2024北京北京中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京北京中學(xué)初一（上）期中數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名、座位號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.2024年2月29日，在國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將1330000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.對乘積記法正確的是（）A. B. C. D.4.下列去括號正確的是（）A. B.C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.若有理數(shù)滿足，則的值為（）A. B. C. D.7.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．若CO=BO，則a的值為（）A.-3 B.-2 C.-1 D.18.觀察下列一行數(shù)：0，6，，18，，66，…，按照上述規(guī)律，則第n個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.用四舍五入法取近似數(shù)，2.71828≈______（精確到百分位）．10.比較兩個(gè)數(shù)的大?。篲_______（填入“＞”“＝”、“＜”）11.寫出一個(gè)多項(xiàng)式，使得它與多項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式可以是________．12.數(shù)軸上表示數(shù)和表示數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離是_______．13.已知一個(gè)數(shù)x以及在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：請寫出一個(gè)滿足條件x的值為________．14.同一個(gè)式子可以表示不同的含義，例如6n可以表示長為6，寬為n的長方形面積，也可以表示更多的含義，請你給6n再賦予一個(gè)含義______．15.某地居民的生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月用水量不超過，每立方米a元；超過部分每立方米元，該地區(qū)老王家上月用水量是，則應(yīng)繳水費(fèi)為________元．16.有一種有趣的游戲，游戲規(guī)則如下：在不透明的箱子中放入10個(gè)黑球和6個(gè)白球，每次從箱子中取出兩個(gè)球①如果抽到兩個(gè)黑球，一個(gè)留在箱外，一個(gè)放回箱子；②如果抽到一黑一白，黑球留在箱外，白球放回；③如果抽到兩個(gè)白球，兩個(gè)白球都留在箱外，并向箱內(nèi)補(bǔ)進(jìn)一個(gè)黑球；在抽取15次之后，箱中剩下________個(gè)球，球的顏色是________．三、解答題（本大題共52分，17-20，22題，每題4分，21，23.24，26題，每題5分，25，27題，每題6分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.計(jì)算：．20.計(jì)算．21.（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：，，，；（2）若點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)B對應(yīng)2，且點(diǎn)C到B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A距離的3倍，直接寫出點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是_________．22.先化簡下式，再求值：，其中，．23.某次茶藝比賽中指定使用的飲水機(jī)工作流程為：先將的飲用水加熱到，然后馬上停止加熱，水溫開始下降．已知整個(gè)過程中水溫與通電時(shí)間的關(guān)系如下表所示：0123481020…204060m100504020…（1）在水溫上升過程中，x與y滿足某種數(shù)量關(guān)系，________；（2）在水溫下降過程中，x與y滿足某種比例關(guān)系，這種比例關(guān)系是________比例關(guān)系：用式子表示x與y之間的這種關(guān)系為________；（3）比賽組織方要求，參賽選手必須把組織方提供的的飲用水用該款飲水機(jī)加熱到，然后降溫到方可使用，求從飲水機(jī)加熱開始到可以使用需要等待多長時(shí)間？24.已知，．（1）化簡．（2）若（1）中式子的值與a的取值無關(guān)，求解b的值．25.2024年國慶，全國從1日到7日放假七天，高速公路免費(fèi)通行，各地景區(qū)游人如織．其中因?yàn)椤逗谖饔巍烦雒哪车厥?，?月30日的游客人數(shù)為萬人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）（1）10月3日的人數(shù)為________萬人．（2）七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月________日，達(dá)到________萬人．游客人數(shù)超過萬人的天數(shù)有________天．（3）在國慶七天，該風(fēng)景區(qū)內(nèi)平均每天接待多少游客？（結(jié)果精確到千位）26.我們用表示一個(gè)三位數(shù)，其中x表示百位上的數(shù)，y表示十位上的數(shù)，z表示個(gè)位上的數(shù)．若________________，則是11的整數(shù)倍．從下列三個(gè)條件中選取一個(gè)填在上述橫線上，使得結(jié)論成立，并說明理由．（1）（2）（3）說明：若選擇多個(gè)符合要求的條件解答，則按照第一個(gè)解答給分．27.定義：將n個(gè)互不相等的有理數(shù)兩兩相乘．得到的乘積是m個(gè)互不相等的數(shù)（相同的乘積看作是一個(gè)數(shù)），稱這m個(gè)數(shù)為這n個(gè)有理數(shù)的二維組．例如：有三個(gè)有理數(shù)0，1，3，因?yàn)?，則0和3組成這三個(gè)數(shù)的二維組．（1）求1，2，4，8這四個(gè)數(shù)的二維組中的所有數(shù)．（2）若某幾個(gè)有理數(shù)的二維組中的數(shù)是0，，，，12，18，24，嘗試求解這幾個(gè)有理數(shù)．（3）當(dāng)時(shí)，即給定任意五個(gè)有理數(shù)，m的最小值是________，寫出一組滿足條件的五個(gè)有理數(shù)為________．

參考答案一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選：C．2.【答案】C【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：C．3.【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解決本題的關(guān)鍵．求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方，根據(jù)乘方的定義可解決此題．【詳解】解：，故選：B．4.【答案】D【分析】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．順序?yàn)橄却蠛笮。畱?yīng)用去括號法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.，故選項(xiàng)D正確．故選：D．5.【答案】B【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．各式利用合并同類項(xiàng)法則：只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變，計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原式正確，符合題意；C、與不能合并，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；D、與2不能合并，故原式錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．6.【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得，，，求出，的值進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：，，，，，，故選：A．7.【答案】A【分析】根據(jù)CO=BO可得點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，據(jù)此可得a=-2-1=-3．【詳解】解：∵點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，且CO=BO，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，∴a=-2-1=-3．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列得出第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)，第3個(gè)數(shù)，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)，第3個(gè)數(shù)，按照上述規(guī)律，，第個(gè)數(shù)是，故選：D二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.【答案】2.72【分析】本題考查了近似數(shù)：“精確度”是近似數(shù)的常用表現(xiàn)形式．把千分位上的數(shù)字8進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：（精確到百分位）．故答案為：2.72．10.【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法判斷即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)有大小比較，明確比較有理數(shù)的大小的方法：（1）負(fù)數(shù)正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．11.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：，故答案為：（答案不唯一）．12.【答案】9【分析】本題考查的是數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)分別用，表示，∴在數(shù)軸上表示數(shù)和表示數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離．故答案為：9．13.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)及有理數(shù)的乘方，能過比較在數(shù)軸上的位置可得，據(jù)此寫一個(gè)符合要求的x的值即可．【詳解】解：由在數(shù)軸上的位置可得，x的值可以為，故答案為：（答案不唯一）14.【答案】筆記本的單價(jià)為每個(gè)6元，買個(gè)筆記本的錢數(shù)【分析】根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量可以賦予的一個(gè)含義即可.【詳解】解：6n可以表示：筆記本的單價(jià)為每個(gè)6元，買個(gè)筆記本的錢數(shù)；故答案為：筆記本的單價(jià)為每個(gè)6元，買個(gè)筆記本的錢數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的實(shí)際意義，理解“實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系”是解本題的關(guān)鍵.15.【答案】##【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，分別求出用水量為的費(fèi)用和超過部分的費(fèi)用，二者求和即可得到答案．【詳解】解：元，∴應(yīng)繳水費(fèi)元，故答案為：．16.【答案】①.1②.黑【分析】本題主要考查了簡單的邏輯推理，根據(jù)題意可知不管抽出的兩個(gè)球的顏色是什么，每抽取一次，那么箱子中的球就是減少一個(gè)，則抽取15次后箱子中剩下1個(gè)球；再由題意可知抽出的白球數(shù)量為1時(shí)，白球的數(shù)量不會減少，抽出2個(gè)白球時(shí)，白球數(shù)減2，黑球數(shù)加1，那么白球的數(shù)量只會在同時(shí)抽出兩個(gè)白球時(shí)才會減少，且每次減少2個(gè)，結(jié)合最后只剩下一個(gè)球可知球的顏色為黑色．【詳解】解：根據(jù)①②③的描述可知，不管抽出的兩個(gè)球的顏色是什么，每抽取一次，那么箱子中的球就是減少一個(gè)，∴抽取15次后箱子中剩下個(gè)球，由②可知，抽出的白球數(shù)量為1時(shí)，白球的數(shù)量不會減少，由③可知抽出2個(gè)白球時(shí)，白球數(shù)減2，黑球數(shù)加1，∴白球的數(shù)量只會在同時(shí)抽出兩個(gè)白球時(shí)才會減少，且每次減少2個(gè)，∵箱子中一共有6個(gè)白球，且抽取15次后箱子中剩下1個(gè)球，∴最后剩下的球的顏色一定是黑球，故答案為：1；黑．三、解答題（本大題共52分，17-20，22題，每題4分，21，23.24，26題，每題5分，25，27題，每題6分）17.【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，直接根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可得到答案．【詳解】解：．19.【答案】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號先計(jì)算括號的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】解：．20.【答案】33【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：原式21.【答案】（1）作圖見解析；（2）或【分析】本題考查了有理數(shù)數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸兩點(diǎn)的距離公式，（1）先根據(jù)絕對值的意義化簡，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可；（2）根據(jù)題意表示出，，再根據(jù)點(diǎn)C到B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A距離的3倍，得出，分類討論即可．【詳解】（1）解：，畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示如下：，（2）解：A對應(yīng)，點(diǎn)B對應(yīng)2，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，，，點(diǎn)C到B的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)A距離的3倍，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．故答案為：或．22.【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則．先根據(jù)去括號法則去掉括號，再合并同類項(xiàng)，最后把和的值代入化簡后的式子進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．23.【答案】（1）（2）反比例，（3）【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，反比例關(guān)系，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用：（1）觀察表格可知，在水溫上升過程中，每加熱一分鐘，水溫就上升，據(jù)此求解即可；（2）觀察表格可知，在水溫下降過程中，x與y的乘積等于400，據(jù)此可得答案；（3）根據(jù)（2）所求求出當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得答案．【小問1詳解】解：觀察表格可知，在水溫上升過程中，每加熱一分鐘，水溫就上升，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：觀察表格可知，在水溫下降過程中，x與y的乘積等于400，∴x與y滿足反比例關(guān)系，且，故答案為：反比例，；【小問3詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴從飲水機(jī)加熱開始到可以使用需要等待．24.【答案】（1）（2）【分析】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）將含的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令系數(shù)為0即可求出的值．【小問1詳解】解：，將，，代入上式，原式．【小問2詳解】解：，若（1）中式子的值與的取值無關(guān)，則．．25.【答案】（1）（2）2；；5；（3）萬人【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減法的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)：（1）將加上，10月1，2，3的變化量可求解；（2）分別計(jì)算每天的游客數(shù)量即可得到答案；（3）把（2）中每天的游客量相加，即可求解．【小問1詳解】解：萬人，∴10月3日的人數(shù)為萬人，故答案為：；【小問2詳解】解：10月1日的人數(shù)為萬人，10月2日的人數(shù)為萬人，10月3日的人數(shù)為：萬人，10月4日的人數(shù)為：萬人，10月5日的人數(shù)為：萬人，10月6日的人數(shù)為：萬人，10月7日的人數(shù)為：萬人，∴七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月2日，達(dá)到萬人．游客人數(shù)超過萬人的天數(shù)有5天；故答案為：2；；5；【小問3詳解】解：萬人，∴該風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)大約一共接待了萬游客．26.【答案】（3）或（1），理由見解析【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，先選擇符合條件的選項(xiàng)（3），由，，可得，得出能被11整除，也可以選擇選項(xiàng)（1），同理進(jìn)行說明理由即可．【詳解】解：由題意得，（1）當(dāng)時(shí)，，是整數(shù)，能被11整除，即是11的整數(shù)倍，（1）符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，，顯然不能被11整除，即不是11的整數(shù)倍；（2）不符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，，，能被11整除，即是11的整數(shù)倍．（3）符合題意；故答案為：（3）或（1）27.【答案】（1）2，4，8，16，32（2）或（3）5；【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算：（1）根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算法則求出這4個(gè)數(shù)兩兩相乘的結(jié)果即可得到答案；（2）二維數(shù)組中有0，則這幾個(gè)有理數(shù)中必定有一個(gè)數(shù)為0，假設(shè)這幾個(gè)有理數(shù)中，有一個(gè)數(shù)不為整數(shù)，設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則有一個(gè)數(shù)b滿足，則可推出一定是二維數(shù)組中的每個(gè)數(shù)，再由，，，12，18，24這幾個(gè)數(shù)中除以后的結(jié)果都不能是某個(gè)有理數(shù)的平方，可得這幾個(gè)有理數(shù)都是整數(shù)；若有一個(gè)有理數(shù)為1，那么其它的有理數(shù)都是偶數(shù)，則此時(shí)必有一個(gè)有理數(shù)為，再由二維數(shù)組中有24和18，此時(shí)必有有理數(shù)為和，這與假設(shè)矛盾，當(dāng)有有理數(shù)時(shí)，那么其它的有理數(shù)都是偶數(shù)，此時(shí)必有一個(gè)有理數(shù)為，再由二維數(shù)組中有24和18，得到此時(shí)必有有理數(shù)為和，這與假設(shè)矛盾；當(dāng)有一個(gè)有理數(shù)為3時(shí)，那么其它的有理數(shù)都是偶數(shù)，可得此時(shí)必有一個(gè)有理數(shù)為，進(jìn)而推出此時(shí)必有有理數(shù)4和6，則有理數(shù)滿足題意，同理有理數(shù)也滿足題意；（3）要使m的值最小，那么一定要保證這5個(gè)數(shù)里面有1個(gè)數(shù)為0，根據(jù)4個(gè)數(shù)兩兩相乘一共有6