湖南省邵陽市北塔區(qū)芙蓉學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024年九年級（上）第一次學(xué)情監(jiān)測卷數(shù)學(xué)溫警提示：1.本試卷共三道大題（共26個小題）；2.請同學(xué)們用黑色字跡的簽字筆或鋼筆認真作答，不要隨意涂改答案；2.時量：120分鐘總分：120分．一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1.反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限2.下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.4.某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，B.與的函數(shù)表達式是C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，則5.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.且D.且6.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攪件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.7.若把方程的左邊配成完全平方的形式，則下列變形正確的是（）A.B.C.D.8.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）A.B.C.D.9.如圖是三個反比例函數(shù)在軸上方的圖象，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.10.如圖，過的圖象上點，分別作軸，軸的平行線交的圖象于兩點，以為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個小矩形，面積分別記為，若，則的值為（）A.B.C.4D.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.如圖，已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，過點作軸，垂足為．若的面積為4，則__________．12.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的值可以是__________．（任意寫一個滿足條件的的值）13.當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積成反比例函數(shù)關(guān)系（其圖象如圖所示），已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球?nèi)氣體體積滿足的條件是__________．14.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．（填“”“<”或“=”）15.如果是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為__________．16.收音機刻度盤上的頻率是波長的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時，該頻道的頻率是__________．17.一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一個根，則此三角形的周長是__________．18.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是__________．三、解答題（共8小題，滿分66分）19.（6分）解下列一元二次方程：（1）（請用配方法）；（2）20.（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)時，求方程的根；（2）當(dāng)時，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．21.（8分）如圖一次函數(shù)與反比例函救（為常數(shù)，）的圖象相交于兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．22.（8分）某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下面是他的探究過程，請補充完整．（1）函數(shù)的自變量的取值范圍為__________；（2）下表是函數(shù)與自變量的幾組對應(yīng)值：則__________，__________．．01345670.611.531.510.750.6（3）在平面直角坐標(biāo)系中，補全此函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的性質(zhì)（至少兩條）．23.（9分）如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長，寬的短形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的寬度相同的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為，求小道進出口的寬度．24.（9分）商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．（1）當(dāng)每件盈利50元時，每天可銷售多少件？（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到3150元？25.（10分）如圖，在矩形中，，動點分別以的速度從點同時出發(fā)，點從點向點移動．（1）若點從點移動到點停止，點隨點的停止而停止移動，點分別從點同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間兩點之間的距離是10？（2）若點沿著移動，點分別從點同時出發(fā)，點從點移動到點停止時，點隨點的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間的面積為？26.（10分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點，其中點坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若；求此時點的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選：A.2.解：A.是是關(guān)于的正比例函數(shù)，A錯誤，故不符合要求；B.是是關(guān)于的反比例函數(shù)，B正確，故符合要求；C.不是是關(guān)于的反比例函數(shù)，C錯誤，故不符合要求；D.不是是關(guān)于的反比例函數(shù)，D錯誤，故不符合要求；故選：B.3.解：當(dāng)時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故A符合題意；當(dāng)時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，沒有符合題意的．故選：A.4.解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點坐標(biāo)代入得：，解得：，即函數(shù)解析式為：，故B不正確；當(dāng)時，即，解得：；故A不正確；當(dāng)時，，由圖象知，當(dāng)時，；故C不正確；當(dāng)時，；當(dāng)時，，表明當(dāng)時，則；故D正確；故選：D.5.解：一元二次方程有實數(shù)根，，且，解得且，故選：D.6.解：根據(jù)題意，可列方程：，故選：A.7.解：，．故選：B.8.解：，移項得，配方可得，即故選：B.9.解：反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限，反比例函數(shù)和的圖象分布在第二象限，，當(dāng)時，由圖象可得，，，故選：C.10.解：設(shè)，則，，，，，解得，經(jīng)檢驗，是方程的解，符合題意，故選：D.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.解：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過點軸，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，，12.解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，，的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．13.解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關(guān)系式為，圖象過點，，，由已知得圖象在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時，，即不小于故答案為：．14.解：點都在反比例函數(shù)的圖象上，，，故答案為：．15.解：是一元二次方程的根，，即，．故答案為：2030.16.解：設(shè)函數(shù)的表達式為：，將點代上式得：，解得：，則函數(shù)的表達式為：，當(dāng)時，，故答案為：300.17.解：解方程得：或4，當(dāng)腰為3時，三角形的三邊為，此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不行；當(dāng)腰為4時，三角形的三邊為，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長為，故答案為：14.18.解：設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），則．所以．故答案為：9.三、解答題（共8小題，滿分66分）19.解：（1），解得；（2），，，或，解得．20.（1）解：當(dāng)時，原方程可化為，，，，，；（2）證明：當(dāng)時，原方程可化為，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．21.解：（1）把代入得，，把代入得：，把代得：，解得，（2）由圖可知：或．22.解：（1）根據(jù)分式分母不能為零可知，函數(shù)的自變量的取值范圍是：；故答案為：；（2）把代得，；把代入得，，故答案為：；（3）如圖所示：（4）由圖象得可得①圖象關(guān)于對稱；②圖象全部在軸上方（答案不唯一）．23.解：設(shè)小道進出口的寬度為米，依題意得．整理，得．解得，．（不合題意，舍去），．答：小道進出口的寬度應(yīng)為1米．24.解：（1）當(dāng)每件盈利50元時，每件商品降價：（元），商場每天可多銷售：（件），每天銷售：（件），答：當(dāng)每件盈利50元時，每天可銷售60件；（2）設(shè)每件商品降價元時，商場日盈利可達到3150元，則商場每天多銷售件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，為了盡快減少庫存，，答：每件商品降價25元時，商場日盈利可達到3150元．25.解：（1）過點作于．則根據(jù)題意，得設(shè)秒后