25不等式應用舉例（練習）-高一數(shù)學（高教版2021基礎模塊上冊）

2.5不等式應用舉例同步練習基礎鞏固基礎鞏固1．北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900【答案】D【分析】設購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)“冰墩墩單價×冰墩墩個數(shù)+雪容融單價×雪容融個數(shù)≤900”可得不等式．【詳解】解：設購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)題意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故選：D．2．小紅讀一本400頁的書，計劃10天內讀完，前5天因種種原因只讀了100頁，為了按計劃讀完，則從第六天起平均每天至少要讀多少頁?設第六天起平均每天至少要讀x頁，則根據(jù)題意列不等式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用“小紅讀一本400頁的書，計劃10天內讀完”列出不等關系，化簡即可．【詳解】解：設第六天起平均每天要讀x頁，由題意可得，，即：．故選A．3．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關系為P=1602x，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中C=500+30x，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A．20≤x≤30，x∈N* B．20≤x≤45，x∈N*C．15≤x≤30，x∈N* D．15≤x≤45，x∈N*【答案】B【分析】利用關于x的函數(shù)表示每天的獲利，然后令獲利≥1300，求得x的取值范圍即可.【詳解】由題意知每天的獲利為PxC=（1602x）x（500+30x）=2x2+130x500，令2x2+130x500≥1300，解得20≤x≤45，x∈N*，故選：B4.若某商店將進貨單價為元的商品按每件元出售.則每天可銷售件.現(xiàn)準備采用提高售價、減少進貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高元，銷售量就要減少件，那么要保證該商品每天的利潤在元以上，售價應定為（

）A．元 B．元到元之間 C．元 D．元到元之間【答案】B【分析】由題意列出關系式，并解不等式.【詳解】設售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應定為元到元之間，故選：B.5.一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地60km，要在12：00之前駛過A地，設車速為x（單位：km/h），則x的取值范圍是________．【答案】【分析】從11：20到12：00共40分鐘，等于小時，駛過A地意思是行駛的路程超過60km，列不等式解答．【詳解】由題意得，，∴x＞90．故答案為：x>906.．某職業(yè)教有中心機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．(1)請列方程組求出該班男生和女生各有多少人？(2)某公司決定到該班招錄30名學生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么最多要招錄多少名女生？【答案】(1)該班男生有27人，女生有15人(2)工廠在該班最多要招錄8名女生【分析】（1）根據(jù)“共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人”列出相應的二元一次方程組，計算解答即可；（2）設招錄的女生為m名，則招錄的男生為(30m)名，利用每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，得出不等關系進而求出答案．（1）解：設女生x人，男生有y人，根據(jù)題意得：，解得：，答：該班男生27人，女生15人；（2）解：設招錄的女生為m名，則招錄的男生為(30m)名，依題意，得45m+50(30m)≥1460，解得m≤8．答：工廠在該班最多要招錄8名女生．7.某村辦服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x（件）與售價p（元/件）的關系為p=3002x；生產(chǎn)x件的成本r=500+30x（元），為使月獲利不少于8600元，則月產(chǎn)量x滿足（

）A．55≤x≤60 B．60≤x≤65 C．65≤x≤70 D．70≤x≤75【答案】C【分析】利用銷售額減成本等于利潤，然后結合題意列出不等式，求解即可.【詳解】由題意可得，即，則，故，故選：C8.某種雜志原以每本元的價格銷售，可以售出萬本.根據(jù)市場調查，雜志的單價每提高元，銷售量就減少本.設每本雜志的定價為元，要使得提價后的銷售總收入不低于萬元，則應滿足（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設提價后雜志的定價設為元，則提價后的銷售量為：萬本，根據(jù)銷售的總收入不低于萬元，列出不等式求解即可.【詳解】設提價后雜志的定價設為元，則提價后的銷售量為：萬本，因為銷售的總收入不低于萬元，列不等式為：，即，即，故選：A.9一家汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)收價值（元）之間有如下關系式：．若這家制造廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內生產(chǎn)的摩托車數(shù)量應滿足什么條件？【答案】.【分析】根據(jù)已知列出一元二次不等式，結合解一元二次不等式的方法進行求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.能力進階能力進階1.某種商品的進價為40元，出售時標價為50元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多可打（）折．A．7 B．8 C．8.4 D．8.8【答案】C【分析】設該商品打x折出售，根據(jù)利潤=售價進價=進價×利潤率列出不等式求解取最小值即可．【詳解】解：設該商品打x折出售，根據(jù)題意，得50×40≥40×5%，解得：x≥8.4，∴至多可打8.4折，故選：C．2．我縣某初中舉行知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對（

）A．11題 B．15題 C．18題 D．20題【答案】C【分析】本題的關系式是：搶答對的題所得的分數(shù)搶答錯的所得的分數(shù)≥50，由此可得出自變量的取值，求出所要求的值．【詳解】解：設小軍答對x道題，依據(jù)題意得：3x?(20?x)≥50，解得：x≥17，∵x為正整數(shù)，∴x的最小正整數(shù)為18，故選：C．3．某文具店購進一批新型臺燈，每盞的最低售價為15元，若每盞按最低售價銷售，每天能賣出45盞，每盞售價每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，可列不等式同時需要注意最低售價為15元，即.同時滿足上述條件，可解得范圍得到答案【詳解】由題意，得，即，∴，解得．又每盞的最低售價為15元，∴．故選：B．4．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后超過100人患了流感，若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的不等關系為（

）A．x（1+x）≥100 B．1+x（1+x）＞100C．x+x（1+x）≥100 D．1+x+x（1+x）＞100【答案】D【分析】先求出第一輪后患了流感的人數(shù)，進一步求出經(jīng)過第二輪后患了流感的人數(shù).【詳解】若每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則經(jīng)過第一輪后有（1+x）個人患了流感，經(jīng)過第二輪后有[（1+x）+x（1+x）]個人患了流感，∴x滿足的不等關系為（1+x）+x（1+x）＞100.故選：D．5．某種商品的進價為900元，出售時標價為1650元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最多可打幾折？【答案】6折【分析】設打了x折，用售價×折扣進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于10%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，由題意得，1650×0.1x900≥900×10%，解得：x≥6．答：最多可打6折．6．商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售．每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件可定為（

）A．11元 B．16元C．12元到16元之間 D．13元到15元之間【答案】C【解析】設銷售價定為每件元，利潤為元，根據(jù)題意可得利潤的函數(shù)解析式.由題意可得關于的一元二次不等式，解不等式即可求得每件銷售價的范圍.【詳解】設銷售價定為每件元,利潤為元，則，由題意可得：，即，所以，解得：，所以每件銷售價應定為12元到16元之間，故選：C7．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷貨量x件（）與貨價p元/件之間的關系為，生產(chǎn)x件所需成本為元.問：該廠日產(chǎn)量多大時，日獲利不少于1300元？【答案】20件至45件【分析】由題設可列不等式并整理，應用一元二次不等式的解法求解集即可.【詳解】由題意，得，化簡得，解得.∴該廠日產(chǎn)量在20件至45件時，日獲利不少于1300元.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．空氣炸鍋利用高速空氣循環(huán)技術讓食物變熟，同時熱空氣還吹走了食物表層的水分，使食材達到近似油炸的效果，既安全又經(jīng)濟．某品牌空氣炸鍋進價為800元，標價為1200元．店慶期間商場為了答謝顧客，進行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于5%，則最多打幾折（

）A．六 B．七 C．八 D．九【答案】B【分析】設該品牌空氣炸鍋打x折銷售，利用利潤＝售價﹣進貨，結合要保證利潤率不低于5%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設該品牌空氣炸鍋打x折銷售，依題意得：1200×﹣800≥800×5%，解得：x≥7，∴最多打七折銷售．故選：B．2．有10名菜農，每人可種甲種蔬菜3公頃或乙種蔬菜2公頃，已知甲種蔬菜每公頃可收入0.5萬元，乙種蔬菜每公頃可收入0.8萬元，若要使總收入不低于15.6萬元，則至多安排______人種甲種蔬菜．【答案】4【分析】設最多安排x人種甲種蔬菜，根據(jù)有10名菜農，每人可種甲種蔬菜3公頃或乙種蔬菜2公頃，已知甲種蔬菜每公頃可收入0.5萬元，乙種蔬菜每公頃可收入0.8萬元，若要使收入不低于15.6萬元，可列不等式求解．【詳解】解：設安排x人種甲種蔬菜，3x×0.5+2（10﹣x）×0.8≥15.6，解得：x≤4．所以最多安排4人．故答案為：4．3．某超市為了促銷一種定價為5元/件的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價八折付款．如果小明有60元錢，那么他最多可以購買______件．【答案】13【分析】購買5件需要25元，60元超過25元，則購買件數(shù)超過5件，設可以購買x件這樣的商品，根據(jù)：5件按原價付款數(shù)+超過5件的總錢數(shù)≤60，列出不等式求解即可得．【詳解】解：設可以購買x（x為整數(shù)）件這樣的商品，根據(jù)題意，得：，解得：，又∵為整數(shù)，∴最多可以購買13件．故答案為：134.為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的，則V的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出第一次、第二次稀釋后的濃度，根據(jù)第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的列式，解不等式可得結果.【詳解】第一次稀釋后，藥液濃度為，第二次稀釋后，藥液濃度為，依題意有，即，解得，又，即，所以.故選：B5.某城市對一種每件售價為160元的商品征收附加稅，稅率為（即每銷售100元征稅元），若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意附加稅不少于128萬元，列不等式，解不等式即得答案.【詳解】根據(jù)題意，要使附加稅不少于128萬元，則，整理得：，解得：.所以的取值范圍是，故選：A.6.2022年山西省重點建設工程項目——靜興高速建成通車．靜興高速起點位于忻州市靜樂縣，途經(jīng)呂梁市嵐縣，終點至呂梁市興縣，線路全長，其中在忻州靜樂縣境內，呂梁市興縣境內線路比嵐縣境內線路多．設計最高時速．(1)求靜興高速在呂梁市嵐縣和興縣境內的線路長度分別是多少？（用二元一次方程組解決）(2)司機小李上午10時36分從靜樂縣出發(fā)，以的速度走靜興高速到呂梁興縣辦事，出發(fā)30分鐘后接到通知，要求他中午12時之前（不包含12時）到達興縣，請你通過計算說明，小李能否在不超過限速的情況下按要求到達呂梁興縣？【答案】(1)靜興高速在呂梁市嵐縣境內的線路長度為，在興縣境內的線路長度為(2)能，說明見解析【分析】（1）設靜興高速在呂梁市嵐縣境內的線路長度為，在興縣境內的線路長度為，根據(jù)“靜興高速起點位于忻州市靜樂縣，途經(jīng)呂梁市嵐縣，終點至呂梁市興縣，線路全長，其中在忻州靜樂縣境內，呂梁市興縣境內線路比嵐縣境內線路多”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設小李出發(fā)30分鐘后的速度為，利用路程速度時間，結合要求小李中午12時之前（不包含12時）到達興縣，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結合最高時速為，即可得出小李能在不超過限速的情況下按要求到達呂梁興縣．（1）解：設靜興高速在呂梁市嵐縣境內的線路長度為，在興縣境內的線路長度為，依題意得：，解得：．答：靜興高速在呂梁市嵐縣境內的線路長度為，在興縣境內的線路長度為．（2）解：設小李出發(fā)30分鐘后的速度為，依題意得：，解得：，又最高時速為，小李能在不超過限速的情況下按要求到達呂梁