江蘇省宜興外國語學校2024年中考數(shù)學模擬試題含解析

江蘇省宜興外國語學校2024年中考數(shù)學模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于45°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．若，，則的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．4．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）A．20 B．30 C．40 D．505．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1006．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π7．如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側面積為（）A．9π B．10π C．11π D．12π8．如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走到點B，乙從點A出發(fā)向南偏西15°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．85° B．105° C．125° D．160°9．下列說法正確的是（）A．負數(shù)沒有倒數(shù)B．﹣1的倒數(shù)是﹣1C．任何有理數(shù)都有倒數(shù)D．正數(shù)的倒數(shù)比自身小10．對于有理數(shù)x、y定義一種運算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，則1Δ1的值為（）A．-1 B．-11 C．1 D．11二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

12．因式分解：2x13．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作OE⊥OF，OE、OF分別交AB、BC于點E、點F，AE=3，F(xiàn)C=2，則EF的長為_____．14．如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯(lián)結GC，那么的正切值為___．15．在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球實驗：將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復．下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_____．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60116．因式分解：a2b＋2ab＋b＝．17．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知關于的方程有兩個實數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；19．（5分）如圖，已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．20．（8分）若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．21．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積。22．（10分）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整)．請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人？(2)將兩幅不完整的圖補充完整；(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．23．（12分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．24．（14分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．求證：四邊形ACDF是平行四邊形；當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：∵直角三角形兩銳角互余，∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°，故選C．【點睛】本題考查直角三角形的性質，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．2、D【解析】因為,所以,因為,故選D.3、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù),進而確定出黑球個數(shù)n.詳解：根據(jù)題意得:,

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.5、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.6、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷出點F運動的路徑．7、B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進而利用圓錐的側面積公式求出答案．【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長為：5，故這個幾何體的側面積為：π×2×5=10π，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關鍵．8、C【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故選：C．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關鍵．9、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數(shù)，該項錯誤；B、﹣1的倒數(shù)是﹣1，該項正確；C、0沒有倒數(shù)，該項錯誤；D、小于1的正分數(shù)的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于1，該項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個實數(shù)的乘積是1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個知識點是解答本題的關鍵.10、B【解析】

先由運算的定義，寫出3△5=25，4△7=28，得到關于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b．代入2△2求出值．【詳解】由規(guī)定的運算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c＝解這個方程組，得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故選B．【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法．解決本題的關鍵是根據(jù)新運算的意義，正確的寫出3△5=25，4△7=28，2△2．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（-2，-2）【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．12、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.13、【解析】

由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，從而求得EF的值．【詳解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴EF==．故答案為【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的性質和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質和勾股定理計算線段的長．14、【解析】

延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設正方形的邊長為，則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【詳解】延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設正方形的邊長為，則,故答案為：【點睛】考查正多邊形的性質，銳角三角函數(shù)，構造直角三角形是解題的關鍵.15、0.1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球＝0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．16、b2【解析】該題考查因式分解的定義首先可以提取一個公共項b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b217、【解析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案為：.點睛：本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據(jù)△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）k＝－3【解析】

（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【詳解】解：（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1解得k1＝k2＝1∵∴k1＝k2＝1不合題意，舍去②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)解得k1＝1，k2＝－3∵∴k＝－3綜合①、②可知k＝－3【點睛】一元二次方程根與系數(shù)關系，根判別式.19、⊙O的半徑為．【解析】

如圖，連接OA．交BC于H．首先證明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，根據(jù)BH2+OH2＝OB2，構建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA．交BC于H．∵點A為的中點，∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，∴∠AHC＝∠BHO＝90°，∵，AC＝9，∴AH＝3，設⊙O的半徑為r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．20、（1）見解析（2）不公平。理由見解析【解析】解：（1）畫樹狀圖得：所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。（2）這個游戲不公平。理由如下：∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，∴甲勝的概率為824=1∵甲勝的概率≠乙勝的概率，∴這個游戲不公平。（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。（2）由（1），可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。21、（1）y=x+2；（2）6.【解析】

（1）由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是-2可以求得點A、點B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）令直線AB與y軸交點為D，求出點D坐標，然后根據(jù)三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】（1）當x=2時，y=當y=-2時，-2=8x所以點A（2，4），點B（-4，-2），將A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，得2k+b=4-4k+b=-2解得：k=1b=2所以，一次函數(shù)解析式為y=(2)令直線AB與y軸交點為D，則OD=b=2，SΔAOB【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.22、（1）本次參加抽樣調查的居民有600人；（2）補圖見解析；（3）72°；（4）.【解析】試題分析：（1）用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結論；（2）分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖；（3）算出A的所占的百分比,再進一步算出C所占的百分比，再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；（4）列出樹形圖即可求得結論．試題解析：（1）60÷10%=600（人）．答：本次參加抽樣調查的居民有600人．（2）如圖；（3），360°×（1－10%－30%－40%）=72°．（