第一節(jié)行星的運動-2021-2022學(xué)年上海市高一物理課后培優(yōu)練（滬科版2020）

行星運動一．選擇題（共10小題）1．下列對開普勒定律的理解正確的是（）A．地球與太陽的連線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等 B．所有行星繞太陽運動的軌道是同一個橢圓、有共同的焦點 C．火星與太陽的連線、地球與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等 D．哈雷彗星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比等于地球軌道（可視為圓形）半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比2．關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動 B．行星繞太陽運動時位于行星軌道的中心處 C．離太陽越近的行星的運動周期越長 D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等3．若地球和火星繞太陽做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2，設(shè)在地球、火星各自所在的軌道上的加速度大小分別為a1和a2，則（）A．＝ B．＝ C．＝2 D．＝24．設(shè)行星繞恒星運動軌道為圓形，則它運動的周期平方與軌道半徑的三次方之比＝K為常數(shù)，此常數(shù)的大?。ǎ〢．只與恒星質(zhì)量有關(guān) B．與恒星質(zhì)量和行星質(zhì)量均有關(guān) C．只與行星質(zhì)量有關(guān) D．與恒星和行星的速度有關(guān)5．行星繞恒星運動的軌道可近似認為是圓形，行星運動周期的平方與軌道半徑的三次方之比＝k，k為常數(shù)，則關(guān)于此常數(shù)的大?。ǎ〢．只與恒星質(zhì)量有關(guān) B．與恒星質(zhì)量和行星質(zhì)量均有關(guān) C．只與行星質(zhì)量有關(guān) D．與恒星和行星的速度有關(guān)6．把太陽系各行星的運動近似看作勻速圓周運動，則離太陽越近的行星（）A．周期越短 B．線速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小7．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表所示。地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930根據(jù)題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短的外行星是（）A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星8．如圖，地球在橢圓軌道上運動，太陽位于橢圓的一個焦點上。A、B、C、D是地球運動軌道上的四個位置，其中A距離太陽最近，C距離太陽最遠；B和D點是弧線ABC和ADC的中點。則地球繞太陽（）A．做勻速率的曲線運動 B．經(jīng)過A點時的加速度最小 C．從B經(jīng)A運動到D的時間小于從D經(jīng)C運動到B的時間 D．從A經(jīng)D運動到C的時間大于從C經(jīng)B運動到A的時間9．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標系的橫軸是lg（），縱軸是lg（）；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，TO和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是（）A． B． C． D．10．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的公轉(zhuǎn)軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)測下次飛近地球?qū)⒃?061年。哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為r1，遠日點與太陽中心的距離為r2。下列說法正確的是（）A．哈雷彗星軌道的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的倍 B．哈雷彗星在近日點和遠日點的加速度之比為r22：r12 C．哈雷彗星在近日點和遠日點的速度之比為 D．相同時間內(nèi)，哈雷彗星與太陽連線掃過的面積和地球與太陽連線掃過的面積相等二．填空題（共6小題）11．開普勒行星運動定律中指出：所有行星圍繞太陽運動的軌跡都是；太陽與行星的連線在相等的時間掃過的面積。12．如圖所示，某行星繞太陽運動的軌道是橢圓。A點是軌道上距太陽最近的位置，B點是軌道上距太陽最遠的位置。太陽位于橢圓其中的一個上；行星在A點時的線速度（填“大于”“小于”或“等于”）在B點時的線速度；行星在A點時的角速度（填“大于”“小于”或“等于”）在B點時角速度。13．開普勒行星運動三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動?！皷|方紅一號”衛(wèi)星是我國于1970年4月24日發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，由“長征一號”運載火箭送入近地點441km、遠地點2368km的橢圓軌道，則“東方紅一號”衛(wèi)星在近地點的速度（填“大于”、“等于”或“小于”）在遠地點的速度。已知地球同步衛(wèi)星距地面高度為3.6×104km，周期為24h，地球視為半徑為6.4×103km的球體，則“東方紅一號”衛(wèi)星運行的周期為h（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。14．地球繞太陽運行的軌道半徑是1.5×1011m，周期為365天，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑長軸為3.83×108m，周期為27.3天，則對于繞太陽運行的的值為m3/s2；對于繞地球運動的衛(wèi)星的的值為m3/s2。15．開普勒第二定律（面積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的連線在內(nèi)掃過的思考：（1）圖中α、b兩點，處于橢圓的長軸的兩端，其中為近日點，為遠日點，行星在點速度大，行星在點速度小。（2）行星在公轉(zhuǎn)的過程中，速度從近日點到遠日點；從遠日點到近日點。16．如圖所示，橢圓為地球繞太陽運動的軌道，A、B分別為地球繞太陽運動的近日點和遠日點，地球經(jīng)過這兩點時的速率分別為vA和vB；陰影部分為地球與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積，分別用SA和SB表示，則vAvB、SASB．（均填“＞”“＝”或“＜”）三．計算題（共4小題）17．開普勒第三定律指出：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示橢圓軌道半長軸，T表示公轉(zhuǎn)周期，比值c是一個對所有行星都相同的常量。牛頓把該定律推廣到宇宙中一切物體之間，提出了萬有引力定律。（1）開普勒第三定律對于軌跡為圓形和直線的運動依然適用。圓形軌跡可以認為中心天體在圓心處，半長軸為軌跡半徑。直線軌跡可以看成無限扁的橢圓軌跡，此時中心天體在軌跡端點，半長軸為軌跡長度的．已知：某可視為質(zhì)點的星球質(zhì)量為M，引力常量為G．一物體與星球的距離為r。該物體在星球引力作用下運動，其他作用力忽略不計。a．若物體繞星球做勻速圓周運動，請你推導(dǎo)該星球的引力系統(tǒng)中常量c的表達式；b．若物體由靜止開始做直線運動。求物體到達星球所經(jīng)歷的時間。（2）萬有引力和靜電引力是自然界中典型的兩種引力，庫侖定律和萬有引力定律均遵循“平方反比”規(guī)律，類比可知，帶電粒子在電場中的運動也遵循開普勒第三定律。兩個點電荷帶電量分別為+Q和﹣Q，質(zhì)量均為m，從相距為2l的兩點由靜止釋放，在靜電引力的作用下運動，其他作用力忽略不計。靜電力常量為k。求兩點電荷從開始釋放到相遇的時間。18．關(guān)于行星的運動，開普勒第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量。（1）將行星繞太陽的運動按勻速圓周運動處理，請推導(dǎo)太陽系中該常量k的表達式。（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M）（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為r1＝3.8×108m，月球繞地球運動的周期T1＝2.4×106S。①推導(dǎo)地球質(zhì)量M地的表達式。②估算其數(shù)值。（G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）19．一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，地球位于橢圓軌道的一個焦點上，如圖所示，地球距離衛(wèi)星的近地點A的距離為L，距離衛(wèi)星的遠地點B的距離為s，求衛(wèi)星在A點和B點的速度之比。20．天文學(xué)家觀測到哈雷彗星繞太陽運轉(zhuǎn)的周期是T年，彗星離太陽最近的距離是x1，但它離太陽最遠的距離x2不能測出，試根據(jù)開普勒定律計算這個最遠距離x2．（太陽系的開普勒恒量為k）

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：A、對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等。這是開普勒第二定律，地球與太陽的連線在相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不等，故A錯誤；B、所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，故B錯誤；C、根據(jù)開普勒第二定律知同一橢圓運動過程中，行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同的行星周期不同，它們與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積不相等，故C錯誤；D、根據(jù)開普勒第三定律得哈雷彗星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比等于地球軌道（可視為圓形）半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比，故D正確。故選：D。2．【解答】解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式，得離太陽越近的行星的運動周期越短，故C錯誤；D、開普勒第三定律可得，所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。3．【解答】解：根據(jù)開普勒第三定律有：地球繞太圓周運動的半徑為r1，火星繞太陽圓周運動的半徑為r2由有：所以有：根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度有有加速度＝＝故選：B。4．【解答】解：A、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)，故A正確；B、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；C、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，故C錯誤；D、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星及恒星的速度無關(guān)，故D錯誤；故選：A。5．【解答】解：A、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)，故A正確；B、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；C、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，故C錯誤；D、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤；故選：A。6．【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力為：G＝m＝m＝ma＝mω2r解得：T＝2π，v＝，ω＝，a＝，所以：A、由T＝2π可知，半徑小，周期小，故離太陽越近的行星運動的周期越小，故A正確。B、由v＝可知，半徑小，速度大，故離太陽越近的行星運動的線速度越大，故B錯誤。C、由ω＝可知，半徑小，角速度大，故離太陽越近的行星運動的角速度越大，故C錯誤。D、由a＝可知，半徑小，加速度大，故離太陽越近的行星運動的加速度越大，故D錯誤。故選：A。7．【解答】解：由開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等，可知地球的公轉(zhuǎn)周期T最小，海王星的公轉(zhuǎn)周期最大。設(shè)地球外另一行星的周期為T′，則兩次沖日時間間隔為t，則得t＝，則T′越大，t越小，即地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短。故D正確，ABC錯誤。故選：D。8．【解答】解：A、由開普勒第二定律，地球在近日點的速度大，在遠日點的速度小，故A錯誤。B、根據(jù)公式得，可知A點的加速度最大，故B錯誤。C、由A可知，地球在近日點的速度大，遠日點的速度小，所以從B經(jīng)A運動到D的時間小于從D經(jīng)C運動到B的時間，故C正確。D、由C可知，從A經(jīng)D運動到C的時間等于從C經(jīng)B運動到A的時間，故D錯誤。故選：C。9．【解答】解：根據(jù)開普勒周期定律：T2＝kR3，T02＝kR03兩式相除后取對數(shù)，得：，整理得：，所以B正確。故選：B。10．【解答】解：A、根據(jù)題意可知，哈雷彗星的周期為2061﹣1986＝75年；根據(jù)開普勒第三定律有：，代入數(shù)據(jù)得：，故A錯誤；B、根據(jù)萬有引力定律，哈雷彗星在近日點時有：；哈雷彗星在遠日點時有：；故，故B正確；C、根據(jù)開普勒第二定律有：設(shè)哈雷彗星在近日點的速度為v1，在遠日點的速度為v2，取很短的一小段時間Δt，可認為彗星經(jīng)過的路線為線段，故有，代入數(shù)據(jù)得，故C錯誤；D、哈雷彗星與太陽連線在相同時間內(nèi)掃過相等的面積，哈雷彗星與太陽連線掃過的面積和地球與太陽連線掃過的面積不相等，故D錯誤；故選：B。二．填空題（共6小題）11．【解答】解：開普勒第一定律指出所有行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓軌道，所有行星圍繞太陽運動的軌跡都是橢圓；開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等。故答案為：橢圓；相等。12．【解答】解：根據(jù)開普勒第一定律得行星繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽位于橢圓其中的一個焦點上。由開普勒第二定律可知，同一行星與太陽連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故離太陽近的運動速度大，離太陽遠的運動速度小，所以行星在A點時的速度大于在B點時的速度。由于vA＞vB，rA＜rB，根據(jù)ω＝得行星在A點時的角速度大于在B點時角速度。故答案為：焦點；大于；大于13．【解答】解：“東方紅一號”衛(wèi)星由近日點向遠日點運動過程中，其受到地球的萬有引力與它運動的速度成鈍角，如圖所示：速度一直在減小，故“東方紅一號”衛(wèi)星在近地點的速度大于在遠地點的速度；設(shè)“東方紅一號”衛(wèi)星的半長軸大小為a，運動周期為T1，由近日點和遠日點的距離可以得出，設(shè)同步衛(wèi)星的周期為T，半徑為r，地球半徑為R，由題意可知：T＝24h，r＝R+h＝4.24×104km，由開普勒第三定律得：，故“東方紅一號”衛(wèi)星運行的周期為2h；故答案為：大于；2。14．【解答】解：1天＝24×3600s，地球繞太陽運動的，月球繞地球運動的m3/s2；則根據(jù)開普勤第三定律可得：繞太陽運動的行星；繞地球運動的衛(wèi)星行星；故答案為：3.4×1018，1.0×1013；15．【解答】解：開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。如圖知b為近日點，a為遠日點，根據(jù)開普勒第二定律知b點速度大，a點速度小，行星在公轉(zhuǎn)的過程中，速度從近日點到遠日點逐漸減?。粡倪h日點到近日點逐漸增大。故答案為：相等的時間，面積相等；（1）b，a，b，a（2）逐漸減小，逐漸增大16．【解答】解：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等。根據(jù)v＝可知：vA＞vB，SA＝SB。故答案為：＞；＝。三．計算題（共4小題）17．【解答】解：（1）a．設(shè)物體質(zhì)量為m0，則有：＝m0r解得：＝b．把直線運動看成是很扁的橢圓運動，設(shè)物體到達星球經(jīng)歷的時間為t，則物體的周期為2t，半長軸為，則有：＝解得：（2）兩個點電荷由靜止開始做變加速直線運動，將在中點O點相遇；