專題01整數(shù)與整除（原卷版）

《2021年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接（滬教版）》專題01整數(shù)與整除【課程解讀】小學(xué)課程正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)1．了解負(fù)數(shù)的意義及表示方法。2．初步建立數(shù)軸的概念及正負(fù)數(shù)的大小觀念。初中課程整數(shù)與整除1.理解自然數(shù)與整數(shù)的意義；理解和掌握整除的概念；2．理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，了解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系；會(huì)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；3．知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的求法；知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限個(gè)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限個(gè)．【知識(shí)銜接】知識(shí)回顧（小學(xué)）1．常用“負(fù)數(shù)”來表示與正數(shù)相反的意義，如溫度、海拔中均有負(fù)數(shù)出現(xiàn)。2．正數(shù)表示比0大的數(shù)，而負(fù)數(shù)表示比0小的數(shù)，負(fù)得越多數(shù)越小。類似于溫度計(jì),可以將正負(fù)數(shù)分布在一條直線上,這種直線叫做數(shù)軸。我們把規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線叫做數(shù)軸。知識(shí)銜接（初中）1．在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)1、2、3、4…，叫做正整數(shù)。2．在正整數(shù)1、2、3、4…的前面添上“－”號(hào)，得到的數(shù)－1、－2、－3、－4…，叫做負(fù)整數(shù)。3．零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。4.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整數(shù)。5.整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù).6.整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù).一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的；最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)通常是成對(duì)出現(xiàn)的。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。【經(jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型例1.下面的數(shù)軸畫得是否正確？如果有錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里？例2.(1)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出以下數(shù)的點(diǎn)： 0，3，1.5，2(2)將下面的數(shù)從小到大排列：4，2.5，3，2，0，0.7，0.3，+1.5初中經(jīng)典題型知識(shí)點(diǎn)一：整數(shù)和整除的意義例1．根據(jù)算式，下列表述正確的是（）．A．4.2能被0.7整除 B．0.7能整除4.2C．4.2能被0.7除盡 D．0.7能被4.2除盡例2．已知2□能被3整除，□中的數(shù)的填法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種例3．下列說法中錯(cuò)誤的是（）．A．沒有最小的整數(shù) B．最小的自然數(shù)是0C．最大的負(fù)整數(shù)是 D．整數(shù)可分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)兩類例4．算式表示（）A．9能被1.5整除 B．1.5能整除9 C．9能被1.5除盡 D．以上說法都不正確例5．下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．負(fù)整數(shù)和自然數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．?dāng)?shù)a能被數(shù)b除盡，則數(shù)a一定能被數(shù)b整除C．一個(gè)大于1的整數(shù)，至少能被兩個(gè)數(shù)整除D．在10以內(nèi)只能被兩個(gè)數(shù)整除的最大數(shù)是7例6．算式中，___________能被___________整除；算式中，18÷6=3能整除_________．例7．將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上．11，，3.14，0，2，，，．正整數(shù)：_______________________________；負(fù)整數(shù)：_________________________________________；自然數(shù)：______________________________；整數(shù)：_________________________________________；例8．在10，45，60三個(gè)正整數(shù)中，____________能被____________整除．例9．最小的自然數(shù)是_____________，小于3的自然數(shù)是_____________，最小的正整數(shù)是_____________，小于4的正整數(shù)是_____________．例10．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是45，則這三個(gè)數(shù)是____________．知識(shí)點(diǎn)二：因數(shù)和倍數(shù)例1．a(chǎn)÷b＝5（a，b都是非0自然數(shù)），a是b的（），b是a的（）．①倍數(shù)②因數(shù)③積A．①② B．②① C．③①例2．（m、n是自然數(shù)），下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．m是倍數(shù) B．m能被n整除C．n是m的因數(shù) D．6是m的因數(shù)例3．一個(gè)數(shù)既是18的因數(shù)，又是18的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）．A．6 B．18 C．36 D．27例4．，下列說法正確的是（）．A．M一定是N的倍數(shù) B．M能被N整除C．M可能是N的因數(shù) D．N可能是M的因數(shù)例5．下列說法正確的是（）A．任何正整數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè) B．1是所有正整數(shù)的因數(shù)C．一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)總比它本身大 D．一個(gè)整數(shù)的因數(shù)總比它本身小例6．．當(dāng)（）時(shí)，24是a的倍數(shù)．A．1.2 B．10 C．12 D．120例7．如果，我們可以說___________能被___________整除，或者_(dá)__________能整除__________；也可以說____________是____________的因數(shù)，或者_(dá)___________是____________的倍數(shù)．例8．一個(gè)自然數(shù)減去3的差是6的倍數(shù)，加上3的和是5的倍數(shù)，則滿足條件的最小自然數(shù)為___________．例9．12的因數(shù)有________．例10．請(qǐng)?jiān)谙聢D中標(biāo)出表示4的倍數(shù)的點(diǎn)．例11．在圈內(nèi)填上滿足條件的數(shù)．例12．分別寫出32和48的所有因數(shù)．例13．寫出24的因數(shù)．例14．一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)與最小因數(shù)的差為35，寫出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)．【實(shí)戰(zhàn)演練】先做小學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)1．將下列各數(shù)從小到大排列： 3，0，2，3，4，1，2.52．計(jì)算：(1)05=________； (2)59=________； (3)49+37+6=________3.請(qǐng)你把這些數(shù)填入相應(yīng)的圈里。36、－9、0.7、＋20.4、100、－13、－261、＋4.8正數(shù)負(fù)數(shù)4.寫出A、B、C、D、E、F點(diǎn)表示的數(shù)。5.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。1.5－EQ\F(1,2)－3EQ\F(4,3)5－56.下面是六（1）班6名女同學(xué)的身高。以她們的平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，把平均身高記為0cm，超過的身高記為正，不足的身高記為負(fù)，用正負(fù)數(shù)表示她們的身高。再戰(zhàn)初中能力提升1.先把下列各數(shù)放入正確的圈內(nèi)，然后把這些數(shù)按照從小到大的順序排列，并說明其中最小的正整數(shù)，最小的自然數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)分別是哪個(gè)？－1，2，－0.3……，15，－0.7，0，3.83，0.3，1，4.732732……，－8，10．2.一個(gè)三位數(shù)，能被2整除時(shí)，中最大填______；能被5整除時(shí)，中最小填______．3.判斷題：若，則一定能整除．（ ）整數(shù)的最大因數(shù)正好等于整數(shù)的最小倍數(shù)，則一定大于