2024北京仁和中學七年級（上）期中數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京仁和中學初一（上）期中數(shù)學一．選擇題．本大題共10個小題，每個小題2分，共20分．在每小題所給的四個選項中，只有一個是符合題意的，請將正確答案涂在答題卡相應的位置上．1.據科學家估計，地球的直徑大約是12700000米，將數(shù)據12700000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.2.在有理數(shù)，，0，，，中，負數(shù)的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.33.下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.下列方程中，解為的是（）A. B.C. D.5.下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A.4和－4 B.－3和 C.－2和 D.0和06.若，且，則、、、的大小關系為（）A. B.C. D.7.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有人，在乙處植樹的有人現(xiàn)調人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的倍，問應調往甲、乙兩處各多少人？設應調往甲處人，則所列方程正確的是（）．A. B.C. D.8.下列說法正確的有（）（）任何一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)；（）兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小；（）不一定是負數(shù)；（）符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．A.個 B.個 C.個 D.個9.在式子，，，，中，整式有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第23行第12個數(shù)是（）A.527 B.529 C.531 D.533二．填空題．本大題共10個小題，每個小題2分，共20分．請將正確答案填在答題紙的相應位置上．11.絕對值不大于2的非負整數(shù)之和為__________．12.如果將收入500元記作500元，那么元表示___________．13.將有理數(shù)25.395四舍五入取近似值，并且精確到0.01，結果是______．14.用代數(shù)式表示：與的差的平方______.15.在，，3，5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大為_________．16.寫出一個次數(shù)為3的單項式______，寫出一個二次三項式______．17.比較大?。ㄌ睢啊薄ⅰ啊保篲_____；______．18.定義一種新的運算：如果，則有，那么的值________．19.如圖，a、b、c是數(shù)軸上點表示的有理數(shù)計算：________．20.在學習了有理數(shù)的減法之后，數(shù)學老師畫出了計算流程圖，如圖所示：請根據流程圖信息，回答：圖中的①處應填的是______，②處應填的是______．三．解答題．本大題共12個小題，共60分．請把所有的答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．21.把下列各數(shù)填在相應的表示集合的大括號里．，，6，，，0，，，78，．正數(shù)集合{……}；分數(shù)集合{……}；非負整數(shù)集合{……}；負有理數(shù)集合{……}．22.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．23.解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．24.合并同類項：（1）（2）．25.先化簡，再求值：已知，且，求的值．其中，．26.國慶節(jié)期間，北京故宮游園人數(shù)大幅度增加，已知9月日故宮的游園人數(shù)為萬，在7天假期中每天旅游的人數(shù)較之前一天的變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)；日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化/萬人（1）國慶節(jié)期間游園人數(shù)最多的是哪天？最多的一天與最少的一天相差多少萬人？（2）故宮門票是元一張，請計算出國慶節(jié)期間北京故宮的門票總收入．27.閱讀下面把無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的解答過程：設①，則②，由得，即故．根據上述提供的方法，把①，②化為分數(shù)．28.某校七年級組織去北京世園公園開展綜合實踐活動．已知參加活動的教師和學生共70人；其中學生人數(shù)比教師人數(shù)的3倍還多6人，問參加活動的教師和學生各有多少人？29.已知：關于x的方程與有相同的解，求以y為未知數(shù)的方程的解．30.已知a、b為有理數(shù)，且，若關于x的一元一次方程的解為，則此方程為“合并式方程”．例如：，∴此方程為“合并式方程”，請根據上述定義解答下列問題：（1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并說明理由；（2）若關于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解為，求a、b的值．31.對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P沿數(shù)軸向右平移m個單位長度，得到點P1，再把點P1表示的數(shù)乘以n，所得數(shù)對應的點為．若（m，n是正整數(shù)），則稱點為點P的“k倍關聯(lián)點”．已知數(shù)軸上點M表示的數(shù)為2，點N表示的數(shù)為．例如，當，時，若點A表示的數(shù)為，則它的“2倍關聯(lián)點”對應點表示的數(shù)為．（1）當，時，已知點B的“2倍關聯(lián)點”是點，若點表示的數(shù)是4，則點B表示的數(shù)為；（2）已知點C在點M右側，點C的“6倍關聯(lián)點”表示的數(shù)為11，則點C表示的數(shù)為；（3）若點P從M點沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位長度移動，同時點Q從N點沿數(shù)軸正方向以每秒1個單位長度移動，且在任何一個時刻，點P始終為點Q的“k倍關聯(lián)點”，直接寫出k的值．

參考答案一．選擇題．本大題共10個小題，每個小題2分，共20分．在每小題所給的四個選項中，只有一個是符合題意的，請將正確答案涂在答題卡相應的位置上．1.【答案】D【分析】本題考查科學記數(shù)法，將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據此即可求得答案．【詳解】解：，故選：D．2.【答案】D【分析】此題考查了正數(shù)與負數(shù)、乘方及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．各項計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】解：，，0，，,，∴負數(shù)有3個，故選D．3.【答案】B【分析】本題考查了等式的基本性質，根據等式的基本性質逐項判斷即可求解，掌握等式的基本性質是解題的關鍵．【詳解】解：、∵，根據等式的基本性質：“等式兩邊同時除以同一個不為的數(shù)，兩邊仍然相等”可得，∴正確，不符合題意；、∵，當時，根據等式的基本性質：“等式兩邊同時除以同一個不為的數(shù)，兩邊仍然相等”，可得；當x=0時，，可得x=0，∴x=0或，∴錯誤，符合題意；、∵，根據等式的基本性質：“等式兩邊減去同一個數(shù)，兩邊仍然相等”，可得，∴正確，不符合題意；、∵，根據等式的基本性質：“等式兩邊乘以同一個數(shù)，兩邊仍然相等”，可得，∴正確，不符合題意；故選：．4.【答案】B【分析】此題主要考查了一元一次方程的解．直接利用一元一次方程的解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當時，，故此選項不符合題意；B、當時，，故此選項符合題意；C、當時，，故此選項不符合題意；D、當時，，故此選項不符合題意．故選：B．5.【答案】C【詳解】A、4×（－4）≠1，選項錯誤，不符合題意；B、－3×≠1，選項錯誤，不符合題意；C、－2×（－）=1，選項正確，符合題意；D、0×0≠1，選項錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．要求掌握并熟練運用．6.【答案】A【分析】本題考查了不等式的性質，根據題意可得，，進而即可得出答案．【詳解】，，，，，，∴，故選：A．7.【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設應調往甲處人，根據題意列出方程即可求解，根據題意找到等量關系是解題的關鍵．【詳解】解：設應調往甲處人，由題意可得，，故選：．8.【答案】A【分析】本題考查了絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較，根據絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較進行排除即可，正確理解概念是解題的關鍵．【詳解】（）的絕對值是，故錯誤；（）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，故錯誤；（）當為負數(shù)時，表示正數(shù)，故正確；（）只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故錯誤；綜上：有個正確，故選：．9.【答案】C【分析】本題考查了整式的識別，熟練掌握整式的概念是解答本題的關鍵．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．幾個單項式的和叫做多項式．據此求解即可．【詳解】解：，，，時整式；的分母含字母，不是整式．故選C．10.【答案】B【分析】本題主要查了數(shù)字類規(guī)律題．觀察所給數(shù)陣，可得每一行的變化規(guī)律，從而得到第n行的第一個數(shù)為，即可求解．【詳解】解：觀察所給數(shù)陣，得每一行的變化規(guī)律如下：第一行的第一個數(shù)：，第二行的第一個數(shù)：，第三行的第一個數(shù)：，……，第n行的第一個數(shù)：，∴第23行的第一個數(shù)：，∴第23行的第12個數(shù)：．故選：B．二．填空題．本大題共10個小題，每個小題2分，共20分．請將正確答案填在答題紙的相應位置上．11.【答案】3【分析】本題考查了絕對值和非負整數(shù)的概念，涉及到了有理數(shù)的大小比較，依據正數(shù)和0的絕對值都等于本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，非負整數(shù)即為0和負整數(shù)進行判斷與計算即可求解．【詳解】解：絕對值不大于2的非負整數(shù)為，，故答案為：3．12.【答案】支出元【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，如果收入用正數(shù)表示，那么支出就用負數(shù)表示，據此求解即可．【詳解】解：如果將收入500元記作500元，那么元表示支出元，故答案為：支出元．13.【答案】【分析】本題考查求一個數(shù)的近似數(shù)，再精確位的下一位利用四舍五入法進行求解即可．【詳解】解：；故答案為：．14.【答案】【分析】先求m與n的差，再求差的平方即可.【詳解】與的差的平方是：，故答案為.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，題解的關鍵是把數(shù)學語言轉化為代數(shù)式.15.【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)乘法計算，根據乘法計算法則得到所取的兩個數(shù)必須同號，且這兩個數(shù)的絕對值要是最大的兩個數(shù)，則需要取，，據此根據乘法計算法則求解即可．【詳解】解：∵兩數(shù)相乘（非0），同號為正，異號為負，∴要使在，，3，5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大，那么所取的兩個數(shù)必須同號，且這兩個數(shù)的絕對值要是最大的兩個數(shù)，∴應該取，，即在，，3，5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大為，故答案為：．16.【答案】①.（答案不唯一）②.（答案不唯一）【分析】本題考查了單項式，多項式．熟練掌握單項式，多項式的定義是解題的關鍵．根據單項式，多項式的定義作答即可．【詳解】解：由題意知，一個次數(shù)為3的單項式為，一個二次三項式，故答案為：，．17.【答案】①.②.【分析】本題考查了絕對值，去括號，有理數(shù)的大小比較．熟練掌握絕對值，去括號，有理數(shù)的大小比較是解題的關鍵．由題意知，，，然后比大小即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，，故答案為：，．18.【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解題的關鍵是根據新定義及可知，，再將、的值代入計算即可．也考查了求代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴，∴的值為．故答案為：．19.【答案】【分析】此題主要考查了數(shù)軸和絕對值，正確得出各式的符號是解題關鍵．直接利用數(shù)軸得出，，進而利用絕對值的性質化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，所以，，，故：．故答案為：．20.【答案】①.將減數(shù)變成它的相反數(shù)②.和的絕對值等于正數(shù)與負數(shù)絕對值的差【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運算．熟練掌握有理數(shù)的減法運算是解題的關鍵．根據有理數(shù)的減法運算法則作答即可．【詳解】解：由題意知，兩個有理數(shù)相減時，減數(shù)不為0，將減數(shù)變成它的相反數(shù)，然后與被減數(shù)相加；兩個異號的數(shù)相減，當正數(shù)的絕對值大時，結果取正，和的絕對值等于正數(shù)與負數(shù)絕對值的差；故答案為：將減數(shù)變成它的相反數(shù)，和的絕對值等于正數(shù)與負數(shù)絕對值的差．三．解答題．本大題共12個小題，共60分．請把所有的答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．21.【答案】{6，，，，78，……}；{，，，，……}；{6，0，78……}；{，，，……}【分析】本題考查有理數(shù)分類，正數(shù)定義，分數(shù)定義，非負整數(shù)定義，負有理數(shù)集合等．根據題意有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)又分為正整數(shù)，零，負整數(shù)，分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)等，繼而按照各自定義分類即可．【詳解】解：∵正數(shù)即大于零的數(shù)，∴正數(shù)集合為：{6，，，，78，……}，∵分數(shù)即有理數(shù)中不是整數(shù)的數(shù)，∴分數(shù)集合：{，，，，……}，∵非負整數(shù)為有理數(shù)中零和正整數(shù)，∴非負整數(shù)集合：{6，0，78……}，∵負有理數(shù)為負整數(shù)和負分數(shù)，∴負有理數(shù)集合：{，，，……}，故答案為：{6，，，，78，……}；{，，，，……}；{6，0，78……}；{，，，……}．22.【答案】（1）（2）2（3）（4）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是熟記有理數(shù)的混合運算的順序，運算法則和運算定律．（1）根據加減混合運算的順序與加減運算法則進行計算便可；（2）根據混合運算的順序和絕對值與運算法則進行計算便可；（3）根據乘法的分配律進行計算便可；（4）根據混合運算的順序與運算法則進行計算便可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：．【小問4詳解】解：．23.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查的知識點是解一元一次方程，根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為解題即可．（1）根據移項、合并同類項、系數(shù)化為解題即可；（2）根據去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為解題即可；（3）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為解題即可；（4）先整理，然后根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為解題即可．【小問1詳解】解：移項得：，合并得：，系數(shù)化為得：；【小問2詳解】去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為得：；【小問3詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為得：；【小問4詳解】整理得：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為得：．24.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行加減計算，字母和字母的指數(shù)保持不變．（1）按照合并同類項法則結算即可；（2）按照合并同類項法則結算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：25.【答案】；【分析】此題考查了整式的混合運算，主要考查了整式的加減法、去括號、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理．先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可．【詳解】解：，，，當，時，原式．26.【答案】（1）4日，萬人（2）萬元【分析】本題考查了正負數(shù)的實際意義，有理數(shù)的加減運算的應用，有理數(shù)的乘法運算的應用等知識．熟練掌握正負數(shù)的實際意義，有理數(shù)的加減運算的應用，有理數(shù)的乘法運算的應用是解題的關鍵．（1）分別計算各日的游園人數(shù)，然后求解作答即可；（2）根據，計算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，1日游園人數(shù)為（萬人）；2日游園人數(shù)為（萬人）；3日游園人數(shù)為（萬人）；4日游園人數(shù)為（萬人）；5日游園人數(shù)為（萬人）；6日游園人數(shù)為（萬人）；7日游園人數(shù)為（萬人）；∴人數(shù)最多的是4日，為萬人，人數(shù)最少的是7日，為萬人，∵，∴人數(shù)最多的是4日，最多的一天與最少的一天相差萬人；【小問2詳解】解：依題意得，（萬元），∴國慶節(jié)期間北京故宮的門票總收入為萬元．27.【答案】①；②【分析】此題主要考查了無限循環(huán)小數(shù)和分數(shù)的轉換，一元一次方程的解法．仿照題中給出的例子進行運算即可求解．【詳解】解：設①，則②則由得：，解得：，故；設①，則②則由得：，解得：，故；故．28.【答案】教師有16人，學生有54人【分析】設教師有x人，則學生有（3x+6）人．根據題意列出方程，即可求解．【詳解】解：設教師有x人，則學生有（3x+6）人．根據題意得：．解這個方程，得：．．答：教師有16人，學生有54人．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．29.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的同解問題，掌握一元一次方程的解以及解法是解題關鍵．先解方程，得到，再根據方程同解，將代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可．【詳解】解：，移項合并得：，解得：，關于x的方程與有相同的解，將代入方程，可得，解得：，將代入，可得，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化1得：30.【答案】（1