2024北京十四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京十四中初二（上）期中數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1.本試卷共6頁(yè)，共28道小題，滿分100＋10分．考試時(shí)間100分鐘．2.在答題卡上指定位置貼好條形碼，或填涂考號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.答題不得使用任何涂改工具．一、選擇題（每小題2分，共20分）第1－10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.下面由冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.如果是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A.3 B. C.6 D.6.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，從左至右驗(yàn)證成立的公式為（）A. B.C. D.7.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABC的周長(zhǎng)為22，BE＝4，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A.14 B.18 C.20 D.268.下列尺規(guī)作圖，能確定是的中線的是（）A. B.C. D.9.在中，，延長(zhǎng)至D，使，連接，則的長(zhǎng)度的取值范圍是（）．A. B. C. D.10.設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義一種新的運(yùn)算：，則下列結(jié)論：①，則且；②；③；④，正確的有（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（第11—18題每題3分，共24分）11.計(jì)算：_______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上，，，要使，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是______（只填一個(gè)即可）15.如圖，在中，，，和的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作的平行線交于M點(diǎn)，交于N點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______．16.如圖，在中，，，，，則的度數(shù)是________．17.已知，，則的值是___________．18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，B0,3，，點(diǎn)D在第二象限，且．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且是等腰三角形，則P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（第19、20題各9分，第21、23、24、25題各6分，第22、26題各7分，共56分）19.計(jì)算（1）（2）（3）20.因式分解（1）（2）（3）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22.根據(jù)題意，完成作圖及推理：已知：在中，，的平分線交于點(diǎn)D，，．（1）作出的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）求的面積．解：（2）過(guò)D作于點(diǎn)E（不要求尺規(guī)作圖），______于點(diǎn)C，平分，______（______），，______，，______．23.已知：如圖，，，．求證：．24.如圖，中，，，平分交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，求證：是等腰三角形．25.閱讀下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解．如x2－4y2－2x＋4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前、后兩部分分別分解因式后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式．具體過(guò)程如下：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法．利用分組分解法解決下面的問(wèn)題：（1）分解因式：x2－2xy＋y2－4：（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2－ab－ac＋bc＝0，判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由．26.已知：如圖，在中，，點(diǎn)D為上的一點(diǎn)，，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連結(jié)．（1）求證：；（2）作A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，分別連接．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示之間的數(shù)量關(guān)系并證明．四、附加題（共10分）27.在學(xué)習(xí)整式乘法一章時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：若一個(gè)整數(shù)能表示成（是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“智慧數(shù)”．例如：5是“智慧數(shù)”，因?yàn)?；再如：（是整?shù)），所以M也是“智慧數(shù)”（1）請(qǐng)你再寫一個(gè)小于的（5除外）“智慧數(shù)”________，并判斷是否為“智慧數(shù)”________（填“是”或者“否”）；（2）已知（x，y是整數(shù)），k是常數(shù)，要使S為“智慧數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)Px1,y1，Qx2,y2，定義它們之間的“直角距離”為．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩個(gè)圖形M、N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P（1）已知、，則_______，_______；（2）已知、，若，則t的取值范圍是_______；（3）已知，若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足，則在圖中畫(huà)出所有滿足條件的點(diǎn)P所構(gòu)成的圖形，該圖形的面積是_______．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共20分）第1－10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.【答案】D【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)能否找到一條直線使圖形折疊后能夠完全重合，進(jìn)行判斷即可，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：．2.【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算判斷，即可解題．【詳解】解：A、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是正確掌握各計(jì)算法則．4.【答案】D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A、，從左到右的變形是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，從左到右的變形，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，從左到右的變形，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴如果是一個(gè)完全平方式，則m的值是；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，即可解題．【詳解】解：由圖知，甲圖形陰影部分的面積為，乙圖形陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，則其面積為，即，故選：C．7.【答案】A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周長(zhǎng)為22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A【分析】根據(jù)5種基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A．AD為BC邊的中線，所以A選項(xiàng)符合題意；B．點(diǎn)D為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，則DA=DB，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．AD為∠BAC的平分線，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．AD為BC邊的高，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也考查了三角形的平分線、中線和高．9.【答案】A【分析】畫(huà)出圖形，延長(zhǎng)，使，連接，證明得到，再利用三角形的三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，使，連接，在和中，∴，∴，∵，，∴，，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．10.【答案】B【分析】根據(jù)，分別表示出各項(xiàng)的意義，再比較是否相等．【詳解】解：∵，①若，則，則a，b互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；②=，故正確；③≠，故錯(cuò)誤；④，，故正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的運(yùn)算法則，以及整式的混合運(yùn)算．二、填空題（第11—18題每題3分，共24分）11.【答案】1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪計(jì)算，即可求解．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的定義，掌握零指數(shù)冪：是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱，關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，據(jù)此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：13.【答案】17【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和7，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若3為腰長(zhǎng)，7為底邊長(zhǎng)，由于，則三角形不存在；（2）若7為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：17．14.【答案】（或或）【分析】，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，若，根據(jù)條件利用即可得證；若，根據(jù)條件利用即可得證；若添加，根據(jù)條件利用即可得證．【詳解】解：∵，∴，∵，若添加，在和中，，∴；若添加，在和中，，∴；若添加，在和中，，∴．故答案為：（或或）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】10【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)將周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為是解本題的關(guān)鍵．利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到，，將三角形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，求出即可．【詳解】解：為的平分線，為的平分線，，，，，，，，，，，，，周長(zhǎng)為，故答案為：1016.【答案】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)．根據(jù)題意證明，結(jié)合三角形內(nèi)角和，三角形外角性質(zhì)得到，最后利用三角形內(nèi)角和求解，即可解題．【詳解】解：在中，，，，，，，，，，．17.【答案】120【分析】利用完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，正確得到是解題的關(guān)鍵．18.【答案】①.-3,2②.個(gè)【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，分情況①，②，③，討論求解，即可解題；【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：，點(diǎn)D在第二象限，，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為-3,2；故答案為：-3,2．（2）根據(jù)是等腰三角形，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，①，以為圓心，長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，②，以為圓心，長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，③，作的中垂線，與坐標(biāo)軸有1個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，則P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，故答案為：個(gè)．三、解答題（第19、20題各9分，第21、23、24、25題各6分，第22、26題各7分，共56分）19.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（3）利用平方差公式，以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算求解，即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式．正確按“先乘方，再乘法，最后算加減”的順序及相關(guān)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查了因式分解，熟悉運(yùn)算規(guī)則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用提公因式法因式分解即可；（2）首先提公因數(shù)，然后運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先提公因式，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【小問(wèn)1詳解】．【小問(wèn)2詳解】．【小問(wèn)3詳解】．21.【答案】，【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，然后將x與y的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可解題．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），，角平分線的性質(zhì)，，【分析】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握角平分線的尺規(guī)作圖步驟作圖．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的步驟作圖即可；（2）結(jié)合題干步驟，利用角平分線的性質(zhì)作得到即可求出面積．【小問(wèn)1詳解】解：所作的平分線如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)D作于點(diǎn)E，，于點(diǎn)C，平分，（角平分線的性質(zhì)），，，，．故答案為：，，角平分線的性質(zhì)，，．23.【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查全等三角形性質(zhì)和判定，根據(jù)題意證明，利用全等三角形性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：，，，在與中，，，．24.【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出，，根據(jù)余角性質(zhì)得出，根據(jù)對(duì)頂角相等得出，求出，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵平分，，，，，，，，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，余角性質(zhì)，等腰三角形的判定．難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25.【答案】(1)；(2)等腰三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】(1)前三項(xiàng)符合完全平方公式，再和最后一項(xiàng)應(yīng)用平方差公式分解因式即可．(2)前兩項(xiàng)、后兩項(xiàng)均可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，據(jù)此把a(bǔ)2-ab-ac+bc分解因式，進(jìn)而判斷出△ABC的形狀即可．【詳解】解：(1)原式，故答案為．(2)∵∴，∴，∴或，∴或，∴△ABC為等腰三角形．故答案為等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分．26.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析；②，理由見(jiàn)解析【分析】（1）證明，即可證明；（2）①依題意補(bǔ)全圖形即可；②證明，在上截取點(diǎn)N，使，證明，得出和是腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形，推出，據(jù)此即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，∴，即；【小問(wèn)2詳解】解：①依題意補(bǔ)全圖形即可；②，理由如下：∵，又，∴，即，∵點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，∴，，，∴，在上截取點(diǎn)N，使，∵，，∴，∴，，，∴，，，∴，∴，∴和是腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答