高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：未定式的定值法-洛必達(dá)法則_第1頁
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高等數(shù)學(xué)（第二版）未定式的定值法——洛必達(dá)法則微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三、其他未定式的定值法一、未定式的定值法二、未定式的定值法一、未定式的定值法定理1設(shè)函數(shù)與滿足條件：（1）；（2）在點(diǎn)的某個鄰域內(nèi)（點(diǎn)可除外）可導(dǎo)，且；（3）（或）；則必有（或）。定理說明：（1） 如果，則；如果，則；但如果不存在，卻不能斷定不存在，只是說明洛必達(dá)法則失效，此時需用其他方法判斷未定式的極限。（2） 如果還是未定式，且函數(shù)與仍然滿足定理1的三個條件，則繼續(xù)使用洛必達(dá)法則，最后確定，即（或）（3）當(dāng)時，該法則仍然成立。例1

求（未定式）解：例2

求（為任何實數(shù)）（未定式）解：例3

求（未定式）解：此例表明，分子分母求導(dǎo)后要進(jìn)行化簡（設(shè)法約去公因子），然后再取極限。此外，如果有極限存在的乘積因子也要及時分離出來取極限，以便簡化極限的運(yùn)算。例4

求解：由于當(dāng)時，，振蕩無極限，所以此題不能使用洛必達(dá)法求解。事實上，經(jīng)過適當(dāng)改寫后，用其他方法仍能求得它的極限。則必有（或）。定理2設(shè)函數(shù)與滿足條件：注：當(dāng)時，該法則仍然成立。二、未定式的定值法（3）（或）；（2）在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)（點(diǎn)可除外）可導(dǎo)，且；（1）；例5

求（未定式）解：例6

求（未定式）解：此題洛必達(dá)法則也失效，然而，稍加化簡即可得三、其他未定式的定值法洛必達(dá)法則不僅可以用來求解型和未定式的極限，還可以用來求解其它未定式，例如、、、、等型的極限。只要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q和改寫，將它們化為或型未定式的極限。例7

求（型未定式）解：當(dāng)時，此為型的未定式，可以將其轉(zhuǎn)化為型的未定式求極限。根據(jù)洛必達(dá)法則，有例8

求（未定式）解：當(dāng)時，此為型的未定式，可以將其轉(zhuǎn)化為型的未定式求極限。根據(jù)洛必達(dá)法則，有因為當(dāng)時，～，所以原式例9

求（未定式）解：記，則故

例10

求

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