《集合的概念與表示》名師課件

復(fù)習(xí)引入藍(lán)藍(lán)的天空中,一群鳥在歡快的飛翔;茫茫的草原上,一群羊在悠閑地走動(dòng);清清的湖水里,一群魚在自由地游泳;

......“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類.蘇教版同步教材名師課件集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解集合的含義和集合的元素特征數(shù)學(xué)抽象掌握元素與集合的關(guān)系邏輯推理會(huì)用列舉法、描述法表示集合直觀想象理解集合相等、集合的分類邏輯推理課程目標(biāo)1.了解集合的含義和集合的元素的特征,體會(huì)元素與集合的關(guān)系,并能正確表示.2.掌握集合及其元素的表示方法,并能在自然語言和集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,記住常見的特殊數(shù)集.3.理解集合相等、集合的分類,達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.通過對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行分析,抽象出元素與集合的含義的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.通過實(shí)例,體會(huì)元素與集合的關(guān)系,正確理解集合,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).3.經(jīng)歷在具體問題中選擇適當(dāng)?shù)谋硎炯系姆椒ǖ倪^程,在列舉法和描述法等不同方法的選擇中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)集合是一個(gè)古老而又非常自然的概念,成語“物以類聚”,“人以群分”就蘊(yùn)含著集合的概念.其實(shí)在初中,大家也接觸過“集合”一詞,那么,請(qǐng)大家回憶一下在初中有哪些地方接觸過“集合”一詞呢？探究新知集合這個(gè)術(shù)語,在初中我們是否使用過？在初中學(xué)習(xí)“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等內(nèi)容時(shí),已經(jīng)使用了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術(shù)語.初中代數(shù)不等式的解法中提到:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解的集合,簡稱這個(gè)不等式的解集,不等式解集的定義中涉及到“集合”.圓是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.角平分線是平面內(nèi)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合.探究新知思考在現(xiàn)代數(shù)學(xué)里,集合是一種簡單、高雅的數(shù)學(xué)語言,那么我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的“集合”呢？格奧爾格·康托爾(CantorGeorgFerdinandLudwigPhilipp,1845.3.3?1918.1.6)德國數(shù)學(xué)家,集合論的創(chuàng)始人.探究新知1.中國的直轄市;2.young中的字母;3.1~10以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);4.我國古代的四大發(fā)明;5.高一(5)班所有個(gè)子高的學(xué)生;6.好看的花.探究新知請(qǐng)看下列實(shí)例(1)它們能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?(2)能說出這些例子的共同特征嗎?思考該集合的元素是“北京、上海、天津、重慶”;該集合的元素是“y,

o,u,n,g”;該集合的元素是“2,3,5,7

”

;該集合的元素是指南針,火藥,造紙術(shù)、活字印刷術(shù);個(gè)子高這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不可量化,無法確定;好看這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不可量化,無法確定.一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合,集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素,簡稱元.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)我國的小河流.(2)絕對(duì)值很大的實(shí)數(shù).(3)小于3的有理數(shù).(4)直角坐標(biāo)系中x軸上方的點(diǎn).給定的集合,其元素必須是確定的(1.集合中元素的確定性).一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互異性).一個(gè)集合中的元素的書寫一般不考慮順(3.集合中元素的無序性).探究新知集合中元素的性質(zhì)元素與集合的關(guān)系

探究新知集合通常用大寫字母表示,元素用小寫字母表示.所有的自然數(shù),正整數(shù),整數(shù),有理數(shù),實(shí)數(shù)能否分別構(gòu)成集合？全體自然數(shù)組成的集合叫自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集),記作N;全體整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集,記作Z;全體有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集,記作Q;全體實(shí)數(shù)組成的集合叫實(shí)數(shù)集,記作R.

探究新知思考常見數(shù)集的表示典例講解例1、判斷下列各組對(duì)象能否組成一個(gè)集合:(1)新華中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生;(2)我國的大河流;(3)不大于3的所有自然數(shù);(4)在平面直角坐標(biāo)系中,和原點(diǎn)距離等于1的點(diǎn).(1)能,(1)中的對(duì)象是確定的;(2)不能,“大”無明確標(biāo)準(zhǔn);(3)能,不大于3的所有自然數(shù)有0、1、2、3,其對(duì)象是確定的;(4)能,在平面直角坐標(biāo)系中任給一點(diǎn),可明確地判斷是不是“和原點(diǎn)的距離等于1”,故能組成一個(gè)集合.解析判斷一組對(duì)象組成集合的依據(jù)判斷給定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象,都能確定它是不是給定集合的元素.

C(2)因?yàn)閍∈A且4?a∈A,a∈N且4?a∈N,若a＝0,則4?a＝4,此時(shí)A滿足要求;若a＝1,則4?a＝3,此時(shí)A滿足要求;若a＝2,則4?a＝2,此時(shí)A含1個(gè)元素不滿足要求.故有且只有2個(gè)元素的集合A有2個(gè),故選C.解析典例講解

(2)推理法:對(duì)于某些不便直接表示的集合,判斷元素與集合的關(guān)系時(shí),只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么屬性,即該集合中元素要符合哪種表達(dá)式或滿足哪些條件.判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法:如果集合中的元素是直接給出的,只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可.此時(shí)應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的.方法歸納1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是(

)A.中國農(nóng)業(yè)銀行的所有員工B.里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)所有的田徑項(xiàng)目C.好心的人D.所有小于18的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正實(shí)數(shù)A、B、D中涉及的元素都是確定的,如D中滿足條件的正實(shí)數(shù)只有3、5、7、11、13、17,故它們都能構(gòu)成集合,而C中沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)來判斷某個(gè)人是否是“好心的人”,所以不能組成集合.C變式訓(xùn)練解析2.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)①N中最小的元素是1;②若a∈N,則?a?N;③若a∈N,b∈N,則a＋b的最小值是2.A.0B.1C.2D.3自然數(shù)集中最小的元素是0,故①③不正確;若a∈N,即a是自然數(shù),當(dāng)a＝0時(shí),?a仍為自然數(shù),故②也不正確.A變式訓(xùn)練解析例3、已知集合A含有兩個(gè)元素a?3和2a?1,若?3∈A,試求實(shí)數(shù)a的值.因?yàn)?3∈A,所以?3＝a?3或?3＝2a?1.若?3＝a?3,即a＝0.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素?3,?1,符合題意.若?3＝2a?1,則a＝?1,此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素?4,?3,符合題意,綜上所述,滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或?1.解析典例講解由集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的步驟方法歸納求解:根據(jù)集合中的元素的確定性,解出字母的所有取值檢驗(yàn):根據(jù)集合中元素的互異性,對(duì)解出的值進(jìn)行檢驗(yàn)作答:寫出所有符合題意的字母的取值

D?1

變式訓(xùn)練解析(1)列舉法:將集合的元素一一列舉出來,并置于花括號(hào)“{}”內(nèi)來表示集合的方法;用這種方法表示集合,元素之間要用逗號(hào)分隔,列舉時(shí)與元素的次序無關(guān).集合的表示方法

當(dāng)集合中的元素較少時(shí),用列舉法表示方便.

探究新知思考

描述法多用于集合中的元素有無限多個(gè)或元素個(gè)數(shù)有限但個(gè)數(shù)較多的.因?yàn)樗麄兌急硎拘∮?3的實(shí)數(shù)組成的集合.說明了描述法表示集合與代表元素用怎樣的字母無關(guān).探究新知集合的表示方法思考(3)Venn圖法:畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來直觀地表示集合的方法.注:Venn圖的邊界用直線還是曲線都無關(guān)緊要,

只要封閉并把有關(guān)元素包含在內(nèi)即可.

北京,上海,天津,重慶探究新知集合的表示方法

集合相等

探究新知思考

探究新知集合的分類思考有限集無限集無限集

典例講解解析

典例講解解析選用列舉法或描述法的原則方法歸納要根據(jù)集合元素所具有的屬性選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?列舉法:能清楚地展現(xiàn)集合的元素,通常用于表示元素較少的集合,當(dāng)集合中元素較多或無限時(shí),就不宜采用列舉法;描述法:形式簡單、應(yīng)用方便,通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合,當(dāng)元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時(shí),就不宜采用描述法.

變式訓(xùn)練解析

變式訓(xùn)練解析1.對(duì)符號(hào)“∈”與“?”的再理解(1)符號(hào)“∈”“?”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系.對(duì)于一個(gè)元素a與一個(gè)集合A而言,只有“a∈A”與“a?A”這兩種結(jié)果.(2)∈和?具有方向性,左邊是元素,右邊是集合,形如R∈0是錯(cuò)誤的.2.集合的互異性對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的元素一定是不同的(或者說是互異的),這就是說集合中的任何兩個(gè)元素(對(duì)象)都是不同的,相同的對(duì)象歸入同一集合時(shí)只能作為集合的一個(gè)元素.素養(yǎng)提煉

2.已知集合M具有性質(zhì):若a∈M,則2a∈M,現(xiàn)已知?1∈M,則下列元素一定是M中的元素的是(

)A.1 B.0C.?2 D.2D當(dāng)堂練習(xí)

C因?yàn)閍∈M,且2a∈M,又?1∈M,故?1×2＝?2∈M.解析解析3.設(shè)直線y＝2x＋3上的點(diǎn)集為P,點(diǎn)(2,7)與點(diǎn)集P的關(guān)系為(2,7)____P(填“∈”或“?”).∈直線y＝2x＋3上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y具有y＝2x＋3的關(guān)系,即只要具備此關(guān)系的點(diǎn)就是集合P的元素.