北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明第8課時(shí)線段的垂直平分線（二）課件

第一章三角形的證明第8課時(shí)線段的垂直平分線（二）分層作業(yè)本1.

如圖F1－8－1，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD.

若CD＝1，BD＝2，則AC的長(zhǎng)為（

B

）圖F1－8－1B

A.25B.22C.19D.18C圖F1－8－23.

如圖F1－8－3，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AB和AC的垂直平分線OD，OE的交點(diǎn).

若∠BOC＝100°，則這兩條垂直平分線相交所成的銳角α的度數(shù)為（

C

）圖F1－8－3A.40°B.45°C.50°D.80°C4.

（2022·青海）如圖F1－8－4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)是

40°

?.

圖F1－8－440°

5.

如圖F1－8－5，△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E.若BC＝15cm，則△ADE的周長(zhǎng)為

15

?cm.

圖F1－8－515

6.

如圖F1－8－6，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E

（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA.

圖F1－8－6（1）解：如答圖F1－8－1，DE就是要求作的AB邊上的中垂線.答圖F1－8－1（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A＝30°，∴AD＝BD.∴∠ABD＝∠A＝30°.∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°.∴∠ABD＝∠CBD.∴BD平分∠CBA.

7.

（2022春·子洲縣期末）如圖F1－8－7，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分別交AB，BC于點(diǎn)M，P，NQ垂直平分AC，分別交AC，

BC于點(diǎn)N，Q，連接AP，AQ，求∠PAQ的度數(shù).

圖F1－8－7解：∵在△ABC中，PM，QN分別是AB，AC的垂直平分線，∴PA＝PB，AQ＝CQ.∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C.∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝75°.∴∠PAB＋∠CAQ＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－（∠PAB＋∠CAQ）＝105°－75°＝30°.

8.

如圖F1－8－8，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC.（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度數(shù)；（2）若△ABC與△ABD的周長(zhǎng)只差8cm，求CE的長(zhǎng).圖F1－8－8解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∴∠DBC＝∠C＝∠ABD.∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝