專題01 液柱模型（原卷版）-【模型與方法】2023-2024學(xué)年高二物理同步模型易點(diǎn)通人教版2019選擇性必修第三冊(cè)

專題01液柱模型一．“液柱＋管”類模型封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算若已知大氣壓強(qiáng)為p0，在下圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)。在圖甲中，以高為h的液柱為研究對(duì)象，由平衡條件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在圖乙中，以B液面為研究對(duì)象，由平衡條件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在圖丙中，仍以B液面為研究對(duì)象，有pAS＋ρghsin60°·S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在圖丁中，以液面A為研究對(duì)象，由平衡條件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p?。絧A＝p0＋ρgh1；在圖戊中，從開口端開始計(jì)算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強(qiáng)相同，所以b氣柱的壓強(qiáng)為pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)，而a氣柱的壓強(qiáng)為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)。二．液柱模型解答技巧解答“液柱＋管”類問題，關(guān)鍵是對(duì)液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，且注意以下幾點(diǎn)：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)。(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等。(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過程簡(jiǎn)捷?！灸Ｐ脱菥?】（22-23高二下·河北滄州·期末）如圖所示為某鍋爐上顯示水位的顯示器簡(jiǎn)化示意圖，其為上端開口下端封閉、豎直放置且粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，內(nèi)部用兩段水柱封閉著質(zhì)量、溫度相同的同種氣體（可視為理想氣體）Ⅰ與Ⅱ，其長(zhǎng)度之比。求：（1）Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的壓強(qiáng)之比；（2）如果給它們加熱，使它們升高相同的溫度，又不使水溢出，則兩段氣柱長(zhǎng)度變化量之比。

【模型演練2】（2024高二下·云南·期末）如圖所示，粗細(xì)均勻的等高U形玻璃管豎直放置，左管封閉，右端開口，用水銀柱封閉長(zhǎng)為的一段空氣柱，右側(cè)水銀柱比左側(cè)高出，已知大氣壓為?，F(xiàn)用一質(zhì)量不計(jì)的薄活塞封住右端開口，緩慢向下壓活塞使兩邊液面相平，此過程中環(huán)境溫度始終不變，當(dāng)兩邊液面相平時(shí)，求：（1）左側(cè)空氣柱的壓強(qiáng)。（2）右側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度多少厘米？（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）一、單選題1．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖所示，一開口向下、導(dǎo)熱均勻的直玻璃管，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，玻璃管下端浸沒在固定的水銀槽中，管內(nèi)封閉有一定量氣體，且管內(nèi)外水銀面高度差為h，下列情況中能使細(xì)繩拉力增大的是（）A．大氣壓強(qiáng)減小B．環(huán)境溫度升高C．向水銀槽內(nèi)注入水銀D．略微減少細(xì)繩長(zhǎng)度，使玻璃管位置相對(duì)水銀槽上移2．（22-23高二下·寧夏石嘴山·期末）在兩端開口豎直放置的U形管內(nèi)，兩段水銀封閉著長(zhǎng)度為L(zhǎng)的空氣柱，a、b兩水銀面的高度差為h，現(xiàn)保持溫度不變，則（）A．若再向左管注入些水銀，穩(wěn)定后h變大B．若再向左管注入些水銀，穩(wěn)定后h不變C．若兩管同時(shí)注入等量的水銀，穩(wěn)定后h不變D．若兩管同時(shí)注入等量的水銀，穩(wěn)定后L不變3．（23-24高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=99cm一端封閉的玻璃管，開口端豎直向上，內(nèi)有一段長(zhǎng)為h=11cm的水銀柱與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為p0=75cmHg，在溫度不變的條件下，最多還能向開口端內(nèi)注入的水銀柱的高度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（2024·全國(guó)·一模）如圖所示，上端均封閉的連通管道A、B中封閉著液面相平的水銀柱，連通管道下部有閥門K。A、B內(nèi)的氣柱長(zhǎng)度不相同，且，初始狀態(tài)兩氣柱溫度相同。下列說法正確的是（）A．A、B氣體溫度同時(shí)緩慢升高，則A的液面將高于BB．A、B氣體溫度同時(shí)緩慢降低，則A的液面將高于BC．打開閥門緩慢放出少量水銀柱后，A的液面將高于BD．打開閥門緩慢放出少量水銀柱后，A的液面將低于B二、解答題5．（2024·貴州安順·一模）如圖，兩端都封閉的導(dǎo)熱玻璃管豎直放置，水銀柱將其內(nèi)部的理想氣體分為上、下兩部分，上、下兩部分氣體的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，上部分氣體的壓強(qiáng)為p0，周圍環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T0?，F(xiàn)由于周圍環(huán)境溫度的變化，水銀柱下降了。已知水銀柱的質(zhì)量為，玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，重力加速度為g，不計(jì)水銀柱與玻璃管之間的摩擦。周圍環(huán)境溫度上升還是下降？求上升或下降了多少？6．（22-23高二下·陜西西安·期末）如圖所示，豎直放置、粗細(xì)均勻且足夠長(zhǎng)的U形玻璃管中的水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)環(huán)境溫度：時(shí)，形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出，右管水銀柱上方的氣柱長(zhǎng)，大氣壓強(qiáng)為。求：（1）此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)是多少cmHg；（2）可以通過升高溫度的方法讓左右兩邊水銀柱在同一高度，溫度是多少？（3）若保持溫度不變，往左管中注入水銀，也能使兩邊水銀柱在同一高度，問需要注入的水銀柱長(zhǎng)度是多少？。7．（2024·山西朔州·二模）如圖（a）所示，一粗細(xì)均勻的U形細(xì)管右側(cè)豎直部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，左側(cè)豎直管長(zhǎng)度未知，在細(xì)管中倒入長(zhǎng)度為的水銀后封閉左側(cè)管口，右側(cè)管口蓋一輕質(zhì)薄活塞，此時(shí)水平部分水銀柱長(zhǎng)度為，兩側(cè)豎直管內(nèi)水銀面距底部的高度均為?，F(xiàn)緩慢向右側(cè)活塞上加水銀，直到左側(cè)水銀面上升到距底部高度為處，如圖（b）所示。若將細(xì)管中空氣視為理想氣體，活塞與管壁無摩擦且不漏氣，整個(gè)過程溫度不變，水銀密度為，重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)。求：（1）圖（b）狀態(tài)下右側(cè)細(xì)管中空氣的壓強(qiáng)；（2）U形細(xì)管左側(cè)豎直管的長(zhǎng)度。8．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直放置的玻璃管由粗細(xì)不同的A、B兩段組成，A的上端開口，B的下端封閉，A段的橫截面面積為4cm2，長(zhǎng)度為10cm，B段細(xì)管的橫截面面積為2cm2，長(zhǎng)度為20cm?，F(xiàn)管內(nèi)有長(zhǎng)度為15cm的水銀柱封閉著長(zhǎng)度為10cm的氣柱，封閉氣體的溫度為300K。已知外界大氣壓強(qiáng)為75cmHg，封閉氣體可視為理想氣體，取。（1）若對(duì)B管內(nèi)氣體緩慢加熱，使B管內(nèi)的水銀剛好全部進(jìn)入A管，求此時(shí)B管內(nèi)氣體的溫度T2；（結(jié)果保留1位小數(shù)）（2）若保持管內(nèi)氣體溫度不變，緩慢向A管內(nèi)注入水銀，求A管內(nèi)剛好注滿時(shí)需要注入水銀的體積。9．（2024·山東泰安·一模）如圖所示，一“U”形管由上方兩根同粗細(xì)的玻璃管和下方連接橡皮管組成，兩玻璃管保持豎直且上端平齊，右管內(nèi)封有一段長(zhǎng)38cm的氣體，左管開口，左管水銀面比右管內(nèi)水銀面高14cm，大氣壓強(qiáng)為76cmHg?，F(xiàn)沿豎直方向緩慢移動(dòng)左側(cè)玻璃管，使兩側(cè)玻璃管內(nèi)水銀面相平，玻璃管導(dǎo)熱性能良好且環(huán)境溫度不變。（1）求此時(shí)右管封閉氣體的長(zhǎng)度；（2）若改為從左側(cè)管口用一帶柄的密封性很好的活塞緩慢向下推動(dòng)空氣的方法使兩側(cè)水銀面相平，求活塞下移的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。10．（22-23高二下·湖南邵陽·期中）如圖所示裝置中兩玻璃泡的容積均為，玻璃管的容積忽略不計(jì)，開始時(shí)閥門K關(guān)閉，將上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定質(zhì)量的理想氣體，外界大氣壓強(qiáng)為，溫度為時(shí)，玻璃管中水銀面高出水銀槽內(nèi)水銀面。（1）如果外界大氣壓強(qiáng)保持不變，玻璃管中水銀面因溫度下降又上升8，則環(huán)境溫度改變了多少攝氏度；（2）如果在環(huán)境溫度急劇升高到的過程中，打開閥門，改變外界大氣壓使玻璃管中的水銀面高度幾乎不發(fā)生變化，則玻璃泡中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)槎嗌伲?1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗細(xì)均勻的U形玻璃管。初始時(shí)，U形管右管上端封有壓強(qiáng)的理想氣體A，左管上端封有長(zhǎng)度的理想氣體B，左右兩側(cè)水銀面高度差，此時(shí)A、B氣體的溫度均為。（1）求初始時(shí)理想氣體B的壓強(qiáng)；（2）保持氣體A溫度不變，對(duì)氣體B緩慢加熱，求左側(cè)液面下降4cm時(shí)氣體B的溫度。12．（2024高二下·全國(guó)·期末）粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱性良好的L形玻璃管（水平部分較長(zhǎng)）如圖所示放置，豎直管上端封閉，管內(nèi)一段L形水銀柱，豎直部分長(zhǎng)為，管內(nèi)封閉氣柱長(zhǎng)為，大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度為，求：（1）將玻璃管在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°，使水平部分玻璃管豎直，此時(shí)玻璃管內(nèi)封閉氣柱長(zhǎng)為，則開始時(shí)水銀柱水平部分的長(zhǎng)為多少；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若玻璃管不轉(zhuǎn)動(dòng)，將環(huán)境溫度緩慢升高，則當(dāng)環(huán)境溫度升高到多少時(shí)，管中封閉氣柱長(zhǎng)為。13．（22-23高二下·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）足夠長(zhǎng)的玻璃管水平放置，用長(zhǎng)的水銀封閉一段長(zhǎng)為的空氣柱，大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度為，將玻璃管緩慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到豎直，則：①空氣柱是吸熱還是放熱？②空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)槎嗌?？③?dāng)氣體溫度變?yōu)闀r(shí)，空氣柱長(zhǎng)度又是多少？14．（23-24高三上·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖所示，粗細(xì)均勻?qū)崃己玫腢形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管口開口。管內(nèi)有A、B兩段水銀柱，A水銀柱與玻璃管頂端充分接觸，B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高5cm，左管中封閉氣體長(zhǎng)為10cm，水銀柱A長(zhǎng)為3cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，重力加速度為，求（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）：（1）開始時(shí)，A水銀柱對(duì)玻璃管頂端的壓強(qiáng)；（2）在右管中緩慢倒入水銀，當(dāng)B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高10cm時(shí)，B管中倒入的水銀柱長(zhǎng)度。15．（2024高二下·云南大理·階段練習(xí)）如圖所示，粗細(xì)均勻豎直放置的形玻璃管左端封閉，右端開口且足夠長(zhǎng)。兩管內(nèi)水銀面等高，左管內(nèi)封閉的理想氣體氣柱長(zhǎng)，現(xiàn)給左管封閉氣體緩慢加熱，使右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高。已知大氣壓強(qiáng)為（1）求加熱后封閉氣體的壓強(qiáng)；（2）保持加熱后的溫度不變，為使封閉氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)為，求從開口端注入的水銀柱長(zhǎng)度。16．（23-24高三上·甘肅·期末）如圖，豎直放置的玻璃管由內(nèi)半徑為、長(zhǎng)度為的B管和內(nèi)半徑為r、長(zhǎng)度大于的A管組成。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開，初始狀態(tài)水銀柱在兩管中的長(zhǎng)度均為，B管下方空間氣體壓強(qiáng)為，A管上方的活塞下表面與水銀柱上表面的距離為。現(xiàn)緩慢將活塞向上拉，直到A管中的水銀增加一倍，保持該新狀態(tài)穩(wěn)定。（A、B管中氣體溫度保持不變，以為壓強(qiáng)單位）求：（1）新狀態(tài)下，B管中的氣體壓強(qiáng)的大??；（2）活塞向上移動(dòng)的距離x。17．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）如圖所示，內(nèi)徑相同，導(dǎo)熱良好的“T”形細(xì)玻璃管上端開口，下端封閉，管中用水銀封閉著A、B兩部分理想氣體，C為輕質(zhì)密閉活塞，各部分長(zhǎng)度如圖。現(xiàn)緩慢推動(dòng)活塞，將水平管中水銀恰好全部推進(jìn)豎直管中，已知大氣壓強(qiáng)，設(shè)外界溫度不變。水平管中水銀恰好全部推進(jìn)豎直管中時(shí)，求：（1）氣體A的壓強(qiáng)；（2）氣體A的氣柱長(zhǎng)度；（3）活塞移動(dòng)的距離為多大?

18．（23-24高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）粗細(xì)均勻且足夠長(zhǎng)的玻璃管一端封閉，管內(nèi)有一段長(zhǎng)度的水銀柱。當(dāng)玻璃管開口向上豎直放置時(shí)，管內(nèi)被水銀柱封閉的空氣柱長(zhǎng)度，如圖甲所示，現(xiàn)將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?，如圖乙所示。設(shè)整個(gè)過程中玻璃管內(nèi)氣體溫度保持不變，大氣壓強(qiáng)。求：（1）玻璃管開口向上豎直放置時(shí)管內(nèi)被水銀柱封閉的空氣柱的壓強(qiáng)和玻璃管水平位置放置時(shí)被水銀柱封閉的空氣柱的壓強(qiáng)（以為單位）（2）圖乙中封閉空氣柱的長(zhǎng)度19．（22-23高二上·廣東深圳·期末）如圖，一上端開口，下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，下部有長(zhǎng)l1=66cm的水銀柱，中間封有長(zhǎng)l2=6.6cm的空氣柱，上部有長(zhǎng)l3=44cm的水銀柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為p0=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求在開口向下和轉(zhuǎn)回到原來位置時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中沒有發(fā)生漏氣。

20．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）如圖所示，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為4.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定質(zhì)量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度為297K。（1）細(xì)管倒置后，氣體吸熱還是放熱；（2）求細(xì)管的長(zhǎng)度；（3）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時(shí)密封氣體的溫度。

21．（2024高二下·云南保山·期末）如圖所示，長(zhǎng)度為、左端封閉的細(xì)玻璃管水平放置，管內(nèi)用長(zhǎng)度為的水銀柱封閉了一段長(zhǎng)度為的空氣柱（封閉的空氣可視為理想氣體），氣體溫度為?，F(xiàn)使玻璃管繞過左端的水平軸在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角變成開口斜向上放置，此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度用表示。若此過程中氣體溫度保持不變，取大氣壓強(qiáng)。求：（1）的長(zhǎng)度；（2）保持玻璃管與水平面的夾角為不變，緩慢升高氣體溫度，直到水銀柱上端與管口相齊，此時(shí)氣體的溫度為多少攝氏度。

22．（22-23高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l＝10.0cm，大氣壓強(qiáng)p0取75.8cmHg，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h＝6.0cm為止。求：（1）右側(cè)管內(nèi)氣體此時(shí)的壓強(qiáng)。（2）活塞在左側(cè)管內(nèi)移動(dòng)的距離。（結(jié)果均保留一位小數(shù)）

23．（22-23高二下·遼寧盤錦·期中）某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易溫度計(jì)，一根細(xì)長(zhǎng)的均勻玻璃管一端開口，管內(nèi)用水銀柱封閉有一段氣柱。如圖所示，當(dāng)管口豎直向上時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=40cm，當(dāng)管口豎直向下時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=60cm，管內(nèi)氣體可視為理想氣體，環(huán)境溫度T0=300K。（1）求玻璃管水平放置時(shí)的氣柱長(zhǎng)度L0；（2）①當(dāng)玻璃管水平放置時(shí)，環(huán)境溫度上升了Δt=1℃，求水銀柱在玻璃管中移動(dòng)的距離Δx，并判斷溫度計(jì)的標(biāo)度是否均勻；②請(qǐng)舉出一條提高溫度計(jì)靈敏度的措施（越大，裝置靈敏度越高）。

24．（22-23高二下·河南南陽·期末）為了測(cè)量一些形狀不規(guī)則而又不便浸入液體的固體體積，可用如圖所示的裝置測(cè)量。操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下。a．打開閥門K，使管A、容器C、容器B和大氣相通。上下移動(dòng)D，使左側(cè)水銀面到達(dá)刻度n的位置；b．關(guān)閉K，向上舉D，使左側(cè)水銀面達(dá)到刻度m的位置。這時(shí)測(cè)得兩管水銀面高度差為h1=19.0cm；c．打開K，把被測(cè)固體放入C中，上下移動(dòng)D，使左側(cè)水銀面重新到達(dá)位置n，然后關(guān)閉K；d．向上舉D，使左側(cè)水銀面重新到達(dá)刻度m處，這時(shí)測(cè)得兩管水銀面高度差為h2=20.8cm。已知容器C和管A的總體積為VC=1000cm3，求被測(cè)固體的體積。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字。）

25．（22-23高二下·湖北孝感·期末）一端封閉的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管豎直放置，水銀柱長(zhǎng)15cm，開口向上時(shí)，管內(nèi)封閉的空氣柱長(zhǎng)15cm；開口向