專題09 力學(xué)計(jì)算（解析版）-【好題匯編】2024年高考物理三模試題分類匯編（北京專用）

專題09力學(xué)計(jì)算（解析版）1．（2024·北京海淀·統(tǒng)考三模）如圖所示，在粗糙水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距，在物塊B的左側(cè)固定有少量炸藥，在物塊B的左邊有一彈簧槍，彈簧的彈性勢能，彈簧槍將小球A水平發(fā)射出去后，小球A與B發(fā)生碰撞并導(dǎo)致炸藥爆炸使小球A又恰好返回到彈簧槍中將彈簧壓縮到初位置，物塊B再與物塊C發(fā)生正碰，碰后瞬間物塊C的速度。已知物塊A和物塊B的質(zhì)量均為，若C的質(zhì)量為B質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)。（設(shè)碰撞時(shí)間很短，g?。?）計(jì)算A與B碰撞后瞬間B的速度；（2）計(jì)算B與C碰撞前瞬間的速度；（3）根據(jù)B與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論B與C碰撞后B的可能運(yùn)動(dòng)方向?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）見解析【詳解】（1）根據(jù)題意可知，彈簧槍將小球A水平發(fā)射出，設(shè)小球A以發(fā)出，則有解得由于碰撞之后，A又恰好返回到彈簧槍中將彈簧壓縮到初位置，則A與B碰撞后，A的速度大小為，方向向左，A與B碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有解得即A與B碰撞后瞬間B的速度為。（2）從B開始運(yùn)動(dòng)到B與C碰撞的過程中，由動(dòng)能定理有解得（3）根據(jù)題意可知，B和C碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有整理可得可知，若碰撞后B、C同向運(yùn)動(dòng)，則有可得若碰撞后B靜止，則有解得若碰撞后B反向，則有解得由于碰撞過程中，動(dòng)能不能增加，則有解得則有當(dāng)時(shí)，碰撞后B、C同向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，碰撞后B靜止；當(dāng)，碰撞后B的方向與C的方向相反。2．（2024·北京順義·統(tǒng)考三模）下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示圖中自由下落的物體A和B經(jīng)反彈后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量為m1，在頂部的凹坑中插著質(zhì)量為m2的棒B，已知m1=3m2，B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙。將此裝置從A下端離地板的高度H處由靜止釋放。實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著棒B脫離球A，A、B分別開始上升。不計(jì)空氣阻力。（1）已知球A上升的高度為h，求棒B上升的高度，重力加速度g=10m/s2。結(jié)果用H、h表示。（2）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，B的材料不同，A、B上升的高度不同，彈性越好，棒B上升的高度越高。試通過計(jì)算說明棒B上升的高度存在一個(gè)范圍，即存在一個(gè)最大值和最小值，并求出這一最大值和最小值各是多少？結(jié)果只能用H表示，因?yàn)閔在本問中是變化的。【答案】（1）；（2），【詳解】（1）AB一起下落到地面時(shí)，由解得此后A原速率反彈，和B發(fā)生碰撞，有動(dòng)量守恒可知根據(jù)速度和位移關(guān)系可知解得（2）當(dāng)AB發(fā)生彈性碰撞時(shí)，B的速度最大，反彈的高度也最高解得上升的高度為解得當(dāng)AB碰后粘合在一起，此時(shí)B的速度最小，上升的高度也最小解得上升的高度為解得所以B上升的高度的最大值為B上升的高度的最小值為3．（2024·北京順義·統(tǒng)考三模）跑酷不僅可以強(qiáng)健體質(zhì)，也可使得自身反應(yīng)能力更加迅速。現(xiàn)有一運(yùn)動(dòng)員在圖示位置起跳，運(yùn)動(dòng)過程姿勢不變且不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)墻面時(shí)鞋底與墻面接觸并恰好不發(fā)生滑動(dòng)，通過鞋底與墻面間相互作用可以獲得向上的升力。已知運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)速度為，與水平方向夾角為θ，到達(dá)墻壁時(shí)速度方向恰好與墻面垂直，運(yùn)動(dòng)員鞋底與墻面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（），最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，全過程忽略空氣阻力影響。（1）求運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的水平分速度與豎直分速度；（2）運(yùn)動(dòng)員與墻發(fā)生相互作用的時(shí)間為t，蹬墻后速度豎直向上，不再與墻發(fā)生相互作用，求蹬墻后運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度H；（3）若運(yùn)動(dòng)員蹬墻后水平方向速度大小不變，方向相反，為了能夠到達(dá)起跳位置的正上方，且距離地面高度不低于蹬墻結(jié)束時(shí)的高度，求運(yùn)動(dòng)員與墻發(fā)生相互作用的最長時(shí)間?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）水平方向分速度豎直方向分速度（2）設(shè)墻對(duì)運(yùn)動(dòng)員平均彈力大小為N，平均最大靜摩擦力為f，蹬墻后運(yùn)動(dòng)員獲得豎直向上的速度為，人質(zhì)量為m，設(shè)水平向右為正方向，由動(dòng)量定理得設(shè)豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理得其中聯(lián)立得運(yùn)動(dòng)員蹬墻結(jié)束后豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零，由得（3）設(shè)墻對(duì)運(yùn)動(dòng)員平均彈力大小為，平均最大靜摩擦力為，蹬墻后運(yùn)動(dòng)員獲得豎直向上的速度為v，與墻發(fā)生相互作用的時(shí)間為，人的質(zhì)量為m，設(shè)水平向右為正方向，由動(dòng)量定理得設(shè)豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理得其中聯(lián)立得設(shè)運(yùn)動(dòng)員起跳位置離墻面水平距離為x，到達(dá)墻面所需時(shí)間為，離墻后到達(dá)起跳位置正上方的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，起跳后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，得，運(yùn)動(dòng)員離墻后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為v，加速度為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)豎直位移為0時(shí)，水平位移不小于x。根據(jù)上述分析，得，聯(lián)立式作用的最長時(shí)間為4．（2024·北京人大附中·?？既＃┮环N離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長度，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為，彈簧原長，彈簧勁度系數(shù)，圓環(huán)質(zhì)量；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不計(jì)（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；（2）求彈簧處于原長時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大??；（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。【答案】（1）0.05m；（2）；（3）【詳解】（1）當(dāng)細(xì)桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，對(duì)圓環(huán)受力分析得根據(jù)胡克定律得彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時(shí)的長度即為圓環(huán)到O點(diǎn)的距離（2）若彈簧處于原長，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使得圓環(huán)沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律得由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為聯(lián)立解得（3）圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，圓環(huán)受力分析重力，彈簧伸長，彈力沿桿向下。根據(jù)胡克定律得對(duì)圓環(huán)受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，則有，由幾何關(guān)系得聯(lián)立解得5．（2024·北京人大附中·校考三模）圖甲是某科技館的一件名為“最速降線”的展品，在高度差一定的不同光滑軌道中，小球滾下用時(shí)最短的軌道叫做最速降線軌道。取其中的“最速降線”軌道Ⅰ和直線軌道Ⅱ進(jìn)行研究，如圖乙所示，兩軌道的起點(diǎn)M高度相同，終點(diǎn)N高度也相同，軌道Ⅰ的末端與水平面相切于N點(diǎn)，軌道Ⅱ末端與水平面平滑連接。若將兩個(gè)完全相同的小球a和b分別放在Ⅰ、Ⅱ兩軌道的起點(diǎn)M，同時(shí)由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)在Ⅰ軌道上的小球a先到達(dá)終點(diǎn)。已知M距離地面的高度為H，兩個(gè)小球的質(zhì)量都為m，重力加速度為g，不考慮小球的滾動(dòng)影響；（1）忽略各種阻力，求小球沿Ⅰ軌道運(yùn)動(dòng)到最N點(diǎn)的速度大?。唬?）若考慮軌道摩擦力的影響，設(shè)小球和軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為，a.求小球沿Ⅱ軌道下落到N點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功；b.試比較兩小球從M運(yùn)動(dòng)N過程中克服摩擦力做功的大??；c.請?jiān)O(shè)計(jì)出可行的實(shí)驗(yàn)方案來驗(yàn)證你上一問的結(jié)論，簡要說明實(shí)驗(yàn)方案的思路以及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。【答案】（1）；（2）a.；b.；c.見解析【詳解】（1）由動(dòng)能定理可得解得（2）設(shè)軌道Ⅱ與水平面的夾角為，斜面長s。a.由受力分析可知，小球受到的摩擦力則從M滑到N過程中，克服摩擦力做功為b.小球從軌道Ⅰ下落過程中，所受摩擦力為變力，求摩擦力做功可以通過微元法，把Ⅰ軌道分成很多段，每一段f可認(rèn)為是恒力。在第i段軌道中，設(shè)該段軌道的延長線和地面的夾角為，對(duì)應(yīng)的曲率半徑為，由受力分析可知，則小球克服摩擦力做功c.由動(dòng)能定理可知，小球滑到最底端的動(dòng)能為因此可以把比較轉(zhuǎn)換成比較的大小，只需設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案比較小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的速度大小即可。比如在N點(diǎn)安裝光電門。6．（2024·北京首師大附中·?？既＃┤鐖D所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為m=0.10kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點(diǎn)距離水平地面的豎直高度為h=0.45m，兩物塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平距離為s=0.30m，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）兩物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（2）兩物塊碰前A的速度v0的大小；（3）兩物塊碰撞過程中損失的機(jī)械能?！敬鸢浮浚?）0.30s；（2）；（3）【詳解】（1）豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由得t=0.30s（2）設(shè)A、B碰后速度為，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，由得根據(jù)動(dòng)量守恒定律，由得（3）兩物體碰撞過程中損失的機(jī)械能得7．（2024·北京首師大附中·?？既＃?022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)接于天和核心艙徑向端口，對(duì)接過程簡化如圖所示。神舟十四號(hào)先到達(dá)天和核心艙軌道正下方d的停泊點(diǎn)并保持相對(duì)靜止，完成各種測控后，開始沿地心與天和核心艙連線（徑向）向天和核心艙靠近，以很小的相對(duì)速度完成精準(zhǔn)的端口對(duì)接。對(duì)接技術(shù)非常復(fù)雜，故做如下簡化。地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，忽略自轉(zhuǎn)；核心艙軌道是半徑為R的正圓；對(duì)接前核心艙的總質(zhì)量為m1，神舟十四號(hào)質(zhì)量為m2。（1）計(jì)算核心艙繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T；（2）核心艙的能源來自展開的太陽能板，設(shè)太陽輻射的能量以球面均勻向外擴(kuò)散，（球面面積公式）若單位時(shí)間內(nèi)輻射總能量P0，核心艙與太陽間距離為r，核心艙運(yùn)轉(zhuǎn)所需總功率為P，試計(jì)算維持核心艙運(yùn)行最少所需的太陽能板面積S；（3）在觀看對(duì)接過程時(shí)，同學(xué)們對(duì)神舟十四號(hào)維持在停泊點(diǎn)的狀態(tài)展開討論：小謝同學(xué)認(rèn)為：神舟十四號(hào)在核心艙下方，軌道更低，運(yùn)行速度理應(yīng)更快，所需向心力更大，說明需要開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)給飛船提供一個(gè)指向地心的推力才能維持停泊點(diǎn)。小時(shí)同學(xué)認(rèn)為：神舟十四號(hào)在核心艙下方，卻與核心艙同步環(huán)繞，所需向心力更小，說明需要開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)給飛船提供一個(gè)背離地心的推力才能維持停泊點(diǎn)。請計(jì)算說明哪位同學(xué)的想法正確，并求出神舟十四號(hào)維持在停泊點(diǎn)所需推力F的大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向背離地心【詳解】（1）由可得核心艙繞地球運(yùn)動(dòng)的周期（2）由可得維持核心艙運(yùn)行最少所需的太陽能板面積（3）只有萬有引力提供向心力的時(shí)候，神舟十四號(hào)的軌道處角速度應(yīng)該更快，說明此時(shí)所需的向心力減小了，則提供的向心力比引力要小，所以發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力F指向核心艙，同步環(huán)繞，則核心艙與神舟十四號(hào)周期相同；對(duì)核心艙對(duì)神舟十四號(hào)則方向背離地心（指向核心艙），小時(shí)同學(xué)想法正確。8．（2024·北京九中·?？既＃┤鐖D所示，把一個(gè)質(zhì)量的小鋼球用細(xì)線懸掛起來，就構(gòu)成一個(gè)擺。懸點(diǎn)O距地面的高度，擺長。將擺球拉至擺線與豎直方向成37°角的位置，由靜止釋放，忽略空氣阻力，取重力加速度，。（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線拉力的大小F；（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷了，小球沿水平方向拋出，求它與地面碰撞時(shí)的速度方向；（3）若小球與地面發(fā)生彈性碰撞（即水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向反向），碰撞時(shí)間求碰撞過程中小球受到地面的平均作用力N。【答案】（1）1.4N；（2）；（3）31N，方向豎直向上【詳解】（1）由解得由解得由牛頓第三定律對(duì)細(xì)線拉力（2）小球平拋運(yùn)動(dòng)解得可得設(shè)小球與地面碰撞時(shí)的速度與水平夾角為，則有（3）豎直方向，根據(jù)動(dòng)量定理可得解得，方向豎直向上。9．（2024·北京大興精華學(xué)?！ば？既＃┤鐖D所示，半徑的豎直半圓形光滑軌道BC與水平面AB相切，AB間的距離。小滑塊2放在半圓形軌道的最低點(diǎn)B處，另一小滑塊1，從A點(diǎn)以的初速度在水平面上滑行，到達(dá)B處兩滑塊相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩滑塊粘在一起滑上半圓形軌道。已知滑塊1與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度道g取，兩滑塊質(zhì)量均為1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）滑塊1與滑塊2碰撞前瞬間的速度大??；（2）兩滑塊在碰撞過程中損失的機(jī)械能；（3）分析說明滑塊1、2結(jié)合后能否順利到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)C?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）不能【詳解】（1）根據(jù)題意，由動(dòng)能定理有解得（2）兩滑塊相碰，由動(dòng)量守恒定律有解得則兩滑塊在碰撞過程中損失的機(jī)械能（3）若滑塊1、2結(jié)合后恰好通過半圓軌道最高點(diǎn)C，則有解得滑塊1、2結(jié)合后，從到過程中，由機(jī)械能守恒定律有解得可知，滑塊1、2結(jié)合后不能順利到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)C。10．（2024·北京大興精華學(xué)校·?？既＃╊惐仁茄芯繂栴}的常用方法。（1）情境1：如圖1所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程描述，其中為小球相對(duì)平衡位置O時(shí)的最大位移，m為小球的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。請?jiān)趫D2中畫出彈簧的彈力F隨位移x變化的示意圖，并求出小球從C點(diǎn)到O點(diǎn)的時(shí)間。（2）情境2：假設(shè)地球可視為一個(gè)質(zhì)量分布均勻且密度為ρ的球體，地球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。a．根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，在圖3中畫出質(zhì)量為m的小球所受萬有引力F與小球到球心之間的距離r的圖像，并標(biāo)出時(shí)的縱坐標(biāo)；b．若通過地球的南北兩極之間能夠打通一個(gè)真空隧道，把一個(gè)質(zhì)量為m的小球從北極的隧道口（地面處）由靜止釋放后，小球能夠在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。求小球從隧道口到地心的時(shí)間?！敬鸢浮浚?），；（2）a．；b．【詳解】（1）彈簧的彈力是彈簧振子做簡