱它是減函數(shù).③定義中x1，x2有三個特征：①x1，x2屬于同一個區(qū)間；②任意性，x1與x2不能用D上的特殊值代替；③有序性，通常規(guī)定x1<x2.(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域內(nèi)的某一個區(qū)間，故討論函數(shù)的單調(diào)性時，必須先確定函數(shù)的定義域.②若函數(shù)在兩個區(qū)間上都是單調(diào)遞增(或遞減)的，這兩個單調(diào)區(qū)間不能用并集符號“∪”連接.5、函數(shù)的最值最大值最小值條件一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足?x∈I，都有f(x)≤M?x∈I，都有f(x)≥M?x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值幾何意義f(x)圖象上最高點的縱坐標f(x)圖象上最低點的縱坐標①最值首先是一個函數(shù)值，即存在一個自變量x0，使得f(x0)等于最值.②對于定義域內(nèi)的任意元素x，都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0))，“任意”兩個字不可省略.5、函數(shù)的奇偶性(1)定義及圖象特征①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù).如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù).②圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.反之，圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.反之，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù).（2）如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.①奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱；若一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)是非奇非偶函數(shù).②若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，則f(0)＝0.考點精講講練考點一：求函數(shù)的定義域、值域【典型例題】例題1．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．例題2．（2023高三·江蘇·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．例題3．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【即時演練】1．下列函數(shù)中，定義域為的是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為（

）A．且 B．且C． D．3.函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．4.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．考點二：函數(shù)（分段函數(shù)）求值【典型例題】例題1．已知，則的值為（

）A．1 B． C． D．2例題2．（2024高二下·安徽·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C．2 D．3例題3．已知函數(shù)，則=（

）A．1 B．3 C．-3 D．-1例題4．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C．2 D．【即時演練】1．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．12．（2023高二下·北京·學(xué)業(yè)考試）已知集合，定義函數(shù)則（

）A． B．0 C．1 D．23.（2023高一下·吉林·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若，則的取值為（

）A．3 B．5 C． D．考點三：函數(shù)的三種表示法【典型例題】例題1．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．1例題2．（2023高二·湖南衡陽·學(xué)業(yè)考試）如圖是周老師散步時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則周老師散步的路線可能是（

）

A．

B．

C．

D．

例題3．（2024高二下·福建·學(xué)業(yè)考試）某工廠生產(chǎn)零件x件，當(dāng)時，每生產(chǎn)1件的成本為100元，超過10件時，每生產(chǎn)1件的成本為150元，當(dāng)x=15時，生產(chǎn)成本為（

）元A．1000 B．1750 C．1500 D．1300例題4．已知函數(shù)用列表法表示如下表，則012201【即時演練】1．在股票交易過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況，一種是即時價格曲線，另一種是平均價格曲線.如表示股票開始交易后2小時的即時價格為3元；表示2小時內(nèi)的平均價格為3元，下四個圖中，實線表示的圖象，虛線表示的圖象，其中正確的是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．5 B．4 C．3 D．23．已知，則的解析式可取為（

）A． B．C． D．4．的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，下列不正確的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）考點四：函數(shù)單調(diào)性的判斷【典例講解】例題1．已知函數(shù)在上的圖像如圖，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．-1,0 B．0,1 C． D．1,2例題2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．例題3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【即時演練】1．在下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．2．（2024高二下·湖北·學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)，都有”，則可以是（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．考點五：函數(shù)的最值【典例講解】例題1．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（

）A．15 B．10 C．0 D．例題2.已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．10例題3.用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性，并求在上的最值.【即時演練】1．下列函數(shù)中，存在最小值的是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則在上的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．3.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則考點六：函數(shù)的奇偶性【典例講解】例題1.已知是定義在上的奇函數(shù)，則（

）A． B．0 C．1 D．2例題2.（2024高二下·云南·學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的為（

）A． B．C． D．例題3.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．下列函數(shù)圖象中，可以表示奇函數(shù)的有（

）A．

B．

C．

D．

例題4.（2022高二下·河北·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．【即時演練】1.（2021高二上·新疆·學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2.（2024高二下·安徽·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù).3．（2024高二下·浙江·學(xué)業(yè)考試）奇函數(shù)，則．實戰(zhàn)能力訓(xùn)練1．函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：則值為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)則等于（

）A． B． C． D．7．某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程.下列圖中縱軸