第六章 平行四邊形 綜合檢測

第六章平行四邊形綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023廣東云浮期中)在?ABCD中，若∠A=100°，則∠C的度數(shù)為()A.140° B.100° C.80° D.40°2.(2023湖南永州中考)下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是() 3.(2023河南周口月考)下列各條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A.對角線互相平分 B.一組對角相等 C.對角線相等 D.一組鄰邊相等4.(2023河北張家口三模)求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.以下是排亂的證明步驟：①∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，②∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，③連接AC，∵AB=CD，BC=AD，AC=CA，④∴△ABC≌△CDA(SSS)，則證明步驟正確的順序是()A.③→④→①→② B.③→①→④→② C.③→①→②→④ D.②→③→①→④5.(2022山東青島膠州期末)若平行四邊形的一條邊長為9，則它的兩條對角線長可能是()A.3和4 B.5和6 C.6和8 D.10和126.(2022江蘇無錫江陰期末)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了其中兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是()A.①③ B.①② C.③④ D.②④7.(2023廣東惠州期中)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為()A.24 B.36 C.40 D.488.(2021浙江衢州中考)如圖，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，連接DE，EF，則四邊形ADEF的周長為()A.6 B.9 C.12 D.159.(2021遼寧營口中考)如圖，一束平行的太陽光線照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=19°，則∠2的度數(shù)為()A.41° B.51° C.42° D.49°10.(2022重慶綦江期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE和等邊△ADF，延長CB交AE于點G，連接CE、CF、EF，則以下四個結(jié)論：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等邊三角形，其中正確的是()A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題(每小題4分，共28分)11.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若AC=6，則線段AO的長等于.

12.(2023重慶南岸十一中月考)若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3.5倍，則此多邊形的邊數(shù)是.

13.(2023吉林四平三中月考)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為.

14.(2023廣東廣州大學(xué)附中月考)如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，AB∥CD，且AB=CD，S△AOB=5，則四邊形ABCD的面積為.

15.(2022江蘇揚州邗江月考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1，1)，B(2，3)，C(m，2m+1)，點D在x軸上，若以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)為.

16.(2022廣東肇慶期中)如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E、F分別是AD、BC的中點，則EF的長為.

17.(2023江蘇泰州海軍中學(xué)月考)如圖①，作∠BMC的平分線的反向延長線MA，以∠AMB，∠AMC，∠BMC為內(nèi)角可以分別作三個邊長相等的正多邊形.例如：若∠BMC=60°，則∠AMB=∠AMC=150°，圖②就是一個符合要求的圖形，在所有符合要求的圖形中，∠BMC的度數(shù)是.(∠BMC=60°除外)

三、解答題(共42分)18.(2023江蘇淮安期末)(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點D的坐標(biāo)為(0，1)，在網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，?ABCD的頂點均在格點上，僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖.作圖過程用虛線表示，作圖結(jié)果用實線表示.(1)將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)線段AE，并直接寫出點E的坐標(biāo)；(2)過(1)中的點E畫一條直線把平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分.19.(2023北京海淀期中)(8分)如圖，在?ABCD中，連接BD，取BD的中點O，過點O作直線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn).(1)求證：OE=OF；(2)連接BE、DF，試說明四邊形BFDE是平行四邊形.20.(8分)如圖，BD是?ABCD的對角線，BD=AB，CE⊥BD于E，DE=6，∠CDE=30°.(1)求∠BCE的度數(shù)；(2)求AB、CD間的距離.21.(8分)解答下列問題.(1)如圖①，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖②，O是△ABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接.判斷四邊形DEFG是不是平行四邊形，并說明理由.(3)在(2)的條件下，連接OA，如圖③所示，若OA=4，OB=3，OC=4，OB⊥OC，求四邊形DEFG的周長.22.(10分)如圖，動點P在?ABCD的AD邊上，以每秒0.5cm的速度從點A向點D運動.(1)如圖①，在運動過程中，若CP平分∠BCD時，CD=CP，求∠B的度數(shù)；(2)如圖②，在(1)的條件下，連接BP并延長，與CD的延長線交于點F，連接AF，若AB=4cm，求△APF的面積；(3)如圖③，另一動點Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點C出發(fā)，在B、C間往返運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止運動(同時點Q也停止運動)，若AD=6cm，求點P開始運動后，運動時間為多少秒時，以P，D，Q，B四點為頂點的四邊形是平行四邊形.

第六章平行四邊形綜合檢測答案全解全析1.B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=100°，∴∠C=∠A=100°.故選B.2.B三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，五邊形的內(nèi)角和為540°，六邊形的內(nèi)角和為720°.故選B.3.AA.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B.一組對角相等無法判定四邊形為平行四邊形，故本選項不符合題意；C.對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故本選項不符合題意；D.一組鄰邊相等無法判定四邊形為平行四邊形，故本選項不符合題意.故選A.4.A證明步驟正確的順序為③連接AC，∵AB=CD，BC=AD，AC=CA，④∴△ABC≌△CDA(SSS)，①∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，②∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，∴正確的順序為③→④→①→②，故選A.5.D根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系可知，平行四邊形兩條對角線長的和的一半大于該平行四邊形的任何一條邊的長.A.∵(3+4)÷2=3.5<9，∴本選項不符合題意；B.∵(5+6)÷2=5.5<9，∴本選項不符合題意；C.∵(6+8)÷2=7<9，∴本選項不符合題意；D.∵(10+12)÷2=11>9，∴本選項符合題意.故選D.6.A由題圖易知帶①③兩塊碎玻璃，可以在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，故選A.7.D連接AC(圖略)，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，S△ABC=S△ACD，∵?ABCD的周長為40，∴BC+CD=20，設(shè)BC=x，則CD=(20-x)，∵12BC·AE=12CD·AF，∴12·4x=12∴平行四邊形ABCD的面積=4x=4×12=48，故選D.8.B∵AB=4，AC=5，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴AD=12AB=2,AF=1∴EF=12∴四邊形ADEF的周長=2+2+52+59.A如圖，易知正六邊形的每個內(nèi)角等于120°，每個外角等于60°，∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°，∴∠ABD=101°-60°=41°，∵光線是平行的，∴∠2=∠ABD=41°，故選A.10.B∵△ABE、△ADF是等邊三角形，∴FD=AD，BE=AB，∠ABE=∠FDA=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AB=DC，∠CBA=∠ADC，∴FD=BC，BE=DC，∠EBC=∠CDF，∴△EBC≌△CDF(SAS)，故①正確；∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°-∠CDA)=300°-∠CDA，∠FDC=360°-∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正確；由已知不能得到CG⊥AE，故③錯誤；由①②可得∠CBE=∠EAF=∠CDF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC(SAS)，∴∠AEF=∠BEC，F(xiàn)E=CE，∴∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∴△ECF是等邊三角形，故④正確.故選B.11.3解析∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=1212.9解析設(shè)該多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得(n-2)·180°=3.5×360°，解得n=9.∴這個多邊形的邊數(shù)是9.13.40°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O，∴BO=DO，∵E是邊CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，∴∠1=∠ACB，在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=40°，∴∠1=∠ACB=40°.14.20解析∵AB∥CD，且AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△DOC=S△COB=S△AOB=5，∴S?ABCD=4S△AOB=20.15.-解析設(shè)D(n，0)，∵A(-1，1)，B(2，3)，C(m，2m+1)，∴根據(jù)以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得，①若四邊形ABCD為平行四邊形，則-1+m∴D-5易知此時A，B，C，D四點共線，∴此種情況不滿足題意；②若四邊形ADBC為平行四邊形，則-1+2∴D-1③若四邊形ABDC為平行四邊形，則-1+n∴D32綜上，點D的坐標(biāo)為-1故答案為-116.41解析如圖，取BD的中點P，連接EP、FP，∵E、P分別是AD、BD的中點，∴PE∥AB，PE=12AB=5∴∠EPD=∠ABD=30°，同理，PF∥CD，PF=12∴∠DPF=180°-∠BDC=60°，∴∠EPF=∠EPD+∠DPF=90°，∴由勾股定理可得EF=EP2+PF17.90°，120°，144°解析設(shè)∠BMC=2x°，∴以∠BMC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為360180?2x=18090?x，以∠AMB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為360x，易知∴∠BMC的度數(shù)為60°，90°，120°，144°，∵∠BMC=60°除外，∴∠BMC的度數(shù)為90°，120°，144°.故答案為90°，120°，144°.18.解析(1)如圖，AE即為所求，E(5，4).(2)如圖，直線EK即為所求.19.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF，∵點O是BD的中點，∴OD=OB，在△ODE和△OBF中，∠OED=∠OFB,∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴OE=OF.(2)由(1)可知OD=OB，OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.20.解析(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵AB=BD，∴CD=BD，∵∠CDE=30°，∴∠DBC=∠DCB=180°?30°2=75°∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=90°-∠CBE=90°-75°=15°.(2)如圖，過D作DF⊥AB于F，則∠DFB=∠CED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠FBD=∠EDC=30°，∵CD=BD，∴△CDE≌△DBF(AAS)，∴DF=CE，易知CD=2CE，設(shè)CE=x，則CD=2x，∴62+x2=(2x)2，整理得x2=12，∵x>0，∴x=23，∴DF=CE=23，∴AB、CD間的距離是23.21.解析(1)DE=12(2)四邊形DEFG是平行四邊形.理由：∵D，G分別為AB，AC的中點，∴DG是△ABC的中位線，∴DG∥BC且DG=12∵E，F(xiàn)分別為OB，OC的中點，∴EF是△OBC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC，∴DG∥EF且DG=EF，∴(3)∵OB⊥OC，∴在Rt△BOC中，BC=OB2由(2)知，DG=EF=12BC，∴DG=EF=5同理可求，DE=GF=12OA=2∴四邊形DEFG的周長=5222.解析(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴∠DPC=∠PCB，∵CP平分∠BCD，∴∠PCD=∠PCB，∴∠DPC=∠DCP，∴DP=DC，又∵CD=CP，∴PC=CD=PD，