專題12集合與常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)2（中）

專題1.2集合與常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)2（中）第I卷（選擇題）單選題（每小題5分，共40分）1．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得集合M，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選：D.2．設(shè)集合，，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別在集合中取，由此可求得所有可能的取值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，或，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；，故中元素的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B.3．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.【詳解】因，而，所以時(shí)，即，則，此時(shí)時(shí)，，則，無(wú)解，綜上得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C4．設(shè)集合或，集合，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由并集定義計(jì)算．【詳解】解：∵集合或，集合，∴．故選：D．5．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】由可解得，即可判斷.【詳解】由可解得，“”是“”的必要不充分條件，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6．“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由可得，由可得，可選出答案.【詳解】由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要條件故選：C7．命題“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.8．若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，解得故選：A多選題（每小題5分，共20分）9．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由題得，再對(duì)分兩種情況討論，結(jié)合集合的關(guān)系得解.【詳解】因?yàn)?，所?由得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以，滿足已知；當(dāng)時(shí)，，令或2，所以或.綜合得或或.故選：ABD【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題容易漏掉.根據(jù)集合的關(guān)系和運(yùn)算求參數(shù)的值時(shí)，一定要注意考慮空集的情況，以免漏解.10．設(shè)集合，若,則滿足條件的實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由得，根據(jù)子集的概念分類求解．【詳解】因?yàn)椋?，若，則，滿足題意，若，則或，不合題意，滿足題意．故選：ACD．11．命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件可以是（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意，命題為真可得，求出的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件即可求解.【詳解】由命題“，”為真命題，可得，解得，對(duì)于A，是命題為真的充要條件；對(duì)于B，由不能推出，反之成立，所以是命題為真的一個(gè)必要不充分條件；對(duì)于C，不能推出，反之成立，所以也是命題為真的一個(gè)必要不充分條件；對(duì)于D，能推出，反之不成立，是命題為真的一個(gè)充分不必要條件.故選：BC12．設(shè)全集為，在下列選項(xiàng)中，是的充要條件的有（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】結(jié)合Venn圖，利用充分條件和必要條件的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】如圖Venn圖所示，選項(xiàng)A中，若，則；反過(guò)來(lái)，若，則.故互為充要條件.選項(xiàng)C中，若，則；反過(guò)來(lái)，若，則.故互為充要條件.選項(xiàng)D中，若，則，故；反過(guò)來(lái)，若，則，故.故互為充要條件.選項(xiàng)B中，如下Venn圖，若，則，推不出.故錯(cuò)誤.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．A=，，則=___________.【答案】【分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以故答案為?4．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【分析】分情況討論：當(dāng)或，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，則；當(dāng)時(shí)，若，如圖，則解得．綜上，的取值范圍為．故答案為：15．已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【分析】利用集合法，將是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為兩集合間真包含關(guān)系，列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：，，且是的必要不充分條件，所以是的真子集，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決根據(jù)充分條件和必要條件條件求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題：一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的包含、相等關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.16．若命題:“,使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】[－，]【分析】先轉(zhuǎn)化為“?x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，用判別式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】命題“?x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命題，即“?x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故答案為：[－，].【點(diǎn)睛】（1）全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．（2）“恒成立”問(wèn)題的解決方法：①函數(shù)性質(zhì)法對(duì)于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對(duì)于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和的取值范圍.②分離參數(shù)法思路：將參數(shù)移到不等式的一側(cè)，將自變量x都移到不等式的另一側(cè).四、解答題（第17題10分，1822題每題12分，共70分）17．已知集合或，，且，求m的取值范圍．【答案】或【分析】因?yàn)?，所以，分別討論和兩種情況然后求并集.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或解得：或所以或.18．設(shè)或，求：（1）；（2）【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，再結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合或，根據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得.（2）由或，可得或，，所以或.19．已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求實(shí)數(shù)a組成的集合．【答案】（1），；）（2）【分析】（1）依題意可得，，即可求出，從而求出集合，則，即可求出；（2）首先求出集合，依題意可得，對(duì)集合分類討論，即可求出參數(shù)的取值；【詳解】解：（1）因?yàn)?，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得?）若，所以，因?yàn)椋援?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，則；綜上可得20．已知全集，，（1）若，求的取值范圍；（2）若，，求【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由集合為空集，轉(zhuǎn)化為方程無(wú)根，從而求得參數(shù)取值范圍.（2）由交并補(bǔ)集的運(yùn)算，分別求得p，q的值，從而求得.【詳解】（1）若，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解，，則.（2）∵，∴方程的一個(gè)根為4，則，方程另一個(gè)根為3.∴.∵，∴方程的一個(gè)根為2，則，方程另一個(gè)根為3.∴∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由交并補(bǔ)集的運(yùn)算求得相關(guān)參數(shù)值.21．已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么：（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）p是q的什么條件？【答案】（1）充要條件；（2）充要條件；（3）必要條件.【分析】根據(jù)充分條件、必要條件和充要條件的定義和關(guān)系，，，，進(jìn)行推理即可.【詳解】都是的必要條件，是的充分條件是的充分條件（1）因?yàn)閝?s，s?r?q，所以s是q的充分條件，同時(shí)s是q的必要條件所以，s是q的充要條件；（2）因?yàn)閞?q，q?s?r，所以r是q的充分條件，同時(shí)r是q的必要條件，所以，r是q充要條件；（3）因?yàn)閝?s?r?p，所以p是q的必要條件，所以，p是q的必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判定，