專題10 小球彈簧模型（解析版）-2023-2024學(xué)年高中物理同步模型易點通人教版2019必修第一冊

專題10小球彈簧模型1.小球砸彈簧問題（1）下落的“三段四點”：（2）四個圖像v-t圖a-t圖F-t圖a-x圖2.恒力推彈簧連接的兩物體問題PQFPQF0tv加速度相等，速度差最大速度相等，壓縮量最大恢復(fù)原長PQPQ【例1】．如圖所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開始，到彈簧被壓縮到最短的過程中，簡單敘述小球的速度大小和加速度大小的變化情況，并說明理由。【答案】見解析【詳解】開始階段，彈簧的壓縮量較小，因此彈簧對小球向上的彈力小于向下重力，此時合外力大小F合＝mg-kx方向向下，隨著壓縮量的增加，彈力增大，合外力減小，則加速度減小，由于合外力與速度方向相同，小球的速度增大；當(dāng)mg＝kx時，合外力為零，此時速度最大；由于慣性物體繼續(xù)向下運動，此時彈簧對小球向上的彈力大于向下重力，合外力大小為F合＝kx-mg方向向上，物體減速，隨著壓縮量增大，物體合外力增大，加速度增大。故整個過程中加速度大小先變小后變大，速度大小先變大后變小。【例2】．蹦極是一項廣受歡迎的極限運動。如圖甲所示為小剛同學(xué)某次蹦極時的運動過程示意圖，若從蹦極臺跳下開始計時，小剛下落過程中速度隨時間的變化如圖乙所示。已知小剛的質(zhì)量，彈性繩的彈力大小滿足胡克定律，勁度系數(shù)。當(dāng)小剛下落至A點時彈性繩恰好伸直到原長。已知整個過程中彈性繩的形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力可忽略。重力加速度g取。（1）求小剛下落至A點時所用的時間和速率；（2）求小剛下落至B點時離跳臺的距離s；（3）若以A點為坐標(biāo)原點，向下為正方向建立坐標(biāo)系，分析小剛由A點運動到B點的過程中，加速度a隨位移x的變化情況，并在圖丙中定量畫出圖線?！敬鸢浮浚?），；（2）15m；（3）見解析【詳解】（1）人從開始下落到A點的過程中，由自由落體運動公式得?=解得，人下落至A點時所用的時間t下落至A點時的速率為v（2）由圖可知，所以在B點，對人受力分析有解得，AB間的距離為所以，人下落至B點時離跳臺的距離為s=（3）在A點從A到B過程整理得取向下為正，圖像如下【例3】．如圖1所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的小球，從離彈簧上端高為x0處由靜止下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動。若以小球開始下落的位置為坐標(biāo)原點，沿豎直向下建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球的加速度a隨小球位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示，彈簧被壓縮至最低點時小球所在位置坐標(biāo)為x2，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是（）A．小球在x0處速度最大 B．小球在x1處速度最大C．彈簧的勁度系數(shù) D．小球運動的最大加速度為【答案】BCD【詳解】AB．由圖可知，小球運動到x1處時達到平衡位置，之前一直向下加速，此時再向下會減速，則在x1處速度最大，故A錯誤，B正確；C．由圖2可知解得故C正確；D．由圖可知，運到到有最大加速度，此時有解得故D正確。故選BCD。一、單選題1．如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定。木塊從彈簧正上方H高度處由靜止釋放。以木塊釋放點為原點，取豎直向下為正方向。木塊的位移為y。所受合外力為F，運動時間為t。忽略空氣阻力，彈簧在彈性限度內(nèi)。關(guān)于木塊從釋放到第一次回到原點的過程中。其圖像或圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】AB．在木塊下落高度之前，木塊所受合外力為木塊的重力保持不變，即當(dāng)木塊接觸彈簧后，彈簧彈力向上，則木塊的合力到合力為零前，隨著增大減??；當(dāng)彈簧彈力大于木塊的重力后到最低點,之后，木塊開始反彈，過程中木塊所受合外力向上，隨著減小增大，反彈過程，隨著y減小，圖像向x軸負方向原路返回，故A錯誤、B正確；CD．在木塊下落高度之前，木塊做自由落體運動，根據(jù)速度逐漸增大，圖像斜率逐漸增大，當(dāng)木塊接觸彈簧后到合力為零前，根據(jù)牛頓第二定律木塊的速度繼續(xù)增大，做加速度減小的加速運動，所以圖像斜率繼續(xù)增大，當(dāng)彈簧彈力大于木塊的重力后到最低點過程中木塊所受合外力向上，木塊做加速度增大的減速運動，所以圖斜率減小，到達最低點后，木塊向上運動，經(jīng)以上分析可知，木塊先做加速度減小的加速運動，再做加速度增大的減速運動，再做勻減速直線運動到最高點，而C圖中H點過后速度就開始逐漸減小，實際速度還應(yīng)該增大，直到平衡位置速度到達最大，然后速度逐漸減為零；D圖前半段速度不變，不符合題意，正確示意圖如下故CD錯誤。故選B。2．某跳水運動員在長的踏板上起跳，我們通過錄像觀察到踏板和運動員要經(jīng)歷如圖所示的幾個位置，其中。A為無人時踏板靜止點，B為人站在踏板上靜止時的平衡點，C為人在起跳過程中人和踏板運動的最低點，已知板形變越大時板對人的彈力也越大，則下列說法正確的是（）A．人和踏板由C到B的過程中，人向上做加速度增大的加速運動B．人和踏板由C到B的過程中，人處于失重狀態(tài)C．人和踏板由B到A的過程中，人處于失重狀態(tài)D．人和踏板由B到A的過程中，人處于超重狀態(tài)【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，A為無人時踏板靜止點，此時彈力為0，B為人站在踏板上靜止時的平衡點，此時彈力的大小等于人重力的大小AB．人和踏板由C到B的過程中，彈力大于人的重力，且逐漸減小，則人向上做加速度減小的加速運動，具有向上的加速度，人處于超重狀態(tài)，故AB錯誤；CD．人和踏板由B到A的過程中，彈力小于人的重力，且逐漸減小，則人向上做加速度增大的減速運動，具有向下的加速度，人處于失重狀態(tài)，故C正確，D錯誤。故選C。3．光滑水平面上，有一木塊以速度v向右運動，一根彈簧固定在墻上，如圖所示，木塊從與彈簧接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，下列說法正確的是（）A．木塊做勻速直線運動 B．木塊做勻減速直線運動C．木塊的速度減小，加速度增大 D．木塊的速度增大，加速度增大【答案】C【詳解】木塊與彈簧接觸后，所受的合力為彈簧的彈力，彈力逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律知加速度逐漸增大，加速度方向水平向左，與速度方向相反，木塊做減速運動，所以木塊做加速度增大的減速運動。故選C。4．如圖所示，一輕彈簧豎直固定在水平地面上，彈簧正上方有一個小球自由下落。從小球接觸彈簧上端到將彈簧壓縮到最短的過程中，下列圖線中關(guān)于小球的速度大小v、加速度大小a、時間t、彈簧形變量x關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】小球剛接觸彈簧的一段時間內(nèi)，重力大于彈力，則加速度向下，即小球加速向下運動，隨向下位移的增加，彈力變大，當(dāng)彈力等于重力時，加速度為零，此時速度最大；以后彈力大于重力，加速度向上，則即小球向下做減速運動，隨彈力的增加，加速度逐漸變大，到達最低點時加速度向上最大，則小球的速度先增加后減小，加速度先減小后增加，且加速度a隨位移x呈線性關(guān)系，但是隨時間t不是線性關(guān)系。故選D。5．如圖所示，一自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開始到彈簧壓縮至最短的過程中，小球的加速度的變化情況是（）

A．變大 B．變小C．先變大再變小 D．先變小再變大【答案】D【詳解】開始階段，彈簧的壓縮量較小，因此彈簧對小球向上的彈力小于向下重力，此時合外力大小F=mg-kx方向向下，隨著壓縮量的增加，彈力增大，故合外力減小，則加速度減小，由于合外力與速度方向相同，小球的速度增大；當(dāng)mg=kx時，合外力為零，此時速度最大；由于慣性物體繼續(xù)向下運動，此時合外力大小為F=kx-mg方向向上，物體減速，隨著壓縮量增大，物體合外力增大，加速度增大。故整個過程中加速度先變小后變大。故選D。6．如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧至最低點，然后又被彈起離開彈簧的過程中，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t的變化圖像如圖乙所示，則（）A．時刻小球開始減速B．時刻小球速度最大C．時刻小球加速度為零D．小球與彈簧作用時間為【答案】D【詳解】A．小球時刻，落到彈簧表面后，開始壓縮彈簧，此后彈簧的彈力開始增大，小球受到的合力減小，但方向仍然向下；當(dāng)重力等于彈力時合力為零，速度達最大，因此時刻小球仍然加速，速度沒有達到最大，故A錯誤；B．時刻，彈簧彈力最大，小球到達最低點，速度為零，小球的加速度向上最大，并不是速度最大，故B錯誤；C．時刻，彈簧恢復(fù)到原長，此時小球?qū)⒁x開彈簧做豎直上拋運動，加速度為重力加速度，并不為零，故C錯誤；D．小球時刻開始接觸彈簧，時刻，彈簧恢復(fù)到原長，此時小球?qū)⒁x開彈簧，小球與彈簧作用時間為，故D正確。故選D。7．如圖甲，輕彈簧豎直固定，一質(zhì)量的小球從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮到最短的過程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），其速度v和彈簧壓縮量的變化關(guān)系如圖乙，其中A為曲線最高點。不計空氣阻力，取，以下說法正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為2N/mB．當(dāng)時小球處于超重狀態(tài)C．小球剛接觸彈簧時速度最大D．從接觸彈簧到壓縮至最短過程中，小球的加速度先減小后增大【答案】D【詳解】A．由圖乙知，當(dāng)時，小球的速度最大，此時小球的重力等于彈簧對它的彈力故A錯誤；B.當(dāng)時，小球向下做加速運動，加速度方向向下，小球處于失重狀態(tài)，故B錯誤；C．小球剛接觸彈簧時，彈簧的彈力為零，合力向下，小球做加速運動，此時速度不是最大，故C錯誤；D．從接觸彈簧到彈簧壓縮到最短的過程中，小球受到彈簧的彈力和重力兩個力作用，彈力先小于重力，后大于重力，隨著彈力的增大，合力先減小后增大，則小球的加速度先減小后增大，故D正確。故選D。8．如圖甲所示，水平面上豎直固定一個輕彈簧，一質(zhì)量為的小球，從彈簧上端某高度自由下落，從它接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短的過程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），其速度和彈簧壓縮量之間的函數(shù)圖像如圖乙所示，其中為曲線的最高點，小球和彈簧接觸瞬間能是損失不計。取，下列說法正確的是（）A．小球剛接觸彈簧時速度最大B．該彈簧的勁度系數(shù)為20N/mC．當(dāng)時，小球的加速度豎直向下D．從接觸彈簧到最低點的過程中，小球的加速度逐漸增大【答案】B【詳解】A．小球剛接觸彈簧時，重力大于彈力，合力向下，合力方向與速度方向相同，所以小球會繼續(xù)向下加速，直到彈力等于重力，此時速度最大，故A錯誤；BC．由圖乙可知最高點對應(yīng)彈簧壓縮量為，此時速度最大，加速度為零，彈力等于重力，則有代入數(shù)據(jù)解得則可知當(dāng)時，彈力大于重力，合力向上，小球的加速度方向豎直向上，故B正確，C錯誤；D．從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，當(dāng)速度達到最大值之前有因為重力大于彈力，重力不變，彈力逐漸增大，所以加速度逐漸減小，當(dāng)速度達到最大值后，小球開始減速，有重力不變，彈力大于重力且逐漸增大，則加速度增大，綜合可得加速度先減小后增大，故D錯誤。故選B。9．如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧至最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t的變化圖像如圖乙所示，則（

）

A．時刻小球的速度最大B．時刻小球返回出發(fā)點C．時刻，小球的加速度為零D．至?xí)r間內(nèi)，小球速度先增大后減小【答案】D【詳解】A．時刻小球剛接觸彈簧，此時小球有向下的加速度會繼續(xù)加速，此時的速度不是最大，選項A錯誤；B．時刻彈簧恢復(fù)到原長，此時小球?qū)⒁x開彈簧做上拋運動，選項B錯誤；C．時刻，彈簧彈力最大，小球到達最低點，則小球的加速度向上最大，選項C錯誤；D．至?xí)r間內(nèi)，彈簧從壓縮量最大到彈簧恢復(fù)原長，彈力先大于重力，小球加速度向上，速度增加；然后彈力小于重力，加速度向下，小球做減速運動，即小球速度先增大后減小，選項D正確。故選D。10．如圖所示，一輕彈簧豎直固定在水平地面上，現(xiàn)將一小球從彈簧頂端由靜止釋放，在小球向下運動的過程中（彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)）（

）A．小球所受彈力大小越來越大 B．小球所受合力大小越來越小C．小球的加速度大小一直增大 D．小球運動的速度大小一直增大【答案】A【詳解】在小球向下運動的過程中，彈簧的形變量逐漸變大，則小球所受彈力大小越來越大；開始時重力大于彈力，則隨著彈力的增加，小球所受合力向下逐漸減小，加速度向下逐漸減小，速度增加；當(dāng)彈力等于重力時，合力為零，加速度為零，速度最大；以后彈力大于重力，則合力向上逐漸增加，加速度向上逐漸增加，速度逐漸減小到零到達最低點。即整個過程中小球受合力先減小后增加，加速度先減小后增加，速度先增加后減小。故選A。11．如圖，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長時恰好位于O點。將小物塊與彈簧連接，通過小物塊將彈簧壓縮到P點后釋放，物塊可沿水平面運動到Q點。若物塊與水平面間的摩擦力大小不變，則關(guān)于物塊的運動（）A．從P到O速度先增大后減小，從O到Q速度一直減小B．從P到O速度一直增大，從O到Q速度一直減小C．從P到O加速度一直減小，從O到Q加速度先減小后增大D．從P到O加速度一直減小，從O到Q加速度一直增大【答案】A【詳解】AB．從P到O過程中，物體水平方向受到彈簧向右的彈力和向左的摩擦力，彈力先大于摩擦力，后小于摩擦力，則知物體的合力先向右后向左，先加速后減速；從O到Q過程，摩擦力和彈簧的彈力方向均向左，合力向左，物體一直做減速運動，故A正確，B錯誤；CD．從P到O過程中，彈簧的彈力先大于摩擦力，由于彈力減小，故合力減小，加速度減小，后來彈力小于摩擦力，合力反向增大，則加速度反向增大，故從P到O加速度先減小后增大。從O到Q過程，摩擦力和彈簧的彈力方向均向左，彈力一直增大，故合力一直增大，加速度一直增大，故CD錯誤。故選A。12．如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧至最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t的變化圖像如圖乙所示，則（）

A．t1時刻小球速度最大B．t2至t3時間內(nèi)，小球速度一直增大C．t2至t3時間內(nèi)，小球速度先增大后減小D．t3時刻小球返回出發(fā)點【答案】C【詳解】A．小球落到彈簧表面后，開始壓縮彈簧，此后彈簧的彈力開始增大，小球受到的合力減小，但方向仍然向下，當(dāng)重力等于彈力時合力為零，速度達最大，故t1時刻小球速度沒有達到最大，故A錯誤；BC．t2至t3這段時間內(nèi)，小球受到的彈力逐漸變小，開始彈力大于重力，小球做加速運動，當(dāng)彈力等于重力時，速度最大，當(dāng)彈力小于重力時，小球做減速運動，故小球的速度先變大后變小，故C正確，B錯誤；D．t3時刻彈力為0，則此時小球剛脫離彈簧，故D錯誤。故選C。二、多選題13．一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床面與運動員間的彈力隨時間變化的規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示。取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＝Y(jié)合圖像，以下說法正確的是（）A．該運動員由最低點向上運動到離開蹦床的過程中先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)B．該運動員最大加速度為C．該運動員離開蹦床時的速度為D．該運動員離開蹦床后上升的最大高度為【答案】AD【詳解】A．該運動員由最低點向上運動到離開蹦床的過程中，加速度先向上，后向下，則運動員先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)，故A正確；B．由題中圖象可知運動員運動前mg=F0=500N解得m=50kg陷落最深時由圖可知Fm=2500N，此時根據(jù)牛頓運動定律有可得最大加速度故B錯誤；CD．運動員運動穩(wěn)定后每次騰空時間為=8.7s-6.7s=2s故最大高度為m該運動員離開蹦床時的速度為故C錯誤，D正確；故選AD。14．一輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，上端固定在天花板上，下端連接一質(zhì)量為m的小球。如圖甲所示，將小球從某處由靜止釋放，以小球釋放的位置為坐標(biāo)原點O，豎直向下為正方向建立x軸，小球向下運動過程中加速度隨位移變化的圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則（）A．小球下落過程中的機械能守恒 B．彈簧的勁度系數(shù)C．小球運動過程中速度的最大值為 D．小球向下運動的最大位移大于【答案】BC【詳解】A．小球下落過程中，由于彈簧彈力對小球做功，所以小球的機械能不守恒，故A錯誤；B．根據(jù)圖乙圖像結(jié)合比例關(guān)系可知，當(dāng)小球的加速度為時，小球?qū)?yīng)的位移為。此時小球的合力等于重力，則彈簧剛好處于原長狀態(tài)；當(dāng)小球的位移為時，小球的加速度為0，根據(jù)受力平衡可得解得彈簧的勁度系數(shù)為故B正確；C．根據(jù)圖乙可知，在內(nèi)小球向下加速運動，所以在處小球的速度達到最大，根據(jù)結(jié)合圖像與橫軸圍成的面積可得解得小球運動過程中速度的最大值為故C正確；D．根據(jù)圖乙可知，在內(nèi)小球向下加速運動，結(jié)合對稱性可知，在小球向下減速運動，在處小球的速度剛好減為0，則小球向下運動的最大位移等于，故D錯誤。故選BC。15．蹦床運動中，體重為的運動員在時剛好落到蹦床上，對蹦床作用力大小F與時間t的關(guān)系如圖所示。假設(shè)運動過程中運動員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸時蹦床水平。忽略空氣阻力，重力加速度大小取。下列說法正確的是（）A．時，運動員的重力勢能最大B．時，運動員的速度大小為C．時，運動員恰好運動到最大高度處D．運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對蹦床的平均作用力大小為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)牛頓第三定律結(jié)合題圖可知時，蹦床對運動員的彈力最大，蹦床的形變量最大，此時運動員處于最低點，運動員的重力勢能最小，故A錯誤；BC．根據(jù)題圖可知運動員從離開蹦床到再次落到蹦床上經(jīng)歷的時間為，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，運動員上升時間為1s，則在時，運動員恰好運動到最大高度處，時運動員的速度大小故B正確，C錯誤；D．同理可知運動員落到蹦床時的速度大小為，以豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理其中代入數(shù)據(jù)可得根據(jù)牛頓第三定律可知運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對蹦床的平均作用力大小為，故D正確。故選BD。16．如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，時刻，將一金屬小球從彈?正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧至最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)，通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力隨時間的變化圖像如圖乙所示。則（）A．時刻小球速度最大 B．時刻小球速度最大C．至?xí)r間內(nèi)，小球速度先增大后減小 D．至?xí)r間內(nèi)，小球處于完全失重狀態(tài)【答案】CD【詳解】A．小球落到彈簧表面后，開始壓縮彈簧，此后彈簧的彈力開始增大，小球受到的合力減小，但方向仍然向下；當(dāng)重力等于彈力時合力為零，速度達最大，故時刻小球速度沒有達到最大，故A錯誤；B．當(dāng)重力等于彈力時合力為零，速度達最大，之后彈力繼續(xù)增大，彈力大于重力，小球向下做減速運動，最低點時彈力最大，由圖可知時刻彈力最大，小球速度為0，故B錯誤；C．至這段時間內(nèi)，小球受到的彈力逐漸變小，開始時彈力大于重力，小球向上做加速運動，當(dāng)彈力等于重力時，速度最大；當(dāng)彈力小于重力時，小球向上做減速運動，故小球的速度先增大后減小，故C正確；D．至這段時間內(nèi)，彈簧的彈力為0，說明小球離開彈簧，只受重力作用，具有向下的加速度g，小球處于完全失重狀態(tài)，故D正確。故選CD。17．蹦極運動是年輕人喜愛的一種驚險刺激運動。如圖所示，質(zhì)量為m的人（人視為質(zhì)點）系上一原長為L0的彈性繩從A點無初速度跳下，下降的最低點距離A點L2.幾次上下運動后停止在距離A點L1處。不計空氣阻力，重力加速度g，則：（）A．彈性繩拉直前的瞬間人的速度為B．人在最低點時處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩子拉力為T=mgC．彈性繩拉直以后，人在到達最低點前，他的速度會先增加再減小D．彈性繩拉直以后，人一直做減速運動，直到速度減為零【答案】AC【詳解】A．由自由落體規(guī)律可知故彈性繩拉直前的瞬間人的速度為A正確；B．人在最低點時速度減為零，此時合力方向向上，繩子的拉力大于重力，B錯誤；CD．彈性繩拉直以后，剛開始時，彈性繩的拉力小于人的重力，人做加速度減小的加速運動，直到彈性繩的拉力等于