2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【分類討論】方程（組）和函數(shù)中的分類討論（原卷版）

方程（組）和函數(shù)中的分類討論知識(shí)方法精講1．含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解．例如：解方程|x|＝2解：去掉絕對(duì)值符號(hào)x＝2或﹣x＝2方程的解為x1＝2或x2＝﹣2．2．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷售問(wèn)題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%）；（4）工程問(wèn)題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問(wèn)題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題；（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句．3．一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．4．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．5．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．6．函數(shù)關(guān)系式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫(xiě)成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．7．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．8．一次函數(shù)的定義（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù)．9．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．10．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．11．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)）12．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．13．二次函數(shù)的最值（1）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝．（2）當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝．（3）確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．14．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．15．坐標(biāo)與圖形變化-平移（1）平移變換與坐標(biāo)變化①向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）16.分類討論思想每個(gè)HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有些問(wèn)題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問(wèn)題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問(wèn)題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"字母的取值不同也會(huì)影響問(wèn)題的解決，由上述幾類問(wèn)題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所有研究的問(wèn)題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。一．選擇題（共5小題）1．（2021秋?黔西南州期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別是0和10，是線段上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，是線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值為A．或 B．3或7 C．或或或 D．3或或7或2．（2020秋?撫順期末）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（2021秋?金安區(qū)期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)，時(shí)間為，則與之間的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．4．（2021春?江門(mén)期末）如圖，等腰直角三角形的邊和矩形的邊在軸上，，，．將矩形沿軸正方向平移個(gè)單位，所得矩形與公共部分的面積記為．將看作的函數(shù)，當(dāng)自變量在下列哪個(gè)范圍取值時(shí)，是的一次函數(shù)A． B． C． D．或5．（2021秋?市中區(qū)期末）定義，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)叫做關(guān)于直線的對(duì)稱函數(shù)，它與軸負(fù)半軸交點(diǎn)記為，與軸正半軸交點(diǎn)記為．例如，如圖：直線，關(guān)于直線的對(duì)稱函數(shù)與該直線交于點(diǎn)，當(dāng)直線與關(guān)于直線的對(duì)稱函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍是A． B． C． D．二．填空題（共4小題）6．（2021秋?昌江區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于的方程有唯一解，則的取值范圍是．7．（2021秋?利津縣期中）已知函數(shù)是常數(shù)）的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則．8．（2020秋?江門(mén)期末）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為．9．（2021?德州模擬）若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么的值為．三．解答題（共16小題）10．（2021秋?梅里斯區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，、滿足．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為．點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，且，則點(diǎn)表示的點(diǎn)為．（3）、都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①點(diǎn)、出發(fā)幾秒后相遇？②點(diǎn)、出發(fā)幾秒后相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？11．（2021秋?重慶期末）已知：如圖1，點(diǎn)、、依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣刃D(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒秒）．（1）則度，度（用含的代數(shù)式表示）；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)達(dá)到時(shí)，求的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在這樣的，使得，如果存在，直接寫(xiě)出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2021秋?重慶期末）已知數(shù)軸上有，，三點(diǎn)，分別表示數(shù)，，，并且滿足，與互為相反數(shù)，兩只小蝸牛甲、乙分別從，兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸相向而行，甲的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度秒，乙的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度秒．（1）求，，的值；（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，甲、乙在數(shù)軸上相遇？設(shè)相遇點(diǎn)為點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，且點(diǎn)滿足．若甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)（此時(shí)甲、乙還沒(méi)有相遇）立即掉頭返回，問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2020秋?巴中期末）如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是、，其中、滿足，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．（1）；（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)、、三點(diǎn)中有一點(diǎn)是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）點(diǎn)、是數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度．14．（2021秋?濟(jì)寧月考）為節(jié)約用水，某市居民生活用水實(shí)行按級(jí)收費(fèi)，居民用水價(jià)格（含污水處理費(fèi)）按用水量分為三級(jí)，如表是某市目前實(shí)行的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：級(jí)別用水量（單位：立方米）水價(jià)（含污水處理費(fèi)）第一級(jí)不超過(guò)17立方米部分3.4元立方米第二級(jí)超過(guò)17立方米至30立方米部分5.32元立方米第三極超過(guò)30立方米部分7元立方米（1）若某用戶用水量為16立方米，則該用戶需交水費(fèi)元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費(fèi)元．（2）若用水量為立方米，則請(qǐng)用含的代數(shù)式表示需交的水費(fèi)．（3）十月份，小王、小胡兩家用水情況如下：①小王家用水量比小胡家少；②兩家用水量達(dá)到的級(jí)別不同，小王家的用水量在第二級(jí)；③兩家用水量總共60立方米；④水費(fèi)共270.72元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，算一算：小王、小胡兩家用水量分別是多少立方米？15．（2021秋?瑞安市月考）甲乙兩家店，在雙十一期間的優(yōu)惠活動(dòng)方案如下表：甲乙一次性購(gòu)買不足200元打標(biāo)價(jià)的9折無(wú)優(yōu)惠一次性購(gòu)買滿200元不滿500元打標(biāo)價(jià)的8折共減30元一次性購(gòu)買滿500元不滿1000元打標(biāo)價(jià)的7折共減元（1）當(dāng)天在甲乙兩店分別購(gòu)買標(biāo)價(jià)300元的商品，問(wèn)：共支付多少元？（2）已知兩次在乙店購(gòu)買標(biāo)價(jià)均為400元的商品，發(fā)現(xiàn)比在該店一次性購(gòu)買這兩件商品要多支付30元．①求的值．②若小明當(dāng)天在甲乙兩店各購(gòu)買一件商品，兩件商品總標(biāo)價(jià)合計(jì)700元，且在甲店購(gòu)買的商品標(biāo)價(jià)小于乙店，實(shí)際共支付605元，問(wèn)小明在甲乙兩店購(gòu)買的商品標(biāo)價(jià)分別是多少？16．（2021秋?黔西南州月考）甲、乙兩地相距，一輛小轎車和一輛貨車分別沿同一條路線從甲地出發(fā)駛往乙地．已知貨車的速度為，小轎車的速度為，貨車先出發(fā)后小轎車再出發(fā)．（1）小轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后追上貨車？（2）在兩車的行駛過(guò)程中，小轎車行駛多長(zhǎng)時(shí)間后與貨車相距？17．（2021秋?平陽(yáng)縣期中）2021年十一國(guó)慶期間，鰲江銀泰商場(chǎng)打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購(gòu)物不超過(guò)200元一次性購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)600元一次性購(gòu)物超過(guò)600元優(yōu)惠辦法沒(méi)有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中600元扔按九折優(yōu)惠，超過(guò)600元部分按八折優(yōu)惠用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡(jiǎn)）（1）設(shè)一次性購(gòu)買的物品原價(jià)為元，當(dāng)原價(jià)超過(guò)200元，但不超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為元；當(dāng)原價(jià)超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為元．（2）若甲購(gòu)物時(shí)一次性付款580元，則所需物品的原價(jià)是多少元？（3）若乙分兩次購(gòu)物，兩次所購(gòu)物品的原價(jià)之和為1200元（第二次所購(gòu)物品的原價(jià)高于第一次），兩次實(shí)際付款共1068元，則乙兩次購(gòu)物時(shí)，所需物品的原價(jià)分別是多少元？18．（2021秋?新洲區(qū)期中）已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，且．（1）求點(diǎn)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是、；、兩點(diǎn)之間的距離是．（2）若點(diǎn)到點(diǎn)的距離剛好是6，求點(diǎn)所表示的數(shù)應(yīng)該是多少？（3）若點(diǎn)所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，到的距離剛好等于到的距離的2倍？（4）若點(diǎn)所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的值不隨時(shí)間的變化而改變，求的值．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）已知常數(shù)為實(shí)數(shù)，討論關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)情況．20．（2021秋?秦都區(qū)月考）作為世界蘋(píng)果最佳優(yōu)生區(qū)，洛川蘋(píng)果備受市場(chǎng)青睞！蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)已成為縣城經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和農(nóng)民增收致富奔小康的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)．小李想在洛川縣某果園購(gòu)買一些蘋(píng)果，經(jīng)了解，該果園蘋(píng)果的定價(jià)為5元斤，如果一次性購(gòu)買10斤以上，超過(guò)10斤部分的蘋(píng)果的價(jià)格打8折．設(shè)小李在該果園購(gòu)買蘋(píng)果斤，付款金額為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；若小李想在該果園購(gòu)買130元的蘋(píng)果送給朋友，請(qǐng)你算一算，小李一共能購(gòu)買多少斤蘋(píng)果？21．（2021秋