考點(diǎn)4-3解三角形文理-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練

考點(diǎn)43解三角形1．（2022·青海玉樹(shù)·高三階段練習(xí)（理））在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由正弦定理得，在中，由余弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可知，在中，由余弦定理可得：，解得，，故故選：D2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在中，已知，D是邊上的一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦定理求出，得到，由正弦定理進(jìn)行求解出答案.【詳解】在中，由余弦定理得：，因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得：，即，解得：故選：D3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則（

）A． B．5 C．8 D．【答案】A【分析】由三角形的面積和計(jì)算出的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，即可得到答案【詳解】由題意可知，，得，由余弦定理可得：整理得：，故選：A4.（2021·福建省華安縣第一中學(xué)高三期中）如圖所示，在中，M是在線段上，，，，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)____________.【答案】【分析】根據(jù)，可得，再在中用正弦定理求解即可【詳解】因?yàn)?，，故，在中由正弦定理有，故故答案為?．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，則___________．【答案】【分析】由正弦定理角化邊，即可得到，從而得到，再由余弦定理求出，最后由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，即，由正弦定理可得，又，即，即，由余弦定理，即，所以，所以；故答案為?.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由余弦定理及已知條件可得，即可求的取值范圍.【詳解】由，故.故選：A7．（2023·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)一模（文））已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理邊化角，由三角形內(nèi)角和定理，展開(kāi)化簡(jiǎn)得．【詳解】由，邊化角得，又，所以，展開(kāi)得，所以，因?yàn)?，所以．故選：B．8．（2022·青?！つM預(yù)測(cè)（理））在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的面積為時(shí)，k的最大值是（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【分析】由三角形的面積公式，可得，根據(jù)余弦定理，可得，則整理出以為函數(shù)值的三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的最值.【詳解】由題意得，所以，又因?yàn)?，所以，所以，其中，且，所以的取值范圍為，故選：B.9.（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【分析】先利用正弦定理將角化為邊，然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】，則原等式為，由正弦定理得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為：.10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，則的面積為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)，結(jié)合，利用正弦定理得到，進(jìn)而求得，再利用余弦定理，結(jié)合，求得a，b，c求解.【詳解】解：因?yàn)?，所?又，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，由余弦定理得，即，解得，又，則，所以的面積為，故答案為：11.（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）在中，，的內(nèi)切圓的面積為，則邊長(zhǎng)度的最小值為（

）A．16 B．24 C．25 D．36【答案】A【分析】由條件可求內(nèi)切圓半徑，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)和三角形的面積公式可得三邊關(guān)系，結(jié)合基本不等式可求邊長(zhǎng)度的最小值.【詳解】因?yàn)榈膬?nèi)切圓的面積為，所以的內(nèi)切圓半徑為4．設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以．設(shè)內(nèi)切圓與邊切于點(diǎn)，由可求得，則．又因?yàn)?，所以．所以．又因?yàn)?，所以，即，整理得．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選：A．12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在銳角中，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，可得；再結(jié)合正弦定理將中的角化邊，化簡(jiǎn)整理后可求得；根據(jù)銳角和，可推出，，再根據(jù)正弦定理可得，最后結(jié)合正弦的兩角差公式、輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解．【詳解】由，得，，，．由題，由正弦定理有，故，即，故，即，由正弦定理有，故，，又銳角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范圍為．故選：A．13．（2022·四川眉山·三模（文））已知中，，，，D是邊BC上一點(diǎn)，.則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理及余弦定理可得，結(jié)合條件可得，然后利用余弦定理可得，，進(jìn)而可得，即得.【詳解】設(shè)中，角的對(duì)邊為，∵，即，∴，∴，又，∴，又，，∴，即，∴，故，∴，，，又，，∴，.故選：B.14．（2022·北京·測(cè)試學(xué)校四高三）在中，，其外接圓半徑，且，則___________.【答案】1【分析】利用正弦定理的邊角互化結(jié)合三角恒等變換即可求解【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?進(jìn)而有，于是因?yàn)椋?故答案為：115．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知四邊形的面積為2022，E為邊上一點(diǎn)，，，的重心分別為，，，那么的面積為_(kāi)__________．【答案】##【分析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，射線AD為x軸非負(fù)半軸建立坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)B，C，D，E的坐標(biāo)，由