經(jīng)歷測(cè)量活動(dòng)　形成度量概念　培養(yǎng)學(xué)生量感

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）指出：量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及其大小關(guān)系的直觀感知。量感作為一種數(shù)學(xué)直覺是很抽象的，它只可意會(huì)，不可言傳。對(duì)于量感的培養(yǎng)不是給出標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量單位后用標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行測(cè)量，而是要讓學(xué)生識(shí)別“量”的屬性，在此基礎(chǔ)上再選擇合適的度量單位進(jìn)行度量。量感更多地體現(xiàn)為不借助工具的前提下，對(duì)合適度量單位下的數(shù)量多少有比較準(zhǔn)確的感知。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在建立標(biāo)準(zhǔn)度量單位的基礎(chǔ)上，選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)表象對(duì)物體長(zhǎng)度進(jìn)行估測(cè)，在此過程中可以適當(dāng)調(diào)整提高估測(cè)準(zhǔn)確度，從而提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：度量量感體驗(yàn)估測(cè)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把量感列為小學(xué)階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一，指出“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知……建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法分析和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)”。結(jié)合教材體系和學(xué)生日常生活，小學(xué)階段量感的培養(yǎng)主要可以從長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量、面積等方面入手。對(duì)量的刻畫抓住本質(zhì)就是看可測(cè)物體中含有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)度量單位。為了讓學(xué)生能夠較為精準(zhǔn)地判斷可測(cè)物體量的多少，在每個(gè)維度的新課中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單位的建構(gòu)是必不可少的。以計(jì)量單位的教學(xué)為例，“認(rèn)識(shí)厘米”是在學(xué)生通過視覺比較物體長(zhǎng)短，初步形成長(zhǎng)度概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?！袄迕住笔菆D形測(cè)量中學(xué)生認(rèn)識(shí)的第一個(gè)度量單位，“認(rèn)識(shí)厘米”的本質(zhì)是理解長(zhǎng)度的含義（即所包含的長(zhǎng)度單位的個(gè)數(shù)），并能用“厘米”作單位測(cè)量相關(guān)物體的長(zhǎng)度。它也是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“米”“分米”等長(zhǎng)度單位、測(cè)量長(zhǎng)度的重要基礎(chǔ)。根據(jù)課標(biāo)要求，度量的起始課應(yīng)讓學(xué)生先經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程，感受建立和統(tǒng)一度量單位的必要性，從而引出度量的“單位標(biāo)準(zhǔn)”。先認(rèn)識(shí)“1厘米”，建立表象，再幫助學(xué)生理解度量的本質(zhì)，培養(yǎng)量感、空間觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)厘米”中的幾個(gè)教學(xué)片段為例，談?wù)劰P者的思考。一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，讓量感的培養(yǎng)獲得興趣點(diǎn)學(xué)會(huì)度量的前提是引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，使其認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一度量單位的必要性。課標(biāo)在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。蘇教版教材在編排上遵循課標(biāo)要求，先引導(dǎo)學(xué)生選擇自己感興趣的物體作為長(zhǎng)度單位去測(cè)量課桌的長(zhǎng)，再通過提問“同樣都是測(cè)量課桌的長(zhǎng)度，為什么他們所得到的數(shù)量都不相同？”，讓學(xué)生在思考中認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一度量單位的必要性。在實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)中，當(dāng)老師提出測(cè)量課桌長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度后，學(xué)生會(huì)根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)很自然地使用尺子來測(cè)量并且很難想到可以借助其他的測(cè)量工具例如書本、鉛筆等。“量課桌”這一環(huán)節(jié)設(shè)置并不能引發(fā)學(xué)生的內(nèi)在測(cè)量需求。因此筆者在教學(xué)中改動(dòng)了這一環(huán)節(jié)，以故事《阿福的新衣》導(dǎo)入新課?！酒?】課始播放視頻《阿福的新衣》師：師傅用手給阿福量衣服的長(zhǎng)度，告訴徒弟身長(zhǎng)三拃，徒弟也認(rèn)真用自己的手量了三拃，做好了衣服，可阿福穿在身上卻太小了，這是為什么呢？組織交流：“為什么阿福的衣服會(huì)小？”生：師傅的手比徒弟的手大，所以師傅的三拃比徒弟的三拃大。師：師傅和徒弟手掌大小不一樣，所以各自一拃的長(zhǎng)短不一樣。有什么好方法讓顧客們穿上適合他們尺寸的衣服？生：師傅用自己的手量衣服，所以做衣服也應(yīng)該由師傅來做。師：這個(gè)方法只能解決阿福的問題。生：每個(gè)人手的大小不一樣，所以不要用手量，應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)的尺子量，才不會(huì)出差錯(cuò)。教師小結(jié)：在測(cè)量物體長(zhǎng)度時(shí)，一定要選擇一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)作為長(zhǎng)度單位。這樣的導(dǎo)入為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生在此情境中體會(huì)到度量標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一而帶來的麻煩，感悟統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)度量單位的重要性。通過故事引出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并引發(fā)其認(rèn)知沖突。在學(xué)生的討論思辨中度量單位統(tǒng)一的必要性呼之欲出，使量感的培養(yǎng)悄然發(fā)生。二、構(gòu)建直觀模型，讓量感的培養(yǎng)獲得支撐點(diǎn)概念的教學(xué)難在概念抽象上，要想使抽象的長(zhǎng)度單位形象化，讓學(xué)生更容易理解，本節(jié)課建立1厘米的表象是重中之重。小學(xué)生正處于思維發(fā)展的初級(jí)階段，長(zhǎng)度單位本身對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來說就具有一定的抽象性。如何在學(xué)生腦海里建立“1厘米的單位表象”呢？我們可以通過各種活動(dòng)來充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)體驗(yàn)和感知。課堂中教師可以設(shè)計(jì)看一看、比一比、找一找等操作活動(dòng)，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生盡可能地去經(jīng)歷、去體驗(yàn)，把本來抽象的度量單位具象化、生活化、豐富化，幫助學(xué)生強(qiáng)化感知，讓學(xué)生切實(shí)感受到1厘米有多長(zhǎng)?！酒?】1.借助小棒，初步感知1厘米長(zhǎng)度師：仔細(xì)觀察，你覺得1厘米怎么樣？生：比較短。教師小結(jié)：量比較短的物體，常用厘米作單位。（板書）師：接下來我們一起比畫1厘米有多長(zhǎng)。（教師示范）兒歌配合手勢(shì)：張開小手，變出孔雀，孔雀張嘴，1厘米小棒站進(jìn)來，小嘴不動(dòng)，小棒出來，這就是1厘米。師：1厘米用食指和大拇指比畫，大約這么長(zhǎng)，請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察1厘米大約有多長(zhǎng)，記在心里。（約3秒鐘后）提問：記住1厘米大概有多長(zhǎng)了嗎？接下來游戲升級(jí)。師：你能不用小棒準(zhǔn)確地比畫1厘米嗎？比畫后，用1厘米小棒去驗(yàn)證一下。同桌合作，分別一人比畫，一人驗(yàn)證。2.尋找實(shí)例，主動(dòng)建構(gòu)1厘米模型師：剛才我們已經(jīng)知道了1厘米有多長(zhǎng)，那在我們身邊有哪些物體的長(zhǎng)度大約是1厘米？先找一找，再用1厘米小棒去驗(yàn)證一下。學(xué)生尋找，交流展示。根據(jù)學(xué)生的回答，投影展示：食指的寬度、字格的寬度、圖釘?shù)拈L(zhǎng)度……教師重點(diǎn)介紹身上的“尺”——食指的寬度。學(xué)生再次用1厘米小棒驗(yàn)證食指的寬度是否大約是1厘米。先認(rèn)識(shí)“1厘米”，再找到生活中的“1厘米”，是幫助學(xué)生獲得單位量感表象的重要方法。教師通過食指的寬度、田字格的寬度等幫助學(xué)生建立1厘米的單位量感。熟悉的具體實(shí)物，降低了學(xué)生對(duì)于比較抽象的標(biāo)準(zhǔn)度量單位“1厘米”的理解難度。在剛接觸新的標(biāo)準(zhǔn)度量單位時(shí)，教師要善于通過活動(dòng)，利用舉例子的方法將生活中形象的模型和數(shù)學(xué)中抽象的標(biāo)準(zhǔn)度量單位建立起聯(lián)系，幫助學(xué)生充分建立起單位量感，為后面的估測(cè)提供比較的表象。三、感悟度量本質(zhì)，讓量感的培養(yǎng)獲得生長(zhǎng)點(diǎn)建立了“1厘米”的單位標(biāo)準(zhǔn)后，學(xué)生怎樣將這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)的測(cè)量活動(dòng)中？尺子的構(gòu)造原理是什么？對(duì)于這些問題，通過設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)中感悟度量的本質(zhì)其實(shí)是多個(gè)“單位量感”的累加。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生“知其然”（掌握直尺測(cè)量的技能），更要讓學(xué)生“知其所以然”（度量的本質(zhì)就是看物體包含多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量）?！酒?】1.認(rèn)識(shí)幾厘米（1）量橡皮的長(zhǎng)度。師：還記得嗎？在剛才的活動(dòng)中我們知道了橡皮的厚度大約是1厘米，那么橡皮的長(zhǎng)度大約有幾個(gè)1厘米呢？請(qǐng)小朋友同桌合作，用學(xué)具盤里1厘米的小棒擺擺看，能用1厘米的小棒量出橡皮的長(zhǎng)度嗎？學(xué)生動(dòng)手操作。生：擺了4根小棒，長(zhǎng)度大約是4厘米。（出示校對(duì)照片）師生共同數(shù)一數(shù)：4個(gè)1cm就是——4厘米。師：瞧，統(tǒng)一了標(biāo)準(zhǔn)，咱們就得到了相同的結(jié)果。（2）估固體膠的長(zhǎng)度。師：（出示固體膠和橡皮照片）橡皮的長(zhǎng)度是4厘米，你能估一估固體膠的長(zhǎng)度大約是幾厘米嗎？你是怎樣想的？生：一塊橡皮是4厘米，它的長(zhǎng)度是固體膠的一半。師：你會(huì)根據(jù)橡皮的經(jīng)驗(yàn)在仔細(xì)觀察比較之后估計(jì)出結(jié)果嗎？（實(shí)物投影固體膠測(cè)量圖片，師生一起數(shù)，8個(gè)1厘米就是8厘米）（3）量紙條的長(zhǎng)度。師：敢迎接更大的挑戰(zhàn)嗎？剛才咱們用很多個(gè)1厘米去量，如果只給你1根1厘米長(zhǎng)的小棒，你能想辦法用它量出這張紙條的長(zhǎng)度嗎？能不能在紙條上做記號(hào)，讓別人也能一眼就看出紙條是幾厘米？動(dòng)手試試看并說說你是怎樣做記號(hào)的。生：先擺1厘米，做個(gè)記號(hào);再擺1厘米，再做個(gè)記號(hào)。師：每1厘米畫條小豎線做上標(biāo)記，那咱們數(shù)一數(shù)。教師帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)：7個(gè)1cm就是7厘米，這樣別人也能一眼看出來是7厘米了。師：這個(gè)辦法真不錯(cuò)，咱們?cè)陔娔X上再來看一遍。（課件動(dòng)態(tài)演示過程）師：孩子們你們瞧，咱們量著量著，不知不覺中，自己就做出了一把尺子！2.認(rèn)識(shí)直尺（1）構(gòu)造直尺。師：用這樣的方法，咱們可以把尺子做得更長(zhǎng)一些，再給它加上外框。（課件動(dòng)態(tài)演示）剛才在紙條上留的記號(hào)線其實(shí)就是尺子的刻度線。不過它跟咱們平時(shí)用的尺子好像有點(diǎn)不一樣，上面還應(yīng)該有些什么呢？觀察你的直尺，看看有什么發(fā)現(xiàn)，和你的同桌說一說。生1：還有短一點(diǎn)的刻度線。生2：尺子上還有數(shù)字。師：直尺上的0表示什么意思？生3：就是從0開始的意思。師：我們?cè)跍y(cè)量的時(shí)候，一般以這個(gè)0作為起點(diǎn)，開始測(cè)量。生4：還有英文cm。師：cm是英文centimeter的縮寫，讀作“厘米”。師生在對(duì)話中完善直尺圖。（2）認(rèn)識(shí)尺子刻度的含義。師：大家觀察得可真細(xì)致，咱們跟尺子又交上了朋友。下面我們就在直尺上找一找：在直尺上從刻度幾到刻度幾的長(zhǎng)度是1厘米？在直尺上你還能找到幾厘米？學(xué)生明確要求后，同桌活動(dòng)。師：誰和大家分享第一個(gè)問題中的發(fā)現(xiàn)？生1：從刻度0到刻度1的長(zhǎng)度是1厘米。生2：從刻度5到刻度6的長(zhǎng)度是1厘米。生3：從刻度3到刻度4的長(zhǎng)度是1厘米。生4：直尺上每1大格的長(zhǎng)度都是1厘米。師：你真的很會(huì)總結(jié)，第一個(gè)問題解決了，誰愿意和大家分享第二個(gè)問題？生1：從刻度0到刻度20是20厘米。生2：從刻度0到刻度3是3厘米。師：你們是怎么看出來是3厘米的？生3：刻度0到刻度幾就是幾厘米。建立1厘米表象的價(jià)值在于應(yīng)用，在活動(dòng)中滲透度量意識(shí)，體會(huì)度量的本質(zhì)是本節(jié)課的又一重點(diǎn)。通過“估橡皮的長(zhǎng)、估膠棒的長(zhǎng)、量紙條的長(zhǎng)”三次活動(dòng)，學(xué)生感受到無論度量什么，方法是一樣的，即確定度量單位后，再數(shù)有多少個(gè)這樣的單位，從度量的角度體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性和結(jié)構(gòu)性。此外設(shè)計(jì)“只用一根1厘米的小棒去量紙條長(zhǎng)度”的活動(dòng)，讓學(xué)生在量的過程中邊量邊用短豎線做記號(hào)，這樣的測(cè)量過程其實(shí)就是古人創(chuàng)造尺子的過程，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中對(duì)尺子進(jìn)行再創(chuàng)造，讓原本固化的知識(shí)通過親身操作體驗(yàn)得以活化。學(xué)生親歷“重蹈人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子”，感受古人的智慧，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神奇和樂趣。通過“直尺上還有什么”，學(xué)生完善尺子結(jié)構(gòu)。在找一找直尺上的1厘米和幾厘米的活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)多樣化的1厘米時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)總結(jié)、完善認(rèn)知。在找直尺上的幾厘米環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)度量的本質(zhì)，為后面學(xué)生形成量和畫的基本技能打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中還可以設(shè)置練習(xí)讓學(xué)生借助熟悉的長(zhǎng)度表象進(jìn)行估測(cè)。例如：估測(cè)酸奶瓶的高度；估測(cè)水杯的高度；估測(cè)老師的身高。對(duì)于酸奶瓶的高度，學(xué)生的估測(cè)思維是“利用食指寬度進(jìn)行單位長(zhǎng)度的累加估測(cè)”。對(duì)于水杯的高度和老師的身高，學(xué)生需要改變?cè)械乃季S模式，借助熟悉的長(zhǎng)度表象進(jìn)行估測(cè)，即利用酸奶瓶的高度估測(cè)水杯高度，利用自己的身高估測(cè)老師的身高。學(xué)生的“長(zhǎng)度量感”是在建立“單位量感”的基礎(chǔ)上慢慢豐滿起來的。課堂教學(xué)應(yīng)把握學(xué)生量感的“最近發(fā)展區(qū)”，通過實(shí)踐活